Курмачева М.В. 207155
Раздел программы: Геометрия. Прямоугольные треугольники.
Тема урока: Три свойства прямоугольного треугольника.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Вид урока: Комбинированный.
Цель урока:
создать условия для усвоения учащимися темы «Три свойства прямоугольного треугольника»;
показать, что включение в процесс обучения математике внеурочной деятельности способствует развитию устойчивого интереса к предмету.
Задачи урока:
Образовательная:
ввести соотношение между гипотенузой и катетом, лежащим против угла в 30о в прямоугольном треугольнике (по принципу от частного к общему);
применять изученные ранее теоремы при выводе свойств для прямоугольного треугольника;
решить ряд задач, применяя свойства прямоугольного треугольника.
Развивающая:
формирование у учащихся внимания, воображения, долговременной памяти, логического мышления, математической речи посредством алгоритмизации действий учащихся при доказательстве теоремы, решения практических заданий и составления рассказов.
Воспитательная:
формирование интереса к математике через дополнительную литературу, исторические факты и внеурочную деятельность (экскурсии, кружки).
Принципы: научности и доступности, наглядности, системности и последовательности.
Оборудование: таблица «Классификация треугольников»; портрет Пифагора; справочник по математике (учащегося); фабричные треугольники с углом 30о; математический словарь (понятия «катет», «гипотенуза»); макеты домов, соборов, мостов; веревка с 12 узлами (для постройки прямоугольного треугольника); реферат по теме «Некоторые доказательства теоремы Пифагора и ее применение»; фотогазета «Город, геометрия, мы»; высказывание Леонардо да Винчи; репродукция картины «Геометрия в текстиле».
Этапы
|
Организационно-технический блок
|
Деятельность учителя
|
Деятельность ученика
|
1.Организационный момент
|
1)Настроить учащихся на активную познавательную деятельность.
2)Обеспечить благоприятную атмосферу на уроке.
3)Сосредоточить внимание учащихся.
4)Сообщить стержневую задачу урока.
|
Сегодня на уроке вы еще раз убедитесь, что без геометрии в жизни вам будет очень сложно. Казалось бы, такой пустяк – треугольник, а учащиеся покажут, что без этого пустяка вам, будущим хозяевам, не обойтись. Подтверждением сказанного послужат результаты экскурсии по городу, некоторые исторические факты. Мы с вами будем изучать три свойства прямоугольных треугольников, которые вы сможете сами сформулировать, доказать, а затем будем использовать эти три свойства прямоугольных треугольников в решении геометрических задач. Но прежде чем приступить к новому материалу, проверим домашнее задание.
|
|
2.Проверка домашнего задания и подготовка к усвоению новых знаний.
|
Актуализировать знания, изученные ранее.
Прием: система заданий и вопросов.
Форма: фронтальная.
Метод: объяснительно-иллюстративный.
|
Вам было предложено сделать классификацию треугольников, используя материал на стр.34,67 (прикладываем таблицу к доске, начерченную учеником).Дайте названия этим треугольникам:
а )
1 2
  
б  )
1 2
 
3
Отвечающим были предложены вопросы на повторение:
1)Что называется треугольником? Перечислите элементы треугольника.
2)Что называется аксиомой?
|
а)1.Прямоугольный
2. Остроугольный
3.Тупоугольный
б)1.Равносторонний
2.Равнобедренный
3.Разносторонний
При ответе учащиеся могут пользоваться своими записями в тетради, своим справочником.
|
3.Изучение нового материала.
|
Познакомить с тремя свойствами прямоугольных треугольников.
Привлечь внимание учащихся через неожиданность, историзм некоторого факта.
Прием: система заданий и вопросов.
Форма: фронтальная.
