Основные понятия физическая величина Ее измерение Единицы измерения Система единиц Физический закон Физическая модель Система отсчета

Скачать 0.5 Mb.

Название	Основные понятия физическая величина Ее измерение Единицы измерения Система единиц Физический закон Физическая модель Система отсчета
страница	5/5
Дата публикации	10.07.2013
Размер	0.5 Mb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Физика > Документы

1 2 3 4 5

8.3 Порешаем задачи

№39 Автомобиль начал движение по окружности радиуса 200 м с постоянным касательным ускорением 0,5 м/с². Через какое время нормальное ускорение автомобиля будет равно касательному?

(Отв: t=R/a_ =20c)

№40 Камень брошен горизонтально со скоростью v₀=15 м/с. Найдите нормальное, касательное и полное ускорение камня через 2 с после начала движения.

(Отв: 6, 8, 10 м/с²)

№41 Федя вращает камень в вертикальной плоскости на нити длиной 1,8 м. После обрыва нити камень летит вертикально вверх. На какую максимальную высоту поднимется камень, если в момент его обрыва полное ускорение камня было направлено под углом 45^к вертикали?
9. Одна интересная задача: «Догоним автобус» (1.1.10)

По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью v. Вы заметили автобус, когда тот находился в некоторой точке А шоссе. Из какой области около шоссе Вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега u
Самое замечательное в этой задаче – это то, что ее можно решить, использовав далекую, но красивую аналогию. Представьте себе: лето, полдень, ясное небо, и в нем след от реактивного самолета…

Рис

10. Движение со связями

Речь идет о ситуациях, в которых на тело действует не только сила тяжести со стороны Земли, но и другие тела, которые так или иначе ограничивают его движение. Это могут быть нити, нити с блоками, наклонные плоскости, катушки и т.п. Рассмотрим несколько типичных случаев, из которых будет понятно, что вносит в задачу присутствие тех или иных «связей».

Подвижный блок (блок переменной высоты)

Задача №42 (1.5.1)

Скорость груза А равна v_a . Чему равна скорость груза В ?

Рис

Рассмотрим участок нити между двумя метками на ней: 1 и 2. Пусть длина этого участка равна L, и она в процессе движения постоянна, ввиду нерастяжимости нити. Пусть нить перекинута через подвижный блок радиуса R.

Рис

Введем вертикальную ось Y, направленную вниз, и обозначим текущие координаты оси блока через y_бл, а координаты меток (начала и конца участка нити – через y₁ и y₂. Напишем выражение для длины нити через все то, что мы ввели – участок слева от блока плюс половина окружности блока плюс участок справа:
(y₂ – y_бл) + πR + (y₁ - y_бл) = L

А теперь пусть за время ∆t все координаты (меток и блока) изменились соответственно на величины ∆y₂ , ∆y_1, ∆y_бл .

Тогда в соответствии с предыдущим равенством мы получим связь между этими изменениями:

∆y₂- ∆y_бл +0+∆y₁ - ∆y_бл= 0

(Изменение постоянной величины равно, естественно нулю).

Отсюда имеем:

∆y₂+∆y₁=2 ∆y_бл

Поделим полученное равенство на наш промежуток времени ∆t:

∆y₂/∆t+∆y₁/∆t=2 ∆y_бл /∆t

Или по определению скорости

v₂ + v₁= 2 v_бл(*)

И это равенство почленно поделим на ∆t, получим кое-что важное – связь ускорений:

a₂ + a₁ = 2a_бл_(**)

После этой леммы можно вернуться к исходной задаче.

Т.к. скорость левого конца нити равна нулю (закрепление), скорость груза А равна скорости подвижного блока, а скорость правого конца нити равна v_B_,то имеем:

∆y_В=2∆y_А

Или v_B= 2v_A

Так же связаны и ускорения этих грузов:

a_B= 2a_A,

что следует из связи их скоростей.

Часто говорят:

подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза. Скоро мы увидим, что за выигрыш в силе надо платить проигрышем в расстоянии (за то же время), т.е. проигрышем в скорости тоже в два раза. Ну и с ускорением та же картина.

