Рабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование»

Скачать 263.4 Kb.

Название	Рабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование»
Дата публикации	16.10.2013
Размер	263.4 Kb.
Тип	Контрольная работа

100-bal.ru > Математика > Контрольная работа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра математического анализа
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Дифференциальные уравнения»

Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

вариативная часть

Очная форма обучения	Заочная форма обучения
Курс – 3	Курс – 4
Семестр – 6	Семестр – 7, 8
Объем в часах всего – 72	Объем в часах всего – 72
в т.ч.: лекции – 12	в т.ч.: лекции – 6
практические занятия – 24 лабораторные занятия – нет	практические занятия – 6 лабораторные занятия – нет
самостоятельная работа – 36	самостоятельная работа – 60
Экзамен – 6 семестр	Экзамен – 8 семестр Контрольная работа – 8 семестр

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения»

ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2011. – 16 с.

Составители:

Бодряков В.Ю., зав. кафедрой математического анализа, д. ф.-м. н., доцент, математический факультет УрГПУ

Фомина Н.Г., ст. преподаватель кафедры математического анализа, математический факультет УрГПУ

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании
кафедры математического анализа УрГПУ

Протокол от 05.05.2011 №8.
Зав. кафедрой В.Ю. Бодряков
Согласовано с учебно-методической комиссией математического факультета
Председатель учебно-методической комиссии И.Н. Семенова

Декан математического факультета В.П. Толстопятов

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая учебная программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» (ДУ) соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».

Целью изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» является формирование профессионально важных компетенций студента для будущей профессиональной деятельности в рамках и средствами изучаемой дисциплины. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: (1) сформировать у студентов представления об основных понятиях и фактах теории ДУ; (2) развить навыки использования методов теории ДУ для решения профессиональных задач; (3) воспитать профессионально значимые личностные качества; (4) сформировать представление о важности теории ДУ для осуществления будущей профессиональной деятельности.

Курс ДУ изучается в рамках профессионального цикла Б.3.В. Дисциплина базируется на изученных ранее курсах алгебры, математического анализа, теории функций действительного и комплексного переменного. Для успешного усвоения курса ДУ студент должен обладать общеучебными компетенциями, знать основы указанных математических дисциплин, уметь дифференцировать и интегрировать функции одного и нескольких аргументов, владеть практикой решения задач, связанных с исследованием функций, вычислением производных и интегралов. Развитые при изучении курса ДУ компетенции востребованы как при непосредственном осуществлении будущей профессиональной деятельности, в частности, при организации исследовательской деятельности учащихся и преподавании элективных курсов в области математики, так и при продолжении обучения в магистратуре.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, регламентируемых ФГОС-3:

– Общекультурные компетенции (ОК): владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способность использовать знания о современной естественно-научной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); способность осуществлять логически верно устную и письменную речь (ОК-6); готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность к работе с компьютером как средством управления информацией (ОК-8); способность к работе с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9); способность использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16).

– Профессиональные компетенции, включая общепрофессиональные компетенции (ОПК) и профессиональные компетенции (ПК) в области педагогической деятельности: владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способность использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4).

Помимо общих компетенций, регламентируемых ФГОС-3, изучение курса ДУ направлено на развитие специальных профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику осуществлять профессиональную деятельность, в частности: способность демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания (ПКВ-1); готовность организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся (ОПКВ-1).

Программа учебной дисциплины способствует формированию у студентов самостоятельности, способности к успешной специализации в обществе, профессиональной мобильности и других профессионально значимых личных качеств. В результате изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» студент должен знать: основы дисциплины и методы решения типовых задач; области применения ДУ как инструмента математического описания естественно-научной картины мира; способы применения ДУ для построения математических моделей реальных явлений окружающей действительности; современные подходы к решению и интерпретации таких моделей. Студент должен уметь: доказывать на необходимом уровне строгости основные утверждения теории ДУ; грамотно применять ДУ для построения математических моделей различных явлений окружающей действительности, в том числе, используя современные информационно-коммуникационные технологии, включая специализированное математическое программное обеспечение, локальные и глобальные компьютерные сети, для сбора, обработки и анализа информации с применением ДУ; выбирать специализированное программное обеспечение для решения ДУ и оценивать перспективы его использования с учетом решаемых профессиональных задач. Студент должен владеть: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения ДУ; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи ДУ; навыками применения специализированных программных средств для решения таких моделей; навыками организации исследовательской деятельности учащихся с применением соответствующих разделов теории ДУ.

