Факультативное занятие в 9 классе
Тема: тестирование «КЕНГУРУ – ВЫПУСКНИКАМ»
Учитель: Малова Т.А.
Цель:
познакомить учащихся с особенностями тестирования «Кенгуру- выпускникам, формами и целями проведения;
дать рекомендации о выполнении данного тестирования;
рассмотреть задания, предлагаемые на тестировании по разделу «Функции и графики».
1. Завтра 21 января вы будете участвовать в тестировании «Кенгуру- выпускникам». Сегодня на занятии мы посмотрим, что из себя представляет это тестирование, с какой целью оно проводится и что нам дает, и в качестве подготовки разберем ряд задач.
В 2006г был разработан и проведен тест для выпускников 9кл.
цели тестирования: предоставить школьникам и их учителям комплексную и независимую оценку уровня математической подготовки выпускников. – выявление дефектов математической подготовки выпускников в те сроки, когда ещё есть возможность скорректировать подготовку к ответственным экзаменам.
По своим организационным формам тестирование напоминает основной конкурс, но и есть существенные отличия. Данное тестирование – это проверка школьной подготовки, и все его задания вполне серьезны.
Тест разбит на 12 блоков по 4 вопроса – итого 48 вопросов на 75 минут. Но в то же время, среди вопросов есть немало простых, ориентированных на проверку базовых знаний.
особенностью данного тестирования является то, что каждый участник получает индивидуальную рецензию (смотреть образец) – сертификат со следующей информацией:
- количество баллов; перечень выбранных вами ответов и правильных ответов. ( напоминаю, что за правильный ответ начисляется 3 балла, а за неверный ответ снимается 2 балла).
Поэтому не следует угадывать ответы, отвечайте только тогда, когда уверены.
Обратите внимание, на разделы программы, успешность их выполнения указывается в процентах.
Важно то, что в рецензии указаны сильные и слабые стороны математической подготовки участника. (при определении успешности по темам штрафные баллы не учитываются.
Посмотрите на параметр «организация работы» в рецензии Смирнова Игоря. 10 первых вопросов он выполнил на 80%, а 10 последних лишь на 30%, хотя по сложности они отличаются незначительно. Это говорит о неправильном распределении времени. Постарайтесь правильно распределять время, не задерживайтесь на тех заданиях, которые сразу не получаются. Разумнее решить сначала то, что получается, а потом вернуться к пропущенному.
В конце хочется также обратить ваше внимание на то, что данное тестирование не является соревнованием, по его результатам не выявляются победители. Каждый участник должен понимать, что именно он больше всех заинтересован в беспристрастной оценке своей подготовки, поэтому не следует списывать. Этот тест, прежде всего – самопроверка.
2. А теперь перейдем к решению задач.
1. В качестве разминки – я предлагаю задания по разделу
«Числа. Числовые выражения»:
Разминка: Верно ли утверждение?
а) Число 12345678 делится на 9.
б) Сумма 1+2+3+…+100+101 не делится на 3.
в)  +  = 3.
г) Число 2,7 1013 является кубом некоторого натурального числа.
___________________________________________________________________
2. В течение недели мы решали разные задачи из тестов, а сегодня на нашем занятии мы рассмотрим задания по разделу
« Функции и графики».
Я отобрала 3 блока заданий. Задания не очень сложные, решаемые, все в основном содержат параметры, но интересные.
Параметр – это переменная, значение которой в данной задаче считается заданным, фиксированным, но не известным тому, кто решает задачу.
Решить задачу с параметром – это значит дать ответ на вопрос задачи при каждом допустимом значении параметра.
А чтобы успеть рассмотреть как можно больше заданий я предлагаю работать по группам. Каждая группа получает блок заданий, которые решают, обсуждают и представляют свои решения на обсуждение классу.
Задания для работы по группам.________________________________________
1.Линейная функция задана равенством у = кх + 3.
Справедливы ли следующие утверждения?
а) Если график этой функции проходит через точку А(-2; 1), то к = -1.
б) Если к = 4, то график функции пересекается с прямой у = 4х + 8.
в) Некоторые две параболы имеют ровно три точки пересечения.
г) Если график содержит точки из третьей четверти, то обязательно к >0
2. Парабола задана уравнением у = х2 + вх +1. Справедливы ли следующие утверждения?
а) Если уравнение у = 0 имеет два корня, то в2 > 4.
б) Если один из корней уравнения у = 0 равен 2, то в = - 2,5.
в) При некотором с неравенство х2+3х+с 0 верно при всех х.
г) Если в < - 2, то вершина параболы лежит в четвертой четверти.
3. Верно ли утверждение?
а) Все параболы вида у = х2 +2х +с имеют одну и ту же ось симметрии.
б) Функции у = х2 + 1 и у = х2 + 2х + 2 имеют одинаковые множества
значений.
в) График функции f(х) =  проходит через точку пересечения прямой
у = х – 1 с осью ординат.
г) Функция f(х) возрастает на промежутке  ; 1)
3. А теперь я хочу предложить задания, требующие более серьёзного анализа. Я предлагала их в течение недели. Мало кто их решал, тех, кто справился, я попросила представить вам свои решения. Эти примеры иллюстрируют очень распространенный приём решения заданий с параметрами графическим способом – метод подвижного графика.
Сообщение об этом методе вам приготовил Кукин В.
4. Решение заданий:
а) Верно ли, что уравнение
│ х2 – 2х – 3│ = а имеет ровно три корня только при а=4 ?
б). Существует ровно два значения к, при которых графики функций у = кх + 3 и у = 1/х имеют единственную общую точку.
Информация о тестировании размещена на сайте:
www. kenguru. sp. ru.
Разминка:
Верно ли утверждение?
+ а) Число 12345678 делится на 9. (36:9)
- б) Сумма 1+2+3+…+100+101 не делится на 3. ( 51х101):3
- в) + = 3.
+ г)Число 2,71013 является кубом некоторого натурального числа. (3х104)3
1. Линейная функция задана равенством у = кх + 3.
Справедливы ли следующие утверждения?
- а) Если график этой функции проходит через точку А(-2; 1), то к = -1
(1=-2к+3, к=1)
- б) Если к = 4, то график функции пересекается с прямой у = 4х + 8.
- в) Некоторые две параболы имеют ровно три точки пересечения.
(решим уравнение 2или1 степени, которые имеют не более 2корней)
+ г) Если график содержит точки из третьей четверти, то обязательно к >0.
(Дано: х,у , предположим, что к получаем, что
- = + противоречие)
2. Парабола задана уравнением у = х2 + вх +1. Справедливы ли следующие утверждения?
+ а) Если уравнение у = 0 имеет два корня, то в2 > 4.
(2корня, значит Д0, в2 – 4, в2 4).
+ б) Если один из корней уравнения у = 0 равен 2, то в = - 2,5.
(если х1 =2, то х2 = 0,5, значит в = -(2+0,5)= -2,5).
- в) При некотором с неравенство х2+3х+с0 верно при всех х.
( т. е. существует такое значение с, при котором функция у= х2+3х+с
принимает только отрицательные значения. Изобразим схематически
график, Х0=-1.5 и какой бы ни была ордината, т.к. ветви направлены
вверх, функция будет принимать как положительные, так и отрицат. зн)
+ г) Если в < - 2, то вершина параболы лежит в четвертой четверти.
(если точка лежит в 4 четверти, то х, у0.
3. Верно ли утверждение?
+ а) Все параболы вида у = х2 +2х +с имеют одну и ту же ось симметрии.
( ось симметрии параболы х=х0, где х0= -в/2а т. е. не зависит
от с, значит, все параболы имеют одну и ту же ось симметрии)
+ б) Функции у = х2 + 1 и у = х2 + 2х + 2 имеют одинаковые множества
значений.
(ветви параболы направлены вверх, значит множество значений –
(у0;  . У 1-ой функции – (1;∞), у 2-ой функции также).
+ в) График функции f(х) = проходит через точку пересечения прямой
у = х – 1 с осью ординат.
( точка пересечения прямой с осью (0;-1), подставим в первую
функцию, получим -1= -1 верно).
- г) Функция f(х) возрастает на промежутке ; 1).
( функция убывает на всей своей области определения)
_________________________________________________________
4. Существует ровно два значения к, при которых графики функций у = кх + 3 и у = 1/х имеют единственную общую точку.
|
