Урок-театр: «Суд над кривыми II порядка» Цели занятия
Скачать 262.16 Kb.
|
| Министерство образования и науки УР ГОУ СПО «Ижевский индустриальный техникум» Урок-театр с элементами исследования «Суд над кривыми II порядка» Разработала: преподаватель математики Н.К.Семенихина Ижевск, 2008 год Урок-театр: «Суд над кривыми II порядка» Цели занятия: - Сформулировать развитие творческих способностей учащихся, потребности в поисковой и исследовательской деятельности; - Показать и популярно рассказать о кривых II порядка, области их применения и возникновения; - Тренировать собственные речевые умения учащихся, их нравственную культуру; - Воспитывать интерес к изучению математики посредством игровых уроков; - Развивать коммуникативные способности, культуру общения и выступления перед аудиторией; - Способствовать проявлению инициативы студентов, желания активно участвовать в жизни группы; - Развивать коммуникативную культуру учащихся, стремления проявлять лидерские и творческие способности; - Развивать познавательную мотивацию, стремления к знаниям; - Реализовывать межпредметные и внутрипредметные связи на занятии. Наглядные пособия и средства обучения. -Плакаты «Математика», «Эллипс», «Применения эллипса», «Циклоида», «Циклоида» и т.д.; - Рефераты по теме»Кривые II порядка»; - Кафедра для чтения речей; - «Большой энциклопедический словарь» для прочтения клятвы «Клянусь говорить правду и только правду»; - Экипировка для судьи в виде черной накидки. План занятия:
Оформление кабинета и выступающих студентов. Учебная аудитория оформлена плакатами, на которых показаны возможные варианты получения различных кривых и их применение в науке и технике.      За столом, расположенным у доски сидит судья из числа учащихся, вдоль стены – присяжные заседатели из числа приглашенных преподавателей. Рядом с судьей на столе стакан и графин с водой. Судья в черной мантии и с судейским молоточком. Секретарь суда рядом, за маленьким столом, где лежит большая книга для клятв. Это может быть «Энциклопедический словарь по математике». На первых партах с одной стороны кабинета сидят прокуроры, с другой стороны – подсудимые. Все они также из числа учащихся. У них эмблемы с соответствующей фигурой.  Ход занятия.
На II курсе мы изучаем с вами большой раздел математики «Аналитическая геометрия», в изучение которой входят прямые и кривые линии. Действительно, если оглянуться вокруг, то окружающие нас вещи, будь то придуманные чудной фантазией природы или сделано руками человека, имеют в своих очертаниях различные линии: прямые и кривые. С теоретической частью раздела мы познакомились на занятиях: учились решать задачи и строить линии. А вот с историей возникновения кривых и областью их применения мы познакомимся сейчас на занятии- театре «Суд над кривыми». Все просто: наш мир не прямой из кривых. Давно? Так с рожденья Галактики было. А кто же его искривляет? Светило. Все солнца, все звезды, Как будто магниты, Тянут планеты, Кривят орбиты, Они заставляют планеты кружиться, А чья в том вина? Тяготенья вина. Время – пространство. Оно искривляет И геометрию мира меняет. А если все звезды учесть, то на практике Мы круг совершили б, Летя сквозь Галактики. Итак, начинаем. 2. Театральное действие. Секретарь суда объявляет: - Встать! Суд идет! Входит судья, проходит к своему столу и обращается к аудитории: - Сегодня в этом зале слушается дело по обвинению кривых в бесполезности и вредительстве. К суду привлекаются: парабола, гипербола, эллипс, циклоида, кардиоида. Обвинение представляют: треугольник, квадрат, угол, ромб, луч. Суд рассматривает дело в составе: судьи Балакирева Дениса, присяжных заседателей: Кривоногова Владимира Семеновича – директора техникума, Никоновой Лидии Михайловны – заместителя директора по ВР, Мироновой Ирины Михайловны – председателя ПЦК естественно-научных дисциплин, Широбоковой Нины Федоровны – председателя студенческого профкома, Спичкиной Елены Ивановны – руководителя нашей группы, Кузнецовой Людмилы Михайловны – преподавателя физики и секретаря суда Крылова Сергея. Прошу всех сесть! Первым слушается дело по обвинению параболы в бесполезности и даже вредности ее существования. Подсудимая, прошу встать! Ваше имя? Парабола: -Парабола. Судья: -Год рождения? Парабола: -350 лет до нашей эры. Судья: -Ваши родители? Парабола: - Родители: Конус и Плоскость. Судья: - Национальность? Парабола: - Гречанка. Судья: - Признаете ли Вы себя виновной? Парабола: - Нет! Нет! Судья: - В таком случае слово предоставляется обвинителю. Господин Треугольник, прошу встать и подойти к столу. Клянитесь говорить правду, только правду и ничего, кроме правды. Треугольник подходит к столу секретаря и клянется, держа руку на книге.
