ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАНИЙ
Письменная контрольная работа в 1 семестре.
Вариант 1.
1.Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом а движется со скоростью V. Катеты треугольника совпадают со штрихованными осями координат. Определить площадь треугольника в неподвижной системе отсчета.
2.Имеется пучок пионов, движущихся с одной и той же скоростью. Время жизни пиона на 50 % превышает их собственное время жизни. Масса пиона известна. Определить отношение полной релятивистской энергии к энергии покоя пиона.
3.С космодрома на Земле к звезде Арктур, расстояние до которой в СО Земли равно L, отправляется космический корабль. Скорость космического корабля равна 0.8 с. С космического корабля, когда он пролетел расстояние  , посылается в направлении звезды световой сигнал. Определить время приема отраженного от звезды светового сигнала космическим кораблем в системе отсчета космодрома и Земли, отсчитанное от старта корабля.
4.Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m0 от 0.6 с до 0.8 с?
5.В ИСО К', движущейся относительно ИСО К со скоростью  с, в точках, разделенных расстоянием 1000 км, происходят два события с интервалом времени 10 с. Определить интервал времени между событиями в ИСО К.
Примеры вариантов письменного экзаменационного задания в 1 семестре.
Вариант 1.
Неподвижная частица ( - гиперон) распадается на нейтрон n и  мезон. Энергии покоя частиц соответственно равны:  ,  ,  , где  МэВ. Определить полную энергию нейтрона, возникающую при распаде - гиперона.
Энергия электрона больше его энергии покоя и равна 9 МэВ. Найти кинетическую энергию электрона.
Вертикально расположенный однородный стержень массой M и длиной L может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массой m, в результате чего стержень отклонился на угол . Считая  , найти скорость летевшей пули.
Крестовина с четырьмя одинаковыми грузами с массами  г каждый вращается с постоянным угловым ускорением  рад/с2 под действием подвешенного груза. Грузы расположены на расстоянии  см от центра крестовины, диаметр шкива D=10 см. Найти массу подвешенного груза. Моментом инерции крестовины пренебречь.
Какое время потребуется шару для того, чтобы скатиться с наклонной плоскости высотой h=0.5 м, составляющей угол 30 с горизонтом? Чему будет равна кинетическая энергия вращения шара в конце пути? Масса шара – 500 г, радиус шара R=2 см.
При адиабатическом сжатии водорода массой 10 г температура газа повысилась на 20 К. Найти изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную водородом. Молекулу водорода рассматривать как систему жестко связанных атомов.
Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширяется по закону  , где a – постоянная. Первоначальный объем газа – V0. В результате расширения объем газа увеличивается в n раз. Найти работу, совершенную газом.
Вычислить приращение энтропии S при расширении 2 кг кислорода, если в результате расширения давление уменьшилось в два раза, а объем увеличился в три раза (считать кислород идеальным газом).
Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенные заряды с поверхностными плотностями  нКл/м2 и  нКл/м2. Установить зависимость напряженности и потенциала от расстояния от одной из пластин, если расстояние между пластинами равно d.
Найти напряженность и потенциал электрического поля, созданного бесконечной однородно заряженной нитью с линейной плотностью заряда L=10 нКл/см.
Вариант 2
Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы равно 10 нс. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета (ЛСО), где ее время жизни равно 20 нс.
Две одинаковые частицы с одинаковыми скоростями равными 0.99 с движутся вдоль одной прямой и попадают в мишень с интервалом времени 10-8 с (в СО мишени). Найти расстояние между ними в системе отсчета, где эти частицы неподвижны.
Горизонтально расположенный стержень массой 1 кг и длиной 0.5 м может вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр его инерции. В конец стержня попадает пуля массой 100 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 100 м/с. Определить угловую скорость вращения стержня после абсолютно неупругого удара. Какая энергия была затрачена на торможение пули?
