Основные понятия физическая величина Ее измерение Единицы измерения Система единиц Физический закон Физическая модель Система отсчета
Скачать 0.5 Mb.
|
Контрольный ответ:а) из опытов;б) из других законов (математический вывод);в) из «модельных» соображений. К последнему мы еще вернемся. ------------------------- БЛОК-СХЕМА 1 «Все, что было до сих пор» основные понятия физики основные понятия кинематики  r (x,y,z) траектория характеристики положения      Ф характеристики движения изика физическая физический величина закон путь перемещение V a 3. Простейшие виды движений: равномерное и равноускоренное Кроме вида траектории, различные движения тела могут отличаться и по типу изменения скорости. 3а. Равномерное движение тела - такое, при котором величина скорости тела не меняется. Из этого определения следует, что при равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. (Не просто за равные, но за любые равные!) При равномерном прямолинейном движении (вдоль оси x) vx=const (14) и x(t)=x0+vxt (равномерное движение) (15) В (15) x0 - это координата тела в начальный момент времени (t=0), а vx=v0 : координата со временем меняется линейно, а величина скорости остается такой же, какой она была вначале. Рис 12-1 Графики зависимостей (14) и (15) приведены на рис. . Сравнивая выражение (15) x(t) = vxt + x0 со стандартным алгебраическим выражением для линейной зависимости y(x) y = kx + b , можно сделать вывод, что угол наклона графика x(t) к оси времени говорит о величине скорости тела: чем больше наклон, тем больше скорость. Отрицательный наклон (тупой угол с осью t) соответствует vx0, т.е. движению тела в направлении, противоположном тому, которое было принято за положительное направление оси Ох. Количественная связь между скоростью движения и углом наклона видна из графика: vx=tg (численно - т.к. размерности обеих частей равенства разные). Путь, пройденный телом, можно тоже определить из графика. Т.к. при равномерном прямолинейном движении, согласно (3), s=vxt, то путь численно равен площади под (или над) графиком vx(t): Рис 12-2 Все про равномерное движение Рис 12-3 Решим несколько задач (все-таки теория нам нужна не сама по себе, а для того, чтобы уметь решать новые задачи). №2 Переплываем реку Скорость течения реки равна u. Скорость лодки в стоячей воде равна v0. Какой курс должен держать гребец, чтобы его снесло как можно меньше? Рассмотрите случаи v0 >u, v0 < u. (Можете для начала рассмотреть конкретный случай: u=5 м/c, v0=4 м/c. И тогда уж найдите снос лодки при ширине реки 32 м.) Отв: 24 м №3 Два автомобиля Они движутся по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростями v1=30км/час и v2 =40 км/час соответственно. Рис 33 К перекрестку первый автомобиль подъехал тогда, когда второй еще не доехал до него L0=100м, и они продолжили движение в прежнем направлении. Найдите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения. Решение: Практически во всех задачах, где движутся два тела, имеет смысл перейти в систему отсчета, связанную с одним из тел. Это резко облегчает решение. Выберем в качестве тела отсчета вторую машину. За начало отсчета времени примем момент, когда первая машина пересекла перекресток. В этой системе отсчета скорость первой машины будет: v12=v1-v2 ; v12=v12+ v22 Эта скорость направлена под углом к прямой, соединяющей автомобили в начальный момент времени (t=0). Рис 34 Кратчайшее расстояние между машинами равно длине перпендикуляра, опущенного из начала координат (там находится второй автомобиль) на прямую (пунктир), по которой движется первый. Из рисунка получим: Lmin=L0sin=v1/v12=L0(v1/v12)= L0(v1/v12+v22) = 60 (м). №4 Задача про ведро на дожде На улице идет дождь. В каком случае ведро в открытом кузове автомобиля наполняется быстрее: когда машина стоит или когда она двигается? № 5 (задача барона Мюнхгаузена) Из двух пушек, находящихся на известном расстоянии друг от друга, одновременно вылетают два ядра с известными скоростями и под известными углами к горизонту. На каком минимальном расстоянии они пролетят друг от друга? Обратите внимание на выбор системы отсчета. ----------------------------------------- 3б. Равноускоренное движение - это движение с постоянным по величине ускорением: а=const. Поскольку при таком движении ускорение тела совпадает с его средним ускорением, то из (7), т.