2.2.2 Определение стоимости облигаций с фиксированным купоном
Нетрудно заметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.
Определим современную (текущую) стоимость такого потока:
 , (2.6)
где F – сумма погашения (как правило – номинал, т.е. F = N); k – годовая ставка купона; r – рыночная ставка (норма дисконта); n – срок облигации; N – номинал; m – число купонных выплат в году.
Пример 2.4
Определить текущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 и купонной ставкой 8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна 12%.
 .
Таким образом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене, приблизительно равной 900,46.
Соотношение (2.6) представляет собой базовую основу для оценки инвестором стоимости облигации.
Определим текущую стоимость облигации из примера 2.4, при условии, что норма дисконта равна 6%.
 .
Нетрудно заметить, что текущая стоимость облигации зависит от величины рыночной процентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причем зависимость эта обратная. Из базовой модели оценки могут быть выведены две группы теорем, которые приводятся ниже без доказательств [16].
Первая группа теорем отражает взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности):
если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом);
если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);
при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.
Рассмотренный выше пример 2.4 может служить практической иллюстрацией справедливости изложенных положений.
Вторая группа теорем характеризует связь между стоимостью облигации и сроком ее погашения:
если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;
если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;
чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям рыночной ставки.
Приведенные положения требуют более детального рассмотрения. Для упрощения будем полагать, что выплата купона производится раз в год.
Пример 2.5
Срок обращения облигации с номиналом в 1000,00 составляет 10 лет. Ставка купона, выплачиваемая раз в год, равна 15%. Определить стоимость облигации, если:
а) рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 22%;
б) рыночная ставка (требуемая норма доходности) равна 10%.
Для иллюстрации чувствительности стоимости облигации к сроку погашения воспользуемся специальным инструментом ППП EXCEL – "Таблица подстановки". Автоматизация анализа чувствительности
Пакеты прикладных программ, реализующие функции табличных процессоров, идеально подходят для анализа проблем вида "что будет, если". Наиболее развитые табличные процессоры, включают в себя специальные средства для автоматизации решения таких задач. ППП EXCEL также не является исключением и предоставляет пользователю широкие возможности по моделированию подобных расчетов. Для этого в нем реализовано специальное средство – "Таблица подстановки" .
Применение таблиц подстановки позволяет быстро рассчитать, просмотреть и сравнить влияние на результат любого количества вариаций одного показателя. В ППП EXCEL существует два типа таблиц подстановок:
с одним входом – для анализа влияния одного показателя;
с двумя входами – для анализа влияния двух показателей одновременно.
Для реализации типовой процедуры анализа чувствительности в рассматриваемом примере будет использоваться первый тип таблиц подстановок – с одним входом.
Фрагмент ЭТ для решения первого условия примера 2.5 приведен на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Фрагмент ЭТ для первого условия примера 2.5
Для подготовки этой таблицы необходимо выполнить следующие действия.
Заполнить ячейки В3.В6 исходными данными (рис. 2.2).
Ввести в ячейку С9 формулу: -ПЗ(B6;B4;B3*B5;B3).
Заполнить ячейки В10.В20 числами от 10 до 0.
Выделить блок ячеек В9.С20.
Выбрать из темы "Данные" главного меню пункт "Таблица подстановки". На экране появится окно диалога (рис. 2.3).
Установить курсор в поле "Ячейка ввода столбца" и ввести имя ячейки, содержащей входной параметр (ячейка В4).
Нажать кнопку "ОК".
Ввести в ячейку D10 формулу: =1000-C10.
Скопировать ячейку D10 в блок D11.D20.
Аналогичная таблица, реализующая расчеты для второго случая, представлена на рис. 2.4. Вам предлагается разработать ее самостоятельно.
Рис. 2.3. Диалоговое окно "Таблица подстановки"
Рис. 2.4. Фрагмент ЭТ для второго условия примера 2.5
Приведенные таблицы наглядно демонстрирует справедливость положений первых двух теорем рассматриваемой группы. Графическая интерпретация теорем показана на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Зависимость стоимости облигации от срока погашения
Исследования чувствительности текущей стоимости облигации к изменениям рыночной процентной ставки (нормы доходности) проведем на следующем примере.
