Моделирование течения ледников методом конечных элементов

Моделирование течения ледников методом конечных элементов Г.Е. КРАСНИКОВ, О.В. НАГОРНОВ Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЛЕДНИКОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Разработана численная двухмерная модель расчета скоростей течения льда в горном леднике, основанная на методе конечных элементов. Модель реализована в системе Comsol Multiphysics 3.2 (FEMLAB). Проведено тестирование модели на точность решения задач подобного класса. Модель используется для расчета поля скоростей в ледниках Григорьева и Академии Наук при различных сценариях изменения климата. Изучение динамики льда в горных ледниках необходимо для составления прогнозов эволюции ледников в условиях возможного потепления климата. Работы по исследованию течения льда в горных ледниках ведутся уже более 20 лет. Pattyn, Hindmarsh, MacAeyal разработали различные модели течения льда, основанные на конечно-разностном методе [1–3]. Были созданы модели течения ледника Григорьева (Тянь-Шань) [4, 5]. В нашей работе описывается модель расчета скоростей течения в различных горных ледниках, основанная на методе конечных элементов. Эта модель может быть основой для составления детальных прогнозов о дальнейших изменениях ледниковых систем. Течение горного ледника может быть описано с помощью уравнений движения сплошной среды: u – скорость течения льда; σ – тензор напряжений; σ’ – девиатор напряжений; – тензор скоростей деформаций; η – вязкость; n – показатель Глена (обычно n = 3) [6]. Величина A зависит от температуры льда. Область ледника ограничена поверхностями hb снизу и hs сверху. Граничные условия выбираются из следующих соображений. На ложе ледника выполняется условие прилипания – скорости течения здесь равны нулю. На свободной границе давление равняется атмосферному: где u и v – горизонтальная и вертикальная компоненты скорости соответственно; p – давление. После преобразований система уравнений сводится к системе трех дифференциальных уравнений с тремя неизвестными u, v, p: Поскольку ледник представляет собой замкнутую область со сложным профилем, то удобно решать систему уравнений методом конечных элементов. Система конечно-элементных расчетов Comsol Multiphysics (FEMLAB), основанная на этом методе, довольно удобна для решения краевых задач со сложными областями. Д Рис.1. Профиль ледника для тестирования системы конечно-элементных расчетов FEMLAB ля тестирования системы FEMLAB выбраны данные международного эксперимента «Benchmark experiments for higher-order and full Stokes ice sheet models» [7]. В данном эксперименте производился расчет скоростей течения в тестовом леднике с заданным профилем для различных численных моделей. Расчеты были произведены более, чем для 20 моделей, разработанных разными авторами. Сравним скорости течения, полученные в системе FEMLAB, со скоростями течения, полученными в других моделях согласно пункту B эксперимента (двумерный ледник). Профиль ледника обладает следующими особенностями. Свободная граница ледника – это прямая, наклоненная под некоторым углом α к горизонту, а основание ледника параллельно свободной поверхности и имеет синусоидальный вид с некоторым периодом. Область ледника задается следующими выражениями: Расчеты проводятся для значений L = 5, 10, 20, 40, 80, 160 км; H = 1000 м, A = 500 м. Для моделирования бесконечного ледника была задана область с размером в несколько раз превышающим характерный размер профиля ледника (период функции zb(x, y)). Интересующая нас область будет находиться в центре такого ледника. Будем рассматривать профили скоростей на протяжении одного периода функции, задающей форму основания. В эксперименте сравниваются максимальные скорости на поверхности ледника. Сравнение результатов расчетов модели Femlab и результатов расчетов моделей Pattyn и других представлено на рис. 2. Относительная разница результатов, полученных в Femlab, и результатов, полученных другими моделями, довольно низкая, не превышает 5 %. При этом она понижается с ростом периода функции, задающей профиль основания L. Если при L = 5 км расхождение в полученных скоростях у нашей модели с остальными достигает 5 %, то уже при L = 10 км максимальное отклонение составляет 4 %. При дальнейших значениях L расхождение результатов нашей модели с результатами большинства остальных экспериментов незначительно (1–2 %). Исходя из этого, пакет Femlab можно считать пригодным для моделирования течения льда в ледниках. Однако стоит учитывать, что при увеличении неровности основания ледника точность может уменьшаться. С помощью модели были рассчитаны скорости течения льда в ледниках Академии Наук и Григорьева. Ледник Академии Наук располагается на острове Комсомолец архипелага Северная Земля в Северном Ледовитом океане (координаты 80–81º с.ш., 92–96º в.д.) и является крупнейшим ледником в российской Арктике. По этой причине прогнозы эволюции ледника при возможном глобальном потеплении представляют значительный интерес. Ледник занимает преимущественно южную и центральную части острова Комсомолец, составляя около 60 % его территории. Общая площадь ледника на 2002 г. составляла 5575 км2. Максимальная возвышенность ледника около 800 м, максимальная толщина льда 819 м [8]. На рис. 3 представлены результаты модели расчета скоростей в системе FEMLAB. Наибольшие значения скоростей течения льда находятся в местах наибольшего угла наклона поверхности. При этом высокие значения скоростей сохраняются вдоль всей глубины ледника, сходя на нуль только у основания. Максимальная скорость льда наблюдается на склоне справа от вершины и составляет ~ 3 м/год. Вертикальная скорость течения на порядок меньше горизонтальной, ее максимальное значение составляет 0,6 м/год. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Рис. 2. Скорости течения льда при значениях L: 1) 5 км, 2) 10 км, 3) 20 км, 4) 40 км, 5) 80 км, 6) 160 км, где по результатам расчетов в Femlab (а); по результатам моделей Pattyn и др. [6] (б) а) б) Рис. 3. Скорости течения льда в леднике Академии Наук: а) горизонтальная; б) вертикальная Ледник Григорьева располагается на южном склоне системы Терскей Ала-Тау, располагающейся в горном массиве Тянь-Шань. Характерные размеры этого ледника: длина – 3,6–3,7 км; ширина – 3 км. Расположен ледник на высоте 4100–4700 м. Толщина ледникового покрова меняется на его протяжении в среднем плавно возрастая от нижнего края и достигая максимального значения в области км (110 м). а) б) Рис. 4. Скорости течения льда в леднике Григорьева: а) горизонтальная; б) вертикальная Горизонтальные скорости находятся в диапазоне от 0 до 5,15 м/год (рис. 4). Наибольшие значения скоростей наблюдаются на втором уклоне. На первом уклоне значения достигают 3,6–3,7 м/год вблизи поверхности и сохраняются на этом уровне до глубин ~ 100 м. Значения вертикальных скоростей лежат в диапазоне от 0 до 1,97 м/год. Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-исследовательские кадры инновационной России» на 2009–2013 годы (ГК П943) и АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», проект 2.1.1/6827. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Hindmarsh, R. C. A. // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. F01012, doi:10.1029/2003JF000065. MacAyeal, D. R. // J. Geophys. Res. 1989. V. 94(B4). С. 4071. Pattyn, F. // Ann. Glaciol. 2000. V. 31. С. 211. Konovalov Y. V., Nagornov O. V. // The Cryosphere Discuss. 2009. V. 3. С. 77. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. // Материалы гляциологических исследований. 2005. Т. 98. С. 183. Паттерсон У.С.Б. Физика ледников: перевод с английского. М.: Мир, 1984. Pattyn F. et al // The Cryosphere Discuss. 2008. V.2. P. 111. Атлас снежно-ледовых ресурсов мира / Под ред. В.М. Котлякова. М.: РАН, Институт географии, 1997.

