Скачать 183.48 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ЛИЦЕЙ НГТУ РЕФЕРАТ «Золотое сечение» Группа Л11-5 Автор: Хен Евгения Александровна Преподаватель: Романенко Татьяна Александровна Новосибирск, 2005 Содержание Введение 3 1.Пропорция золотого сечения. Ф и φ 5 2.История золотого сечения 6 3.Построение пропорции 10 4. "Золотые" фигуры 11 4.1.Золотой треугольник 11 4.2.Золотой пятиугольник. Построение Евклида 12 4.3.Спираль Архимеда 14 4.4 Отрезки золотой пропорции 15 5.Золотое сечение в искусстве 16 6.Ряд Фибоначчи 18 7.Принципы формообразования в природе 19 Заключение. 21 Список использованной литературы 23 "Геометрия обладает ,двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе – деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно назвать мерой золота, втрое же больше напоминает драгоценный камень" (Иоганн Кеплер) ВведениеЧеловек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда. Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму - пятиконечную звезду, придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении правильного вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер (1471-1527гг), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея "Альмагест". Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей. Средневековые способы построения правильных многоугольников носили приближенный характер, но были (или не могли не быть) простыми: предпочтение отдавалось способам построения, не требующим даже изменять раствор циркуля. Леонардо да Винчи также много писал о многоугольниках, но именно Дюрер, а не Леонардо, передал средневековые способы построения потомкам. Дюрер, конечно, был знаком с " Началами" Евклида, но не привел в своем "Руководстве к измерению" (о построениях при помощи циркуля и линейки) предложенный Евклидом способ построения правильного пятиугольника, теоретически точный, как и все евклидовы построения. Евклид не пытается разделить заданную дугу окружности на три равные части, и Дюрер знал, хотя доказательство было найдено лишь в XIX веке, что эта задача неразрешима. «Золотому сечению» посвященно много литературы. Для написания этой работы я использовала ресурсы Internet. [1,2,3] 1.Пропорция золотого сечения. Ф и φПопробуйте нарисовать пейзаж и проведите на листе бумаги – будущей картине – линию горизонта. Почему вы и многие другие художники проводят линию горизонта именно так? А потому, что отношение высоты картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта равно отношению расстояния от верхнего края до линии горизонта к расстоянию от линии горизонта до нижнего края. Это отношение и есть отношение золотого сечения. Пропорции золотого сечения часто используются художниками в отношениях между элементами картины. Леонардо да Винчи находил это отношение в пропорциях человеческого тела. Древнегреческий скульптор Фидий использовал золотое сечение при оформлении Парфенона. Так чему же равно золотое сечение? Если высоту картины принять равной 1, а расстояние от верхнего края до горизонта обозначить через x, то из условий золотого сечения получим: П реобразовав это уравнение, получим П оложительный корень этого уравнения равен Это число обычно обозначают греческой буквой тау - . Иногда ее обозначают и другой греческой буквой фи - в честь Фидия. Это число, называемое золотым сечением, входит в тройку самых известных иррациональных чисел, то есть таких чисел, десятичные представления которых бесконечны и непериодичны. Остальные два выконечно знаете: это π - отношение длины окружности к диаметру и е - основание натуральных логарифмов. И, хотя золотое сечение и не такое фундаментальное в математике, как два других, оно имеет важное значение для нашего восприятия мира, так как пропорции, отвечающие золотому сечению кажутся нам гармоничными. 2.История золотого сеченияПринято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Г реки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Рисунок 2.1. Динамические прямоугольники Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. П Рисунок 2.2 Парфенон латон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, вчастности, вопросам золотого деления. Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 1,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. В Рисунок 2.3. Античный циркуль золотого сечения дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее "божественную суть" как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого). Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать". Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой". Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. П Рисунок 2.5. Золотое сечение человека одверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи. В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д. 3.Построение пропорцииЗ десь приводится построение точки Е, делящий отрезок прямой в пропорции золотое сечение. И Рисунок 3.1 Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC з точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка C соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Именно эти отрезки использовал Евклид при построении правильного пятиугольника, т.к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой пропорции. 4. "Золотые" фигуры 4 |
Месяцы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | И т.д… |
Пары кроликов Диаграмма 1. Ряд Фибоначчи | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | И т.д… |
Лицей нгту Первое можно назвать мерой золота, втрое же больше напоминает драгоценный камень | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Аббакумов Сергей, Чехлов Александр, Шайдуров Владимир, мбоу инженерный лицей нгту, г. Новосибирск | ||
Все пользователи нгту, имеющие доступ в Интернет, могут получить... На сегодняшний день библиотека может предоставить Вам следующие базы данных винити в информационно-поисковой системе falcon | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Нгту, на русском языке за 2006–2007 годы, выявленные при просмотре электронного каталога библиотеки нгту. Библиографические записи... | ||
Об информационно-библиотечном центре маоу «Ангарский лицей №2» I. Общие положения «Ангарский лицей №2» (далее Лицей) как структурное подразделение, с функциями сбора, аналитико-синтетической переработки и распространения... | Нгту им. Р. Е. Алексеева реферат по английскому языку | ||
Доклад мбоу «Лицей» Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей» города Лесосибирска. Мбоу «Лицей» г. Лесосибирска | Председатель комитета по управлению муниципальным имуществом города новокузнецка Полное наименование муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей №34», сокращенное наименование: мбоу «Лицей №34»,... | ||
Автоматическое управление и идентификация Пятьдесят лет факультету летательных аппаратов нгту 3 | Положение об оценивании рефератов в гоу рмэ лицей «Мегатех» Положение основано на Законе Российской Федерации “Об образовании” (с изменениями от 16 ноября 1997 г.), Уставе гоу рмэ лицей «Мегатех»... | ||
Публичный доклад Муниципальное образовательное учреждение общеобразовательный Лицей №7 (в дальнейшем именуемое Лицей) находится в Железнодорожном... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей №7 (моу лицей №7), г. Новочеркасск | ||
9А класс, 15 лет Научные руководители: Кирьянова Елена Владимировна... Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Кургана «Лицей №12» | Рабочая программа курса «География. Планета Земля» Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №373 Московского района Санкт-Петербурга «Экономический лицей» | ||
Положение о промежуточной аттестации обучающихся мбоу «Лицей№4» Настоящее Положение разработано в соответствии с Законом РФ «Об образовании», Типовым положением об общеобразовательном учреждении,... | Публичный отчет краевого государственного общеобразовательного учреждения лицея-интерната ... |