Практическое применении циклоиды в различных областях жизни и деятельности

Практическое применении циклоиды в различных областях жизни и деятельности «Прикладная и фундаментальная математика», Тип работы: исследовательский реферат Возрастная номинация: 8 класс Фамилия имя: Таранов Антон Место выполнения работы: МОУ СОШ № 63 Руководитель: Данилович Таиса Сергеевна Ответственный за корректуру: Данилович Таиса Сергеевна e-mail: Wera7@mail.ru телефон: 89130409761 Аннотация ФАМИЛИЯ ИМЯ ТАРАНОВ АНТОН г. Красноярск, МБОУ СОШ № 63, 8 класс. «Прикладная и фундаментальная математика», Руководитель: Данилович Таиса Сергеевна, учитель математики. Научный руководитель: Коршунова Вера Владимировна, к.п.н., доцент СФУ. Цель научной работы: изучить замечательную кривую циклоиду и найти для нее практическое применение в различных областях жизни. Результат исследований: Практическое применение циклоиды в жизни; Сформулированы выводы и рекомендации по результатам исследования. Основная часть работы 1.Введение: 2.Основное содержание: Цель: изучить замечательную кривую циклоиду и найти для нее практическое применение в различных областях жизни. Задачи: Выработать рабочее понятие циклоиды. Рассмотреть специфику циклоиды. Провести исследование циклоиды в жизни. Сформулировать выводы и рекомендации по результатам исследования. Объект: замечательная кривая – циклоида Предмет: специфика использования замечательной кривой в различных областях жизни. Гипотеза: существуют различные предметы, которые построены по принципу циклоиды. Теоретические и методологические основы работы: в работе использованы общенаучные методы: анализ, синтез, классификация. Кроме того, в качестве эмпирической базы работы выступает проведённый нами опрос пользователей сети Интернет. Помните оранжевые пластмассовые катафоты — светоотражатели, прикрепляющиеся к спицам велосипедного колеса? Прикрепим катафот к самому ободу колеса и проследим за его траекторией. Полученные кривые принадлежат семейству циклоид. Колесо при этом называется производящим кругом (или окружностью)  циклоиды. Но давайте вернемся в наш век и пересядем на более современную технику. На пути байка попался камушек, который рис1 застрял в протекторе колеса. Провернувшись несколько кругов с колесом, куда полетит камень, когда выскочит из протектора? Против направления движения мотоцикла рис 2 или по направлению? Как известно, свободное движение тела начинается по касательной  к той траектории, по которой оно двигалось. Касательная к циклоиде всегда направлена по направлению движения и рис 3проходит через верхнюю точку производящей окружности. По направлению движения полетит и наш камушек. Помните, как Вы катались в детстве  по лужам на велосипеде без заднего крыла? Мокрая полоска на вашей спине является житейским подтверждением только что полученного результата. Век XVII — это век циклоиды. Лучшие ученые изучали ее удивительные свойства. Какая траектория приведет тело, движущееся под действием силы тяжести, из одной точки в другую за рис 4кратчайшее время? Это была одна из первых задач той науки, которая сейчас носит название вариационное исчисление. Минимизировать (или максимизировать) можно разные вещи — длину пути, скорость, время. В задаче о брахистохроне минимизируется именно время (что подчеркивается самим названием: брахи — наименьшее, хрона — время, греческий). Первое, что приходит на ум, — это рис 5 прямолинейная траектория. Давайте также рассмотрим рис 6 перевернутую циклоиду с точкой возврата в верхней из заданных точек. И, следуя за Галилео Галилеем, — рис 7 четвертинку окружности, соединяющую наши точки. Сделаем рис 8 бобслейные трассы с рассмотренными профилями и проследим, какой из бобов приедет первым. История бобслея берет свое начало в Швейцарии. В 1924 году во французском городе Шамони проходят первые зимние Олимпийские игры. На них уже проводятся соревнования по бобслею для экипажей двоек и четверок. Единственный год, когда на Олимпийских играх экипаж боба состоял из 5 человек, был 1928. С тех пор в бобслее всегда соревнуются мужские экипажи двойки и четверки. В правилах бобслея много интересного. Конечно же, существует ограничения на вес боба и команды, но существуют даже ограничения на материалы, которые можно использовать в коньках боба (передняя пара их подвижна и связана с рулем, задняя закреплена жестко). Например, радий не может использоваться при изготовлении коньков. Дадим старт нашим четверкам. Какой же боб первым приедет к финишу? Боб зеленого цвета, выступающий за команду Математических этюдов и катившийся по циклоидальной горке, рис 9 приходит первым! Почему же Галилео Галилей рассматривал четвертинку окружности и считал, что это наилучшая в смысле времени траектория спуска? Он вписывал в нее ломаные и заметил, что при увеличении числа звеньев время спуска уменьшается. Отсюда Галилей  естественным образом перешел к окружности, но сделал неверный вывод, что эта траектория наилучшая среди всех возможных. Как мы видели, наилучшей траекторией является циклоида. Через две данные точки можно провести рис 10 единственную циклоиду с условием, что в верхней точке находится точка возврата циклоиды. И даже когда циклоиде приходится подниматься, чтобы пройти через вторую точку, она все равно будет рис 11 кривой наискорейшего спуска! Еще одна красивая задача, связанная с циклоидой, — задача о таутохроне. В переводе с греческого тауто означает одинаковое, хрона, как мы уже знаем — время. Сделаем три одинаковые горки с профилем в виде циклоиды, так, чтобы конец горки приходился в рис 12 вершину циклоиды. Поставим три боба на рис 13 разные высоты и дадим отмашку. Удивительнейший факт — все бобы рис 14 приедут вниз одновременно! Зимой Вы можете построить во дворе горку изо льда и проверить это свойство вживую. Задача о таутохроне состоит в нахождении такой кривой, что, начиная с любого начального положения, время спуска в заданную точку будет одинаковым. Христиан Гюйгенс доказал, что единственной таутохроной является циклоида. Конечно же, Гюйгенса не интересовал спуск по ледяным горкам. В то время ученые не имели такой роскоши заниматься науками из любви к искусству. Задачи, которые изучались, исходили из жизни и запросов техники того времени. В XVII веке совершаются уже дальние морские плавания. Но удивительно, что широту моряки умели определять уже достаточно точно, а вот долготу не умели определять совсем.  И один из предлагавшихся способов измерения широты был основан на наличие точных хронометров. Первый, кто задумал делать маятниковые часы, которые были бы точны, был Галилео Галилей. Однако в тот момент, когда он начинает их реализовывать, он уже стар, он слеп, и за оставшийся год своей жизни ученый не успевает сделать часы. Он завещает это сыну, однако тот медлит и начинает заниматься маятником тоже лишь перед смертью и не успевает реализовать замысел. Следующей знаковой фигурой был Христиан Гюйгенс. Он заметил, что период колебания обычного маятника, рассматривавшегося Галилеем, зависит от изначального положения, т.е. от амплитуды. Задумавшись о том, какова должна быть траектория движения груза, чтобы время качения по ней не зависело от амплитуды, он решает задачу о таутохроне. Но как заставить груз двигаться по рис 15 циклоиде? Переводя теоретические исследования в практическую плоскость, Гюйгенс делает «щечки», на которые наматывается веревка маятника, и решает еще несколько математических задач. Он доказывает, что рис 16 «щечки» должны иметь профиль той же самой циклоиды, тем самым показывая, что эволютой  циклоиды является циклоида с теми же параметрами. Кроме того, предложенная Гюйгенсом конструкция рис 17 циклоидального маятника позволяет посчитать длину циклоиды. Если синюю ниточку, длина которой равна четырем радиусам производящего круга, максимально отклонить, то ее конец будет в точке пересечения «щечки» и циклоиды-траектории, т.е. в вершине циклоиды-«щечки». Так как это половина длины арки циклоиды, то полная длина равна восьми радиусам производящего круга. Христиан Гюйгенс сделал циклоидальные маятник, и часы с ним проходили испытания в морских путешествиях, но не прижились. Впрочем, так же, как и часы с обычным маятником для этих целей. Отчего же, однако, до сих пор существуют часовые механизмы с обыкновенным маятником? Если приглядеться, то при малых отклонениях, как у красного маятника, «щечки» циклоидального маятника почти не оказывают влияния.  Соответственно движение по циклоиде и по окружности при малых отклонениях почти совпадают. Список литературы Большая советская энциклопедия [Эл. в.]. Режим доступа: http://bse.sci-lib.com/article107140.html  Г.Н. Берман. Циклоида. — М.: Наука, 1980. С.Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. — М.: МЦНМО, 2006.