Согласно учебному плану курс ДУ изучается бакалаврами (очное отделение) на 3 курсе в 6 семестре, форма контроля – экзамен. На изучение курса отводится 72 уч.ч. (общая трудоемкость составляет две зачетные единицы), в т.ч. 36 уч.ч. аудиторных занятий и 36 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 12 уч.ч. лекций и 24 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение контрольных работ в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса. На заочном отделении согласно учебному плану курс ДУ изучается бакалаврами на 4 курсе в 8 семестре, форма контроля – экзамен. На изучение курса отводится 72 уч.ч. (общая трудоемкость составляет две зачетные единицы), в т.ч. 12 уч.ч. аудиторных занятий и 60 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 6 уч.ч. лекций и 6 уч.ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего трудоемкость	Аудиторные занятия			Самостоятельная работа
№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего трудоемкость	Всего (в т.ч. в интерактивной форме)	Лекции	Практические	Самостоятельная работа
1.	Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.	8	4	2	2	4
2.	Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения.	28	14	4	10	14
3.	Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка.	18	9	3	6	9
4.	Линейные системы дифференциальных уравнений.	12	6	2	4	6
5.	Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений.	6	3	1	2	3
	Итого:	72	36	12	24	36

2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего трудоемкость	Аудиторные занятия			Самостоятельная работа
№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего трудоемкость	Всего (в т.ч. в интерактивной форме)	Лекции	Практические	Самостоятельная работа
1.	Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.	8	2	1	1	6
2.	Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения.	21	3	1	2	18
3.	Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка.	19	3	2	1	16
4.	Линейные системы дифференциальных уравнений.	14	2	1	1	12
5.	Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений.	10	2	1	1	8
	Итого:	72	12	6	6	60

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебный материал курса «Дифференциальные уравнения» (ДУ) включает изучение следующих содержательных дидактических единиц: Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения. Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка. Линейные системы дифференциальных уравнений. Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений.

Структурированное содержание дисциплины

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Примеры постановок задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (ДУ). Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Геометрическая и механическая интерпретация. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. ДУ как инструмент моделирования процессов окружающей действительности, переменных во времени и пространстве.

Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения. ДУ первого порядка и его решение; их геометрическое истолкование. Теорема Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши. Основные классы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешимые в квадратурах (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциала, уравнения Бернулли, Лагранжа и Клеро). Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного ДУ первого порядка. Сведение интегрирования неоднородного линейного уравнения к интегрированию соответствующего однородного линейного уравнения. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной.

Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков. Методы понижения порядка ДУ высших порядков. Линейное дифференциальное уравнение n – го порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного ДУ n - го порядка. Фундаментальная система решений и построение общего решения однородного линейного уравнения. Теорема о структуре общего решения линейных неоднородных ДУ высших порядков. Интегрирование линейных уравнений второго и высших порядков с постоянными коэффициентами. Частное решение линейного ДУ с правой частью специального вида.

Линейные системы дифференциальных уравнений. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений; линейные системы. Связь между ДУ высшего порядка и системами ДУ первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы. Общее и частное решение системы ДУ. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами.

Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов. Применение персонального компьютера для интегрирования ДУ.

Перечень тем лекционных занятий

Очное отделение

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши ДУ первого порядка.
Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения.
Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка.
Линейные системы дифференциальных уравнений.
Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений.

Заочное отделение

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши ДУ первого порядка.
Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения.
Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка.
Линейные системы дифференциальных уравнений.
Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений.

Перечень тем практических занятий

Очное отделение

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Задача Коши для ДУ первого порядка (ДУ-I).
Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка и методы их решения: ДУ-I не содержащее искомой функции или независимой переменной, ДУ-I с разделенными переменными, однородное ДУ-I.
Общее решение линейного однородного ДУ-I (ЛОДУ-I). Метод Эйлера.
Общее решение линейного неоднородного ДУ-I (ЛНДУ-I). Приемы поиска частного решения. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной.
Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.
Уравнение первого порядка, не разрешенное относительно производной.
Уравнения Лагранжа и Клеро.
ДУ n – го порядка, допускающее понижение порядка.
Фундаментальная система решений и построение общего решения линейного однородного дифференциальные уравнения n - го порядка (ЛОДУ – n). Метод Эйлера.
Общее решение неоднородного дифференциальные уравнения n - го порядка (ЛНДУ – n). Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной для ЛНДУ-II.
Общее и частное решение линейных систем дифференциальных уравнений первого порядка.
Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных ДУ при помощи рядов.

