Контрольные вопросы По рисунку найдите координаты точек А, В, С, D, М, N. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точки

Вариант II Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении полу­чился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12л, составляет с одной из сторон угол 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки. II. Объяснение нового материала построить по плану: 1. Понятия конуса, его элементов (вершина, ось, образующие, основание, боковая поверхность конуса). Изображение конуса На рисунке проведем касательные из точки S к эллипсу, изображающему основание конуса. Обозначим через К1 и К2 точки касания. Распространенная ошибка заключается в том, что учащиеся принимают треугольник SK1K2 за изображение осевого сечения конуса. Однако хорда К1К2 не проходит через центр О основания конуса. Для построения изображения осевого сечения, проходящего через образующую SK1 достаточно построить изображение диаметра К1М и соединить полученную точку М с вершиной S конуса. SK1 и SK2 - изображения крайних образующих, т.е. они отделяют видимые образующие (их изображения получаются, если соединить произвольную точку дуги К1МК2 эллипса с вершиной S) от невидимых. 2. Рассмотреть сечение конуса различными плоскостями, выделяя два случая: Секущая плоскость через вершину конуса; Секущая плоскость параллельна основанию конуса. В первом случае следует рассмотреть пересечение секущей плоскости с окружностью основания конуса. 1 (а). Если они пресекаются в двух точках, то в сечении конуса получаем равнобедренный треугольник, основание которого -отрезок с концами в этих точках. Из всех таких следует особо выделить осевое сечение. Оно получается, если рассматриваемые точки пересечения - концы диаметра основания конуса. Среди конусов выделяется равносторонний (осевое сечение его - равносторонний треугольник). Если R - радиус его основания, то образующая равностороннего конуса равна 2R . 1 (б). Если они имеют только одну общую точку, то рассматриваемая плоскость - касательная к конусу. Касательная плоскость к конусу может быть определена по-разному. Определение 1. Плоскость, проходящая через образующую конуса перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую. Определение 2. Плоскость, имеющая с конусом только одну общую образующую. Трактовка плоскости, касательной к конусу и плоскости, касательной к цилиндру, должна быть одна и та же в одном учебнике. Следует отметить, что, приняв одно из предложений 1 или 2 в качестве определения, необходимо ознакомить учащихся с другим как свойством касательной плоскости к конусу. 1 (в). Продолжая рассмотрение плоскости, проходящей через вершину конуса, проходим к случаю: если плоскость и окружность основания не имеют общих точек, то рассматриваемая плоскость с конусом имеют только одну общую точку - вершину конуса. 2. При доказательстве теоремы о сечении конуса плоскостью, параллельной его основанию (№ 556) целесообразно получить сле­дующие выводы: 1. Рассматриваемое сечение - круг. 2. Обозначив через R и r - соответственно радиус конуса и рассматриваемого сечения и через Н и h высоту данного и отсеченного конуса, получаем, что, ,где k – коэффициент подобия данного и отсеченного конусов. Доказать, что  Обобщить, решая задачу № 557. Рассмотрение сечения, перпендикулярного оси конуса, позволяет эффективно применять метод гомотетии по аналогии с се­чением пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Установив форму и расположение сечения, вводят понятие усеченного конуса. Изображая усеченный конус, удобно сначала нарисовать тот конус, из которого получается усеченный конус. Решение задач: № 548 (а), 549. Домашнее задание: теория (п. 55, 56), № 547, 548 (б, в), 550. УРОК № 13. КОНУС Основная цель: ввести понятие площади боковой поверхности конуса как площади ее развертки. I. Проверка домашнего задания (у доски). III. Объяснение нового материала. Ввести понятие площади боковой поверхности, используя развертку конуса. Площадь полной поверхности конуса. Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса. IV. Решение задач: № 558, 559, 560 (а), 562, 567. V. Домашнее задание: № 560 (б, в), 561, 563, 568. УРОК № 14. СФЕРА И ШАР. УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ. КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ К СФЕРЕ. ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ Основная цель: ввести понятия сферы и шара, вывести уравнение сферы, рассмотреть взаимное расположение сферы и плоскости, дать определение касательной плоскости к сфере, записать формулу для вычисления площади сферы. I. Объяснение нового материала построить лекционным способом в соответствии с п. 58 - 62 учебника. Для примеров используйте задачи: № 575 для уяснения определений сферы; № 576, 578 для отработки уравнения сферы; № 586 для иллюстрации взаимного расположения сферы и плоскости; № 593 (а), 594 для отработки формулы площади сферы. Решение задач: III. Домашнее задание: теория (п. 58 - 62), № 574 (б, в, г). 577 (б, в), 579(6, в), 587, 595. УРОК № 15. СФЕРА И ШАР. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ. ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ Основная цель: сформулировать навык решения задач по теме. Проверка домашнего задания (№ 587, 595.) Решение задач III. Домашнее задание: № 582, 584, 585, 592, 597. УРОК № 16. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ Основная цель: повторить, систематизировать, обобщить изученный материал. I. Проверка домашнего задания (у доски): № 582, 584, 585. II. Устная работа - по вопросам к главе VI. III. Решение задач. Урок №17 Контрольная работа № 2 УРОК № 18. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Основная цель: ввести понятие объема тела. I. Объяснение нового материала. А. Понятие объема тела вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры. Можно вместе с учащимися заполнить вторую половину таблицы. Контрольные вопросы. Что называется объемом тела? Что значит измерить объем тела? 3. Что означает: «Объем данной комнаты 60 м3»; «Объем спичечной коробки 10 см2 »; «Объем бочки для воды 200 м3». 4. Как получить единичного куба? 5. Единичный куб уложился в части пространства, занимаемой восьмигранником, 2 раза и 2 раза — доля единичного куба, каким числом характеризуется V восьмигранника? В. Объем куба равен кубу его ребра. V = а3. Вывести формулу для вычисления V куба, если, известна его диагональ II. Решение задач. 1. Площадь полной поверхности куба равна 6 м2. Найдите его объем.(1 м3) Объем куба равен 8 м . Найдите площадь полной поверхности. [24 м2). Объем куба равен V . Найдите его диагональ. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Чему равно ребро куба? [З.] Если каждое ребро куба увеличить на 1м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро куба. [25 см.] Три куба, сделанные из свинца, имеют ребра 3, 4 и 5 см. Они переплавлены в один куб. Найдите его ребро, [6 см] Объем куба равен А. Найдите площадь его диагонального 8. Около шара радиуса г описан прямоугольный параллелепипед. Определите его вид. Найдите его объем. III. Два тела, объемы которых равны, называются равновеликими. (При доказательстве следующей теоремы использовать модель или заранее заготовленный чертеж.) Теорема. Наклонная призма равновелика прямой призме, основание которой - перпендикулярное сечение наклонной, а боковое ребро равно боковому ребру наклонной призмы. Контрольные вопросы. Какие два тела называются равновеликими? Два тела равны. Равновелики ли они? Два тела равновелики. Равны ли они? IV. Домашнее задание: теория (п. 63), № 647, 649. УРОК № 19. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Основная цель: сформировать навык решения задач на нахождение объема параллелепипеда. I. Устная работа. Что называется объемом тела? Чему равен объем куба? Его десятой части? Куб пересечен двумя диагональными сечениями. Чему равен объем каждой его части? В кубе с ребром 2 см проведено диагональное сечение. Чему равен объем каждой из полученных частей? Площадь полной поверхности куба 24 см2. Чему равен объем куба? Диагональ куба равна а . Найдите его объем. Объем куба V. Найдите его диагональ. Диагональ грани куба равна 8. Чему равен объем куба? 9. Объем куба равен 8 см3. Чему равна площадь диагонального сечения? Объем наклонной призмы равен 27 см3. Чему равно ребро равновеликого ей куба? Объяснение нового материала. Куб - частный случай прямоугольного параллелепипеда. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда? Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. V= abc . Или объем прямоугольного паралле­лепипеда равен произведению площади основания на высоту.V=SоснH III. Решение задач. Домашняя работа: теория (т. 64), № 648,650,651,652 IV. Самостоятельная работа. ВАРИАНТ I 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 96 см , боковое ребро 8 см. Чему равна площадь основания? Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а . Диагональ боковой грани образует угол α с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда. В прямоугольном параллелепипеде диагонали соседних боковых граней, исходящие из одной вершины, образуют углы α и β с общим боковым ребром, исходящим из той же вершины. Боковое ребро параллелепипеда равно b. Найдите объем параллелепипеда. ВАРИАНТ II Объем прямоугольного параллелепипеда равен 100 см3, площадь основания 25 см2. Найдите высоту параллелепипеда. В прямоугольном параллелепипеде основанием является квадрат. Диагональ параллелепипеда равна d и образует угол α с боковым ребром, имеющим с ней общее начало. Найдите объем параллелепипеда. 3. ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. Диагональ DA1 составляет угол α с плоскостью основания, а диагональ DC1 составляет угол β с плоскость основания. Ребро AD равно а . Найдите объем параллелепипеда. УРОК № 20. ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ Основная цель: вывести формулу для вычисления объема прямой призмы. I. Проверка домашнего задания. П. Объяснение нового материала. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник. Ее объем равен произведению площади основания на высоту. Основание прямой призмы - произвольный треугольник. Ее объем равен произведению площади основания на высоту. Произвольная прямая призма. Докажите, что ее объем равен произведению площади основания на высоту. Т.О. объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Ш. Решение задач. № 659, 661, 662, 729. Домашнее задание: теория (п. 65), № 660, 728, 730, 731. УРОК № 21. ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА Основная цель: вывести формулу для вычисления объема цилиндра. I. Объяснение нового построить в соответствии с п. 66 учебника. II. Решение задач. № 671, 672. Ш. Домашнее задание: теория (п. 66), № 666, 667, 668, 699, 670.

Похожие:

	Памятка для командира. Карточка с координатами точек, с помощью которых будут построены фигуры Образовательная: повторить понятие системы координат на плоскости, осей координат, способствовать выработке навыков и умений в построении...		Урок литературного чтения Образовательная: повторить понятие системы координат на плоскости, осей координат, способствовать выработке навыков и умений в построении...
	Урок геометрии по теме «Цилиндр», 11 кл Основная цель: ввести понятие Прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты...		Методическая разработка опыт организации психолого-педагогического... Основная цель: ввести понятие Прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: ввести понятия прямоугольной системы координат на плоскости, координаты точки; научить строить точку по её координатам...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; выработать умения строить точку по заданным ее координатам и находить...
	Тематическое планирование по геометрии 11 класс Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие...
	Урок путешествие Организовать деятельность учащихся по закреплению умения отмечать на координатной плоскости точку по заданным ее координатам; умение...		Урок 2: Координатная плоскость Цели: упражнять учащихся в построении на плоскости точек по заданным координатам и нахождении координат точек
	Урока: обобщение и повторение Цели урока Организовать деятельность учащихся по закреплению умения отмечать на координатной плоскости точку по заданным ее координатам; умение...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Как с помощью координат задать множество всех точек окружности радиуса R, с центром в начале координат?
	Урока : Урок обобщения и систематизации знаний Образовательная – Систематизировать и обобщать знания учащихся по данной теме. Отработать навыки построения точек на координатной...		Урок по теме: «Координатная плоскость» Цели урока: научиться отмечать точки с указанными координатами в координатной плоскости xy; называть координаты точек; развивать...
	Конкурс мультимедийных уроков номинация «география» тема: «Градусная... Тема: «Градусная сетка. Географические координаты. Определение элементов градусной сетки на глобусе и карте; географических координат...		Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма... Пусть М—произвольная точка эллипса с фокусами F1 и отрезки F1М и F2М (так же как и длины этих отрезков) назы­ваются фокальными радиусами...