Похожие:

	Практическое применение логарифмической и показательной функций в... В курсе математики средней и старшей школы мы получаем большой объём математических знаний		Экологические «штрихи» к повседневной жизни в жизни часто возникают... Г. И. Колесецкая, кандидат химических наук, Красноярский госпедуниверситет им. В. П. Астафьева
	Урока: Повторить и систематизировать способы решения показательных... Формировать умение работать самостоятельно, выбирать рациональное решение, умение обобщать, отличать один способ решения от другого,...		С. М. Скибин Начальник уадипк / О. М. Мысенко Цель урока: формирование умений применять понятие симметрии в различных областях науки и жизни, сформировать навыки построения симметричных...
	Тема Основы теории организационного поведения Цель урока: формирование умений применять понятие симметрии в различных областях науки и жизни, сформировать навыки построения симметричных...		Актуальность темы Урала на 2011 – 2015 гг., утвержденной Постановлением Правительства Челябинской области от 20. 04. 2011 г. №96-П, в целях развития...
	Генетически модифицированные организмы: «ЗА» и «против» Урала на 2011 – 2015 гг., утвержденной Постановлением Правительства Челябинской области от 20. 04. 2011 г. №96-П, в целях развития...		Общие сведения Целью данного документа является описание требований, на основе которых осуществляется определение архитектуры приложения в проектах,...
	Эссе на тему: Генетически модифицированные организмы Урала на 2011 – 2015 гг., утвержденной Постановлением Правительства Челябинской области от 20. 04. 2011 г. №96-П, в целях развития...		Кадровая политика и организационная культура С развитием международной торговли и глобальных связей во всех областях деятельности человека растут усилия ученых и менеджеров различных...
	Урок математики в 6 классе. Тема «Пропорция» Обратить особое внимание учащихся на применение пропорции в различных областях деятельности, важность изучения указанной темы для...		Конкурс исследовательских работ для учащихся 5-11 кл Урала на 2011 – 2015 гг., утвержденной Постановлением Правительства Челябинской области от 20. 04. 2011 г. №96-П, в целях развития...
	Муниципальное казенное учреждение управление образования златоустовского городского округа Урала на 2011 – 2015 гг., утвержденной Постановлением Правительства Челябинской области от 20. 04. 2011 г. №96-П, в целях развития...		Министерство культуры Российской Федерации Алтайский филиал федерального... Цель урока: формирование умений применять понятие симметрии в различных областях науки и жизни, сформировать навыки построения симметричных...
	Конспект урока ( Этот удивительно симметричный мир) Цель урока Цель урока: формирование умений применять понятие симметрии в различных областях науки и жизни, сформировать навыки построения симметричных...		Работа педагогов мо над общелицейской методической темой Включение учащихся на уроке в решение комплекса познавательных задач, основанных на применении и взаимодействии различных видов деятельности,...