Заочное отделение

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши ДУ первого порядка.
Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения.
Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка.
Линейные системы дифференциальных уравнений.
Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений.

Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.

Вопросы для контроля и самоконтроля
1. Приведите примеры геометрических и физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (ДУ).
2. Представьте основные результаты изучения темы: «Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши» в виде «дерева» и разложите по «гнездам» основные термины и виды задач, решаемых по данной теме.
3. Дайте геометрическое истолкование ДУ первого порядка (ДУ-I).
4. Дайте механическое истолкование ДУ первого порядка (ДУ-I).
5. Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Интегрирование уравнений первого порядка методом изоклин».
6. Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Принцип сжимающих отображений и его применение к доказательству теоремы существования и единственности задачи Коши».
7. Дополните предложенное математическое доказательство теоремы Пикара существования и единственности решения задачи Коши для ДУ-I недостающими теоретическими обоснованиями.
8. Составьте справочник по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка».
9. Опишите логическую последовательность изложения темы «Дифференциальные уравнения первого порядка».
10. Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Классификация Пуанкаре особых точек дифференциального уравнения с дробно – линейной правой частью».
11. Выделите основные типы ДУ-I и укажите методы их решения.
12. Составьте опорный конспект по теме, вынесенной на самостоятельное изучение: «Качественные вопросы дифференциальных уравнений (зависимость решений от параметров и начальных данных)».
13. Дайте геометрическое истолкование ДУ второго порядка (ДУ-II).
14. Дайте механическое истолкование ДУ второго порядка (ДУ-II).
15. Выделите основные типы ДУ, которые можно представить и решить используя понятие линейного дифференциального оператора.
16. Составьте справочник по теме: «Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка».
17. Сформулируйте опорную задачу для решения совокупности задач, связанных с решением ЛОДУ - n с постоянными коэффициентами.
18. Опишите особенности применения метода неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородного ЛНДУ – n с правой частью специального вида?
19. Составьте опорный конспект по теме: «Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения уравнения второго порядка ЛНДУ-II».
20. Составьте краткий справочник по теме «Системы ДУ: основные понятия и определения, постановка задачи Коши».
21. Установите связь между ДУ высших порядков и системами ДУ-I.
22. Дайте механическое истолкование нормальной системы ДУ первого порядка.
23. Сформулируйте теорему Пикара существования и единственности решения задачи Коши для системы ДУ-I в нормальной форме.
24. Опишите логическую последовательность построения фундаментальной системы решений системы ДУ – I?
25. Составьте справочник по теме: «Метод Эйлера поиска решения системы ЛОДУ – I с постоянными коэффициентами».
26. Составьте опорный конспект по теме: «Характеристическое уравнение и зависимость вида общего решения системы ЛОДУ – I от корней характеристического уравнения».
27. Сформулируйте опорную задачу для решения задачи поиска голоморфного решения задачи Коши для ДУ.
28. Опишите логическую последовательность применения метода линеаризации для приближенного решения задачи Коши?
29. Опишите метод последовательного дифференцирования и порядок его применения при поиске решения задачи Коши с помощью степенного ряда?
30. Опишите порядок применения метода неопределенных коэффициентов при поиске решения задачи Коши с помощью степенного ряда и сравните его по эффективности с методом последовательного дифференцирования.
31. Опишите логическую последовательность доказательства теоремы Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши.
32. Выделите основные типы задачи Коши, допускающие для линейного уравнения второго порядка решение при помощи степенных рядов?
33. Опишите порядок применения метода Эйлера для приближенного решения задачи Коши.
34. Опишите логическую последовательность изложения темы: «Экстраполяционный метод Адамса».
35. Составьте опорный конспект по теме «Применение методов Рунге – Кутта второго и четвертого порядка для решения задачи Коши».
36. Охарактеризуйте в сопоставлении достоинства и недостатки известных Вам современных компьютерных инструментов нахождения решений ДУ.

Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Все практические занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО - ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
1. Интегрирование уравнений первого порядка методом изоклин.
2. Принцип сжимающих отображений и его применение к доказательству теоремы существования и единственности задачи Коши.
3. Уравнение Риккати. Общая теория и случаи интегрируемости в конечном виде.
4. Интегрирующий множитель. Общая теория и нахождение интегрирующих множителей специального вида.
5. Качественные вопросы дифференциальных уравнений (зависимость решений от параметров и начальных данных).
6. Формула Остроградского – Лиувилля для вронскиана решений однородного линейного уравнения n – го порядка.
7. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений.
8. Классификация Пуанкаре особых точек дифференциального уравнения с дробно – линейной правой частью.

Темы контрольных работ
1. Решение дифференциальных уравнений первого порядка, допускающих интегрирование в конечном виде.
2. Решение дифференциальных уравнений высших порядков методом понижения порядка, решение методом Эйлера линейных ДУ второго порядка и линейных систем ДУ первого порядка с постоянными коэффициентами.

Примерные темы курсовых работ

Согласно учебному плану выполнение курсовых работ по данной дисциплине не предусмотрено.

Темы индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)
1. Решение задачи Коши для ДУ-I.
2. Нахождение общего решения ДУ-I.
3. Решение ДУ-II в нормальной форме.
4. Решение задачи Коши для ЛОДУ-II с постоянными коэффициентами.
5. Решение ЛНДУ-II с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
6. Решение задачи с геометрической интерпретацией ДУ.
7. Решение задачи математического моделирования при помощи ДУ.
8. Решение систем линейных ДУ-I.
9. Приближенное (численное) решение ДУ-I.
Проведение экзамена по дисциплине

По решению кафедры, оформленному в установленном порядке, экзамен по дисциплине «Дифференциальные уравнения» проводится в устной, письменной или иной форме по утвержденным заведующим кафедрой экзаменационным заданиям (билетам). Экзаменационные задания (билеты) в равной пропорции включают задачи, направленные на проверку знаний и умений по дисциплине, а также на оценку уровня сформированности компетенций, на формирование которых был направлен процесс изучения дисциплины.

Вопросы для подготовки к экзамену (проверка знаний, умений)

Задачи геометрического и физического содержания, приводящие к ДУ.
Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (классификация, порядок уравнения, понятие частного, особого и общего решения). Задача Коши.
Геометрическое истолкование дифференциального уравнения первого порядка (ДУ-I). Поле направлений. Изоклины.
Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для ДУ-I.
Уравнения первого порядка, не содержащие искомой функции. Уравнения, не содержащие независимой переменной.
Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.
Однородные дифференциальные уравнения.
Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка. Свойства решений.
Приемы поиска частного решения неоднородного линейного ДУ-I: метод неопределенных коэффициентов; метод вариации произвольной постоянной.
Уравнение Бернулли.
Уравнение в полных дифференциалах.
Уравнение Лагранжа.
Уравнение Клеро.
Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной. Методы интегрирования.
Геометрическое и механическое истолкование уравнения второго порядка и его решения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Общее и частное решение. Задача Коши.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для ДУ высшего порядка.
Методы понижения порядка ДУ.
Линейный дифференциальный оператор n – го порядка и его свойства.
Фундаментальная система решений линейного однородного ДУ. Линейно независимые решения и определитель Вронского.
Признак линейной независимости системы частных решений линейного однородного ДУ.
Структура решения линейного неоднородного ДУ n - го порядка.
Метод вариации произвольных постоянных для линейных неоднородных дифференциальных уравнений n - го порядка.
Общее решение линейного однородного ДУ n - го порядка (ЛОДУ-n) с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай действительных корней характеристического уравнения).
Общее решение ЛОДУ-n с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай комплексных корней характеристического уравнения).
Общее решение ЛОДУ-n с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера (случай кратных корней характеристического уравнения).
Общее решение линейного неоднородного ДУ (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами. Частное решение ЛНДУ с правой частью специального вида.
Системы ДУ общего вида. Основные понятия и определения. Линейные системы ДУ.
Связь между ДУ высших порядков и системами ДУ первого порядка.
Задача Коши для нормальной системы ДУ. Теорема существования и единственности решения системы ДУ.
Фундаментальная система решений линейной системы ДУ-I. Определитель Вронского.
Общее решение линейных однородных систем ДУ-I с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Характеристическое уравнение.
Фундаментальная матрица решений линейной системы ДУ-I (случаи действительных, комплексных и кратных корней характеристического уравнения).
Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов.
Метод ломаных Эйлера как инструмент приближенного интегрирования ДУ.
Метод Адамса численного интегрирования ДУ.
Схема Рунге - Кутта численного интегрирования ДУ.