Пример 2.6
Рассматривается возможность приобретения облигаций "В" и "С", характеристики которых приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Характеристики облигаций "В" и "С"
Характеристики
|
Облигация "В"
|
Облигация "С"
|
Номинал
|
10000
|
10000
|
Ставка купона
|
15%
|
15%
|
Срок погашения (лет)
|
8
|
12
|
Норма доходности
|
20%
|
20%
|
Текущий курс (t=0)
|
80,81
|
77,80
|
Анализ чувствительности стоимости облигаций к изменениям рыночной ставки c использованием инструмента "Таблица подстановки" приведен на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Решения примера 2.6
Нетрудно заметить, что по мере увеличения (уменьшения) рыночной ставки, процентное изменение курсовой стоимости у облигации "С" будет выше, чем у облигации "В".
Например, при увеличении рыночной ставки до 24%, падение курса облигации "В" составит 11,61%, а облигации "С" – 12,47%. Соответственно при снижении рыночной ставки до 16%, курс облигации "В" вырастит на 14,84%, а облигации "С" – на 17%!
Дальнейшие исследования степени влияния изменения процентных ставок на цены облигаций приводят нас к одному из фундаментальных понятий инвестиционного анализа – средневзвешенной продолжительности потока платежей, или дюрации (duration).
Однако прежде чем перейти к ее рассмотрению, напомним, что при продаже (покупки) облигации в момент времени между купонными выплатами, на ее стоимость существенное влияние будет оказывать величина НКД. Механизм формирования цены облигации в этом случае был рассмотрен в процессе решения примера 2.3.
2.2.3 Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)
До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций – срок погашения n. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель – средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.
Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:
 , (2.7)
где CFt – величина платежа по купону в периоде t; F – сумма погашения (как правило – номинал); n – срок погашения, r – процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).
Рассмотрим соотношение (2.7) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель (2.7) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном (2.6), т.е. – величину PV. Преобразуем (2.7) с учетом вышесказанного и величины нормы дисконта r = YTM.
 (2.8).
Из (2.8) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока – PV. Рассмотрим следующий пример.
Пример 2.7
Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства.
Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Расчет дюрации
t
|
CFt
|
(1 + YTM)t
|
PVt
|
PVt / PV
|
t(PVt / PV)
|
1
|
70
|
1,070
|
65,42
|
0,0654
|
0,0654
|
2
|
70
|
1,145
|
61,14
|
0,0611
|
0,1223
|
3
|
1070
|
1,225
|
873,44
|
0,8734
|
2,6203
|
Итого
|
-
|
-
|
1000,00
|
1,0000
|
2,8080
|
Таким образом, средняя продолжительность платежей по 3-х летней купонной облигации приблизительно равна 2,8 года. Дюрация 20-летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения!
Нетрудно заметить, что дюрация зависит от трех факторов – ставки купона k, срока погашения n и доходности YTM. Эта зависимость для 20-летней облигации при различных ставках k и YTM показана рис.2.7.
Рис. 2.7. Зависимость дюрации от ставки купона k и доходности YTM
Графическая иллюстрация взаимосвязи дюрации с показателями n, k и YTM позволяет сделать ряд важных выводов:
дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = n;
дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения:при k > 0, D < n;
с ростом доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и обратно.
Показатель дюрации, или средней продолжительности, более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей. Как следует из (2.8), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.
Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства, с учетом его текущей (современной) величины, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например, облигации с нулевым купоном).
Важное теоретическое и прикладное значение в анализе играет предельная величина дюрации (limiting value of duration) – LVD, вычисляемая по формуле:
 . (2.9)
Отметим следующие свойства этого показателя:
средняя продолжительность платежей по бессрочным облигациям равна величине LVD, независимо от величины ставки купона;
дюрация купонной облигации, приобретенной по номиналу или с премией, монотонно возрастает вместе с увеличением срока погашения и приближается к своему предельному значению – LVD, по мере приближения срока погашения к бесконечности, т.е. при n , D LVD;
дюрация купонной облигации, приобретенной с дисконтом, достигает своего максимума прежде, чем срок погашения приблизится к бесконечности и затем снижается по направлению к величине LVD.