Крестовина с четырьмя одинаковыми грузами массой 100 г каждый вращается с постоянным угловым ускорением под действием подвешенного груза массой 150 г. Грузы расположены на расстоянии 30 см от центра крестовины, диаметр шкива 10 см. Найти ускорение, с которым движется подвешенный груз. Моментом инерции крестовины пренебречь.
Вычислить внутреннюю энергию 1 литра CO2. находящегося в закрытом сосуде при давлении 1 атмосфера и температуре 300 К. Какое количество теплоты необходимо подвести к этому газу, чтобы нагреть его на 10 К?
Вычислить приращение энтропии  при расширении 0.2 г водорода, в результате которого его объем увеличивается в три раза, если процесс расширения происходит при постоянном давлении.
При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А. Какое количество тепла было сообщено газу?
Азот массой 5 кг, нагретый на 150 К, сохранил неизменным свой объем. Найти совершенную газом работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу. Молекулу рассматривать как систему жестко связанных атомов.
Металлическая сфера радиусом  см равномерно заряжена по поверхности с поверхностной плотностью заряда  нКл/м2. Определить напряженность электрического поля на расстояниях от центра сферы: а)  см, б)  см.
На расстоянии  см от бесконечной длинной заряженной нити находится точечный заряд  Кл. Под действием поля заряд перемещается до  см. При этом совершается работа  Дж. Найти линейную плотность заряда нити.
Вариант 3
Неподвижная частица (+ - мезон) распадается на мюон (+) и нейтрино. Энергия покоя частиц соответственно равны:  ,  , где  МэВ. Определить импульс и скорость мюона.
Протон движется с импульсом  ГэВ. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?
Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0.9 с и 0.8 с. Какова скорость сближения частиц в системе координат, связанной с первой частицей?
На барабан радиусом  м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой  кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением  м/с2.
10 литров гелия находятся при температуре 1000 К и давлении 10 атм. Вначале газ изотермически расширяется до объема 30 л, а затем адиабатически сжимается до первоначального давления и, наконец, изобарически сжимается до первоначального объема. Изобразить этот цикл в координатах PV и TV. Вычислить к. п. д. этого цикла.
Чему равны удельные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1.43 кг/м3.
При изотермическом расширении азота  г при температуре 300 К давление изменяется от  атм. до  атм. Найти количество теплоты, сообщенной газу при расширении.
В некотором процессе температура вещества зависит от энтропии по закону  , где a и n – постоянные. Найти соответствующую теплоемкость вещества, как функцию S.
Найти напряженность электрического поля внутри и вне равномерно заряженного полого шара. Объемная плотность заряда - , внутренний радиус – R1, внешний радиус – R2.
Две равномерно заряженные бесконечные нити с линейными плотностями заряда находятся в одной плоскости на расстоянии d. Найти напряженность электрического поля между нитями в функции от расстояния.
Вариант 4
Покоящаяся молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в 3 раза больше, чем другого. Определить кинетические энергии Т1 и Т2 атомов, если их кинетическая суммарная энергия  нДж.
Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m от  с до  с?
С горки высотой 2.6 м скатывается обруч с нулевой начальной скоростью. Определить скорость обруча у подножия горки.
Два одинаковых шара с массами  г и радиусами  см насажены на гладкий горизонтальный стержень длиной  м, по которому они могут свободно скользить. Шары установлены симметрично относительно центра масс стержня и соединены нитью. Расстояние между центрами шаров равно  см. Затем всю установку приводят во вращение вокруг вертикальной оси с частотой  об/с и пережигают нить. Шары под действием центробежной силы отлетают к концам стержня. Найти: а) результирующую частоту вращения стержня с шарами, б) изменение кинетической энергии системы. Массу стержня не учитывать.
10 литров азота находятся при температуре 1000 К и давлении 10атм. Вначале газ адиабатически расширяется до объема 30 л, затем изотермически сжимается до первоначального объема, после чего в изохорическом процессе достигается первоначальное давление. Изобразить этот цикл в координатах  и  . Вычислить к.п.д. этого цикла.
