Модели фронтального горения в двигателе с искровым зажиганием с учетом гашения пламени у стенки а. А. Брютов – студент группы двс-01, П. К. Сеначин – научный руководитель фгбоу впо «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова»

УДК 621.43 МОДЕЛИ ФРОНТАЛЬНОГО ГОРЕНИЯ В ДВИГАТЕЛЕ С ИСКРОВЫМ ЗАЖИГАНИЕМ С УЧЕТОМ ГАШЕНИЯ ПЛАМЕНИ У СТЕНКИ А.А. Брютов – студент группы ДВС-01, П.К. Сеначин – научный руководитель ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» В практике моделирования рабочего процесса двигателей внутреннего сгорания (ДВС) с искровым зажиганием динамика процесса горения заряда обычно описывается различными эмпирическими уравнениями выгорания топливно-воздушной смеси – законами изменения массовой доли продуктов сгорания x. При этом обычно используется однозонная модель рабочего тела, которая не позволяет адекватно моделировать задачи теплообмена в двигателе, экологические задачи, задачи снижения и оптимизации вредных выбросов и другие актуальные задачи организации рабочего процесса ДВС. Новые подходы к закону горения заряда требуют привлечения двухзонной или многозонных моделей рабочего тела, поскольку горение в ДВС с искровым зажиганием происходит за счёт распространения пламени (волны горения) по всему рабочему объему двигателя, то есть в рабочем объеме имеются зоны несгоревшей (свежей) смеси и продуктов сгорания, разделенные поверхностью фронта пламени, с существенно разными термодинамическими температурами. Кроме того, в пограничном слое около ограждающих стенок (камеры сгорания, цилиндра и поршня) температура газа может отличаться от температуры смеси в объеме из-за теплообмена. Одной из существенных особенностей процесса горения газа в ограниченном объеме и ДВС является наличие градиента температуры порядка 1000 К в продуктах сгорания – Махе-эффекта [1], вызванного различной эволюцией отдельных областей газа в продуктах сгорания. Поэтому при решении, например, экологических задач для учета этого эффекта необходимо в математическую модель вводить дополнительные локальные объемы (ЛО), именно, в продуктах сгорания [1, 2]. Целью данной работы является создание многозонных (с числом зон не менее двух) математических моделей процесса горения топливно-воздушного заряда в ДВС с искровым зажиганием на основе ранее полученных результатов [3-5]. Для начала ограничимся двухзонной моделью горения заряда. Основные предположения модели Предполагается, что размер рабочего объема двигателя велик по сравнению с шириной зоны пламени. Процесс фронтального горения заряда (смеси) медленный, поэтому давление одинаково во всех точках камеры сгорания и изменяется только во времени. Пламя распространяется от точечного источника зажигания в виде сферы, ограниченной стенками камеры сгорания, цилиндром и движущимся поршнем, при подходе к которым происходит непрерывное гашение пламени. В качестве независимой переменной, аналогичной времени t, примем угол поворота коленчатого вала (угол ПКВ). Введем индексы а, 1, u, b, относящиеся к моментам закрытия клапана и зажигания смеси, к свежей смеси и продуктам сгорания соответственно. Параметры смеси в моменты закрытия впускного клапана и зажигания, соответствующие углам ПКВ и , предполагаются известными. Рабочий объем системы Общий объем системы изменяется по закону (определяемому конструкцией ДВС с аксиальным механизмом) , (1.1) , (1.2) где   производная от объема по углу ПКВ; – объем камеры сгорания; – геометрическая степень сжатия;   отношение радиуса кривошипа к длине шатуна. Очевидно, что общий текущий объем системы складывается из объема свежей (не сгоревшей) смеси и объема продуктов сгорания , то есть (2) Уравнения состояния смеси в зонах Известно, что в ДВС состояние рабочего тела с хорошей точностью может быть описано уравнениями состояния идеального газа [2]. Запишем уравнение состояния заряда в момент закрытия впускного клапана (индекс ) , тогда масса несгоревшей (свежей) смеси и продуктов сгорания будут , (здесь – давление и число молей заряда в начале процесса сжатия; – универсальная газовая постоянная; – массовая доля продуктов сгорания). Поэтому уравнения состояния свежей смеси и продуктов сгорания запишутся соответственно , (3) , (4) где – отношение молекулярных масс (коэффициент молекулярного превращения смеси). Зона несгоревшей (свежей) смеси Согласно [2], уравнение энергии свежей смеси запишется , тогда, с помощью логарифмической производной уравнения состояния (3) , оно может быть представлено в виде , (5) где   молярные теплоемкости свежего газа при постоянном объеме и давлении; – скорость (по углу ПКВ) теплообмена свежего газа с контактируемыми стенками (камеры