е. из определения среднего ускорения, следует зависимость скорости от времени v(t)=v0 + at (равноускоренное движение) (16) Здесь v0 - это начальная скорость тела (в момент времени t=0). Итак, при прямолинейном равноускоренном движении (ах=const=а0) скорость тела линейно зависит от времени: vх(t)=v0х + ахt (равноускоренное движение) (17) Рис 25 График такой зависимости - отрезок прямой. Его наклон к оси времени говорит о величине ускорения: ах=tg (численно). Как и в случае с равномерным движением, площадь под графиком vх(t) численно равна пути, пройденным телом. Дело в том, что любое неравномерное движение можно представить в виде набора равномерных движений. В самом деле, разобьем весь промежуток времени, в течение которого тело двигалось произвольно, на столь малые промежутки времени, что в течение любого из них можно считать его движение равномерным. Просто скорость тела не успевает заметно измениться за очень малое время. На графике зависимости скорости от времени такое разбиение выглядит, как замена истинного "кривого" графика на ступенчатую кривую: Рис 26 Ясно, что чем меньше промежутки разбиения, тем ближе график-замена к исходному графику. В пределе, когда промежутки разбиения t стремятся к нулю, графики различаются бесконечно мало. Поэтому и площади под графиками будут в пределе совпадать. Но для равномерного движения, т.е. для любого отдельного t, мы показали, что площадь под графиком v(t) численно равна пути. Поэтому и общий путь при любом движении равен тоже площади под таким графиком, ведь общая площадь под графиком равна сумме площадей отдельных "равномерных" полосок. Для нашего частного случая - равноускоренного движения, вычисляя площадь трапеции под графиком vх(t), имеем: s(t) = x(t) - x0 = (v0x+vx)t/2 (18) Подставляя (17) в (18), получим: x(t) - x0 =(v0x + v0х + ахt)t/2= v0хt + ахt2/2 Итак, при прямолинейном равноускоренном движении координата квадратично зависит от времени: x(t) = x0 + v0хt + ахt2/2 (19) График зависимости координаты тела от времени - парабола. Или с использованием понятия пути: s(t)= v0хt + ахt2/2 (равноускоренное движение) (20) Рис 27 По виду этого графика можно установить знак постоянного ускорения тела: ах 0 (скорость возрастает) соответствует парабола "рогами вверх", а для ах 0 (скорость уменьшается) это парабола (ее участок) "рогами вниз". (Все эти утверждения можно получить как из физического определения самого ускорения, так и из алгебры, где анализируется график квадратного трехчлена y(x)=ax2+bx+c. Если помните, то положение параболы (рогами вверх или вниз) определяется знаком коэффициента при старшем члене (a0 или a0). Заметим, что вершина параболы соответствует нулевой скорости тела. Для произвольного (криволинейного) движения с постоянным по величине ускорением формула (18) имеет аналогичный векторный вид: r(t)=r0(t)+ v0t + аt2/2 (равноускоренное движение) (21) Сравнивая (18) и (3), можно сделать вывод, что для равноускоренного движения (и только для него) среднюю скорость можно вычислять как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей движения: vср=(v0 + vt)/2 (равноускоренное движение) (22) ----------------------------------- В принципе любое равноускоренное движение полностью описывается формулами (17) и (20) или (19). Но иногда возникают задачи, требующие связи между координатами тела и его скоростью. Тогда можно выразить время t из (17) и подставить его в (20). Получим еще одно полезное соотношение, которое следует иметь в виду: v2 - v02 = 2as (23) Заметим еще, что по графику ускорения (ax=const) можно определить изменение скорости тела, произошедшее с момента начала движения. В соответствии с (7) и (8) v(t) - v(o)= aхt и изменение скорости будет численно равно площади под графиком ax(t): Рис 28 ------------------------------- Рассмотрим ПРИМЕР использования развитой нами теории при решении задач. Пусть известен график зависимости скорости тела от времени (прямолинейное движение). Задание первое: опишите движение тела качественно, что с ним происходило? Рис 29 Рис 30 В начальный момент тело имело некоторую скорость V0 и двигалось влево (т.е. в отрицательном направлении по оси X. Скорость его по модулю равномерно уменьшалась, и в момент времени t1 тело остановилось. Потом оно стало двигаться обратно (в положительном направлении), равномерно набирая скорость. Какой путь прошло тело за время t2 ? S=x1-x0+x2-x1 или S2= Площадь ABC + Площадь СDE = (-v0t1 + v2(t2-t1)/2 Обратите внимание, на необходимость знака "минус" перед v0 , т.