Идеальный газ с показателем адиабаты расширяется по закону , где а – постоянная. Первоначальное давление газа – P0. В результате расширения давление газа увеличивается в n раз. Найти работу, совершенную газом.
Кислород массой 160 г нагрет изобарно на 100 К. Определить работу, совершенную над газом при увеличении его объема.
При очень низких температурах теплоемкость кристаллов  , где а – постоянная. Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области.
Найти напряженность электрического поля внутри и вне равномерно заряженного полого цилиндра. Объемная плотность заряда – , внутренний радиус – R1, внешний радиус – R2.
Найти напряженность электрического поля между бесконечной равномерно заряженной плоскостью и равномерно заряженной сферой радиусом R в функции от расстояния между ними. Плотности поверхностных зарядов – , расстояние между плоскостью и центром сферы равно 2R.
Вариант 5
Неподвижная частица распадается на протон с кинетической энергией  МэВ и - мезон. Энергии покоя частиц соответственно равны:  ,  , где МэВ. Определить массу М распавшейся частицы.
Найти импульс электрона, имеющего кинетическую энергию  .
На покоящийся диск радиусом  см массой  кг падает монета радиусом  см, массой  г, вращающаяся в горизонтальной плоскости вокруг своей геометрической оси с  об/с. Монета прилипает к диску. Найти частоту n0 , с которой будет вращаться диск с монетой. Центры диска и монеты совпадают.
Диск скатывается с горки высотой h без проскальзывания с нулевой начальной скоростью. Найти скорость диска у подножия горки.
Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм ( С,  С) и двух изохор. Вначале из точки 1 газ изотермически расширяется до точки 2, увеличивая свой объем в два раза. Затем в изохорическом процессе от точки 2 до точки 3 происходит дальнейшее понижение давления. Далее газ изотермически сжимается до первоначального объема (точка 4) и затем изохорически приводится к первоначальному давлению. Изобразить этот процесс в диаграммах PV и TV. Вычислить к. п. д. этого цикла.
Найти молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его удельные теплоемкости cV и cP.
Во сколько раз вес воздуха, заполняющего помещение зимой (0 С), больше его веса летом (27 С)? Давление одинаково.
Килограмм кислорода первоначально заключен в объем  м3 под давлением  Па. Затем газ расширился, в результате чего его давление стало  Па, а объем  м3. Найти приращение энтропии газа.
Найти напряженность и потенциал электрического поля в функции от расстояния между двумя однородно заряженными зарядами Q шарами. Радиусы шаров – R, расстояние между центрами шаров равно  .
Найти напряженность электрического поля внутри и вне равномерно заряженного цилиндра. Объемная плотность заряда – , радиус цилиндра – R.
Вариант 6
Покоившаяся частица массой М распалась на две частицы с одинаковыми массами m. Определить импульс и кинетическую энергию этих частиц.
В ракете, летящей со скоростью V, перпендикулярно направлению движения, посылается световой импульс, который отражается от зеркала и возвращается назад через время t. Определить время движения импульса в неподвижной системе отсчета.
Для определения скорости пули, вылетающей из винтовки, используется баллистический маятник в виде шара массой  кг, подвешенного на нити длиной м. При столкновении пули массой г с шаром он отклоняется на угол 30. Найти скорость пули. Удар с шаром центральный, прямой, абсолютно неупругий.
К ободу диска массой  кг приложена линейно растущая со временем касательная сила  Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?
Килограмм кислорода первоначально заключен в объем м3 под давлением Па. Затем газ расширился, в результате чего его давление стало Па, а объем м3. Найти приращение его внутренней энергии.
Найти число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его молярные теплоемкости СV и СP.
Найти изменение энтропии 2 г водорода после изменения объема в два раза, которое происходит при изотермическом процессе при температуре 300 К.
В баллоне находится 10 кг газа при давлении 100 кПа. Найти количество газа, которое взяли из баллона, если окончательное давление газа стало 50 кПа. Температуру газа считать постоянной.
Найти напряженность внутри и вне равномерно заряженного шара. Объемная плотность заряда - , радиус шара – R.
Найти напряженность и потенциал электрического поля в функции от расстояния между однородно заряженными бесконечными параллельными нитями. Расстояние между нитями равно  , линейные плотности зарядов – .
Вариант 7
С какой скоростью V двигалась частица, если до распада она прошла расстояние  км? Собственное время жизни частицы 2 мкс.
На сколько увеличится кинетическая энергия частицы с массой m при увеличении ее скорости от  до  ?
Два груза массами  кг и  кг подвешены на нитях длиной  м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 60 и отпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся грузы после удара. Удар грузов считать абсолютно неупругим.
На массивный неподвижный блок в виде цилиндра радиусом см намотана легкая нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено тело массой г. В момент  систему предоставили самой себе и она пришла в движение. За первые две секунды своего движения тело прошло расстояние, равное одному метру. Найти момент инерции блока. Трение на оси блока не учитывать.
Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в интервале температур от 27С до 327С. Отношение максимального за цикл давления Pmax к минимальному давлению Pmin равно 20. Найти: а) к. п. д. цикла, б) количество тепла, полученное от нагревателя.
Один киломоль азота, занимающий объем  л под давлением  МПа, изобарически расширяется до объема  л. Определить работу, совершенную газом, изменение энтропии.
Кислород массой 160 г нагрет изобарно на 100 К. Определить количество тепла, полученное газом.
В баллоне находилось 10 кг гелия при давлении 100 кПа. Найти массу газа, которая осталась в баллоне, если в результате адиабатического процесса окончательное давление газа стало 50 кПа.
Найти напряженность и потенциал электрического поля, созданного равномерно заряженной бесконечной нитью. Линейная плотность заряда – .
Найти напряженность и потенциал электрического поля в функции от расстояния между двумя однородно заряженными зарядами Q сферой и шаром с радиусами R. Расстояние между центрами шара и сферы равно .
Вариант 8
Какое расстояние до распада прошла частица, если ее собственное время жизни равно 2 мкс, а в лабораторной системе отсчета она прожила 3 мкс?
Пучок электронов в телевизоре ускоряется разностью потенциалов  кВ. Длина электронно-лучевой трубки  м. За сколько времени электроны пролетают трубку: а) по «своим часам», б) по «часам трубки».
Пуля массой г пробивает баллистический маятник массой кг и летит дальше в том же направлении с постоянной скоростью  м/с. Найти первоначальную скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту  см.
В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной  м и массой  кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой  об/с. С какой частотой  будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи  кгм2.
Молярная теплоемкость идеального газа при некотором процессе изменяется по закону  , где - постоянная величина. Пользуясь первым началом термодинамики, найти работу, совершенную газом при его нагревании от температуры  до температуры  . Какое уравнение связывает давление p и объем V в этом процессе?
Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в интервале температур от 27С до 327С. Отношение максимального за цикл давления Pmax к минимальному давлению Pmin равно 20. Найти: а) количество тепла, отданное холодильнику, б) работу газа за цикл.
Углекислый газ ( ) находится в баллоне емкостью 20.5 л при температуре 0С и давлении 500 кПа. Определить температуру и давление, если газ получит  Дж теплоты. Найти изменение при этом внутренней энергии и энтропии.
Один киломоль азота, занимающий объем л под давлением МПа, изобарически расширяется до объема л. Определить количество поглощенной теплоты, изменение внутренней энергии.
Найти напряженность и потенциал электрического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости. Поверхностная плотность заряда – .
Найти напряженность и потенциал электрического поля в функции от расстояния между двумя бесконечными равномерно заряженными зарядами Q цилиндрами с радиусами R. Расстояние между осями цилиндров – 4R.
|
