Учебные материалы
Скачать 6.5 Mb.
|
14. Основное уравнение статики атмосферы Теперь поставим вопрос: по какому закону меняется атмосферное давление с высотой? Допустим, что известно давление на одном уровне. Каково оно в тот же момент на другом, выше- или нижележащем уровне? Возьмем вертикальный столб воздуха с поперечным сечением, равным единице, и выделим в этом столбе бесконечно тонкий слой, ограниченный снизу поверхностью на высоте z, а сверху — поверхностью на высоте z + dz; толщина слоя, таким образом, dz (рис. 2). На нижнюю поверхность выделенного элементарного объема смежный воздух действует с силой давления, направленной снизу вверх; величина этой силы на рассматриваемую поверхность с площадью, равной единице, и будет давлением воздуха р на этой поверхности. На верхнюю поверхность элементарного объема смежный воздух действует с силой давления, направленной сверху вниз. Числовая величина этой силы p + dp есть давление на верхней границе. Это давление отличается от давления на нижней границе на бесконечно малую величину dp, причем заранее не известно, будет ли dp положительным или отрицательным, т. е. будет ли давление на верхней границе выше или ниже, чем на нижней границе.  Рис. 2. Силы, действующие на элементарный объем воздуха. Что касается сил давления, действующих на боковые стенки объема, то допустим, что в горизонтальном направлении атмосферное давление не меняется. Это значит, что силы давления, действующие со всех сторон на боковые стенки, уравновешиваются; их равнодействующая равна нулю. Отсюда следует, что воздух в горизонтальном направлении не обладает ускорением и не перемещается. Кроме того, воздух в рассматриваемом элементарном объеме испытывает силу тяжести, которая направлена вниз и равна ускорению силы тяжести g (ускорению свободно падающего тела), умноженному на массу воздуха во взятом объеме. Так как при поперечном сечении, равном единице, объем равен dz, то масса воздуха в нем равна ρ*dz, где ρ — плотность воздуха, а сила тяжести равна gρdz. Допустим, что в атмосфере существует равновесие также и в вертикальном направлении, т. е. что взятый объем воздуха не имеет никакого ускорения также и по вертикали и, таким образом, остается на одном и том же уровне, несмотря на наличие веса. Это значит, что сила тяжести (вес) и силы давления уравновешиваются. Вниз направлены сила давления p + dp и вес gρdz; возьмем их с отрицательным знаком. Вверх направлена сила давления р, которую возьмем с положительным знаком. Сумму всех этих трех сил приравняем нулю и, таким образом, получим  или  Отсюда следует, что при положительном dz имеем отрицательное dp, т. е. что с высотой атмосферное давление падает. При этом разность давлений на нижней и верхней границах рассматриваемого элементарного объема равна весу воздуха в этом объеме. Уравнение (10) носит название основного уравнения статики атмосферы. Это дифференциальное уравнение говорит о том, как меняется давление при бесконечно малом приросте высоты. Основное уравнение статики можно написать еще так:  Величина –dp/dz падение давления на единицу прироста высоты, т. е. вертикальный барический градиент (вертикальный градиент давления). Это равнодействующая сил давления, направленных сверху и снизу на единицу нашего объема. Разделив ее на плотность ρ, мы получим –1/ρ*dp/dz — силу вертикального барического градиента, отнесенную к единице массы и направленную вверх. Второй член — это сила тяжести, действующая на ту же единицу массы и направленная вниз. Она равна силе барического градиента, но направлена в противоположную сторону. Следовательно, основное уравнение статики выражает условие равновесия между двумя силами, действующими на единицу массы воздуха по вертикали, — силой вертикального барического градиента и силой тяжести. Чтобы получить выражение для изменения давления при конечном приросте высоты, нужно уравнение (10) проинтегрировать в пределах от уровня z1 с давлением р1 до вышележащего уровня z2 с давлением р2. При этом плотность воздуха р является переменной величиной, функцией высоты. Плотность воздуха непосредственно не измеряется; поэтому выгодно представить ее через температуру и давление с помощью уравнения состояния газов ρ = p/RT. Подставив это значение для р в уравнение (10), получим  или  Возьмем определенные интегралы от обеих частей уравнения (13) в пределах от р1 до р2 и от z1 до z2. При этом g и R, как постоянные, можно вынести за знак интеграла. Получим  или  Температура Т — величина переменная, являющаяся функцией высоты. Но характер этой функции в разных случаях разный и, вообще говоря, не может быть точно выражен математически. Однако можно определить из наблюдений среднее значение температуры Тт между уровнями z1 и z2, а его уже можно вынести за знак интеграла. Определить Тт можно с достаточным приближением, измерив, например, температуру на уровнях z1 и z2 и взяв среднюю арифметическую из этих двух значений. Тогда  или, что то же самое,  Потенцируя, получим  Уравнение (17) или (18) представляет собой интеграл основного уравнения статики атмосферы. Его называют еще барометрической формулой высоты. Эта формула показывает, как