Господа! Парабола является, пожалуй, одной из самых известных кривых в математике. И, наверное, никакая другая кривая не имеет в своем характере столько ужасных штрихов, как Парабола. На вопрос: "Что такое Парабола?" - большинство отвечают так: "Это график функции у = АХ2 +ВХ+С. Но это неверно! Параболой называется график функции у = АХ2 без всяких ВХ+С. Итак, обвинение первое: придя в жизнь, завоевав наше доверие, в общем, сделав головокружительную карьеру, Парабола даже не сочла нужным представиться нам, а так и ходит из тетради в тетрадь, из книги в книгу как важный полный многочлен 2-ой степени, присвоив себе чужое имя. Но эта черта Параболы еще не худшая! Замаскировавшись под своим квадратом, везде так и ждет момента, чтобы сбить с толку несведущего человека. Действительно, пусть у нас имеется значение функции у=х2 . Каков аргумент функции? - Конечно, х! - выкликнет учащийся. - Да, х! Плюс и минус х, т.к., у=х2 , у=/-х/2 =х2 Итак, Парабола - двуличная! Но это еще что? Оказывается, она имеет экстремум! Сколько абитуриентских душ засыпалось, мягко, говоря, отыскивая этот самый экстремум! Пожалуй, самой уничтожающей характеристикой Параболы является то, что она любит совать свой нос куда её не просят. Например: по Параболе происходит траектория бомбы, сброшенной с самолета. И эта парабола описывает полет снаряда. Вот, оказывается, какой ужасный преступник - эта Парабола! Миллионы жертв на её совести. Следствие считает необходимым рекомендовать суду вынести Параболе высшую меру наказания - раз и навсегда принять коэффициент "а" при х2 равным нулю! Тогда Парабола превратится в прямую. У меня все, господа! Судья: - Слово для защиты предоставляется подсудимой. Парабола! Произнесите клятву. Парабола: -Клянусь говорить правду и только правду. Судья: -Что вы можете сказать в свое оправдание? Парабола: - Господа судьи! Только что меня здесь обвинили в бесполезности и вредности моего существования. Горько и обидно слышать мне такие слова! Вы оглянитесь вокруг и увидите меня. Форма абажуров и лампочек в виде параболы, жидкость вытекающая из сосуда, описывает параболу. Если свет конической лампы направить на плоскость, освещаемая часть поверхности будет тоже в виде параболы. У меня есть замечательные свойства, не зная которых плохо пришлось бы человечеству. Вы видели, какие равные лучи пускает в небо прожектор? Это достигается путем параболитических отражений. Если источник света поместить в фокус параболитического зеркала, то лучи, отразившись, пойдут параллельным пучком. И. наоборот, параллельный пучок света, отразившись от зеркала, соберется в единой точке - фокусе параболы. Это свойство применяется в рефлекторных антеннах, радиотелескопах. А представьте, вместо меня, на поворотах железной дороги угол! Мчится поезд, поворот и ... взрыв, крушение! Сотни жертв. А сами попытайтесь повернуть на велосипеде не по параболе! Видно без меня не обойтись! Но я могу не только помогать людям, но и веселять их. Вспомните атракцион "Парабола чудес!" Снова я. Мне кажется, что я привела достаточно доказательств моей полезности и необходимости и считаю обвинения, предъявленные мне, необоснованными. Прошу Великий Суд пересмотреть мое дело! Треугольник: - Господа судьи! Прошу слова! Судья: -Суд разрешает. Треугольник: -Вы здесь сказали очень много лестных слов в свою защиту. А что Вы скажете по поводу бомбы? Парабола: -Да, это ужасно! Но нужно уметь правильно меня использовать. Космические корабли, станции, доставившие лунный грунт на Землю. Ведь я помогла это сделать! Судья: -У Вас есть еще вопросы, господин треугольник? Треугольник: - У меня все, господа. Судья: - Прошу сесть. Переходим к слушанию дела по обвинению Эллипса, в бесполезности его существования. Подсудимый, прошу встать! Клянитесь говорить правду и только правду. Эллипс: -Клянусь. Судья: -Ваше имя? Эллипс: -Эллипс! Судья: -Год рождения? Эллипс: -350 лет до н.э. Судья: - Ваши родители? Эллипс: - Конус и плоскость. Судья: - Национальность. Эллипс: - Грек. Судья: - Признаете ли Вы себя виновным? Эллипс: - Нет! Нет! Судья: -В таком случае слово предоставляется обвинителю. Господин Угол, прошу встать и подойти к столу. Клянетесь суду говорить только правду! Угол: /подходя к столу секретаря клянется/. -Господа, осмелюсь Вас заверить, что я решительно против кривых, в том числе и эллипсов. Господин судья! Господа присяжные заседатели! Углы, которых я имею честь представить в тесном содружестве с прямыми линиями, идут прямой дорогой жизни, никогда не скрывают своих недостатков, везде действуют прямо, открыто… А что такое они? Одно слово - кривые. Эти подозрительные элементы математики не прочь покривить душой. Вот, скажем, для примера - эллипс. Он нам не нужен в виду его бесполезности. Во-первых, его очень трудно чертить. Чертишь, чертишь, ничего не получается. Только время зря истратишь, да еще оценку плохую получишь. Эллипс очень похож на окружность. Да он и есть окружность, только деформированная и ничем от этой выскочки не отличается. Даже еще хуже ее, что не эллипс, то фокус. Или еще! Если взять на этой кривой точку, то сколько не веди карандашом, все равно не выйдешь за пределы этой фигуры. Заметьте господа! Никакого роста, никакого прогресса! Замкнутая, ограниченная личность! Я думаю, мои коллеги со мной согласятся. И между прочим, я не один так думаю, со мной согласен и поэт, который тоже сказал: "Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал". В.Маяковский. Судья: -У Вас все? Слово самому подсудимому. Что Вы можете сказать в свое оправдание? Эллипс: -Господин судья! Уважаемая публика, все присутствующие в зале! Сегодня здесь, в зале суда, мне нанесли тяжелое оскорбление, обвиняя меня в бесполезности, даже вредности моего существования. Я считал, господин Угол, Вас вполне образованным элементом. Я не согласен с Вашим обвинением и докажу это! Мои родители: плоскость и конус, были вполне образованными людьми, они были знакомы с греческими учением еще 350 лет до н.э. Дальше меня воспитывали Эйлер, Паскаль, Декарт. Хочу уточнить, как я получаюсь. Меня можно получить, если пересечь конус плоскостью. Я есть множество точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами./Да, фокусами, господин Угол!/ есть величина постоянная, равная моей большой оси. Если Вы желаете убедиться, то наклоните стакан с водой - и увидите меня - эллипс. Так, что Вы убедились, что я получаюсь весьма и весьма часто. А теперь самое главное. Что было бы, если бы меня не было? У Вас есть машина, господин Угол? Так вот, если бы меня не было, то у Вас и машины бы не было, т.к. маховики и прочие детали имеют в сечении эллипс. Именно эта форма придает наибольшую стойкость детали! Господин Судья! Планеты двигались бы по другим орбитам и неизвестно, где бы мы с вами были. А ведь эллиптические - наиболее выгодные орбиты. Я думаю, что мне удалось убедить Высокий Суд пересмотреть мое дело! Судья: - Прошу сесть господин Эллипс! Переходим к слушанию дела Гиперболы. Подсудимая, прошу встать! Ваше имя? Гипербола: - Гипербола? Судья: - Год рождения? Гипербола: -350 лет до н.э. Судья: - Национальность? Гипербола: - Гречанка. Судья: - Признаете ли Вы себя виновной? Гипербола: - Нет! Нет! Судья: - Для обвинения слово предоставляется Квадрату. Клянитесь говорить только правду! Квадрат (клянется): -Великий Суд! Господин Судья! Угол совершенно точно сказал, охарактеризовав эту выскочку Эллипс. Совершенно с ним согласен и смею Вас заверить, господа, что и в Гиперболе ничего нужного нет. Ниоткуда пришла- в никуда ушла. Распалась при этом на две части, и не поймешь - тут она или там. Никакой самостоятельности, зачем, скажите, скрываться, если ты честно и открыто живешь? А Гипербола всю жизнь стремится к прямым, жить без них не может. Куда прямые, туда и она. Всю жизнь бежит рядом с ними, но все так и держится в стороне. Нет, чтобы прямо сойтись характерами. Гипербола - двулична и решения принимает раздвоенные, ни к селу, ни к городу. Мы фигуры почтенные и уважаемые, мириться с ее существованием в математике не можем. Вот я, к примеру, или мой коллега Треугольник. У нас все определенно строго, четко. Учащиеся нас не боятся, и мы их тоже… А Вас - то, уважаемая, даже нарисовать сразу нельзя. Еще кривее, чем на самом деле получается. А кому от нее польза, господа? Никому! Ненужная она, я бы сказал вредная вещь! Призываю Великий Суд изгнать ее из математики. Пусть она бегает за своей прямой и назад не возвращается. Коллеги со мной согласны, надеюсь? У меня все, господа! Судья: - Прошу