Метод: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный.
|
Среди этих треугольников найдите прямоугольный. Всмотритесь в него. На меня «дунул» ветер истории.
|
Наташа К. рассказывает об историческом факте. В древности прямоугольные треугольники строились из веревки с 12-ю узлами и применялись в землемерии. Складываем из веревки прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5. Стороны этого треугольника натягивались с помощью колышков, воткнутых в землю в вершинах треугольника. Такой треугольник (со сторонами 3,4,5) называется египетским. Наташа проделывает операцию с веревкой, прикладывая ее к картону, используя мебельные гвозди, показывает условное обозначение прямого угла. Дает названия сторонам прямоугольного треугольника, их определения. На листочках прикладывает названия сторон (катет, катет, гипотенуза) к веревочному прямоугольному треугольнику.
|
|
Показать применение прямоугольного треугольника в жизни.
|
А сейчас мы с вами углубим знания о прямоугольном треугольнике, познакомимся с его тремя свойствами. Но сначала вспомним, чему равна сумма углов в треугольнике? Чему равна сумма углов в прямоугольном треугольнике? Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? Почему?
 А
В С
Это и есть первое свойство для прямоугольного треугольника.
Учащиеся провели эксперимент с прямоугольными треугольниками, у которых есть угол 30о. Измерили в этих треугольниках катет, лежащий против угла в 30о, затем гипотенузу. Результаты записали друг под другом по образцу.
Гипотенуза 10 30 40
Катет, лежащий против угла 30о 5 15 20
1)Что можно сказать про числа в каждом столбике?
2)Что можно сказать о длине гипотенузы и длине катета?
3)Для какого угла в прямоугольном треугольнике справедливо это соотношение?
|
Сережа В. Делится впечатлениями о проведенной экскурсии по городу, сопровождая свой рассказ показом фотографий на фотогазете «Город, геометрия, мы».
Математика присутствует везде: и в архитектуре, и в окружающих нас зданиях (показывает макеты домов, соборов, мостов, которые заранее сделаны в кружке «Дизайн»), и в природе, и в технике. С геометрией мы сталкиваемся на каждом шагу, она всюду, она действительно необходима человеку.
А вокруг нас, в кабинете, можно увидеть использование прямоугольного треугольника? (окна, стены, столы, шкафы, двери…).
Сумма углов в треугольнике равна 180о. Сумма углов в прямоугольном треугольнике также равна 180о.
∟А+∟В=90о
180о-90о=90о (отнимаем величину острого угла).
Одно число больше другого в 2 раза.
Гипотенуза больше катета в 2 раза.
Для угла 30о
|
4.Закрепление изученного материала.
|
Добиваться самостоятельности суждений.
Проверить логическое мышление посредством алгоритмизации действий учащихся при доказательстве свойства прямоугольного треугольника.
Установить осмысленность восприятия учащимися нового материала.
Форма: фронтальная.
Метод: репродуктивный.
Прием: система заданий.
Контроль: опрос учащихся о свойствах прямоугольного треугольника.
Привести к третьему свойству прямоугольного треугольника.
Поддерживать интерес к происходящему на уроке через творческое задание.
|
4)Попытайтесь сформулировать математическое предложение, полученное в результате нашего эксперимента для прямоугольного треугольника с углом 30о.
На доске появляется запись
А АС=1/2АВ
30о
С В
Эти и есть второе свойство прямоугольного треугольника. Но геометрия – это наука, в которой математическое предложение, если оно не является аксиомой, доказывается. Приводится высказывание Леонардо да Винчи (1452-1519): «Никакое человеческое исследование не может считаться истинно наукой, пока оно не прошло через математическое доказательство».Сейчас мы с вами полученное математическое предложение в результате эксперимента «катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30о, равен половине гипотенузы» докажем.
Ф  ормулировку этого свойства разделим на «дано» и «доказать». В
300
А С А1
Дано:АВС-прямоугольный
АС-катет, лежащий против угла 30о.
∟В=30о
АВ- гипотенуза.
Доказать: АС=1/2АВ.
Приложите прямоугольные треугольники, которые лежат на парте так, чтобы вершины углов в30о совпали (то же самое делаю на доске).
1) Какова величина второго острого угла в прямоугольном треугольнике?
2)Какую новую фигуру образовали прямоугольные ?
3)Дайте название новому АВА1.
4)Почему он является равносторонним?
5)Что мы можем сказать про длины сторон этого треугольника?