Похожие:

	Инженерный анализ методом конечных элементов (мкэ) Инженерный анализ представляет собой комплекс испытаний, предназначенных для определения способности оборудования, конструкций, а...		Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос во... Салтанова Т. В. Метод конечных элементов в расчётах прочности. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...
	Численное моделирование разрушения зданий методом сглаженных частиц Потапов А. П. Численное моделирование разрушения зданий методом сглаженных частиц // Современные проблемы фундаментальных и прикладных...		Программа дисциплины «Моделирование методом наколки» для направления 072500. 62 «Дизайн» Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 072500. 62 "Дизайн",...
	Повышение точности технологических систем горизонтальных координатно-расточных... ...		Урока производственного обучения по теме: «Моделирование основы одношовной юбки методом наколки» Обучающая: Формирование знаний, умений и навыков по моделированию основы одношовной юбки методом наколки
	Решение заданий из №128, 129 у доски по схеме ...		Министерство образования Российской Федерации Санкт Петербургский... Задачи курса: Изучить основные математические результаты и методы, лежащие в основе метода конечных элементов и других вариационных...
	Прогнозирование трещиностойкости бетона на основе метода конечных элементов Реальное строение материала и особенности его поведения под нагрузкой отражено в структурных теориях прочности. Однако практическое...		Методические указания к выполнению расчетно-графического задания... В методических указаниях изложены краткие сведения о пк «лира», о методе конечных элементов, реализуемом в системе «лира», рассмотрен...
	Компьютерное моделирование атомных механизмов деформации и разрушения... Компьютерное моделирование атомных механизмов деформации и разрушения тугоплавких карбидов		Образовательная программа «Компьютерные и информационные науки» Форма... Ук-1 Способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию новых идей при решении исследовательских...
	Физический факультет Сравнительное исследование парамагнитных свойств образцов, полученных методом пиролиза аэрозолей и золь-гель методом 19		Моделирование элементов квантовых нейронных сетей на основе квантовых квазикубитов Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (ЭП)
	Урок Тема: Моделирование прямой юбки «Методом закрытия вытачек» Цели: продолжить знакомство обучающихся с процессом моделирования, научить разрабатывать различные модели юбок на основе прямой юбки,...		Окислительно-восстановительные реакции Уметь определять степени окисления элементов в простых и сложных веществах, различать понятия: степень окисления, составлять уравнения...