Однако главная ценность дюрации состоит в том, что она приблизительно характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке (доходности к погашению) . Таким образом, используя дюрацию можно управлять риском, связанным с изменением процентных ставок.
В общем случае, процентный риск облигации может быть измерен показателем эластичности ее цены P по отношению к рыночной ставке r. Пусть r = YTM, тогда эластичность EL можно определить по формуле:
 . (2.10)
Поскольку между ценой облигации и ее доходностью к погашению существует обратная зависимость, величина EL будет всегда отрицательной. Из (2.10) следует, что:
 . (2.11)
Если r = YTM, то ее величина может быть определена из (2.4). Применив дифференцирование можно показать, что:
 - . (2.12)
Откуда:
 . (2.13)
Из (2.11) и (2.13) следует, что EL = D, т.о. дюрация характеризует эластичность цены облигации к изменениям ее доходности.
Преобразуем правую часть (2.13) следующим образом:
 . (2.14)
Величина, заключенная в квадратные скобки, получила название модифицированной дюрации (modified duration – MD):
 . (2.15)
Тогда:
 . (2.16)
Формулу (2.16) часто используют для определения приблизительного изменения цены облигации исходя из предполагаемого изменения доходности к погашению. Рассмотрим следующий пример.
Пример 2.8
Предположим, что облигация из примера 2.7 была куплена по номиналу. При этом инвестор ожидает рост рыночной процентной ставки на 1%. Определить ожидаемое изменение цены облигации.
Величина средней продолжительности платежей D для этой облигации была найдена при решении примера 2.7 и составила приблизительно 2.8. Определим ожидаемое процентное изменение YTM:
YTM = 0,01 / (1 + 0,07) = 0,0093.
Найдем величину MD:
MD = 2,8 / 0,0093 = 2,62.
Предполагаемое процентное изменение цены облигации составит:
Р = - (0,01 2,62) = -0,0262 -2,6%.
Таким образом, курс облигации К должен понизиться на 2,6%. Поскольку облигация была куплена по номиналу, новый курс должен быть приблизительно равен: 100 - 2,6 = 97,4%.
Осуществим проверку нашего предположения (т.е. определим курс облигации, при условии, что YTM = 8%):
Завершая рассмотрение свойств дюрации кратко остановимся на недостатках, присущих данному показателю.
Первое ограничение вытекает из нелинейной формы связи между YTM и Р (см. рис. 2.1). Поскольку скорость изменения показателей при этом будет разной, применение показателей D или MD для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок будет приводить к преувеличению падения курса при росте YTM и занижению реального роста курса при уменьшении YTM.
Другим существенным недостатком дюрации как меры измерения процентного риска является неявное допущение о независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются также, как и долгосрочные. Например, если доходность по 3-х месячным ГКО изменилась на 1%, то и доходность 15-летних ОВВЗ также должна измениться на 1%. Нереалистичность подобного допущения очевидна.
Несмотря на отмеченные недостатки, показатель средней продолжительности платежей (дюрация) широко используется в теоретическом и прикладном анализе [13, 15, 16].
Как было показано выше, причинами проблем, возникающих при использовании дюрации, является нелинейность взаимосвязи между ценой и доходностью. В качестве ее характеристики может быть использована вторая производная функции (2.6):
 
Из данного выражения, в частности, следует выпуклость кривой цена-доходность (рис. 2.1). С математической точки зрения, значение данного выражения представляет собой скорость изменения дюрации при изменении доходности к погашению YTM. Геометрически – это расстояние между касательной к кривой "цена-доходность" в некоторой точке (рис. 2.1) и самой кривой.
Нетрудно заметить, что численное значение второй производной зависит от величины купонного платежа ct, срока обращения Т и доходности YTM. Поскольку для купонных облигаций, в большинстве случаях, ct = const и срок погашения Т известен заранее, главный интерес представляет зависимость от YTM. Как следует из формулы выпуклости, численное значение второй производной уменьшается с ростом YTM и обратно. Таким образом, выпуклость является объяснением сформулированного выше правила асимметричного изменения цен при одинаковом изменении доходности (величина роста курса всегда больше, чем величина падения). Перепишем формулу в следующем виде:
 .