сесть! Слово для защиты предоставляется подсудимой Гиперболе. Гипербола: -Вы, господин Квадрат, сказали, что я распалась на две прямые. Но я - кривая и ничего общего с прямыми не имею. Я действительно распалась, но на пару кривых. А где Вы были, когда я несчастная распалась? Вы не помогли мне! Вы умеете только обвинять! К счастью, нашлись люди, которые не только поддержали меня в трудную минуту, но и нашли способ этот факт использовать. Все Вы, конечно, любите смотреть телевизор. Но ведь мало кто знает, что телевизора не было бы, не будь меня, гиперболы! Ведь все телевышки построены как гиперболоиды вращения. А знаете ли Вы, почему некоторые кометы один раз пролетев мимо солнца, уже больше никогда не возвращаются? "Они сгорают" - скажете вы. - Но это не главное. Многие из них движутся по гиперболе, а мои ветви; как тут отметили, бесконечны. А вот сейчас, господа, судья пролил воду, вода в стакане, образует со стеклами гиперболу. Да! Господин Квадрат, возьмите этот карандаш, очините его и вы увидите гиперболу. Теперь-то все вы, наконец, видите, что, куда ни посмотри, всюду я, гипербола! Вы говорили, господин Квадрат, что-то насчет трудности моего характера? Да, характер у меня действительно несколько трудный. Но именно это и придает мне такое очарование. Конечно, многие учащиеся меня не любят, я слишком сложна для них. Но зато без меня не могут обойтись ученые и даже писатели. Ведь обо мне писала книга "Гиперболоид инженера Гарина". Я могу считать теперь, что обвинение с меня снято? Судья: -Суд рассмотрит Ваше заявление. Переходим к слушанию дела Циклоиды, в ее бесполезности. Подсудимая, прошу встать! Ваше имя? Циклоида: -Циклоида. Судья: - Год рождения? Циклоида: -Вторая половина ХУП века. Судья: - Ваши родители? Циклоида: - Окружность и прямая Судья: - Национальность? Циклоида: - Итальянка. Судья: - Признаете ли вы себя виновной? Циклоида: - Нет и нет! Судья: - В таком случае слово предоставляется обвинителю. Господин Ромб, прошу встать и принести клятву. Ромб: -Господин Судья! Господа присяжные заседатели! Дамы и господа! Наш дружный коллектив строгих геометрических фигур сегодня в который раз обвиняет семейств кривых 2-го порядка в бесполезности и вредности их существования. Я, всеми уважаемый Ромб, обвиняю Циклоиду! Господа! Что такое Циклоида? Смею Вас заверить, что она известна, как настоящая мещанка. Посудите сами, стоит ей только подняться над жизнью, как она скатывается опять вниз. Это уже вошло в привычку. Нет, ограниченная личность, эта циклоида! Эту самую циклоиду, господин судья, может нарисовать любая точка на ободе какого-то колеса телеги! А где Вы ее видели, господа? Я, даже ведя следствие, не нашел применения этой особе! Мне даже нечего о ней сказать. У меня все! Судья: - Что же можете сказать в свое оправдание, госпожа Циклоида? Циклоида: -Если я не ошибаюсь, господин Ромб стремился назвать меня мещанкой? Да, я Циклоида - есть траектория точки, лежащая на ободе катящегося колеса. Но тем не менее, это не повод для оскорбления! Для полной ясности я расскажу свою жизнь. Изучать меня начали во 2-ой половине ХУП века. Итальянец Галилео Галилей вывел меня в люди. Позднее мной заинтересовались французские математики и итальянский физик Торичелли. Уж поверьте, они-то никогда не думали обо мне так плохо, как этот Ромб. Меня стали применять в разных областях науки и техники. Немецкий физик Гюйгенс построил маятник, который движется по циклоиде. Господин Судья! Уважаемая публика! У Вас у всех есть часы. А ведь в них использована циклоида! Не будь меня, что было бы на свете? Bo-время не раздастся звонок будильника, и вас ожидает неприятный разговор с классным руководителем. Вы бы, господин Ромб, опоздали на работу!.. Или на этот Великий Суд! Ценить и беречь время в наш век - главное! Я думаю, мои многочисленные родственники: кардиоида, эпициклоида, астроида - выступят в мою защиту.  