2. Реляционная модель данных. Основные определения.Реляционная модель данных
В этой главе мы рассмотрим следующие вопросы:
• Первую часть реляционной модели – объекты (структура)
• отношения
• домены
• кортежи
• атрибуты
• свойства отношений
• Вторую часть реляционной модели – целостность
• структурная целостность
• языковая целостность
• ссылочная целостность
• Третью часть реляционной модели – операторы реляционной алгебры
• теоретико-множественные операции
• специальные операции реляционной алгебры
• свойство замкнутости
• совместимость по типу
• свойства ассоциативности и коммутативности
• примитивные операции
• примеры использования реляционных операций
Реляционные объекты данных
Основные понятия и ограничения реляционной модели (от английского relation – отношение) впервые были сформулированы сотрудником компании IBM Е.Ф.Коддом в 1970 г. Реляционная модель связана с тремя аспектами данных: объектами данных (структурой данных), целостностью данных и обработкой данных [1, 2]. Основной структурной частью (объектом) реляционной модели является отношение. Основные понятия Рассмотрим наиболее важные термины, используемые в структурной части реляционной модели. Декартово произведение Для заданных конечных множеств D1, D2,…,Dn (не обязательно различных) декартовым произведением D1× D2×…× Dn называется множество произведений вида: d1×
d2×…× dn , где d1∈D1, d2∈D2,…, dn∈Dn. Пример: Имеем три домена D1={a,b,c}, D2={m,k}, D3={y,z}.
Декартово произведение этих доменов
D = D1×D2×D3 =(a × m × y, a × m × z, a × k × y, a × k × z,
b × m × y, b × m × z, b × k × y, b × k × z,
c × m × y, c × m × z, c × k × y, c × k × z)
Отношением R, определенным на множествах D1, D2,…,Dn (n ≥ 1), необязательно различных, называется подмножество декартова произведения D1× D2×…× Dn. Исходные множества D1, D2,…,Dn называются доменами отношения Элементы декартова произведения d1× d2×…× dn называются кортежами Число n определяет степень отношения ( n=1 - унарное, n=2 - бинарное, ..., n-арное) Количество кортежей называется кардинальным числом или мощностью отношения Домен представляет собой именованное множество атомарных значений одного типа. Под атомарным значением понимается “наименьшая семантическая единица данных”, т.е. это значение, не имеющее внутренней структуры при рассмотрении в реляционной модели. Это не значит, что такое значение не имеет внутренней структуры вообще. Например, название должности состоит из букв, но, разложив название по буквам, мы потеряем значение. Домены являются общими совокупностями значений, из которых берутся конкретные значения атрибутов. Т.е. каждый атрибут должен быть определен на основе одного домена; это значит, что значения атрибута должны браться из этого домена. Значение доменов заключается в том, что домены ограничивают сравнения. Т.е. если два атрибута определены на одном и том домене, то их можно сравнивать, применяя операции сравнения допустимые для данного домена. Например, атрибуты Дата приема на работу и Дата окончания ВУЗа определены на одном домене Даты; для этого домена допустимы операции сравнения: =, ≠, <, ≤, >, ≥. Поэтому данные атрибуты можно сравнивать, используя все указанные операции сравнения. Отношение удобно представить в виде таблицы, столбцы которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки – наборам из n значений, взятых их исходных доменов, и расположенным в соответствии с заголовком отношения (Рис. 2-15). Столбцы отношения называют атрибутами, а строки – кортежами. Однако нельзя сказать, что отношение и таблица полностью идентичны. Различие между отношением и таблицей мы рассмотрим чуть позже, когда будем рассматривать свойства отношений. Отношение содержит две части: заголовок и тело (заголовок – это строка заголовков столбцов, тело – это множество строк данных). Заголовок (или схема отношения) содержит фиксированное множество атрибутов или,
точнее, пар <имя-атрибута : имя-домена>: {, , …, }, причем каждый атрибут Aj соответствует только одному из лежащих в основе доменов Dj (j = 1, 2, …, n). Все имена атрибутов A1, A2, …, An разные.
26
Схемы двух отношений называются эквивалентными, если они имеют одинаковую степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах, что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты, т.е. атрибуты, принимающие значения из одного домена. Схема БД (в структурном смысле) - это набор именованных схем отношений. Тогда реляционная БД – это набор отношений, имена которых совпадают с именами схем отношений в схеме БД.