Примерные типы заданий для подготовки к экзамену (оценка уровня сформированности компетенций)
1. Переформулировать на языке математических соотношений текстовую задачу по дисциплине, (напр., задачу с геометрическим смыслом производной, задачу математического моделирования с помощью ДУ и др.).
2. Для данного ДУ предложить и обосновать возможные пути построения общего решения.
3. Выделить общую структуру в предложенных нескольких ДУ; сформулировать и обосновать типовой способ построения их решения.
4. Сформулировать физический смысл ДУ первого и второго порядков, привести примеры физических и механических задач, решаемых с их помощью.
5. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела курса ДУ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.
6. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела курса ДУ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.
7. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из выбранного раздела курса ДУ, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в курсе ДУ.
8. На необходимом уровне строгости дать обоснование решения предложенной задачи из курса ДУ; провести анализ возможных особых случаев; выделить из общего частное решение с указанными в условии свойствами; провести анализ предельных случаев; дать графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения.
9. Опишите возможности использования изученного материала по дисциплине для организации исследовательской (проектной) деятельности учащихся.
10. Предложите несколько тем и планов исследовательских проектов для учащихся разных классов по тематике изученной дисциплины.
11. Сформулируйте и объясните затруднения, которые могут возникнуть у учащегося при работе над содержанием исследовательского проекта по теме из изученной дисциплины. Предложите пути их устранения.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Рекомендуемая литература

Основная

Ананьев Б.И. Дифференциальные уравнения: учебное пособие. Екатеринбург: УрГПУ, 2002. 86 с.
Данилин А.Р. Контрольная работа по теме "Ряды и дифференциальные уравнения" и индивидуальные домашние задания для студентов 3 курса математического факультета: методическая разработка. Екатеринбург: УрГПУ, 1997. 32 с.
Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. СПб: Лань, 2003. 576 с.
Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения: учеб. пособие. М.: Просвещение, 1988. 256 с.
Тихонов А. Н., А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. Дифференциальные уравнения: учебник. М.: Физматлит, 2005. 253 с.
Шолохович Ф.А. Лекции по дифференциальным уравнениям: учеб. пособие. Екатеринбург: УрГУ, 2005. 232 с.

Дополнительная

Асланов Р.М., Матросов В.Л., Топунов М.В. Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными: учеб. пособие в 2-х томах. Т.1. Теоретический курс. М.: МПГУ, 2003. 338 с.
Асланов Р.М., Матросов В.Л., Топунов М.В. Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными: учеб. пособие в 2-х томах. Т.2. Задачник. М.: МПГУ, 2003. 338 с.
Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие. СПб.: Лань, 2003. 832 с.
Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. СПб.: Лань, 2003. 448 с.

Информационное обеспечение дисциплины

Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www.exponenta.ru; www.school.edu.ru), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib.uspu.ru), авторские презентации лекций.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

При изучении дисциплины «Дифференциальные уравнения» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ

Бодряков Владимир Юрьевич

доктор физико-математических наук

доцент

заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ
Фомина Нина Гервасиевна

старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ
Р.т.: (343) 371-29-10

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Дифференциальные уравнения»

для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3.В – профессиональный цикл,

вариативная часть

Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Рабочая учебная программа по дисциплине «Методология и методы научного... Ооп направление 050100. 68 – Педагогическое образование, магистерская программа «Культурологическое образование»		Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая... ...
	Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100-Педагогическое образование		Рабочая учебная программа по дисциплине русский язык Учебная дисциплина «русский язык» входит в базовую часть и является обязательной дисциплиной по выбору профессионального цикла ооп...
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»
	2. Характеристика профессиональной деятельности выпускника ооп бакалавриата... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование», профиль подготовки...		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»		Рабочая учебная программа по дисциплине «Возрастная физиология и здоровый образ жизни» Ооп «050100 – Педагогическое образование» профиль «Математика» по циклу – профессиональный цикл, вариативная часть
	«Электрорадиотехника и электроника» Рабочая учебная программа по дисциплине «Электрорадиотехника и электроника» для ооп «050100 Педагогическое образование (Технология...		Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 050100. 62 «Педагогическое образование»...
	Рабочая учебная программа по дисциплине «Изображение фигур при параллельном... Рабочая учебная программа по дисциплине «Изображение фигур при параллельном проектировании»		Рабочая программа учебной дисциплины Компьютерное моделирование Для... Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования...

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование»

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дифференциальные уравнения»

Похожие: