2 СЕМЕСТР
Таблица 7
№
|
Модули и темы
|
Виды СРС
|
Неделя семестра
|
Объем часов
|
Кол-во баллов
|
обязательные
|
дополнительные
|
Модуль 1
|
|
|
|
|
|
1.1
|
Первообразная и неопределенный интеграл. Методы вычисления неопределенного интеграла.
|
Подготовка к контрольной работе. Выполнение дом.заданий
|
|
1-4
|
10
|
0-15
|
1.2
|
Определенный интеграл. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
|
Подготовка к коллоквиуму, контрольной работе, выполнение дом.заданий
|
Подготовка сообщения на практическое занятие
|
5-7
|
15
|
0-15
|
|
Всего по модулю 1:
|
25
|
0-30
|
Модуль 2
|
|
|
|
|
|
2.1
|
Дифференциальные уравнения первого порядка.
|
Подготовка к коллоквиуму, собеседованию, устному опросу и контрольной работе.
|
|
8-9
|
15
|
0-15
|
2.2
|
Дифференциальные уравнения второго порядка.
|
Подготовка к занятиям и контрольной работе.
|
Написание и защита реферата
|
10-12
|
15
|
0-15
|
|
Всего по модулю 2:
|
30
|
0-30
|
Модуль 3
|
|
|
|
|
|
3.1
|
Числовые ряды.
|
Подготовка к устному опросу и к контрольной работе. Написание и защита реферата.
|
|
13-15
|
7
|
0-25
|
3.2
|
Функциональные ряды.
|
Подготовка к устному опросу, коллоквиуму и контрольной работе.
|
Подготовка сообщения на практическое занятие
|
16-19
|
8
|
0-15
|
|
Всего по модулю 3:
|
15
|
0-40
|
|
ИТОГО:
|
70
|
0-100
|
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п
|
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
|
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
|
1 семестр
|
2 семестр
|
1.3. Числовые функции
|
2.1. Дифф. Исчилен. Функ.одной
|
3.1. Дифф.исчислен. функ.многих переем.
|
1.1. Неопределенный интеграл.
|
1.2. Определенный интеграл
|
2.1 Дифференциальные уравнения 1 пор.
|
2.2. Диф.ур-я 2 поряка
|
3.1. Числовые ряды
|
3.2. Функциональные ряды.
|
1.
|
Теория вероятностей и математическая статистика.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
|
|
|
2.
|
Теория систем и системный анализ
|
+
|
+
|
+
|
|
|
+
|
|
|
|
3.
|
Физика
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
4.
|
Исследование операций и методы оптимизации
|
+
|
+
|
|
|
+
|
+
|
|
|
|
5.
|
Основы вычислительной математики
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
6.
|
Математическое и имитационное моделирование.
|
+
|
+
|
+
|
|
+
|
+
|
|
+
|
+
|
Содержание дисциплины.
1 СЕМЕСТР
Модуль 1.
Элементы теории множеств. Понятие множества и подмножества. Операции: объединение, пересечение, дополнение. Понятие действительного (вещественного) числа. Сравнение действительных чисел. Примеры множеств действительных чисел. Промежутки. Ограниченные (сверху, снизу) и неограниченные множества действительных чисел. Верхние и нижние и точные верхние и нижние грани множеств действительных чисел. Максимальный и минимальный элемент множества. Теорема о существовании точных граней у ограниченного множества. Лемма о вложенных отрезках.
Последовательности. Примеры. Понятие предела последовательности. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. Теорема о переходе к пределу в неравенствах.Теорема о сходимости монотонных ограниченных последовательностей. Определение числа е. Бесконечно малые последовательности. Связь со сходящимися последовательностями. Арифметические свойства для последовательностей, имеющих конечные и бесконечные пределы. Неопределенности. Определение подпоследовательности. Теорема о пределе подпоследовательности сходящейся последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости последовательности.
Числовые функции, характеристика общих свойств числовых функций. Обзор элементарных функций. Определение предела функции в точке в терминах окрестностей, неравенств (Коши) и последовательностей (Гейне). Теорема об эквивалентности этих определений. Односторонние пределы. Пределы функции в бесконечности. Арифметические свойства функций, имеющих пределы (конечные или бесконечные) в точке или в бесконечности. Неопределенности. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах, о вынужденном пределе. Теорема о пределе сложной функции. Первый и второй замечательные пределы.
Определение непрерывности функции в точке. Точки разрыва, их классификация. Непрерывность основных элементарных функций. Арифметические свойства непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке (первая и вторая теоремы Вейерштрасса, теорема Коши).
Модуль 2
Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Дифференцируемость функции в точке. Производная и дифференциал. Геометрический и механический смысл. Критерий дифференцируемости функций. Правила дифференцирования. Дифференцирование обратной функции и сложной функции. Инвариантность формы записи первого дифференциала. Дифференцирование элементарных функций и таблица производных. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя вычисления предела функции. Формула Тейлора. Различные формы записи остаточного члена в формуле Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в приближенном вычислении значений функции.
Приложения дифференциального исчисления к исследованию свойств функций. Условия монотонности функции на промежутке. Локальные экстремумы функции. Достаточные условия локального экстремума в терминах первой производной, второй производной и высших производных. Глобальные экстремумы функции. Выпуклые функции. Точки перегиба. Достаточные условия выпуклости и перегиба. Асимптоты.
Модуль 3
Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Евклидово n-мерное пространство. Основные определения. Внутренние, внешние, граничные точки множества в метрическом пространстве. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Непрерывные, дифференцируемые функции в Rn. Частные производные. Дифференцирование сложной функции. Производные по направлению. Градиент. Геометрический смысл дифференциала функций двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремумы функций многих переменных. Локальный экстремум функции многих переменных. Условный экстремум функций многих переменных. Необходимое условие локального экстремума. Достаточное условие локального экстремума. Функция Лагранжа и множители Лагранжа для задачи на условный экстремум.
2 СЕМЕСТР
Модуль 1
Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие первообразной функции, определенной на интервале, и неопределенного интеграла. Замена переменных и формула интегрирования по частям. Таблица интегралов. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций, тригонометрических и других трансцендентных функций
Определенный интеграл. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Понятие интегральной суммы для функции, заданной на отрезке, и определенного интеграла. Необходимое условие интегрируемости функции на отрезке. Суммы Дарбу, их свойства. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции на отрезке. Основные классы интегрируемых функций. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Теоремы о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и формула интегрирования по частям для определенного интеграла. Приложения определенного интеграла: вычисление площади криволинейной трапеции, площади криволинейного сектора в полярных координатах, вычисление объемов.Понятие несобственных интегралов первого и второго рода. Понятия абсолютной и условной сходимости несобственного интеграла.
Модуль 2
Дифференциальные уравнения первого порядка. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятия их порядка и решения. Задача Коши для уравнения первого порядка. Методы решения некоторых дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли).
Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Модуль 3
Числовые ряды. Понятие числового ряда, сходящегося ряда и его суммы. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сравнения для положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак Коши. Эталонные ряды. Критерий Коши сходимости ряда. Понятие абсолютной и условной сходимости числового ряда. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Признаки Дирихле и Абеля. Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Умножение абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана для условно сходящихся рядов.
Функциональные ряды. Функциональные последовательности, их сходимость в точке и на множестве. Функциональные ряды,определение. Равномерная сходимость функциональных последовательностей, критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей. Равномерная сходимость функционального ряда, критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Степенной ряд. Теорема Абеля, интервал и радиус сходимости степенного ряда. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда при помощи признаков Коши и Даламбера. Непрерывность суммы степенного ряда. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда. Разложение функций функции в степенные ряды.. Ряд Тейлора (Маклорена) функции. Необходимое и достаточное условия сходимости ряда Тейлора для заданной функции к заданной функции. Разложения в ряд Маклорена основных элементарных функций.
|