Тело содержит множество кортежей. Каждый кортеж, в свою очередь, содержит множество пар
<имя-атрибута : значение-атрибута>: {, , …, }, (i = 1, 2, …, m, где m – количество кортежей в этом множестве). В каждом таком кортеже есть одна такая пара <имя-атрибута : значение-атрибута>, т.е. <Aj:vij>, для каждого атрибута Aj в заголовке. Для любой такой пары <Aj:vij> vij является значением из уникального домена Dj, связанного с атрибутом Aj. Т.е. можно сказать, что отношение – это множество кортежей, соответствующих одной схеме
отношения. Атрибут, значение которого однозначно идентифицирует кортежи, называется ключевым (или просто ключом). Если кортежи идентифицируются только сцеплением значений нескольких атрибутов, то говорят, что отношение имеет составной ключ. Отношение может содержать несколько ключей. Всегда один из ключей объявляется первичным, его начения не могут обновляться. Все остальные ключи отношения называются возможными (потенциальными или альтернативными) ключами.
Свойства отношений
Рассмотрим теперь свойства отношений, которые следуют из приведенного выше определения отношения. В любом отношении
• Отсутствуют одинаковые кортежи
• Отсутствует упорядоченность кортежей
• Отсутствует упорядоченность атрибутов
• Все значения атрибутов атомарные
Отсутствие одинаковых кортежей
Это свойство следует из определения отношения как множества кортежей, а множества в математике по определению не содержат одинаковых элементов. Это свойство служит прекрасным примером различия отношения и таблицы, т.к. таблица
вполне может содержать одинаковые строки, а отношение не может содержать одинаковые кортежи. Важным следствием этого свойства является наличие у каждого отношения так называемого первичного ключа – набора атрибутов, значения которых однозначно определяют кортеж отношения. Для каждого отношения, по крайней мере, полный набор его атрибутов обладает этим свойством. Однако при формальном определении первичного ключа требуется обеспечение его "минимальности", т.е. в набор атрибутов первичного ключа не должны входить такие атрибуты, которые можно отбросить без ущерба для основного свойства – однозначно определять кортеж. Понятие первичного ключа является исключительно важным в связи с понятием целостности баз данных.
Отсутствие упорядоченности кортежей
28
Свойство отсутствия упорядоченности кортежей (сверху вниз) также следует из того, что тело отношения – это математическое множество, а простые множества в математике не упорядочены. Второе свойство отношений также служит примером различия отношения и таблицы, т.к. строки таблицы упорядочены сверху вниз, а кортежи отношения – нет. Отсутствие требования к поддержанию порядка на множестве кортежей отношения дает дополнительную гибкость СУБД при хранении баз данных во внешней памяти и при выполнении запросов к базе данных. Это не противоречит тому, что при формулировании запроса к БД, например, на языке SQL можно потребовать сортировки u1088 результирующей таблицы в соответствии со значениями некоторых столбцов. Такой результат, вообще говоря, не отношение, а некоторый
упорядоченный список кортежей.
Отсутствие упорядоченности атрибутов
Свойство отсутствия упорядоченности атрибутов (слева направо) следует из того факта, что схема отношения также определена как множество пар {имя атрибута, имя домена}. Для ссылки на значение атрибута в кортеже отношения всегда используется имя атрибута. Это свойство также иллюстрирует отличие таблицы от отношения, поскольку столбцы таблицы упорядочены слева направо, а атрибуты отношения – нет.
Атомарность значений атрибутов
Значения всех атрибутов являются атомарными. Это свойство является следствием того, что все домены, лежащие в основе отношения, содержат только атомарные значения. Иначе можно сказать, что в каждой позиции пересечения столбца и строки таблицы расположено в точности одно значение, а не набор значений. Отношение, удовлетворяющее этому условию, называется нормализованным (представленным в первой нормальной форме). Т.е. с точки зрения реляционной модели все отношения нормализованы, поэтому в реляционных базах данных допускаются только нормализованные отношения или отношения, представленные в первой нормальной форме. Примером ненормализованного отношения является отношение R1 на Рис.2-16. Чтобы можно было использовать отношение в реляционной БД, его необходимо привести в виду отношения R2 (Рис. 2- 16). Процесс получения отношения R2 из R1 называется нормализацией (подробнее процесс нормализации описан в Главе?). Это свойство также иллюстрирует отличие таблицы от отношения. Строго говоря, на Рис. 2- 16 только R2 является отношением, а таблицей можно назвать как R1, так и R2.
|