меняется атмосферное давление с высотой в зависимости от температуры воздуха. Выше было показано, что бесконечно малая разность давлений равна весу элементарного объема воздуха с толщиной dz. Следовательно, и конечная разность давлений между нижним и верхним уровнем равна весу воздушного столба между этими уровнями. Если за верхний уровень принять верхнюю границу атмосферы, на которой давление практически равно нулю, то очевидно, что давление на любом уровне равно весу всего столба атмосферы, простирающегося над данным уровнем. Основное уравнение статики выводится в предположении равновесия воздуха по вертикали. В действительности может существовать какая-то равнодействующая сил тяжести и вертикального барического градиента, отличная от нуля. Но, как правило, эта равнодействующая незначительна, и, стало быть, ускорение, сообщаемое ею воздуху, мало. Основное уравнение статики будет при этом выполняться не абсолютно строго, но с большой степенью точности. 15. Применения барометрической формулы С помощью барометрической формулы можно решить три задачи: 1) зная давление на одном уровне и среднюю температуру столба воздуха, найти давление на другом уровне; 2) зная давление на обоих уровнях и среднюю температуру столба воздуха, найти разность уровней (барометрическое нивелирование); 3) зная разность уровней и величины давления на них, найти среднюю температуру столба воздуха. Для практического использования барометрическая формула приводится к рабочему виду. От натуральных логарифмов переходят к десятичным, от абсолютной температуры — к температуре по Цельсию и подставляют числовые значения для R и g. При этом в случае влажного воздуха берется значение Rd для сухого воздуха, умноженное на (1+0,377*e/p). Иначе можно сказать, что берется Rd для сухого воздуха, но температура заменяется виртуальной температурой. Кроме того, и ускорение силы тяжести g не есть величина строго постоянная — она меняется, хотя и немного, в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря. На это также вводятся поправки. Важным вариантом первой задачи, поставленной выше, является приведение давления к уровню моря. Зная давление на некоторой станции, расположенной на высоте z над уровнем моря, и температуру t на этой станции, вычисляют сначала воображаемую среднюю температуру между рассматриваемой станцией и уровнем моря (в действительности атмосферного столба между станцией и уровнем моря не будет). Для уровня станции берется фактическая температура, а для уровня моря — та же температура, но увеличенная в той мере, в какой в среднем меняется температура воздуха с высотой. Средний вертикальный градиент температуры в тропосфере принимается равным 0,6° на 100 м. Следовательно, если станция имеет высоту 200 м и температура на ней +16°, то для уровня моря принимается температура +17,2°, а средняя температура столба между станцией и уровнем моря +16,6°. После этого по давлению на станции и по полученной средней температуре определяется давление на уровне моря. Для этого составляют особые таблицы для каждой станции. Приведение давления к уровню моря является очень важной операцией. На приземные синоптические карты всегда наносится давление, приведенное к уровню моря. Этим исключается влияние различий в высотах станций на величины давления и становится возможным выяснить горизонтальное распределение давления. 16. Барическая ступень Быстрые подсчеты, связанные с изменением давления с высотой, можно делать с помощью так называемой барической ступени. Напишем основное уравнение статики (12) так:  Выражение dz/dp называется барической ступенью (или барометрической ступенью). Барическая ступень — величина, обратная вертикальному барическому градиенту –dp/dz, составляющая, очевидно, прирост высоты, при котором атмосферное давление падает на единицу. Из формулы (19) видно, что барическая ступень обратно пропорциональна величине самого давления и прямо пропорциональна температуре воздуха. Чем больше высота и чем, следовательно, ниже давление, тем больше барическая ступень. При одном и том же давлении барическая ступень больше приболев высокой температуре, чем при более низкой. Подставляя в формулу (19) числовые значения для g и R, можно найти величину барической ступени для разных р и Т. За единицу давления принимаем миллибар. Тогда барическая ступень измеряется приростом высоты, на котором давление падает на 1 мб. При температуре 0° и давлении 1000 мб барическая ступень равна 8 м/мб. Стало быть, у земной поверхности нужно подняться примерно на 8 м, чтобы давление упало на 1 мб. С приростом температуры барическая ступень растет на 0,4% на каждый градус. На высоте около 5 км, где давление близко к 500 мб, барическая ступень уже около 16 м/мб (при той же температуре 0°). Зная величину барической ступени для разных р и Т, можно легко производить те расчеты, для которых применяются барометрические формулы, если только разность высот не очень велика.  Рис. 3. Убывание атмосферного давления с высотой в зависимости от температуры воздушного столба. При одинаковом давлении внизу давление 500 мб в теплом столбе наблюдается на 350 м выше, чем в холодном. Допустим, что в теплом воздухе и в холодном воздухе давление внизу одинаково. Однако в теплом воздухе, где барическая ступень больше, давление падает с высотой медленнее, чем в холодном воздухе. Поэтому на высотах давление в теплом и холодном воздухе уже становится неодинаковым: в теплом воздухе оно будет выше, чем в холодном (рис. 3). Иными словами, теплые области в атмосфере являются в высоких слоях областями высокого давления, а холодные области — областями низкого давления. Этот важный факт нам понадобится в главе шестой. 17. Среднее распределение атмосферного давления с высотой Распределение атмосферного давления по высоте зависит от того, каково давление внизу и как распределяется температура воздуха с высотой. В многолетнем среднем для Европы давление на уровне моря равно 1014 мб, на высоте 5 км — 538 мб, 10 км — 262 мб, 15 км — 120 мб и 20 км — 56 мб. Эти значения подтверждают вывод, который можно сделать из барометрической формулы: давление убывает примерно в геометрической прогрессии, когда высота возрастает в арифметической прогрессии. На уровне 5 км давление почти вдвое ниже, чем на уровне моря, на уровне 10 км — почти в четыре раза, на уровне 15 км — почти в 8 раз и на уровне 20 км — в 18 раз (рис. 4). На высоте 100 км давление измеряется только долями миллибара. Давление меняется не только с высотой. На одном и том же уровне оно не везде одинаково. Кроме того, в каждой точке атмосферы давление непрерывно меняется с течением времени; стало быть, непрерывно меняется и распределение его во всей атмосфере. Ясно, что изменения давления в любой точке связаны с изменениями всей массы воздуха над этой точкой. А изменения массы воздуха в свою очередь обусловлены движением воздуха.  Рис. 4. Изменение атмосферного давления с высотой. 18. Общая масса атмосферы Знание атмосферного давления позволяет рассчитать общую массу атмосферы. Среднее атмосферное давление на уровне моря эквивалентно весу столба ртути высотой 760 мм. В параграфе 11 показано, что масса ртутного столба высотой 760 мм над одним квадратным сантиметром земной поверхности составляет 1033,2 г; таков же будет вес этого столба ртути в граммах. Таков же, очевидно, будет и средний вес столба атмосферы над одним квадратным сантиметром поверхности на уровне моря. Зная площадь земной поверхности и превышение материков над уровнем моря, можно вычислить общий вес всей атмосферы. Пренебрегая изменениями силы тяжести с высотой, можно считать этот вес численно равным массе атмосферы. Общая масса атмосферы составляет немного больше 5 • 1021 г, или 5 • 1015 т. Это примерно в миллион раз меньше, чем масса самого Земного шара. При этом, как уже говорилось, половина всей массы атмосферы находится в нижних 5 км, три четверти — в нижних 10 км и 95% — в нижних 20 км. |
Похожие:
 | Учебное издание Учебные программы и методические материалы кафедры... Учебные программы и методические материалы кафедры теории и истории государства и права : учеб метод пособие / сост.: А. Р. Еремин,... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы педиатрии и гигиены... «Основы педиатрии и гигиены детей раннего и дошкольного возраста» включает три блока документов: организационные документы, методические... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы педиатрии и гигиены... «Основы педиатрии и гигиены детей раннего и дошкольного возраста» включает три блока документов: организационные документы, методические... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Основы педиатрии и гигиены... «Основы педиатрии и гигиены детей раннего и дошкольного возраста» включает три блока документов: организационные документы, методические... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Что же такое эор? Электронными образовательными ресурсами называют учебные материалы, для воспроизведения которых используются электронные... | | Учебные пособия : Практический курс китайского языка, Москва изд.... Учебные пособия: Практический курс китайского языка, Москва изд. Восток-Запад в 2х томах 2009, дополнительные материалы из китайских... |
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Инновационные учебные материалы к учебнику “nme” Деревянко Н. Н., Жаворонкова С. В. и др. 5 класс | | Селевко Г. К. Современные образовательные технологии doc России. Учебные материалы для студентов: лекции, шпоры, конспекты, учебники более чем по 300 предметам |
| Материалы на конкурс «Мой классный классный Высокие учебные результаты обучения при их позитивной динамике за последние три года | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «история и философия науки» Учебные материалы для подготовки кандидатского экзамена по истории и философии науки |
| Уроки Кирилла и Мефодия. Математика, русский язык, окружающий мир 1-4 классы ... | | Учебники и учебные пособия, методические материалы Сборник лабораторных работ : Исследование трения и износа при ремонте машин и оборудования. Издание переработанное и дополненное.... |
| Что такое электронные образовательные ресурсы (эор)? ... | | Что такое электронные образовательные ресурсы (эор)? ... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
