Скачать 1.1 Mb.
|
3.3. Двоичная арифметикаРассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления. Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения цифр.
Рассмотрим подробно каждую операцию. Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста: 12 + 12 = 102 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд. Примеры:
Вычитание. Первый способ. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде. Примеры:
Второй способ. Вычитание чисел на компьютере сводится к сложению уменьшаемого и дополнительного кода вычитаемого с последующим отбрасыванием старшего разряда. Например: 11011012 – 1101112 (10910 – 5510). 1. Количество цифр вычитаемого должно совпадать с количеством цифр уменьшаемого; для этого, при необходимости, добавляем слева нужное число нулей (в нашем примере вычитаемое содержит 6 цифр, а уменьшаемое – 7, поэтому добавляем один нуль слева) и получаем 01101112. 2. Находим обратный код (инверсию) вычитаемого: 0110111 – вычитаемое 1001000 – инверсия вычитаемого; 3. Находим дополнительный код вычитаемого прибавлением 1 к обратному коду вычитаемого: + 1001000 1 1001001 4. Складываем дополнительный код вычитаемого и уменьшаемое + 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 5. Отбрасываем старшую единицу. Ответ: 1101102 . Проверка: 10910 – 5510 = 5410. Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Пример. Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям. Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Пример. 1010001012:11012 = 110012. 1010001012 11012 – 1101 110012 1110 – 1101 1101 – 1101 0 |