Решение текстовых задач с помощью систем. Воспитательная

Урок алгебры в 9 классе Тема урока: « Решение систем уравнений второй степени» Тип урока: урок формирования новых умений. Цели: Обучающая: Закрепить умение решать системы уравнений второй степени. Повторить алгоритм решения систем уравнений второй степени. Развивающая: Рассмотреть некоторые нестандартные приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными, решение текстовых задач с помощью систем. Воспитательная: Способствовать формированию умений обобщать, проводить рассуждения, анализировать. Развивать мышление и речь. ХОД УРОКА: I. Организация класса Объявление темы, цели урока. II. Проверка домашнего задания: Решения № 435,б; на экране. Учащиеся сравнивают результаты д/р, делают анализ ошибок. Ответы: №432 в)(3; -1); № 435 б) (-3,5; 2,5) и (3,5; -2,5) Вычислите координаты точек пересечения парабол у = 3х2 – 8х -2 и у = х2 – 4. Решение: находим решение уравнения 3х2 – 8х -2 = х2 – 4. х2 -4х+1 =0, х1 = 2+, х2 = 2 - Тогда у1 = 4 +3; у2 = 3 - 4. Ответ: ( 2+) и (2 - ; 3 - 4 III. Фронтальный опрос: Вопросы Ответы 1.Что называется решением уравнения с двумя переменными? Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. 2. Равносильные уравнения – это… Это два уравнения с двумя переменными, имеющие одно и то же множество решений. 3.Что мы называем графиком уравнения с двумя переменными? Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. 4. Сколько пар решений может иметь система уравнений? Одну. Две, несколько пар чисел. 5. Назовите, что является графиком следующих функции? а) х2 + у2 = 9 б) х – 2у =8 в) г) ху = 6 д) х2 + (у -1)2 = 1 а) окружность с центром (0;0) и r = 3. б) прямая у = 0,5х – 4. В) прямые х = 2 и х = -2. Г) у = - гипербола I и III четверти. Д) окруж с центром (0;1) и r = 1. IV. Самостоятельная работа Задание: указать номер верного ответа (на карточках). Вариант Решить систему Возможные ответы 1 х2 - у2 = -5, 2 х2 - у2 = -1. (2;3), (-2; -3) (2; 3); (-2; 3) и (2; -3); (-2;-3) (2; -2); (-2; 2) и (3; -3); (-3;-3) 2 х – у =4, ху – у2 = -2. (-1; 1) и (2; 3) (-1; 1) и (-2; 4) (2; 3) и (-1; 1). Верные ответы: 1 вариант: № 2 2 вариант: № 3 V. « Для тех, кто хочет знать больше» Фронтальная работа (15 мин) 1) Решим систему: х2 – 9у2 –х + 3у = 0, х2 –ху +у =7. Решение: Многочлен из левой части 1-го уравнения разложим на множители: х2 – 9у2 –х + 3у = (х – 3у) (х + 3у) – (х – 3у) = (х – 3у) (х + 3у - 1), тогда получаем равносильную систему: (х – 3у) (х + 3у - 1) = 0, х – 3у = 0, х2 –ху +у =7. х + 3у – 1 =0; х + 3у – 1 =0, х –ху +у =7. Решим отдельно 1-ую систему: х – 3у = 0, х + 3у – 1 =0; х = 3у, 9у2 -3у2 +у – 7 = 0; Из 2-го уравнения: 6у2 +у -7 = 0 Д = 169, у1 =- 1 , у2 = 1. Тогда х1 =-3 и х2 = 3. Получили пары (-3; -1) и (3; 1). Из второй системы: х = -3у + 1, (-3у + 1)2 – у(-3у + 1) + у – 7 = 0 2у2 - у – 1 = 0 У3 = - , у4 = 1. Тогда х3= 2,5 и х4 = -2. Получили пары (2,5) и (-2; 1) Ответ: (-3; -1); (3; 1) и (2,5) и (-2; 1) 2) Решим систему: х2 + 3ху + у2 = 11, ху + х + у = 5; Решение: уравнения этой системы содержат сумму переменных (х + у), Произведение ху и сумму квадратов (х2 + у2 ). Если в этой системе заменить х на у, а у на х, то получим ту же систему. Такие системы называют симметричными. Их удобно решать, вводя новые переменные. Пусть х + у = u, ху = v , Тогда х2 + у2 = (х +у)2 - 2ху = u2 - 2v. Получаем u2 - 2v + 3v = 11, u2 + v = 11 v + u = 5; v + u = 5; Решив эту систему способом подстановки, найдём, что u1 = -2; v1 = 7; u2 = 3; v2 = 2. Тогда, подставив в замену, получим: х + у = -2, х + у = 3, ху = 7; и ху = 2; Первая система даёт: х = -2 – у, (-2 - у) у = 7 -у2 – 2у – 7 = 0 Д = - 24 < 0 решений нет. Вторая система: х = 3 – у, у(3 - у) = 2; -у2 + 3у – 2 = 0 Д = 1, у1 = 1, у2 = 2; тогда х1 = 2, х2 = 1. Ответ: (1; 2); (2; 1) Для той группы учащихся, которым такая работа непосильна, можно предложить задачи из учебника № 538 Решение: составим систему: х +у = 5 (х - у), х2 - у2 = 180. ОДЗ: х, у > 0. Ответ: 18 и 12. № 541. Решение: пусть число десятков – х, а число единиц – у, тогда данное число имеет вид 10х + у. Из условия имеем: 4(х +у) = 10х + у, 2ху = 10х + у; Получим х = 3, у = 6, 10* 3 +6 = 36. Ответ: 36 Если позволит время можно «устроить» обмен информацией между этими группами. VI. Из материалов ГИА 2х + 3у= 4, Задание: При каком р верно решение системы х – у = -3, x+ 2у = р ? Решение: Надо решить систему 2х + 3у= 4, х – у = -3, получим пару (-1; 2) и эту пару подставим в третье уравнение: -1 + 2*2 =р р =3 Ответ: система имеет решение при р =3. дома решите аналогичное задание: при каком р система имеет решение VII. Итог урока VIII. Домашнее задание: №441, № 444(б)