Разделив на Р, получим количественное измерение степени крутизны (выпуклости) кривой "цена-доходность":
 .
Из приведенных формул следует, что выпуклость прямо зависит от срока погашения Т и дюрации соответственно. Можно также показать, что выпуклость является возрастающей функцией от последней. В целом, свойства выпуклости по отношению к Т и k аналогичны свойствам дюрации.
Вместе с тем, выпуклость связана положительной зависимостью с изменениями процентных ставок (доходности к погашению). Объяснение этого свойства следует из того факта, что выпуклость можно определить как разность между фактической ценой облигации и ее ценой, определенной с использованием модифицированной дюрации.
Совместное использование дюрации D и выпуклости V при анализе ценных бумаг с фиксированным доходом позволяет существенно повысить точность оценки изменений их стоимости. Вместе с тем, их совместное использование требует соответствующей формализации.
Один из подходов к решению данной проблемы базируется на аппроксимации изменения цены облигации P с помощью рядов Тейлора. При этом, степенной ряд будет иметь следующий вид:
 .
Ограничимся рассмотрением первых двух элементов ряда. Разделив обе части на Р, имеем:
 .
Первое слагаемое теперь является дюрацией D, а второе – выпуклостью V, умноженной на константу. С учетом вышеизложенного, более эффективную формулу для определения будущей цены облигации в зависимости от изменений доходности можно задать в следующем виде:
 ,
где Р – будущая цена при условии, что доходность изменится на величину (YTM); Р0 – текущая цена; D – дюрация; V – выпуклость.
Результаты сравнительного анализа точности прогнозирования будущей цены 15-летней ОВВЗ седьмого транша с годовым купоном 3% при требуемой норме доходности 9% в зависимости от изменений доходности к погашению с использованием дюрации и полученной модели приведен в таблице 2.3а.
Таблица 2.3а
Сравнительный анализ точности прогноза цены ОВВЗ
YTM
|
YTM
|
Реальная цена (P)
|
Прогноз цены (модель с D )
|
Прогноз цены (модель с D и V )
|
|
|
|
P
|
Отклон.
|
Р
|
Отклон.
|
-0,04
|
0,05
|
79,24068
|
72,46125
|
6,779
|
77,95719
|
1,2835
|
-0,03
|
0,06
|
70,86325
|
67,25594
|
3,607
|
70,3474
|
0,5158
|
-0,02
|
0,07
|
63,56834
|
62,05062
|
1,518
|
63,42461
|
0,1437
|
-0,01
|
0,08
|
57,20261
|
56,84531
|
0,357
|
57,18881
|
0,0138
|
0
|
0,09
|
51,64
|
51,64
|
0,000
|
51,64
|
0,0000
|
0,01
|
0,10
|
46,75744
|
46,43469
|
0,323
|
46,77818
|
0,0207
|
0,02
|
0,11
|
42,47304
|
41,22938
|
1,244
|
42,60336
|
0,1303
|
0,03
|
0,12
|
38,70222
|
36,02406
|
2,678
|
39,11553
|
0,4133
|
0,04
|
0,13
|
35,37621
|
30,81875
|
4,557
|
36,31469
|
0,9385
|
Отметим, что добавлением в полученную модель элементов ряда Тейлора более высоких порядков можно добиться еще большей точности прогноза, вместе с тем, их доля в общем изменении стоимости достаточно мала.
Проведенные исследования свойств количественных характеристик облигаций являются теоретической базой для разработки моделей управления портфелями ценных бумаг с фиксированным доходом.
2.2.4 Автоматизация анализа купонных облигаций
Для анализа облигаций с фиксированным купоном в ППП EXCEL реализованы 15 функций (табл. 2.4). Все функции этой группы предварительной установки специального дополнения – "Пакет анализа" (см. приложение 1).