сгорания, цилиндра и поршня) [6, 7]; – коэффициент теплоотдачи, температура и площадь контакта с соответствующей стенкой; – частота вращения коленчатого вала. Зона сгоревшей смеси (продуктов сгорания) Согласно [2], уравнение энергии продуктов сгорания запишется , тогда, в пренебрежении последними двумя членами в правой части уравнения и с помощью логарифмической производной уравнения состояния (4) , оно может быть представлено в виде , (6.1) где – коэффициент избытка воздуха; – молярные теплоемкости продуктов сгорания; – скорость (по углу ПКВ) конвективного теплообмена продуктов сгорания с контактируемыми стенками (цилиндра, крышки и поршнем) и радиационного теплообмена [6, 7]; – коэффициент теплоотдачи, температура и площадь контакта с соответствующей стенкой; – приведенная степень черноты радиационных поверхностей; – постоянная Стефана-Больцмана; – приведенная площадь радиационных поверхностей рабочего объема; – биквадрат средней температуры радиационных поверхностей; – цикловая подача (на один цилиндр), молекулярная масса и низшая молярная энтальпия сгорания топлива. Уравнение динамики давления рабочего тела Уравнение динамики давления (энергии рабочего тела) может быть записано на основе уравнений энергии свежей смеси (5) и продуктов сгорания (6.1), а также уравнений (2)-(4), с учетом ранее записанных логарифмических производных уравнений состояния (3) и (4), в следующем виде (6.2) Эмпирический закон выгорания заряда В системе (1)-(6) отсутствует уравнение закона выгорания заряда. В случае эмпирического описания массовой скорости горения в двигателе приведем наиболее известный и распространенный закон И.И. Вибе [8] , (7.1) , (7.2) где – продолжительность процесса горения практически до полного выгорания заряда порядка 0,999, то есть =-6,908; – эмпирическая величина, для которой накоплен огромный экспериментальный материал (по численным значениям и ). В систему (1)-(7) входят уравнения (1.1) и (1.2), из которых при численном моделировании рабочего процесса двигателя необходимо использовать только (1.2), далее входят уравнения (6.1) и (6.2) – предпочтительнее использовать уравнение динамики (6.2), а также входят уравнения (7.1) и (7.2) – рекомендуется использовать только (7.2). Использование уравнения (7.2) позволяет строить двухзонные и многозонные математические модели рабочего процесса двигателя, в том числе: – «двухзонная модель» (одна зона в продуктах сгорания) полностью описана системой уравнений (1)-(7); – «трехзонная модель» (две зоны в продуктах сгорания) требует включения второго уравнения состояния продуктов сгорания – (4.1) и (4.2) с переменными () и () соответственно, при этом зоны будут формироваться последовательно (для первой зоны массовая доля растет и находится в диапазоне , затем фиксируется на уровне , далее идет формирование второй зоны и значение достигается в конце сгорания заряда), причем из уравнений состояния (4.1) и (4.2) определяются текущие значения температуры в зонах , а уравнение (2) примет вид ; (8) – «четырехзонная модель» (три зоны в продуктах сгорания) строится аналогичным образом, то есть имеем три уравнения состояния в продуктах (4.1), (4.2) и (4.3) и , , , , и т.д. Модель рабочего процесса ДВС с искровым зажиганием (1)-(8) с законом выгорания заряда И.И. Вибе пригодна для моделирования широкого круга численных задач рабочего процесса двигателя и на ее основе можно построить многозонные модели для решения специальных задач. Отметим, что построенная модель пригодна также для моделирования некоторых численных задач рабочего процесса дизеля. Общее уравнение массовой скорости фронтального горения Уравнение массовой скорости горения в общем случае может быть получено следующим образом. Если плотности свежей смеси (3), то массовая скорость фронтального горения будет равна . Действительно, поскольку за время выгорает массовая доля заряда , находящаяся в объеме , тогда очевидно выполняется соотношение [1] , откуда получим закон выгорания заряда , (9) где – мгновенная площадь поверхности фронта турбулизированного пламени; – площадь поверхности ламинарного пламени (часть поверхности сферы); – нормальная скорость распространения пламени; – эффективная скорость турбулизированного пламени. Модель турбулентного горения заряда Согласно известной диаграмме Борги [9], процессы фронтального горения заряда в ДВС с искровым зажиганием могут быть отнесены к пламенам с поверхностным горением и мелкомасштабной турбулентностью, то есть фронт пламени представляет собой существенно искривленную, но сплошную поверхность (с незначительными мелкими очагами горения по обе стороны фронта пламени). Таким образом, можно считать, что сгорание