Темы исследовательских рефератов
Исследовать взаимное положение эллипса и окружности, заданных уравнениями
 .
Исследовать взаимное положение эллипса и прямой, заданных уравнениями и y=kx+b.
Исследовать взаимное положение параболы x2=2py и прямой y = kx+b.
Исследовать геометрическое место точек, координаты, которых удовлетворяют системе неравенств
Исследовать геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств
Темы для математических сочинений
Прямая и ее уравнения (в декартовых координатах, в полярных координатах, параметрическое уравнение прямой).
Окружность и ее уравнения.
Эллипс и его уравнения.
Гипербола и ее уравнения.
Парабола и ее уравнения.
Каждый ученик по окончанию изучения темы должен выполнить исследовательскую работу: написать реферат или сочинение по предлагаемым темам, или выбрать самостоятельно.
У учителя возникают сложности с проверкой рефератов, так как на это уходит много времени. В некоторой мере эта трудность снимается путем организации взаимопроверок, а также с помощью старшеклассников, посещающих факультативы. Хотя ученик за год выполняет один-два реферата, но их значение в повышении математической культуры школьников трудно переоценить.
Расчётные задачи с последующей проверкой:
Тема: «Графическое решение систем уравнений»
Цель:
Сформировать умение решать системы уравнений графическим способом.
Совершенствовать навыки построения и чтения графиков.
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Оборудование:
Программа для компьютера: «Функции и графики», ООО «ФИЗИКОН», М.2003г;
Индивидуальные задания;
Инструкция перед каждым компьютером или в документе Word
Описание работы
Учащиеся делятся на группы по два человека. Каждая группа знакомится с заданием, содержанием и описанием работы. При необходимости используют электронный учебник, калькулятор, компьютерную модель 2.17. или «Графер».
Задания
Решите графически систему уравнений  выполните проверку на модели. При необходимости воспользуйтесь подсказкой, 2.5.3.
Решите графически систему уравнений 
Исследовать взаимное расположение прямой и гиперболы.
Исследовать систему уравнений 
Убедиться, что при |k|<|b/a|, прямая пересекает гиперболу в двух точках, а при |k|>|b/a|точек пересечения нет.
Алгоритм работы.
Подставить данные параметров в систему уравнений:
Привести уравнения к виду y=f(x), y=g(x).
Построить графики функций:
Выберите программу «Графер»;
Задайте команду «Построить функцию»;
Введите функцию y=f(x);
Постойте график;
Аналогично постройте график функции y=g(x).
Найти координаты точек пересечения:
Определите точку пересечения, команда «Точка»;
У
величьте данную область точку, увеличив масштаб;
Определите координаты точки наиболее точно.
Записать значения корней (координаты точки) в отчёт.
Проверить корни на точность. *Найдите погрешность вычисления корней.
*Выполнить второе задание, см. п. 1-6.
Записать ответы и выводы.
Варианты для работы
Варианты
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Числовые данные
|
k
|
1
|
4
|
6
|
1
|
4
|
6
|
1
|
1
|
m
|
-1
|
-2
|
0,5
|
1
|
2
|
-1
|
1
|
1
|
n
|
0
|
12
|
1
|
4
|
12
|
1
|
-1
|
2
|
p
|
2
|
-14
|
-5
|
2
|
14
|
4,5
|
2
|
-1
|
q
|
2,4
|
3
|
2,5
|
2,6
|
4
|
4
|
3,5
|
3,5
|
a
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
2
|
1
|
3
|
-3
|
b
|
1
|
1
|
2
|
2
|
1
|
3
|
1
|
1
|
c
|
-2
|
2
|
-2
|
-2
|
2
|
-3
|
3
|
3
| |
