Задача о вычислении числа
Скачать 98.71 Kb.
|
    Вавилон. Древние вавилоняне были основоположниками астрономии, создателями шестидесятиричной системы счисления, умели решать уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени. Задача о вычислении числа  . За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближение для π, которым пользовались вавилоняне. Решение: Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу. Следовательно, 2πR=6R, откуда π=3. При решении данной задачи рассказываю об истории числа  Египет. Египтяне записывали на стенах храмов и на папирусах математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. При прохождении темы «Египетский треугольник» в 8 классе мои ученики готовят рефераты о пирамидах в Гизе, как о единственном сохранившимся чуде света. В рамках недели математики, которая проходила в декабре я провела конференцию «Семь чудес света» с учениками 8 класса. В 11классе при изучении темы «Пирамида» ученики изготавливают модели данной фигуры из картона, дерева, стекла, а затем используют эти модели при решении задач на вычислении площади и объема пирамиды. Как правило, при обобщении темы « Многогранники» учащиеся готовят презентации и рефераты. Подбирая материал, ребята знакомятся с историческим материалом, открывают для себя много интересных и таинственных фактов. Задача из папируса Райнда (хранится в Британском музее, содержит 84 задачи). Найти число, если известно, что от прибавления к нему  его и вычитания от полученной суммы ее трети получается число 10. Решение: Составив и решив уравнение  + -  ( + = 10 получим ответ =9Задача из Московского папируса (находится в Московском музее им. А.С.Пушкина). Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2. Решение: Древние египтяне решали такую задачу по формуле V=  ( + + ), где h- высота пирамиды,  и  – соответственно нижнее и верхнее основания.Греция. Примерно с IV в. до н.э. древние греки достигли в математике значительных успехов, построив науку, основанную на строгих доказательствах. В III в. до н.э. Евклид написал 33 книги по геометрии «Начала». Значительных успехов достиг Пифагор и его ученики. В области алгебры много сделал Диофант. Он ввел первые буквенные алгебраические обозначения. Написал 13 книг под названием «Арифметика». Древнегреческому ученому (I в. до н.э.) Герону Александрийскому, принадлежит математический трактат « Метрика», где приводится знаменитая формула для вычисления площади по трем сторонам. Задача Герона: Найти площадь треугольника, если даны три его стороны =13, в=14, с=15. Решение: S = По этой формуле решал Герон. На своих уроках при решении задач всегда применяю данную формулу, а ученики готовят, дают историческую справку о Героне Александрийском. Ответ: 84 кв. ед. Задача Диофанта: Решить уравнение  Из первого уравнения имеем  =5. Тогда  Сложим оба уравнения +  = z+5 и получим = 5+z. Вычтем оба уравнения – =5-z получим у = 5-z. Тогда  + = + . Решая, получим =9. Ответ:  ,  .Задача из «Греческой антологии». Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? Вот столько,- ответил философ, - половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины. Решение задачи сводится к составлению уравнения  + х + +3 = , решив которое получаем ответ х = 28. Ответ: 28 Китай. Китайская культура имеет древние корни. Китайский математический трактат «Девять отделов искусства счета» (Киу - Чанг), составленный в глубокой древности, состоит из математических правил и разного рода задач на приложение этих правил. Здесь имеются задачи прикладного характера, относящиеся к землеизмерению и вычислению объемов. Среди важнейших достижений китайской математики отметим: введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечения корней любой степени. В III до н.э. появились первые книги по математике, которые составили основы «Математика в девяти книгах». Задача. 5 валов и 3 барана стоят 11 таэлей, а 2 вала и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит вол и баран? Решение:  Решая, эту систему получаем = 2;  =  . Следовательно, один вол стоит 2 таэля, а один баран – таэля. Ответ: 2; . Индия. В глубокой древности в Индии были накоплены большие знания в области математики. Индийские ученные были основоположниками арифметики и алгебры. Великим достижением их было, прежде всего, открытие в I в. н.э. десятичной системы счисления, которая состояла из десяти индийских цифр. Наиболее известные индийские математики были: Ариапхата (I в.), Брамагупта (VII в.), изложил учение о решении квадратных уравнений с действительными корнями и др., Магавира (IX в.), решал задачи, приводящие к системам линейных уравнений с несколькими неизвестными, Бхаскара (XIX в.) занимался решением квадратных уравнений, зная о двузначности корней, решал уравнения в целых числах. Задачи Бхаскары 1. Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько ж было обезьянок Ты скажи мне в этой стае? Решение:  + 12 = ,  - 64 = -768. Далее Бхаскара дополняет левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляя к обеим частям  , получает уравнение: - 64 + = 256, = ±16, = 16, = 48. Ответ: 16,48. 2. Найти число, которое от прибавления 5 или отнятия 11 обращается в полный квадрат. Решение: Согласно условию задачи  +5 =; - 11 = Вычитая второе уравнение из первого, получаем 16 = – или 16 =  ,  и  Решая первую систему –   = 20. Решая вторую систему –   ;   . = 67 . Ответ: 20; 67 . 3. Показать, что  =  +  +  . Решение: =  = =  .Страны Ислама. Под «арабской» культурой надо понимать главным образом культуру народов, покоренных арабами. Видное место в развитии математики на протяжении более 500 лет, с IX по XVI вв., принадлежало ученным народов Средней Азии и Закавказья и прежде всего таджикам, узбекам, азербайджанцам. Значительных успехов достигли арифметика и геометрия. Алгебра и тригонометрия впервые сформировались в самостоятельные науки. А употребляемые нами такие термины, как «арабские цифры», «корень», «алгебра», «синус», напоминают о влиянии науки стран ислама. Среднеазиатским ученным принадлежит усовершенствование позиционной шести-десятеричной системы счисления, открытие десятеричных дробей, а также распространение десятеричной позиционной системы счисления. К крупнейшим среднеазиатским математикам принадлежат: ал-Хорезми(IX в.), автор многих математических трактатов, из которых имеют наибольшую славу два: один по алгебре, а другой - по арифметике, Абу-ль-Вафа(X в.), Авиценна(XI в.), ал-Бируни(XI в.), Омар Хайям(XII в.) впервые дал способы решения кубических уравнений и положил начало приложению алгебры к геометрии, Улугбек(XV в.). Задача ал-Хорезми: Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 вписан в квадрат (рис. 1). Решение: Найдем высоту ВЕ данного треугольника АВС (рис. 1). В ВЕ =  = 8 Треугольник АВС подобен треугольнику NBK. Решив пропорцию  =  , N K находим  сторону искомого квадрата 8 = 12( ), 8 = 96 - 12, 20 = 96, =  (рис. 1) А D Е F С Ответ:  Задача Омара Хайяма. Решить уравнение  + 2 = 1 .Решение: положим  =  , тогда + 2 =  . Прибавляя к левой и правой частям по единице, получаем + 2 +1 =  или  = ,  = ± = - . Следовательно,  ; Ответ: ; Задача Ал- Кархи: Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру. B C Решение: пусть ширина прямоугольника ABCD (рис. 2) AB = , тогда длина AD =  , S =  , Р = 6. Согласно условию задачи =  , значит = 3. Тогда искомая площадьA D 18 кв.ед. . (рис. 2) Ответ:  Западная Европа. Крупнейшие математики Западной Европы: Л.Пизанский(1180 – 1240 гг.), основные сочинения «Книга абака» и «Практика геометрии», Франсуа Виет французский математик, занимался алгебраическими уравнениями, Рене Декарт (1596 – 1650гг.), французский математик основными достижениями является метод координат, занимался решением алгебраических уравнений, Джон Валлис(1616 - 1703гг.), виднейший английский математик, Исаак Ньютон(1643 - 1727гг.), с его именем связанны задачи по элементарной математике, Вильгельм Лейбниц(1646 – 1716гг.), разработал дифференциальное и интегральное исчисление, Жак Озанам (1640 - 1717) французкий математик, автор занимательной книги «Математические и физические развлечения», составитель четырехтомного пособия «Курс математики». Задача Л.Пизанского: Один говорит другому: «дай мне 7 динариев и я буду в пять раз богаче тебя». А другой говорит: «дай мне 5 динариев и я буду в семь раз богаче тебя». Сколько у каждого? Решение: По условию задачи составляем систему уравнений: \  решив эту систему, получим, что первый имел = 7 динариев, а второй 9 динариев. Ответ: 9;7 Задача Ж. Озанама: Трое хотят купить дом за 2600 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй одну треть, а третий - одну четвертую. Сколько даст каждый? Решение: + + = составляет 26000. Отсюда  составляет 2000. Следовательно, первый даст 1200, второй – 800 и третий – 600 ливров. Ответ:1200, 800 и 600 ливров. Задача Р.Декарта: Решить уравнение  -4 -19+106-120 Представим это уравнение в виде -4-19+76+30-120=0 и выполнив группировку получим  -19 +30 =0; -4=0,  Остальные корни находим из уравнения -19 , которое представим в виде  =0. Решая последнее уравнение, получим  , Ответ: -5,2,3, и 4.Россия. Первый русский математик, как нам известно, был монах Кирик Новгородец(1110-не раннее 1156/58гг.), написавший в1136 году сочинение «Учение им же ведати человеку числа всех лет», которое он посвятил арифметико-хронологическим расчетам и календарю. Автором первого учебника по математике на Руси был Л.Ф.