к. площади должны быть положительны, а v0 0 по условию. С какой средней скоростью двигалось тело? v=S2/t2 Какова конечная координата тела? x2=Площадь СDE - Площадь ABC= v2(t2-t1)/2 - (-v0t1/2)= (v2(t2-t1) + v0t1)/2 Что можно сказать об ускорении тела? Ускорение определяется тангенсом угла наклона графика (t) к оси времени, оно было постоянным и положительным: a=tg=v2/(t2-t1) График зависимости ускорения от времени выглядит так: Рис 31 Можно ли в данном случае использовать формулу v=(v0 + vk)/2 ? Можно. Постройте график зависимости координаты тела от времени, считая x0=0. Рис 32 -------------------------------------------------- Порешаем задачи: №6 Известен график зависимости скорости тела от времени. Рис 36 Опишите качественно, как двигалось тело. В какой момент времени тело максимально удалилось от начального положения? Найдите координату тела к концу третьей секунды движения. №7 По графику зависимости координаты тела от времени Рис 37 постройте зависимости его скорости и ускорения от времени. №8 По графику зависимости а(t) Рис 38 постройте график v(t). №9 Заданы графики v(t) для двух частиц, двигавшихся по одной прямой из одной точки. Рис 39 Через какое время они встретятся? Где? №10 Скорость тела меняется. Что можно сказать о направлении его ускорения? Отв: ускорение направлено внутрь кривизны траектории (при криволинейном движении) или вдоль траектории (при прямолинейном). №11 На рис. 40 изображены вектора скорости и ускорения частицы в некоторой точке А. Нарисуйте небольшой участок траектории этой частицы в окрестности точки А. Рис 40 №12 (1.2.8) Это задача посложнее. Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением а. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим Математическое отступление: соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим (a+b)/2 ≥ √ab. №13 (1.2.4) Нарисуйте график прямолинейного движения частицы, удовлетворяющий одновременно двум условиям: средняя скорость от 2-ой до 6-ой секунды движения равна 5 м/с; максимальная мгновенная скорость за это же время равна 15м/c. №14. Две материальные точки движутся по окружностям одинакового радиуса с одним и тем же по величине ускорением. Ускорение первой м.т. направлено под острым углом к касательной, а ускорение второй радиально. Какая из м.т. имеет большую скорость ? №15 Задан график зависимости координаты тела от времени x(t): Рис 41 На каком участке ускорение тела больше? №16 Известен график x(t), состоящий из отрезков трех парабол: Рис 43 На каком участке траектории ускорение тела отрицательно? №17 Два графика v(t) на одном рисунке: Рис 44 В каком случае средняя скорость движения была больше? А путь? №18 Тело, движущееся вдоль прямой с постоянным ускорением, прошло за первую секунду движения 1м, а за вторую 2м. Какой путь пройдет оно за третью секунду? Отв: s3=2s2-s1=3(м) --------------------------- №19 Покажите графически, что пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени при равноускоренном движении относятся как ряд последовательных нечетных чисел. |
Похожие:
 | Предмет и основные понятия информатики Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор | | Рефератов по дисциплине «Физическая культура» Основные понятия (Физическая культура, Физическое воспитание, Спорт, Физическая рекреация, Двигательная реабилитация, Физическая... |
| Конспект урока урок Измерение информации (алфавитный подход). Единицы... Тема и номер урока в теме: Измерение информации (алфавитный подход). Единицы измерения информации. Урок 5 |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Учащиеся должны знать понятия: материальная точка как модель тела, система отсчета, механическое движение. Должны уметь решать качественные... |
| "Информационная безопасность" Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор | | Понятие общества Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор |
| Информационные процессы и технологии Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор | | Ответ апостолу постклассицизма Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор |
| Г. С. Горчаков слово о любви Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор | | Кафедра информационной безопасности Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор |
| Особенности детей 5-7 лет Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор | | Образовательный стандарт основного общего образования по физике изучение... Физика – наука о природе. Наблюдение и описание физических явлений. Физический эксперимент. Измерение физических величин. Погрешности... |
| Владимир Мегре Новая цивилизация Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор | | Е. Д. Красильникова Тверской государственный университет Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор |
| 1. к заключительной стадии законотворческого процесса относится Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор | | Родовая книга владимир Николаевич Мегре Ввести физические термины: физическое тело, вещество, материя, физические явления, физическая величина, физический прибор |
