Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет» Институт управления, финансов и информационных систем Кафедра высшей математики Утверждаю: проректор по УР _______________ В.В. Рыбкин « » 2011 г. Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Направление подготовки 221700 – Стандартизация и метрология Профиль подготовки Метрология, стандартизация и сертификация Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения очная Иваново, 2010 1. Цели освоения дисциплины «Математика» дать студентам представление о методах алгебры и аналитической геометрии, используемых в практической деятельности; дать студентам абстрактные понятия математического анализа, такие как функция, предел функции, бесконечно малая и бесконечно большая величина, производная и дифференциал функции, определенный интеграл, используемые для описания и моделирования различных по своей природе практических задач; дать представление о дифференциальных уравнениях и методах их решения; ввести основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики; привить студентам навыки использования аналитических методов в практической деятельности; показать студентам универсальный характер основных понятий математики для получения комплексного представления о подходах к созданию математических моделей технических систем и объектов. 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Стандартизация и метрология». Логическая и содержательно – методическая взаимосвязь с другими дисциплинами и частями ООП выражается в следующем. Дисциплине «Математика» предшествует общематематическая подготовка в объеме средней общеобразовательной школы или технического колледжа. В результате освоения предшествующих дисциплин студент должен: знать: - основные понятия и методы элементарной математики, геометрии, алгебры и начал математического анализа; уметь: - производить действия с числами; - использовать основные алгебраические тождества для преобразования алгебраических выражений; - использовать тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений; - решать линейные и квадратичные уравнения и неравенства; - решать тригонометрические уравнения; - выполнять геометрические построения; - доказывать математические утверждения; владеть: - приемами вычислений на калькуляторе инженерного типа; - навыками использования математических справочников. Освоение данной дисциплины как предшествующей необходимо при изучении следующих дисциплин: Физика; Информатика Физическая химия Информационные технологии. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математика» Способность применять знание процессов и явлений, происходящих в живой и неживой природе, понимание возможности современных научных методов познания природы и владения ими на уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций (ОК-12); Способность применять математический аппарат, необходимый для осуществления профессиональной деятельности (ОК-15); В результате освоения дисциплины студент должен: знать: -основные понятия и методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике, учитывая границы применимости математической модели; вероятностные модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели; уметь: - применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, учитывая границы применимости математической модели; - решать типовые задачи по основным разделам курса; владеть: - методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов. 4. Структура дисциплины «Математика» Общая трудоемкость дисциплины составляет 11 зачетные единицы, 396 часов. Вид учебной работы Всего часов семестры 1 2 Аудиторные занятия (всего) 170 102 68 В том числе: Лекции 68 34 34 Практические занятия (ПЗ) 102 68 34 Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Самостоятельная работа (всего) 226 140 86 В том числе: Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы 40 20 20 Оформление отчетов по лабораторным работам Реферат Подготовка к текущим занятиям, коллоквиумам 126 80 46 Подготовка к экзамену 60 40 20 Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) зачет экзамен экзамен Общая трудоемкость часов зач. ед. 396 11 5. Содержание дисциплины 5.1. Содержание разделов дисциплины № п/п Наименование раздела дисциплины Содержание раздела 1 семестр 1. Аналитическая геометрия на плоскости. Координаты на плоскости и в пространстве: аффинные, декартовы, полярные, цилиндрические. Уравнения прямой: с угловым коэффициентом, общее, в отрезках. Уравнение пучка прямых, уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Окружность: определение, каноническое уравнение и свойства. Эллипс: определение, каноническое уравнение и свойства. Гипербола: определение, каноническое уравнение и свойства. Парабола: определение, каноническое уравнение и свойства. 2. Введение в анализ Операции над множествами. Основные числовые множества. Функции одной переменной. Основные элементарные функции, их графики. Сложная функция. Последовательности, предел числовой последовательности. Теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Первый и второй замечательный пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Сравнение бесконечно малых величин. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функций. Точки разрыва. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных функциях на отрезке. Непрерывность элементарных функций. 3. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. Производная: определение, механический и геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой. Дифференцируемость функций, связь непрерывности с дифференцируемостью. Обратная функция и ее дифференцирование. Таблица основных правил и формул дифференцирования. Производные высших порядков. Дифференциал функции, его применение в приближенных вычислениях. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Достаточные признаки монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое и достаточные условия. Выпуклость кривой, точки перегиба. Необходимое и достаточные условия. Асимптоты кривой. 4. Элементы линейной и векторной алгебры Матрицы: основные определения. Линейные операции над матрицами, свойства. Умножение матриц, свойства. Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Понятие минора и алгебраического дополнения определителя. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Понятие определителя n-го порядка. Правило Крамера. Понятие вектора, длина вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов, свойства. Векторное произведение векторов, свойства. Смешанное произведение векторов, свойства. 5. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость: общее уравнение, понятие нормального вектора. Частные случаи расположения плоскости в координатном пространстве. Угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Прямая в пространстве: понятие направляющего вектора, каноническое уравнение прямой, общее уравнение, параметрическое уравнение. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Обзор поверхностей 2-го порядка. 6. Функции нескольких переменных. Элементы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей. Область определения и график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Частные производные и дифференциалы. Полное приращение и полный дифференциал, его применение. Производная сложной функции, производная неявно заданной функции. Уравнение касательной к кривой . Уравнение касательной плоскости к поверхности . Производная по направлению. Градиент. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции двух переменных. Условные экстремумы; наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченной области. Вектор-функция скалярного аргумента. Годограф. Производная вектор-функции. Уравнения касательной к кривой в пространстве. Уравнение касательной плоскости к поверхности. Уравнения нормали к поверхности. Кривизна пространственной кривой. Соприкасающаяся плоскость. Биноминаль. Кручение. 2 семестр 7. Интегральное исчисление функций одной переменной. Определение первообразной. Теорема о бесконечном множестве первообразных для данной функции. Понятие неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методами замены переменной и по частям. Рациональные дроби и их интегрирование. Понятие определенного интеграла и его основные свойства. Теорема о среднем. Площадь криволинейной трапеции. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и по частям. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла: площадь фигуры в декартовых координатах, объем тела вращения, длина дуги плоской кривой, работа переменной силы. Основные определения функционального анализа. Понятие метрического пространства. Определение оператора и функционала в метрическом пространстве. Принцип сжимающих отображений. 8. Элементы теории функции комплексного переменного. Комплексные числа, действия над ними. Основные трансцендентные функции. Формула Эйлера. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. 9. Дифференциальные уравнения Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнения 1-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения . Идея метода Эйлера численного решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения 2-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения . Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка: структура общего решения однородного и неоднородного уравнений. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод вариации произвольных производных. Дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Собственные функции и собственные числа краевой задачи. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная форма системы. Отыскание решения системы методом сведения к одному дифференциальному уравнению. Понятие об уравнениях в частных производных. Примеры корректных и некорректных граничных задач для некоторых уравнений математической физики (уравнение Лапласа и теплопроводности). Преобразование Лапласа: определение, свойства, применение к решению дифференциальных уравнений. 10. Элементы функционального анализа. Понятие метрического и нормированного пространств. Примеры. Открытые и замкнутые множества. Определение сходимости в метрических пространствах. 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № п/п Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин № № разделов (модулей) данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. Физика + + + + + + 2. Информатика + + + + + + + + + + 3. Физическая химия + + + + + + 4. Информационные технологии. + + + + 5.3. Разделы дисциплины и виды занятий № п/п Наименование раздела (модуля) дисциплины Лекц. Практ. зан. Лаб. зан. Семин СРС Все-го час. 1 семестр 1. Аналитическая геометрия на плоскости. 4 8 10 22 2. Введение в анализ 4 8 - 10 22 3. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. 10 20 - 50 80 4. Элементы линейной и векторной алгебры 6 12 10 28 5. Аналитическая геометрия в пространстве. 4 8 10 22 6. Функции нескольких переменных. Элементы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей. 6 12 10 28 2 семестр 7. Интегральное исчисление функций одной переменной. 12 14 - 20 46 8. Элементы теории функций комплексного переменного. 6 4 - 6 16 9. Дифференциальные уравнения. 14 15 - 30 59 10. Элементы функционального анализа. 2 1 - 10 13

Похожие:

	Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая учебная программа курса «Математика» Просвещение, 2010 г., Планируемые результаты начального общего образования/ Под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логинововй, 2010 г.;...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рекомендовано Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...