Судья: - Прошу сесть! - Слушается дело по обвинению и бесполезности, и даже вредности существования кардиоиды. Подсудимая встаньте! Ваше имя? Кардиоида: - Кардиоида. Судья: - Год рождения? Кардиоида: - 1856 год Судья: - Ваши родители? Кардиоида: - Круг и цилиндр. Судья: - Национальность? Кардиоида: - Немка Судья: - Признаете себя виновной? Кардиоида: - Конечно, нет. Судья: - Для обвинения слово предоставляется Лучу. Луч: - Господа! Если думаете, что Циклоида от того, что ее намотали на окружность и назвали кардиоидой изменила свой мещанский нрав и замашки выскочки, далеко ушедшей от основной массы, но Вы, господа, ошибаетесь! Она не только уменьшила, а наоборот, увеличила свои мещанские привычки. Раньше она бежала вдоль прямой из бесконечности в бесконечность, а теперь она так и вьется вокруг одной окружности. И ведь ничего общего с окружностью кардиоида не имеет, кроме единственной точки. Правда, окружность тоже хороша! Она же круглая! Но не о ней сейчас речь, разбирались бы они вдвоем, так ведь нет! Кардиоида норовит обогнуть другую окружность, вдвое большего радиуса. Это объясняется тем, что является основанием перпендикуляра и касательной этой окружности. Но еще неизвестно, что это за касательные, и нет ли у них родственных связей за границей? Связь же ее с перпендикулярами позволяет сделать вывод не в пользу кардиоиды. И последнее! Вид этой кривой напоминает что-то трагическое из человеческих отношений. Это, если Кардиоиду проткнуть стрелой... А это все не способствует обстоятельному занятию математикой. Я предлагаю убрать эту кривую, иначе скоро с этой кривой появятся в науке такие абстракции, как любовь, ревность и другие более опасные вещи, связанные с сердцем и которые не имеют точных определений не только в математике, но и в других науках, что затрудняет изучение всех наук, связанных с математикой. Судья: - Слово для защиты - самой Кардиоиде. Кардиоида: - Только что Вы, господа, выслушали совершенно необоснованное клеветническое обвинение в мой адрес. И от кого? От какого-то мальчишки Луча! Стоит на Земле одной ногой, летает где-то в облаках! Я отвергаю его обвинение и докажу свою необходимость в науке вообще в математике в частности. Надеюсь. Вы господа судьи, и Вы уважаемая публика, любите яблоки? Так вот, если Вы разрежете яблоко пополам, то увидите кардиоиду. Не будь меня - не было бы яблок и не был открыт закон всемирного тяготения! Что бы тогда осталось от великой физики? Далее, Луч что-то намекал насчет сердца. Дескать, сердце бесполезно в математике. Но еще древние -древние люди утверждали, что математике нужны холодные головы и горячее сердце. Так что связь с сердцем только в мою пользу. А окружность большого радиуса я огибать не собираюсь, она сама в меня вписывается точно и я с ней имею целых 2.000 касательных. Тут Луч намекал на не особенно приличное родство с окружностью. Но я не потерплю таких намеков! Судья: - Садитесь! Слово предоставляется свидетелям кривых II порядка. - Свидетель Гиперболы, прошу Вас! Свидетель (обращается к плакату): - Гипербола, как и другие конические сечения, обладает оптическим свойством, которое описывается следующим образом: луч, исходящий из источника света, находящегося в одном из фокусов гиперболы, после отражения движется так, как будто он исходит из другого фокуса. Если сделать зеркало, изогнув зеркально отполированный лист металла по дуге гиперболы, а на прямой, соответствующей фокусу гиперболы, поместить свечу, то наблюдатель, находящийся по ту же сторону от зеркала, что и свеча, увидит ее отражение как бы в одном и том же месте, точно так .же, как и при отражении от плоского зеркала (вспомним, что прямая является частным случаем гиперболы и соответствующее зеркало будет плоским). Еще пример — зона слышимости звука пролетающего самолета. Если самолет движется со сверхзвуковой скоростью, то в воздухе зона слышимости образует конус. Поверхность Земли может приближенно считаться плоскостью, рассекающей этот конус; в сечении же получается гипербола. Зона слышимости самолета на земле имеет вид гиперболы и в том случае, если скорость самолета меньше скорости звука, правда, в этом случае зона слышимости будет выглядеть по-иному. Чтобы получить ее границу, нужно одну из ветвей гиперболы вращать вокруг ее оси, про ходящей через фокусы. Получающаяся поверхность называется двуполостным гиперболоидом, потому что состоит из двух полостей: одна—рассмотренная нами, а вторая получается от вращения второй ветви гиперболы. Если же вращать гиперболу вокруг второй ее оси, то получится поверхность, называемая однополостным гиперболоидом. Такую форму имеют секции Шаболовской радиобашни в Москве. Заметим, что зеркало прибора, описанного в книге А. Н. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина», является не гиперболоидом, а параболоидом. Возможно, что название «гиперболоид» А.Н. Толстой выбрал из-за того, что «гипербола» в переводе с греческого означает «преувеличение». Спасибо. Судья: - Слово предоставляется Синусоиде. Синусоида: - Синусоида волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции у=siпх в прямоугольной системе координат. Если рулончик бумаги разрезать наискосок и развернуть его, то край окажется разрезанным по синусоиде.  Любопытно, что проекция на плоскость винтовой линии также будет синусоидой. Изменение какой—либо величины по закону синуса называется гармоническим колебанием. Примеры таких колебаний: колебания маятника, колебания напряжения в электрической сети, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Еще один пример синусоидальных колебаний – звук (гармонические колебания воздуха). Однако редко удается услышать чистый звук. В большинстве случаев мы слышим ряд других звуков (обертоны), соответствующих колебаниям с меньшей амплитудой. Эти звуки музыкальных инструментов дают основному тону специфическую окраску - тембр. Судья: -Слово предоставляется Конхоиде. Конхоида: - Уважаемый суд! Три знаменитые классические задачи древности– трисекция угла, удвоение куба и квадратура куба – не поддавались усилиям древнегреческих математиков. Им не удалось решить эти задачи с помощью циркуля и линейки. Для их решения стали предлагать другие способы: новые инструменты, кривые. Древнегреческий геометр Никомед, живший приблизительно за 200 лет до н.э., использовал для задач трисекции угла и удвоения куба кривую, которую он назвал конхоидой (от греческого «похожий на раковину»). Э. Паскаль (отец французского ученого Б.Паскаля) применил такое же построение по отношению к окружности и точке, лежащей на ней. Полученная кривая носит название коихоиды окружности, или улитки Паскаля. Иногда улитка Паскаля превращается в кардиоиду.  Судья: - Слово предоставляется свидетелям Параболы. Первый свидетель Параболы: -Парабола -одно из конических сечений. Эту кривую можно определить как фигуру, состоящую из всех тех точек М плоскости, расстояние каждой из которых до заданной точкн F, называемой фоКуСоМ параболы, равно ее расстоянию до заданной прямой 1, называемой директрисой параболы. Определение параболы наводит на идею конструкции чертежного прибора, способного вычерчивать параболу. На листе бумаги нужно закрепить линейку (ее край будет директрисой будущей параболы), в точке F. которая станет фокусом параболы, булавкой прикрепить конец нити, другой конец которой закрепить в вершине острого угла чертежного треугольника, притом так, чтобы длина нити равнялась катету этого треугольника. Перемещая второй катет вдоль линейки и прижимая нить острием карандаша к первому катету треугольника, мы получим кривую, точки которой находятся на одинаковых расстояниях от края линейки и от точки F, т.е. параболу.  Второй свидетель параболы: - Хорошо известно, что траектория камня, брошенного под углом к горизонту. летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). Однако мало кто знает, что зона достижимости для пущенных нами камней вновь будет параболой. В данном случае мы говорим об огибающей кривой траекторий камней, выпущенных из данной точки под разными углами, но с одной и той же начальной скоростью. Если рассматривать такую огибающую в пространстве, то возникнет поверхность, образованная вращением этой параболы вокруг ее оси. Такая поверхность носит название параболоида вращения.  Третий свидетель параболы: -Как и другие конические сечения, парабола обладает оптическим свойством все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, после отражения оказываются направленными параллельно ее оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов. автомобильных фар, карманных фонариков, зеркала которых имеют вид параболоидов вращения.  