Таблица 2.4
Функции для анализа облигаций с фиксированным купоном
Наименование функции
|
Формат функции
|
Англоязычная версия
|
Русифицированная
версия
|
|
COUPDAYBS
|
ДАТАКУПОНДО
|
ДАТАКУПОНДО(дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])
|
COUPNCD
|
ДАТАКУПОНПОСЛЕ
|
ДАТАКУПОНПОСЛЕ (дата_согл;
дата_вступл_в_силу; частота; [базис])
|
COUPDAYSBS
|
ДНЕЙКУПОНДО
|
ДНЕЙКУПОНДО(дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])
|
COUPDAYSNC
|
ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ
|
ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])
|
COUPDAYS
|
ДНЕЙКУПОН
|
ДНЕЙКУПОН(дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])
|
COUPNUM
|
ЧИСЛКУПОН
|
ЧИСЛКУПОН(дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; [базис])
|
DURATION
|
ДЛИТ
|
ДЛИТ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; частота; [базис])
|
MDURATION
|
МДЛИТ
|
МДЛИТ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; частота; [базис])
|
PRICE
|
ЦЕНА
|
ЦЕНА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; погашение; частота; [базис])
|
ACCRINT
|
НАКОПДОХОД
|
НАКОПДОХОД(дата_вып; дата_след_ куп; дата_согл; ставка; номинал; частота; [базис])
|
YIELD
|
ДОХОД
|
ДОХОД(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; [базис])
|
ODDFYIELD
|
ДОХОДПЕРВНЕРЕГ
|
ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(дата_согл; дата_ пог; дата_вып; дата_перв_ куп; ставка; цена; погашение; ÷àñòîòà;[базис])
|
ODDLYIELD
|
ДОХОДПОСЛНЕРЕГ
|
ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(дата_согл; дата_ пог; дата_вып; дата_посл_ куп; ставка; цена; погашение; ÷àñòîòà; [базис])
|
ODDFPRICE
|
ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ
|
ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ(дата_согл; дата_ пог; дата_вып; дата_перв_куп; ставка; доход; погашение; ÷àñòîòà; [базис])
|
ODDLPRICE
|
ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ
|
ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(дата_согл; дата_ пог; дата_вып; дата_посл_куп; ставка; доход; погашение; ÷àñòîòà; [базис])
|
Рассмотрим технологию применения этих функций на реальном примере из практики российского рынка ОВВЗ.
Пример 2.9
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России седьмой серии. Произвести расчет эффективности операции на 18 марта 1997 года исходя из следующих данных .
Дата выпуска ОВВЗ – 14.05.1996 г. Дата погашения – 14.05.2011 г. Купонная ставка – 3%.Число выплат – 1 раз в год. Средняя курсовая цена на дату операции – 37,34. Требуемая норма доходности – 12% годовых.
На рис. 2.8 приведена исходная ЭТ для решения этого примера с использованием функций рассматриваемой группы.
Рис. 2.8. Исходная ЭТ для решения примера 2.9
В приведенной ЭТ исходные (неизменяемые) характеристики займа содержатся в блоке ячеек В2.В8. Значения изменяемых переменных задачи вводятся в ячейки Е2.Е4. Вычисляемые с помощью соответствующих функций ППП EXCEL параметры ОВВЗ, наименования которых содержатся в блоке А10.А22, будут помещаться по мере выполнения расчетов в ячейки блока В10.В22. Руководствуясь рис. 2.8 подготовьте исходную таблицу и заполните ее исходными данными. Приступаем к проведению анализа и рассмотрению функций.
Функции для определения характеристик купонов
Первые 6 функций (табл. 2.4) предназначены для определения различных технических характеристик купонов облигаций и имеют одинаковый набор аргументов :
дата_согл – дата приобретения облигаций (дата сделки);
дата_вступл_в_силу – дата погашения облигации;
частота – количество купонных выплат в году (1, 2, 4);
базис – временная база (необязательный аргумент).
В нашем примере эти аргументы заданы в ячейках E2, B4 и B8 соответственно (рис. 2.8).
Функция ДАТАКУПОНДО() вычисляет дату предыдущей (т.е. до момента приобретения облигации) выплаты купона. С учетом введенных исходных данных функция, заданная в ячейке В10, имеет вид:
=ДАТАКУПОНДО(E2; B4; B8) (Результат: 14.05.96).
И первый же блин вышел комом! В данном случае можно считать, что функция выдала ошибочный результат, поскольку вычисленное значение является датой выпуска облигации в обращение и никаких выплат в тот день быть не могло. Очевидно, что для более корректной реализации этой функции разработчикам следовало бы предусмотреть задание еще одного аргумента – даты выпуска. Однако, утешив свое самолюбие, признаем, что если бы такая выплата производилась, по условиям займа она действительно должна была бы состояться именно 14.05.96.
Функция ДАТАКУПОНПОСЛЕ() вычисляет дату следующей (после приобретения) выплаты купона. Формат функции в ячейке В11:
=ДАТАКУПОНПОСЛЕ(E2; B4; B8) (Результат: 14.05.97).
Нетрудно заметить, что полученная дата совпадает со сроком выплаты первого купона, как и следует из условий примера.
Функция ДНЕЙКУПОНДО() вычисляет количество дней, прошедших с момента начала периода купона до момента приобретения облигации. В нашем примере эта функция задана в ячейке В12:
=ДНЕЙКУПОНДО(E2; B4; B8) (Результат: 304).
Таким образом, с момента начала периода купона до даты приобретения облигации (18 марта 1997 года) прошло 304 дня.
Функция ДНЕЙКУПОН() вычисляет количество дней в периоде купона. По условиям выпуска облигаций валютного займа Минфина России купоны выплачиваются 1 раз в году. Таким образом, число дней в периоде купона должно быть равным 360 (финансовый год), что подтверждается результатом применения функции (ячейка В13):
=ДНЕЙКУПОН(E2; B4; B8) (Результат: 360).
В случае необходимости проведения расчетов с точным числом дней в году достаточно просто указать необязательный аргумент "базис", равным 1 или 3:
=ДНЕЙКУПОН(E2; B4; B8; 3) (Результат: 365).
Следует отметить, что функция правильно работает и в случае високосного года.
Функция ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ() вычисляет количество дней, оставшихся до даты ближайшей выплаты купона (с момента приобретения облигации). В нашем примере эта функция задана в ячейке В14:
=ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ(E2; B4; B8) (Результат: 56).
Таким образом, периодический доход по облигации будет получен через 56 дней после ее приобретения.
Функция ЧИСЛКУПОН() вычисляет количество оставшихся выплат (купонов), с момента приобретения облигации до срока погашения. Функция задана в ячейке В15:
=ЧИСЛКУПОН(E2; B4; B8) (Результат: 15).
Согласно полученному результату, с момента приобретения облигации и до срока ее погашения будет произведено 15 выплат, что полностью соответствует условиям займа.
Функции для определения дюрации
Следующие две функции (табл. 2.4) позволяют определить одну из важнейших характеристик облигаций – дюрацию.
Функция ДЛИТ() вычисляет дюрацию D и имеет два дополнительных аргумента:
ставка – купонная процентная ставка (ячейка В6);
доход – норма доходности (ячейка Е4).
Заданная в ячейке В17, функция с учетом размещения исходных данных имеет вид:
=ДЛИТ(E2; B4; B6; E4; B8) (Результат: 9,39).
Таким образом, средневзвешенная продолжительность платежей по 15-летней ОВВЗ седьмой серии со сроком обращения составит 9 лет и около 140 дней (0,39 360).
Функция МДЛИТ( ) реализует модифицированную формулу для определения дюрации MD и имеет аналогичный формат (ячейка В18):
=МДЛИТ(E2; B4; B6; E4; B8) (Результат: 8,39).
Полученный результат на целый год меньше. Напомним, что для бескупонных облигаций дюрация всегда равна сроку погашения.
Следующие функции рассматриваемой группы позволяют определить наиболее широко используемые при анализе характеристики купонных облигаций – цену P и доходность к погашению YTM. Они требуют задания шести обязательных аргументов. Поэтому в дополнение к уже встречавшимся нам аргументам прибавляются:
погашение – стоимость 100 единиц номинала при погашении (ячейка В7);
доход – требуемая норма доходности (ячейка Е4);
ставка – годовая ставка купона (ячейка В6)
цена – цена, уплаченная за 100 единиц номинала (ячейка Е3).
Функции для определения курсовой цены и доходности облигации
Функция ЦЕНА() позволяет определить современную стоимость 100 единиц номинала облигации (т.е. курс), исходя из требуемой нормы доходности на дату ее покупки. В нашем примере она задана в ячейке В19 и имеет следующий формат:
=ЦЕНА(E2; B4; B6; E4; В7; B8) (Результат: 40,06).