6)Сравните АС и АА1.
7) Можно ли утверждать, что мы доказали данное свойство? (доказательство теоремы учителем на доске не пишется)
После такой исследовательской работы предлагаю записать алгоритм доказательства. Даю инструменты: кто испытывает затруднения, обратитесь к учебнику п.34, стр.72, свойство 2о. Ключевыми словами для каждого шага доказательства могут служить глаголы из каждого предложения текста.
Проверим, как вы усвоили новый материал, обратимся к рисункам. Пользуясь полученными знаниями о свойствах прямоугольного треугольника, выполните задания.
30о
 10 ?
? ?
30о 60о
5 7
Какие свойства прямоугольного треугольника применили в 1)2)3) заданиях?
А теперь решим задачу посложнее. Нам нужно определить градусную меру искомого угла.
12
6
О чем вам говорят размеры гипотенузы, катета?
Следовательно, какой вывод напрашивается?
В этой задаче было зашифровано третье свойство прямоугольного треугольника, и вы его расшифровали. Сформулируйте четче третье свойство прямоугольного треугольника. МОЛОДЦЫ! В своих справочниках запишите алгоритм решения этих задач.
А теперь от математики перейдем к литературной деятельности. Составьте рассказ об этом треугольнике. (Показываю ).
|
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30о, равен половине гипотенузы.
60о
Треугольник АВА1.
Равносторонний
∟А=∟В=∟С=60о
АВ=ВС=АА1
АА1>АС в 2 раза, или АС=1/2 АВ
Да, если заменить АА1 на АВ, то получим АС=1/2АВ.
Один из учащихся записывает свой алгоритм
доказательства на доске. Алгоритм доказательства пишется рядом с рисунком к этому свойству.
1.Приложу ВАС к ВСА1
2.Образовался новый АВА1.
3.∟АВА1=30о+30о=60о
4.∟А=∟В=∟А1=60о
5.АВА1 – равносторонний
АВ=АА1=ВА1
6.АС=1/2 АА1=1/2АВ, ч.т.д.
1)АВ=5*2=10
2)АС=1/2АВ=1/2*10=5
3)∟А=30о, АВ=7*2=14
Так как катет меньше гипотенузы в 2 раза, то он лежит против угла в 30о
4)12/6=2, ∟А=30о
Треугольник прямоугольный имеет (показывают на модели) 3 стороны, 3 угла, 3 вершины,∟С=90о; каждая сторона имеет свое название (катет, катет, гипотенуза); перечисляются три свойства. Если прямоугольный треугольник имеет стороны 3,4,5, то он называется египетским. Прямоугольный треугольник используется в строительстве, землемерии, архитектуре окружающих зданий, в технике.
|
5. Итог урока.
|
Подвести итог урока. Дать инструктаж по выполнению д/з, выполнению работ по опережающему заданию.
|
Подведем итог нашей с вами работы.
Что мы с вами повторили на уроке?
Что нового узнали о прямоугольном треугольнике?
Прямоугольный треугольник занимает в геометрии значительное место. Изучение его продолжится в следующем году, когда мы дойдем до теоремы Пифагора. Вы услышите, как прямоугольный треугольник был воспет поэтами, поэтому даю опережающее задание: начните подборку доказательств теоремы Пифагора, их более 500. Познакомьтесь с биографией Пифагора, школой Пифагора. Весь собранный материал послужит написанию реферата. Показываю реферат ученика 9 класса на тему : «Некоторые доказательства теоремы Пифагора и ее применение».
Завершаю урок показом репродукции картины «Геометрия в текстиле», которая радует нас своим совершенством.
|
1.Саша И. подборку по журналу «Квант».
2. Наташа З, Ирина Д. – по журналу «Наука и жизнь».
3. Алексей Ш. – по газете «1 сентября».
4. Дима Б., Саша К. – биографию Пифагора.
|
Самоанализ: Урок достиг своей цели. Задачи, поставленные мною, выполнены. На уроке была преодолена интеллектуальная пассивность учащихся. Учащиеся испытали радость от общения с математикой. |