Похожие:

	Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера». Презентация... Интегрированное занятие математического кружка (математика + информатика) в 5-м классе по теме "Решение задач с помощью кругов Эйлера....		Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: "Решение задач с... Оформление кабинета: особым образом расставлены столы для работы в группах (количество групп – 4). На доске – плакат, на котором...
	Авдонина Галина Николаевна, учитель математики, высшая квалификационная... Обучение решению текстовых задач с помощью уравнений, развитие мышления учащихся		Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле
	Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...		Решение текстовых задач по математике
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Решение текстовых задач» до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов		Решение текстовых задач на уроках биологии через приемы организации...
	Урок по алгебре в 9 классе по теме: «Системы уравнений второй степени.... Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний по данной теме		Решение текстовых задач арифметическим способом У урок-повторение пройденного материала «Сложение и вычитание натуральных чисел»
	Решение экономических задач с помощью матриц Гипотеза: Если жизненные задачи решаются с помощью матриц, то это заметно облегчает жизнь человека		Решение текстовых задач, как разновидность свободного мышления школьника Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут»
	Решение текстовых задач. Проценты интегрированный урок «математика-химия» ...		Методическая разработка урока по алгебре в 9 классе Тема: ««Решение... Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Среднетатмышская общеобразовательная средняя школа» Канашского района Чувашской...
	Учебник под редакцией Г. В. Дорофеева Тип урока : онз тема: «Решение... Решите задачу: Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина одного из них 8 см, другого 12 см. Ширина первого на 2 см больше...		Методические рекомендации по планированию уроков Уроки 80 −81 (79−81).... Повторить и закрепить: взаимосвязь между множествами N, z и Q; решение уравнений и текстовых задач; округление чисел; совместные...