Скачать 478.92 Kb.
|
Лябина Т.И. учитель математики высшей категории МОУ «Мошокская средняя общеобразовательная школа» Нестандартные задачи как средство развития логического мышления Какая задача по математике может называться нестандартной? Хорошее определение приведено в книге « Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого. -Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Не следует путать их с задачами повышенной сложности. Условия задач повышенной сложности таковы, что позволяют ученикам довольно легко выделить тот математический аппарат, который нужен для решения задачи по математике. Учитель контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач этого типа. А вот нестандартная задача предполагает наличие исследовательского характера. Однако если решение задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методами решения задач данного вида, то для другого – решение задачи происходит стандартным образом, так как он уже решал такие задачи и не одну. Одна и та же задача по математике в 5 классе нестандартна, а в 6 классе она является обычной, и даже не повышенной сложности. Итак, если решение задачи учащийся не знает, на какой теоретический материал ему опираться, он тоже не знает, то в этом случае задачу по математике можно назвать нестандартной на данный период времени. Каковы же методы обучения решению задач по математике, которые мы считаем на данный момент нестандартными? Универсального рецепта, к сожалению, никто не придумал, учитывая уникальность данных задач. Некоторые учителя, что называется, натаскивают в шаблонных упражнениях. Происходит это следующим образом: учитель показывает способ решения, а затем ученик повторяет это при решении задач многократно. При этом убивается интерес учащихся к математике, что, по меньшей мере, печально. Научить ребят решению задач нестандартного вида можно, если вызвать интерес, другими словами, предложить задачи, интересные и содержательные для современного ученика. Или же заменять формулировку вопроса, используя проблемные жизненные ситуации. Например, вместо задания «решить Диафантово уравнение», предложить решить следующую задачу. Может ли ученик расплатиться за покупку стоимостью 19 р., если у него только трехрублевые купюры, а у продавца – десятирублевые? Также действенен метод подбора вспомогательных задач. Это средство обучения решению задач говорит об определенном уровне достижения в решении задач. Обычно в таких случаях думающий ученик пытается самостоятельно, без помощи учителя находить вспомогательные задачи или упрощать и видоизменять условия данных задач. Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает сосед. Самостоятельная работа и помощь учителя – вот залог плодотворной учебы. 1.Нестандартные задачи и их характеристики. Наблюдения показывают, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления в еще большей степени. Кроме того, они являются мощным средством активизации познавательной деятельности, т. е. вызывают у детей огромный интерес и желание работать. Приведем пример нестандартных задач. I. Задачи на смекалку.
Рис. 1.
что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой. Как это сделали?
10. У Андрея и Бори 11 конфет, у Бори и Вовы 13 конфет, а у Андрея и Вовы – 12. Сколько всего конфет у мальчиков? 11.Отец с двумя сыновьями катались на велосипедах: двухколесных и трехколесных. Всего у них было 7 колес. Сколько было велосипедов, и каких? 12. Во дворе куры и поросята. У них у всех 5 голов и 14 ног. Сколько кур и сколько поросят? 13. По двору гуляют куры и кролики. Всего у них 12 ног. Сколько кур и сколько кроликов? 14.У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук? 15. Играя, каждая из трех девочек – Катя, Галя, Оля – спрятали одну из игрушек – медведя, зайца и слона. Катя не прятала зайца, Оля не прятала ни зайца, ни медведя. Кто какую игрушку спрятал? II. Занимательные задачи.
6. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят? 7.За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем? 8.Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена? 9.Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой -2. Второй работал на 25 минут больше, чем первый. Сколько времени работал каждый? 10. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный? 11.Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка? 12. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет? 13.Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до полу, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одинаковой скоростью, а вторая, хоть и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет обратно? 14.В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов? 15. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальная часть составляют 3 девы» Сколько учеников было у Пифагора? III. Геометрические задачи.
2. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок. 3.Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать? 4.Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.
5.Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии. 6.Можно ли квадрат разделить на 5 частей и собрать восьмиугольник? IV. Логические квадраты.
3.В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.
4.Числа 3,4,5,6,8,9 расставить в клетках квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.
5.В клетках квадрата поставить числа 4,6,7,9,10,11,12 так, чтобы в столбцах, в строчках и по диагоналям получить сумму 24. V. Комбинаторные задачи.
коробки, надписи на которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не лежат в коробке, на которой написано «Торт». В какой же коробке торт?
|
Лингвистический кружок как средство развития творческих и интеллектуальных способностей учащихся Ведерникова Нина Анатольевна, учитель русского языка и литературы высшей категории мбоу «Нердвинская средняя общеобразовательная... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Классен Светлана Викторовна, учитель математики высшей категории моу «Красногвардейская средняя общеобразовательная школа №2», с.... | ||
Формирование метапредметных умений на уроках математики Номинация:... Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов | Досова Любовь Николаевна, учитель русского языка и литературы высшей... Дополнительного профессионального образования свердловской области «институт развития образования» | ||
Конспект урока физики «Путешествие в мире физических явлений» Конспект составила Степанова Ольга Николаевна, учитель математики и физики высшей категории моу «Средняя общеобразовательная школа... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Учитель истории i-ой квалификационной категории, наставник молодых учителей, директор высшей квалификационной категории моу «Хадаханская... | ||
Конспект тема урока: Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание... Конспект составила Степанова Ольга Николаевна, учитель математики и физики высшей категории моу «Средняя общеобразовательная школа... | Урок по физике 8 класс Тема урока: Испарение и конденсация. Тип урока:... Конспект составила Степанова Ольга Николаевна, учитель математики и физики высшей категории моу «Средняя общеобразовательная школа... | ||
Учебник для 2 кл. Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Фёдоров», 2009 Моу «Средняя общеобразовательная школа №3 г. Пугачёва Саратовской области», учитель начальных классов высшей категории | Моу «Целинная №2 средняя (полная) общеобразовательная школа» икт... ... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Бойкова Е. М. учитель начальных классов высшей категории моу чухломская средняя общеобразовательная школа имени А. А. Яковлева | Моу «Красногвардейская средняя общеобразовательная школа №2» Классен Светлана Викторовна, учитель математики моу «Красногвардейская средняя общеобразовательная школа №2», Оренбургская область,... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Матросова Светлана Николаевна – учитель информатики высшей категории моу «Урмарская средняя общеобразовательная школа №1 им. Г. Е.... | Учитель математики и информатики I квалификационной категории Касаткина... Школа: средняя общеобразовательная школа №81 с углубленным изучением отдельных предметов (математики, физики и информатики) | ||
Моу «Средняя общеобразовательная Монаковская школа» Исследовательская деятельность учащихся на уроках биологии и во внеурочное время как средство развития личности | Приложение №1 Критерии оценки результатов профессиональной деятельности... Лапо Наталья Юрьевна, учитель математики моу «Туринская средняя общеобразовательная школа», высшая квалификационная категория |