Судья: - Слово предоставляется Свидетелю кривых II порядка Спирали. Спираль (клянется): - Уважаемый Суд, уважаемые присяжные заседатели! Спирали - плоские кривые линии, многократно обходящие одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Такая форма кривой делает естественной запись ее уравнения в полярных координатах, где функция монотонно увеличивается или монотонно уменьшается с увеличением угла. Рассмотрим несколько наиболее часто встречающихся спиралей. Спираль Архимеда. Полярное уравнение архимедовой спирали. изученной древнегреческим математиком Архимедом, имеет вид r = аφ. Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между витками, каждое из них равно 2πа. По спирали Архимеда идет, например, на грампластинке звуковая дорожка. Перемещение острия корундовой иглы по этой дорожке будет результирующим двух равномерных движений: приближения к полюсу и вращения вокруг полюса. Металлическая пластина с профилем в виде половины нитка архимедовой спирали часто используется в конденсаторе переменной емкости. Одна из деталей швейной машины - механизм для равномерного наматывания ниток па шпульку- имеет форму спирали Архимеда (рис. а). Квадратичная спираль. Если положить рядом с центром вращающейся грампластинки натертый мелом шарик для настольного тенниса, то, скатываясь с нее, он оставит на грампластинке след в виде квадратичной спирали. Действительно, абсолютно горизонтально установить грампластинку не удастся, а прямая ее наибольшего наклона та, по которой шарик скатывается под действием силы тяжести, равномерно вращается по пластинке (рис. б). Логарифмическая спираль. Спираль эта имеет бесконечное множество витков и при раскручивании (как и архимедова), и при скручивании. Последнее означает, что она не проходит через свой полюс. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиусом-вектором сохраняет постоянное значение. Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали - под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно. Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняют постоянный угол между направлением полета и лучом света. Если они ориентируются на точечный источник света, скажем на пламя свечи, инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали (рис. в). Спираль Корню. Эта кривая названа по имени французского физика ХIХ в. А. Корню. Главной особенностью спирали (рис.г) является то, что ее кривизна прямо пропорциональна длине пройденного по ней пути. При строительстве железных и шоссейных дорог возникает необходимость связать прямолинейные участки с участками пути, где средства транспорта движутся по дугам окружностей. При этом важно, чтобы кривизна пути изменялась равномерно, и спираль Корню является идеальной для закругления. При этом прямой участок пути должен переходить в дугу спирали Корню, начиная с её центра. А с путем по окружности спираль Корню стыкуется в той её точке, где её кривизна равняется кривизне данной окружности. Судья: - Слово предоставляется Цепной линии. Цепная линия: -Цепная линия одна из тех плоских кривых, которые мы повседневно наблюдаем, возможно не задумываясь об их форме. Свое название цепная линия получила из-за того, что любая цепочка или любая гибкая тяжелая нерастяжимая струна, закрепленная на концах, является частью цепной линии, как, например, провод электропередачи.  Второе замечательное свойство цепной линии обнаружил в 1744 г. Л. Эйлер. Он искал такую кривую, проходящую через две заданные точки, чтобы поверхность вращения ее вокруг заданной прямой имела бы наименьшую площадь по сравнению с площадями поверхностей, полученных вращением других кривых, проходящих через эти точки. Оказалось, что такой кривой является цепная линия; соответствующая поверхность была названа катеноидом (цепеобразной). Именно такую форму принимает мыльная пленка, если ее натянуть на два кольца, расположенных на одной оси.  