Магницкий(1669-1739). Почти полвека его «Арифметика сиречь наука числительная» оставалась лучшим учебником и своего рода энциклопедией по математике. Развитие математики в России началось в XVIII в. образованием Императорской Академии в городе Санкт-Петербург по решению Петра I. 29 января 1724 года Петр I подписал указ об открытии Академии. В Академию были приглашены более 20 ученых из Европы, семь из которых были математиками: Герман, Леонард Эйлер(1707-1783), Христиан Гольдбах (1690-1764) и другие. Именно в это время было положено начало формирования русской математической школы. Большая заслуга в этом принадлежит гению XVIII в.- Леонарду Эйлеру, который обрел в России вторую родину и успешно проработал в Петербургской Академии более 30 лет. Старинная народная задача. Шли 7 старцев. У каждого старца по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучков. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. В каждом пироге по 7 воробьев. Сколько всего? Решение: Данная задача решается при изучении темы «Степень » в 7 классе. Находим степень 7; 49; 343; 2401; 16807; 117649. Суммируя эти числа, получаем 137256. Ответ: 137256 Задача из рукописи XVII в. Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. За сколько часов лев, волк и пес вместе съедят овцу? Решение: В рукописи решение записано так: За 12 часов лев съедает 12 овец, волк 6 овец, пес 4 овцы. Все вместе за 12 часов они съедят 22 овцы. Значит, в час они съедят  = овцы. А вместе одну овцу съедят за  часа. Ответ: часа. На уроке с учениками при изучении темы «Обыкновенные дроби» в 6 классе эту задачу решаем так: 1+ + =1 (овцы). Тогда одна овца будет съедена за часа. Ответ: часа. Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан? Решение: За 1 год работник должен был получать стоимости кафтана и 1 рубль. За 7 месяцев работы работник должен получить  стоимости кафтана и 7 рублей. Но он получил 5 рублей и кафтан. Значит,  стоимости кафтана соответствуют 2 рублям, т.е. цена кафтана была 2: = =4 рублей. Ответ: 4 рубля |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... История появления, развития и запись чисел: в Древней Греции, Египте, на Руси; Фигурные числа, совершенные числа, дружественные числа,... |  | Задача 1 22 Вариант 3 22 Задача 1 22 Вариант 4 23 Задача 1 23 Задача... «Менеджмент». Дисциплина реализуется кафедрой экономики и управления. Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций... |
| 1Натуральные числа 1,2,3,4, счёт предметов, указание порядкового... Число 0 тоже целое. Рациональные числа – целые и дроби (+,-) Вид М/N, где (N 0) m и n- взаимно простые целые числа. Иррациональные... | | Тематическое планирование учебного материала при 5 уроках в неделю... Обозначение натуральных чисел понятия натурального числа, цифры, десятичная запись числа, классов, разрядов, четные и нечетные числа,однозначные,... |
| Математика Натуральные числа. Признаки делимости. Нок и нод. Рациональные числа. Действительные числа. Арифметические операции с действительными... | | Задача в 1 классе Тема «Состав числа» Проект это работы, планы, мероприятия, направленные на создание нового продукта (т е изделия) |
| Правописание безударных падежных окончаний имен существительных 2 склонения единственного числа Дидактическая задача: закрепить навыки правописания безударных падежных окончаний имен существительных 2 склонения единственного... | | Урок в 6А классе по теме: «Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.» Цели: закрепить и обобщить правила нахождения дроби от числа и числа по значению его дроби; показать применение правил при решении... |
| Задача Найдите значение выражения: 25,81 · 10; 0,00005 · 1000; 8,0034 · 100 Запишите числа в стандартном виде. Вычислите, во сколько раз масса Солнца больше Земли. 5 мин Слайд №3 | | Тема урока: Число и цифра 5 Цели урока: познакомить с образованием числа 5 и цифра5, формировать умение сравнивать числа 1 2 3 4 5, научить соотносить числа... |
| Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Цели Научить находить процент от числа и числа по его проценту, закрепить умение учащихся обозначать, находить процент чисел и единиц... | | 3 группа «практики»: ответят на вопросы: нужны ли отрицательные числа?... «историки»: будут заниматься историческими вопросами – как возникли отрицательные числа? |
| Тема урока: «Число и цифра 7». Технологии, применяемые на уроке Познакомить учащихся с образованием числа 7 и цифрой 7, формировать умение сравнивать числа 1, 2, 3, 4, 5,6, учить соотносить числа... | | Урок (математика + естествознание)) на тему: "Источник жизни на земле.... Образовательная: Выработать (создать) алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел на основе знаний записи числа в виде неправильной... |
| Здравствуйте ребята! Начинаем новую тему «Смешанные числа» «Дробные числа», урок «Неправильные дроби. Смешанные числа», видео урок ( в конце конспекта в дополнительных рекомендациях) | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Сегодня обобщающий урок по теме «Положительные и отрицательные числа». Задача – показать знания, умения и навыки по теме |
