Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Примерный перечень вопросов для самостоятельной работы
Трансляторы, компиляторы, интерпретаторы.
Виды и типы программирования.
Основные понятия программирования (переменные, постоянные, основные исполнимые операторы, подпрограммы, процедуры и функции).
Информационная безопасность в сетях ЭВМ.
Защита информации в сети Internet.
Принципы построения сетей.
Передача информации в локальной сети.
Международная сеть Internet, ее возможности; электронная почта.
Понятие операционной системы, ее назначение; типы операционных систем.
Виды моделей данных, понятие СУБД, их классификация и функциональные возможности.
Решение задач линейной алгебры средствами систем компьютерной математики
Использование систем компьютерной математики для решения задач математического анализа.
Использование систем компьютерной математики для решения комбинаторных задач и задач теории чисел.
Информатика как наука и учебный предмет в общеобразовательной школе.
Методическая система обучения информатике в общеобразовательной школе: общая характеристика ее основных компонентов.
Цели и задачи обучения информатике в общеобразовательной школе.
Педагогические функции курса информатики.
Структура обучения информатике в общеобразовательной школе.
Стандарт школьного образования по информатике. