«Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда»

Скачать 31.79 Kb.

Название	«Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда»
Дата публикации	20.09.2014
Размер	31.79 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

Тема урока «Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда».

11-й класс

Цагаева Ф, М,учитель математики

МОУ СОШ №2 г. Дигоры

Цель урока: Ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

ХОД УРОКА

I. Понятие объема тела

– Величина части пространства. Занимаемого геометрическим телом называется объемом этого тела.

II. Рассказ учителя о мерах объема

– В повседневной жизни нам часто приходится определять объемы различных тел. Например, коробки, банки. В житейской практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.
Среди них английские меры:

Бушель – 36,4 дм³
Галлон – 4,5 дм³
Баррель (сухой) – 115,628 дм³
Баррель (нефтяной) – 158,988 дм³
Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм³.

Меры когда-то, применявшиеся в России:

Ведро – 12 дм³
Бочка – 490 дм³
Штоф – 1,23 дм³ = 10 чарок
Чарка – 0,123 дм³=0,1 штофа = 2 шкалика
Шкалик – 0,06 дм³ = 0,5 чарки.

– Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долог.
В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды.
Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он имел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда – о том, что объемы этих тел относятся как 3 : 2.

Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.

III. Постановка задачи

– Наша задача на уроке – найти для объема выражение в виде некоторого числа, измеряющего эту величину. При этом мы будем руководствоваться следующими исходными положениями:

Равные тела имеют равные объемы. (Понятие определяется на основе понятия наложения).
Объем тела, состоящего из некоторых частей, равен сумме объемов этих частей.

IV. Объяснение нового материала

– Процедура измерения объемов аналогична процедуре измерения площадей. Число измерения (единичных кубов) и частей единицы, содержащихся в данном теле, принимается за числовое значение объема при выбранной единице измерения. Это число может быть как рациональным (в частности, целым), так и иррациональным.

Доказать важное следствие: Объем куба с ребром равен
Доказать теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

Дано: параллелепипед,. а, b, c его измерения.
V – объем параллелепипеда.
Доказать: V = abc.
_________________

Доказательство:

1. Пусть а, b, c – конечные десятичные дроби ( n > 1).
Числа а ^. 10ⁿ , b ^. 10ⁿ, c ^. 10ⁿ – целые.
Разобьем каждое ребро параллелепипеда на равные части длины

и через точки разбиения проведем плоскости, перпендикулярные к этому ребру.
Параллелепипед разобьется на abc·10³ⁿ равных кубов с ребром

.
Т.к. объем каждого такого куба равен

, то объем всего параллелепипеда равен

.
Итак, V = abc.

2. Хотя бы одно из измерений a, b, c – бесконечная десятичная дробь. Пусть а_n, b_n, c_n – конечные десятичные дроби, полученные из чисел a, b, c отбрасыванием в каждом из них всех цифр после запятой, начиная с (n + 1). Тогда a_n <a < a_n’, где

(аналогично для b, c). Перемножим эти неравенства a_nb_nc_n< abc < a_n’b_n’c_n’.

По доказанному в п. 1., левая часть – V_n, а правая V_n’. Т.к. параллелепипед Р содержит в себе параллелепипед Р_n, а сам содержится в параллелепипеде P_n’, то объем V параллелепипеда Р заключен между V_n = a_nb_nc_n и V’_n = a_n’b_n’c_n’ т.е. a_nb_nc_n< V < a_n’b_n’c_n’. При неограниченном увеличении n число

будет становиться сколь угодно малым, и потому числа a_nb_nc_n и a_n’b_n’c_n’ будут сколь угодно мало отличаться друг от друга. Следовательно, число V сколь угодно мало отличается от числа abc. Значит они равны: V = abc. Ч.т.д.

V. Закрепление

Рассмотреть следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда, равен произведению площади основания на высоту.

Доказать следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

VI. Решение задач

VII. Итог урока

VIII. Домашнее задание

Приложение: Презентация урока.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Разработка урока математики в 5 классе по теме: «Объём прямоугольного параллелепипеда» Цели урока: ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, его элементов, ввести понятие объёма, познакомить с правилом вычисления...		План урока. Тема урока : Объем прямоугольного параллелепипеда Образовательная: закрепление понятия объема прямоугольного параллелепипеда, умение применять формулу объема при решении практической...
	Урок 3 Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда Цели: повторить понятие площади плоских фигур, ввести понятие объема тела, единиц измерения объемов тел; изучить основные свойства...		Урок по математике в 5 классе. Тема «Объем параллелепипеда» Дать представление об объеме, получить формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда
	Урок 2 Призма. Параллелепипед Цели: ввести понятие призмы и ее элементов; дать определение прямой и наклонной призмы, определение высоты призмы; ввести понятие...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Составить конспект. Объем и его свойства. Объем прямоугольного параллелепипеда. П 63, 64
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: Ознакомить с соотношением единиц объема, учить переводить одни единицы объема в другие, продолжить работу над текстовыми...		Урока Тема урока: «Объем прямоугольного параллелепипеда» Цель урока: вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению
	Тема урока: «Объемы тел. Объем прямоугольного параллелепипеда» В курсе планиметрии мы с вами рассматривали положительную величину, это площадь многоугольника. Давайте вспомним основные понятия,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда»
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: формирование представлений об элементах прямоугольного параллелепипеда		Урок по теме «Построение сечений параллелепипеда» Установить взаимосвязь между видом сечения и расположением точек на ребрах параллелепипеда
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Объем курсовой работы должен быть в пределах 35-40 страниц печатного текста. Указанный объем относится к тестовой части работы. Список...		Технологическая карта дисциплины Кафедра Определение понятий здоровья, болезни и промежуточных состояний человека. Первая помощь, ее виды и объем. Понятие о неотложных состояниях....
	Тема : Вычисление информационного объема сообщения Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?		Урока: I. Устная работа Повторение Обучающая: Знать, определения прямоугольного треугольника и его свойства, формулу площадей прямоугольного треугольника, свойства...

Школьные материалы