вещества происходит с нормальной скоростью пламени на турбулизированной поверхности пламени или же с турбулентной скоростью пламени на ламинарной поверхности пламени , тогда очевидно имеем [10] . При этом турбулентная и нормальная скорости связаны соотношением [10] , (10) где – скорость турбулентного переноса (очагов пламени), аналогичная скорости среднеквадратичных пульсаций , определяемая, на основании обширных экспериментальных данных [11], через среднюю скорость поршня следующим образом . (11) В последние годы некоторые зарубежные и отечественные авторы описывают турбулентный массообмен в ДВС с использованием приближений модели турбулентности [2, 9, 12]. На наш взгляд, наиболее простая и надежная методика описания турбулентного горения заряда в ДВС с искровым зажиганием может быть основана на формулах (10) и (11). Нормальная скорость распространения пламени Нормальная скорость пламени является единственной переменной процесса, которая включает всю необходимую кинетическую информацию о горючем газе. Зависимость нормальной скорости от давления и температуры, согласно тепловой теории распространения пламени [1, 10, 13], имеет вид , что, при обработке экспериментальных данных в виде степенных зависимостей и , позволяет представить нормальную скорость пламени в виде , (12) где – значения давления и температуры, для которых нормальная скорость пламени известна; – эффективный порядок суммарной химической реакции во фронте пламени. Определение мгновенной площади поверхности ламинарного пламени Теперь можно приступить к нахождению площади поверхности ламинарного (гладкого) сферического пламени, поверхность которого отделяет объем продуктов сгорания от объема свежей смеси , согласно формуле (2). Здесь наибольшую сложность представляет определение площадей поверхности пламени для сферических сечений камеры сгорания реальной геометрии в каждый отдельный момент времени. Рассмотрим два предельных случая, учитывающих реальную геометрию пламени в сферических сечениях камеры сгорания и цилиндра: – с точкой зажигания на оси цилиндра – Модель-С (Рисунок 1); – с клиновидной камерой с точкой зажигания на образующей цилиндра – Модель-К (Рисунок 2). Модель-С Для Модели-С (Рисунок 1) с симметричной камерой сгорания цилиндрической формы с точкой зажигания на оси высота камеры сгорания равна . (13) Рисунок 1 – Модель-С (камеры сгорания). Распространение фронта пламени в камере сгорания двигателя с искровым зажиганием: rf – радиус сферического фронта пламени; – координата поршня; – диаметр поршня; – высота камеры сгорания; – точка, в которой происходит зажигание смеси. Для Модели-С площадь поверхности пламени в зависимости от текущих значений координаты поршня и объема продуктов горения находится из уравнений: , , при , (14) , , при , (15) , при , (16) ; , при , (17) . Поскольку в уравнениях (16) и (17) радиус фронта пламени является неявной функцией и , он определяется численным решением уравнения методом дихотомии. Модель-К Для Модели-К (Рисунок 2) с клиновидной камерой сгорания и асимметричным зажиганием высота и объем камеры сгорания равны ; , поэтому высота камеры также не зависит от диаметра поршня и оказывается в два раза больше, чем в Модели-С. Аналогично в сферических сечениях камеры сгорания поверхностью пламени с радиусом в зависимости от координаты поршня , как и прежде, можно выделить четыре различных ситуации. Рисунок 2 – Модель-К (камеры сгорания). Обозначения на рисунке 1 Распространение фронта пламени в камере сгорания двигателя с искровым зажиганием: rf – радиус сферического фронта пламени; – координата поршня; – диаметр поршня; – высота камеры сгорания; – точка, в которой происходит зажигание смеси. Для Модели-К площадь пламени в зависимости от текущих значений координаты поршня и объема продуктов сгорания определяется из уравнений: при , (18) , ; при (19) , ; при (20) , ; при , (21) , . В уравнениях (18)-(21) обозначено: , , ; , , , – неполный и полный эллиптические интегралы 1-го рода и 2-го рода (с модулем ) в нормальной форме Лежандра (22). Хотя эти интегралы табулированы [14, 15], однако в практических расчетах удобнее их рассчитывать численно, например, методом прогонки (используя 3-х или 4-х точечную интерполяцию) [16, 17]. ЛИТЕРАТУРА Льюис, Б. Горение, пламя и взрывы в газах / Б. Льюис, Г. Эльбе: перевод с англ. – М.: Мир, 1968. – 2-е изд. – 592 с. Кавтарадзе, Р.З. Теория поршневых двигателей. Специальные главы: Учебник для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 720 с. Матиевский, Д.Д. Новый подход к проблеме моделирования сгорания смеси в ДВС с искровым зажиганием / Д.Д. Матиевский, П.К. Сеначин, М.Ю. Свердлов, М.