Скачать 96.31 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Радиофизический факультет Кафедра математики УТВЕРЖДАЮ Декан радиофизического факультета ____________________Якимов А.В. «27» июня 2012 г. Учебная программа Дисциплины ЕН.Ф.03 «Теория вероятностей и математическая статистика» по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2012 г. 1. Область применения Данная дисциплина относится к общим математическим и естественнонаучным дисциплинам федерального компонента, преподается в 4 семестре. 2. Цели и задачи дисциплины Содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» направлено на ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории вероятностей, идеями и аппаратом математической статистики, которые необходимы при обработке результатов эксперимента, анализе случайных явлений, возникающих в радиофизических приложениях и при передаче информации. 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате изучения студенты должны:
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
5. Содержание дисциплины 5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
5.2. Содержание разделов дисциплины Раздел 1. Основные понятия теории вероятностей. 1.1. Статистическое определение вероятности. Понятие случайного события. Относительная частота появления случайного события. Свойство статистической устойчивости. Статистическое определение вероятности случайного события. 1.2. Элементарные способы исчисления вероятностей. Схема шансов. Геометрическое исчисление вероятностей. Задача Бюффона. Диаграммы Венна. Элементы комбинаторики. 1.3. Аксиоматика теории вероятностей. Алгебра событий. Элементарное, достоверное и невозможное событие. Объединение и пересечение событий. Минимальная алгебра событий. Свойство счетной аддитивности вероятностной функции. Алгебра Бореля. 1.4. Основные соотношения теории вероятностей. Условные вероятности Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Теорема сложения вероятностей. Теорема сложения для независимых и несовместных событий. Закон де Моргана. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Раздел 2. Теория случайных величин. 2.1. Основы теории случайных величин. Интегральная функция распределения вероятностей. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятностей. Понятие статистического усреднения. Среднее и дисперсия. Моменты и центральные моменты случайных величин. Среднее от функции случайной величины. Геометрическое и гипергеометрическое распределения. 2.2. Статистика сумм независимых случайных величин. Схема независимых испытаний Бернулли. Биномиальное распределение. Интегральная и дифференциальная теоремы Муавра-Лапласа. Закон больших чисел. Закон редких событий. Распределение Пуассона. Экспоненциальное распределение моментов появления случайных событий. 2.3. Нелинейные преобразования случайных величин. Преобразования плотностей вероятностей при нелинейном преобразовании случайных величин. Случаи монотонных, немонотонных и разрывных функций. 2.4. Совокупности случайных величин. Многомерные функции распределения. Свойство согласованности. Условные плотности вероятностей. Независимые случайные величины. Вероятностное распределение функции нескольких случайных величин. Распределение суммы, произведения и частного случайных величин, χ2 распределение, распределение Стъюдента. 2.5. Характеристические функции. Понятие характеристической функции. Свойство положительной определенности. Кумулянты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. Центральная предельная теорема. Гауссовы совокупности. Многомерная характеристическая функция гауссовой совокупности. Двумерное гауссово распределение. Эллипс рассеяния. Условные гауссовы распределения. Раздел 3. Элементы математической статистики. 3.1. Линейная регрессия. Постановка задачи прогнозирования. Среднеквадратичная ошибка линейного прогнозирования. Корреляционная матрица. Коэффициент корреляции. Некоррелированность и статистическая независимость. 3.2. Основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Понятия выборки, выборочного пространства, статистики. Статистические критерии. Проверка простой и сложной гипотез. Критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений. Точечная и интервальная оценки статистического параметра. Неравенство Рао-Крамера. Точечные оценки среднего значения и дисперсии случайной величины. Понятия несмещенной, состоятельной и эффективной оценок параметров. Приближенный и точный методы построения доверительных интервалов для среднего. Доверительные интервалы для нормального распределения. 5.3. План практических занятий
6. Лабораторный практикум Не предусмотрен. 7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 7.1. Рекомендуемая литература. а) основная литература:
б) дополнительная литература:
8. Вопросы для контроля
9. Критерии оценок
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки Не предусмотрены. Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом по специальности 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем». Автор программы ___________ Корчагин А.Б. Программа рассмотрена на заседании кафедры 29 марта 2012 г. протокол № 11-12-05 Заведующий кафедрой _________________ Дубков А.А. Программа одобрена методической комиссией факультета 17 мая 2012 г. протокол № 02/12 Председатель методической комиссии_________________ Миловский Н.Д. |
Аннотированное содержание программы дисциплины «Общая экология» по... Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов. Курс 2, семестр 4 | Аннотации программ дисциплин Аннотация дисциплины «Общая химическая... Рецензент программы: д э н., проф. Орешкин В. А., профессор кафедры Международной торговли и внешней торговли РФ | ||
Общая трудоемкость дисциплины Дисциплины опд. Ф. 17 «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» | Самостоятельная работа 46 ч Общая трудоемкость дисциплины: 100 часов, в т ч лекции – 22 ч., семинары 32 ч | ||
Тематический план изучения дисциплины «экология» Семестр Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа | Аксиология Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов) | ||
Общая трудоемкость дисциплины Данная дисциплина относится к дисциплинам по выбору, преподается в 1 и 2 семестрах | Общая трудоемкость дисциплины Данная дисциплина относится к дисциплинам специализации, преподается в 7 семестре | ||
Общая трудоемкость дисциплины Данная дисциплина относится к дисциплинам специализации, преподается в 8 семестре | Рабочая программа дисциплины «Педагогика высшей школы» Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зет (216 часа). Форма обучения: очная и заочная | ||
Общая трудоемкость дисциплины Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | Законодательство по бжд Общая трудоемкость дисциплины: 100 часов, в т ч лекции 36 ч., семинары – 18 ч., самостоятельная работа – 46 ч | ||
Аннотированное содержание программы дисциплины «факультетская хирургия,... Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 академических часов | Аннотированное содержание программы дисциплины «Челюстно-лицевое... Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 академических часов | ||
Задачами изучения дисциплины являются Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) | Задачами изучения дисциплины являются Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов) |