Клин и стержень

Задача №43 (1.5.3). Клин, имеющий угол 30^◦, лежит на горизонтальной плоскости. Вертикальный стержень, опускающийся со скоростью v, заставляет клин скользить по этой плоскости. Какова скорость клина?

Рис

Пусть скорость клина u. Перейдем в систему отсчета стержня. В ней стержень неподвижен, а скорость клина будет геометрической суммой векторов -v и u:

Рис

Направление скорости клина относительно неподвижного конца стержня – это направление под углом α=30^◦к горизонту. Поэтому tg α = u/v . Тогда u= v/tg α = v√3≈1,7v.

Нить на катушке

Задача №44 (1.5.9)

Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под углом α к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах α ось движется вправо? Влево? Нить так длинна, что ее угол не меняется при движении.

Рис

10.4 Стержень в углу

Задача №45 (1.5.16)

Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью v. Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. За начало отсчета времени примите момент, когда верхний конец находится в вершине прямого угла. Длина стержня L.

Рис

Порешаем задачи

№46 (1.23 ШЭ)

Дуэль на карусели

Два человека решили устроить дуэль на револьверах в необычных условиях: они стреляются, стоя на карусели радиусом R, вращающейся с угловой скоростью ω. Первый дуэлянт стоит в центре карусели, второй – на ее краю. Как они должны прицеливаться? Кто из них находится в более выгодных условиях? Считайте, что пуля первого вылетает из центра карусели с заданной скоростью v₁ .

Рис

№47 Г1.62

Четыре черепахи

Четыре черепахи находятся в углах квадрата со стороной а и начинают двигаться одновременно с одинаковой и постоянной по модулю скоростью v. При этом первая черепаха все время держит курс на вторую, вторая – на третью, третья на четвертую, четвертая – на первую. Через какое время t черепахи встретятся? Решите аналогичную задачу для трех черепах, первоначально находящихся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а.

Рис

№49 1.4.17

Мяч под дождем

Идет отвесный дождь. Скорость капель u. По асфальту со скоростью u скользит мяч. Во сколько раз за одно и то же время на него попадает больше капель, чем на такой же, но неподвижный? Изменится ли ответ, если мяч не круглый?

Рис

-------------------------------------------------------------------

СКР – 5

Задано положение двух катеров (L, v₁, v₂, α₁, α₂).

_РИСОни движутся без ускорения. Найдите минимальное расстояние между катерами.

Камень бросили под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 10 м/с. Найдите радиус кривизны его траектории в верхней точке.
Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 20 м/с. Чему была равна максимальная высота полета, если известно, что отношение максимальной скорости камня к минимальной равно двум?
Колесо радиуса R катится по плоскости с угловой скоростью ω. Чему равно нормальное ускорение самой задней точки колеса?
Через блок радиуса 20 см переброшена нить с одинаковыми грузиками на концах. Блок поднимается вверх со скоростью 1 м/c , а один из грузиков опускается со скоростью 2 м/с. Чему равна угловая скорость вращения блока?

ПОЛУФИЗИЧЕСКИЙ ТЕСТ

Выберите свой ответ из трех предлагаемых вариантов
1. Средний вес рыбы в воде равен:

нулю; 120г; 2,8кг
2. Крокодилы любят проглатывать камни для того, чтобы

утолить голод; прочистить пищевод; ходить по дну реки
3. Самое твердое дерево в российских лесах - это

дуб кремлевский береза Шмидта ель Арсеньева
4. Твердость березы Шмидта такова, что ее

пилой не распилить; топором не разрубить; пулей не пробить
5. Гугол - это

язык программирования; национальность; 10¹⁰⁰
6. Моряки раньше измеряли расстояние, пройденное судном,

в узлах; в бутылках; в трубках
7. Единица измерения объема - литр - названа в честь

- француза Литра, производившего бутылки;

- русского монаха Литрия, прославившегося умением пить;

- немца Лютера, проповедовавшего воздержание от вина

Цирковой наездник, скачущий по кругу на лошади, свисает с седла на ходу. Как ему это легче сделать:

в сторону зрителей; в сторону центра арены; безразлично
9. Шарик для пинг-понга подбросили вверх. Что займет больше времени:

подъем; спуск; одинаково.
10. Будущий первый физик нового времени Галилео Галилей в 17 лет собирался стать:

художником; богословом; врачом