Судья: - Слово предоставляется свидетелю Эллипса. Свидетель Эллипса:  -Одним из самых замечательных свойств эллипса является его оптическое свойство, состоящее в том, что прямые, соединяющие точку эллипса с фокусами, пересекают касательную к эллипсу в этой точке под разными углами. А это значит, что луч, пущенный из фокуса, после отражения попадет в другой (рис.). Это свойство лежит в основе интересного акустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружениях, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека, стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо, как будто он находится рядом, хотя на самом деле расстояние велико. Судья: - Слово предоставляется присяжным заседателям. Присяжные заседатели: - Оправдать. Судья: - Суд удаляется на совещание для вынесения приговора. ( Судья выходит за дверь и через некоторое время вновь заходит). Секретарь: - Прошу встать! Суд идет! Судья: - Именем Великого Суда науки Великий Суд постановил: Параболу и Гиперболу считать полностью оправданными в виду их современной необходимости. Суд считает обвинение против этих кривых необоснованными. Суд предупреждает Треугольника и Квадрата, что за дачу ложных показаний они будут привлечены к ответственности. Рассмотрев показания господина Угла, суд постановляет считать оправданным Эллипс в связи в широтой его применения в науке и технике. Циклоиду и Кардиоиду признать виновными /частично/ по их молодости, исключить из учебников математики, средних специальных учебных заведений и перенести в программу высшей школы. Приговор окончателен и обжалованию не подлежит. 4.Заключительное слово преподавателя. Ребята! Закончился праздник-урок. Вы провели большую поисковую и исследовательскую работу. Просмотрели много литературы и Интернет источников. Рассказали о свойствах кривых остальной группе. Надеюсь для вас не пройдет бесследно это занятие и вы узнали много интересного и познавательного из мира математики. Спасибо всем. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок-имитация: «Суд над Сталиным» Данный урок про водится как повторительно-обобщающий, завершающий тему«ссср после войны: 1945-1953 гг» |  | Урок нетрадиционного типа «Суд над Смертной Казнью» Охватывает их целостности со всеми сложностями, взаимосвязями, противоречиями |
| Урок физики в 7 классе «Суд над Инерцией» Цели: Дидактические закрепить знания, полученные на уроках физики; развитие логического и абстрактного мышления; повышение интереса... | | Урок математики в 3 классе. Программа: «Начальная школа XXI века»... Цели урока: сформулировать правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками |
| Урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по роману... Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по роману Ф. М. Достоевского «Преступление и наказание» | | Урок игра «Суд» над синтаксисом». 5 класс Земле, их природе, методах измерений и способах интерпретации полученных данных. Представлены данные о методах профилирований тт... |
| Урок-суд над литературным героем «Дело о мёртвых душах» Судья: судебное заседание объявляется открытым. Слушается дело о мёртвых душах (хищении в особо крупных размерах) | | Когда начнется суд Введение: в 11-м и 12-м уроке мы изучали, что Иисус проводит в небесном святилище следственный суд, который должен закончится к Его... |
| Программа, проект, современная технология Исследовательская деятельность... Например урок«Суд над этанолом» проводится по игровым технологиям. Содержание урока соответствует требованиям программы. На этом... | | Вопросы (примерные) к экзамену (3-й семестр) I. Методические цели и задачи курса «Землеведение» Кроме того, в инженерном режиме появляются также возможности определения порядка вычислений при помощи скобок, осуществления побитовых... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тип учебного занятия по дидактической цели урок изучения нового материала, урок креативного типа | | Урок творческая лаборатория по физике в 10 классе. Тема: «Диффузия основа жизни!» Самостоятельные занятия (работа над коллективными и индивидуальными проектами, курсовые работы) |
| Коллаж, урок я его слепила из того, что было Почему мужчину? Потому что девушка, весьма миловидная, фигурировала у нас во Вступительной статье к разделу Графика, значит теперь... | | Урок Тема: Работа над ошибками. Совершенствование вычислительных навыков. Цели: Подвести итоги Цели: Подвести итоги выполнения контрольной работы и тех умений, которые проверялись при выполнении каждого задания. Проанализировать... |
| Реферат по культурологии на тему: «Русский театр и воплощение им... «Театр должен просвещать ум. Он должен наполнять светом наш мозг Пусть же учат народ видеть вещи, людей, самого себя и ясно судить... | | План работы кружка “Театр… Театр ” Знакомство со стилем «Джаз-модерн», разминка, основные позиции рук, ног, изоляция |