Полученная величина 40,06 представляет собой цену облигации, которая обеспечивает нам требуемую норму доходности – 12% (ячейка Е3). Поскольку ее величина меньше средней цены покупки в 34,75 (ячейка Е2), мы также получим дополнительную прибыль приблизительно в 5,30 на каждые 100 единиц номинала при погашении облигации.
Функция ДОХОД() вычисляет доходность облигации к погашению (yield to maturity – YTM). Данный показатель присутствует практически во всех финансовых сводках, публикуемых в открытой печати и специальных аналитических обзорах. В рассматриваемом примере функция для его вычисления задана в ячейке В20:
=ДОХОД(E2; B4; B6; E3; B7; B8) (Результат: 13,63%).
Полученный результат несколько выше требуемой нормы доходности и в целом подтверждает прибыльность данной операции.
Ячейка В21 содержит формулу для расчета текущей (на момент совершения сделки) доходности Y – отношение купонной ставки (ячейка В6) к цене приобретения облигации (ячейка Е3):
=В6/Е3 (Результат: 8,63%).
Таким образом, текущая доходность операции составляет 8,63%, что значительно выше купонной ставки, однако ниже доходности к погашению.
Последним показателем, рассчитанным в электронной таблице (ячейка В22), является величина накопленного купонного дохода НКД на дату сделки. Для его вычисления используется функция НАКОПДОХОД( ):
=НАКОПДОХОД(B3;B11;E2;B6;B7;B8) (Результат: 2,53).
Отметим, что в качестве одного из аргументов здесь используется дата ближайшей (после заключения сделки) выплаты купона (ячейка В11). Данную функцию также удобно использовать при определении суммы дохода, подлежащей налогообложению, которая представляет собой разность между накопленным процентом на момент погашения или перепродажи ценной бумаги и накопленным процентом на момент ее приобретения.
Последние 4 функции этой группы – ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(), ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(), ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ() и ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(), применяются для вычисления цены и доходности облигации в тех случаях, когда период выплаты первого или последнего купона отличается от остальных. При этом в списке аргументов должна быть указана дата выплаты первого (последнего) купона. В остальном, выполняемые ими действия аналогичны рассмотренным выше.
Полученная в результате таблица должна иметь вид рис. 2.9.
Рис. 2.9. Результаты анализа ОВВЗ седьмой серии
Очистите таблицу от исходных данных (блоки ячеек В2.В8 и Е2.Е4) и сохраните на магнитном диске в виде шаблона BONDCOUP.XLT.
Осуществите проверку работы шаблона на следующем примере.
Пример 2.10
Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России третьей серии. Произвести расчет эффективности операции на 18 марта 1997 года исходя из следующих данных .
Дата выпуска ОВВЗ – 14/05/1993 г. Дата погашения – 14/05/1999 г. Купонная ставка – 3%.Число выплат – 1 раз в год. Средняя курсовая цена на дату операции – 85,83. Требуемая норма доходности – 10% годовых.
Полученная в результате таблица должна иметь вид рис. 2.10.
Рис. 2.10. Решения примера 2.10
Большинство из рассмотренных функций можно использовать и для анализа облигаций с плавающей ставкой купона (ОГСЗ, ОФЗ и др.). Однако следует отметить, что результаты расчета доходности к погашению будут справедливы только для текущей ставки купона (т.е. для периода между двумя купонными выплатами).
При окончательном определении величины полученного дохода, т.е. ретроспективном анализе операций с ОГСЗ, ОФЗ и ряда муниципальных бумаг с плавающей ставкой доходности, удобно пользоваться функцией БЗРАСПИС(). Ее можно применять и для приблизительной оценки будущих доходов, предположив, например, что купонная ставка будет изменяться с фиксированным шагом. Альтернативным вариантом является определение доходности YTM по значениям полученных платежей с помощью функции ЧИСТВНДОХ().
Следует отметить, что рассмотренные в данном параграфе фундаментальные зависимости справедливы для любых ценных бумаг, отражающих отношения займа.
|
