Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 300.08 Kb.
|
5Содержание дисциплиныКоличество часов аудиторной работы по разделам и общий объем самостоятельной работы указаны выше в пункте 4. Тема 1. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции Множества. Элементы мат. логики. Кванторы существования и всеобщности. Числовая последовательность (ЧП). Предел ЧП. Бесконечно малые (БМ) и бесконечно большие (ББ) ЧП. Сходящиеся ЧП. Арифметические действия со сходящимися ЧП. Неубывающие, невозрастающие, монотонные, ограниченные ЧП. Число  . Предел функции в точке (определения Коши и Гейне). Бесконечный предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. БМ и ББ функции. Сравнение БМ: БМ одного порядка, эквивалентные БМ, БМ более высокого порядка Арифметические действия с пределами функций. 1-й и 2-й замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Применение числовых последовательностей и теории пределов в экономике.Основная литература [1-10]. Дополнительная литература [12-20]. Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции в точке. Операция дифференцирования и ее свойства. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к прямой. Производные элементарных функций. Производная композиции функций (цепное правило). Дифференцирование показательно-степенной, обратной, параметрически заданной, неявной функции. Понятие дифференциала и его связь с понятием производной. Приближенные вычисления с помощью первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Односторонние производные. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для элементарных функций  ,  ,  ,  ,  ,  ,  , . Вычисление пределов с помощью асимптотических разложений. Экономические приложения дифференциального исчисления.Основная литература [1-10]. Дополнительная литература [12-20]. Тема 3. Исследование графиков функций одной переменной Понятие локального экстремума функции. Необходимые условия локального экстремума. Достаточные условия экстремума. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа). Формула Лагранжа конечных приращений. Выпуклость, точки перегиба гладких функций. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке. Схема исследования функций. Основная литература [1-10]. Дополнительная литература [12-20]. Тема 4. Дифференциальное исчисление функции многих переменных Последовательность точек в многомерном пространстве. Предел и непрерывность функции многих переменных. Линии (поверхности) уровня. Частные производные. Дифференцирование композиции функций многих переменных. Полная производная сложной функции независимой переменной. Производная неявной функции одной переменной. Частная производная неявной функции 2-х переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Необходимые условия локального экстремума функции многих переменных. Достаточные условия локального экстремума функции 2-х переменных. Функции многих переменных в экономике. Основная литература [1-10]. Дополнительная литература [12-20]. Тема 5. Интегральное исчисление функции одной переменной Неопределенный интеграл (первообразная). Свойства неопределенных интегралов. Табличное интегрирование. Замена переменной в неопределенном интеграле: внесение под знак дифференциала, подстановка. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций (метод неопределенных коэффициентов). Интегрирование простейших классов тригонометрических, иррациональных и трансцендентных функций. Определенный интеграл Римана и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции. Длина дуги гладкой кривой. Объем тела вращения. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Понятие сходимости и простейшие методы ее исследования. Приложения интегрального исчисления к задачам экономики. Основная литература [1-10]. Дополнительная литература [12-20]. Тема 6. Числовые и функциональные ряды Понятие числового ряда. Знакопостоянные, знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Частичные суммы, сходимость, связь с числовыми последовательностями. Необходимое условие сходимости ряда. Основные свойства сходящихся рядов. Простейшие случаи прямого суммирования рядов по определению. Сходимость знакопостоянных числовых рядов: признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Понятие функционального ряда, его сходимости в точке и множества сходимости. Степенные ряды и их свойства. Радиус и интервал сходимости. Использование признаков Даламбера и Коши для вычисления радиуса сходимости степенного ряда. Основная литература [1-11]. Дополнительная литература [12-20]. Тема 7. Двойной интеграл Римана Определение и существование двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Якобиан. Несобственные двойные интегралы – определение и вычисление. Основная литература [1-10]. Дополнительная литература [12-20]. |