А. Ильина // Ползуновский альманах. – 1999. – № 2. – С. 101-110. Брютов, А.А. Моделирование рабочего процесса двигателя с искровым зажиганием в рамках двухзонной и многозонной моделей / А.А. Брютов, П.К. Сеначин // Повышение экологической безопасности автотракторной техники: сборник статей; под ред. А.Л. Новоселова / Российская академия транспорта, АлтГТУ им. И.И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011. – С. 101-104. Брютов, А.А. Моделирование индикаторной диаграммы поршневого двигателя (ENGINE-INDICATION) / А.А. Брютов, П.К. Сеначин // Свид-во о ГР программы для ЭВМ № 2011617189 / ГОУ ВПО «Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова» (АлтГТУ) (RU). Заявка № 2011615726 от 29.07.2011. – Зарегистрировано в Реестре 15.09.2011. Кавтарадзе, Р.З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 592 с. Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена. – Изд. 5-е.  М.: Атомиздат, 1979. – 415 с. Вибе, И.И. Теория двигателей внутреннего сгорания: Конспект лекций.  Челябинск: Изд-во Челябин. политех. ин-та, 1974.  252 с. Чесноков, С.А. Химический турбулентный тепломассообмен в двигателях внутреннего сгорания / С.А. Чесноков, С.А. Потапов.  Тула: Изд-во Тульского гос. ун-та, 2009.  500 с. Щетинков, Е.С. Физика горения газов.  М.: Наука, 1965. – 740 с. Beretta, G.P. Turbulent Flame Propagation and Combustion in Spark Ignition Engines / G.P. Beretta, M. Rashidi, and J.C. Keck // Combustion and Flame, 1983.  Vol. 52. – P. 217-245. Варнатц, Ю. Горение: Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ / Ю. Варнатц, У. Маас, Р. Диббл: пер. с англ. Г.Л. Агафонова; под ред. П.А. Власова.  М.: Физматлит, 2003.  352 с. Зельдович, Я.Б. Математическая теория горения и взрыва / Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.И. Махвиладзе.  М.: Наука, 1980.  478 с. Ямке, Э. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / Э. Ямке, Ф. Эмде, Ф. Леш; пер. с нем.  М.: Наука, 1977.  344 с. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган; пер. с англ.  М.: Наука, 1979.  832 с. Бахвалов, Н.С. Численные методы.  Т. 1.  М.: Наука, 1973. Березин, И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков.  М.: Физматгиз.  Т. 1, 1962.  Т. 2, 1966.

Похожие:

	Образовательный стандарт учебной дисциплины «Силовые агрегаты» Разработан кафедрой «Автомобили и автомобильное хозяйство» фгбоу впо «Алтайский государственный технический университет им. И. И....		Образовательный стандарт высшего профессионального образования Алтгту образовательный стандарт Разработан кафедрой регионологии фгбоу впо «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова»
	Изобретения Бийский технологический институт (филиал) гоу впо «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова» (бти алтгту),...		Ассортимент стабилизаторов для производства сгущенных молочных консервов Фбгоу впо «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова», г. Барнаул
	Памятка для студентов группы топ-91 по изучению дисциплины «Товароведение... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет...		М. П. Щетинин д т. н., Писарева Е. В. к т. н., Фролова А. Е. Гоу... Возможности использования вторичного молочного сырья в производстве кондитерских изделий
	Фгбоу впо «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова» «Машиностроение», профиль «Оборудование и технология сварочного производства», «Оборудование и технология литейного производства»...		Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «алтайский государственный...
	Получение основы для творожного продукта Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова (Алтгту), г. Барнаул		Образовательный стандарт высшего профессионального образования Алтгту образовательный стандарт Разработан кафедрой вычислительных систем и информационной безопасности фбгоу впо «Алтайский государственный технический университет...
	«Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова»... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Министерство образования и науки российской федерации фгбоу впо «алтайский... Краснодарский государственный историко-археологический музей-заповедник им. Е. Д. Фелицына
	Памятка для студентов группы тмп–81 по изучению дисциплины «Биохимия» (6 семестр) ...		Федеральное агентство по рыболовству Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный...
	Исследования и пути совершенствования вращательно-подающих систем... Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)		Учебно-методическое пособие для аспирантов и соискателей История и философия науки: учебно-методическое пособие для аспирантов и соискателей по подготовке к экзамену кандидатского минимума...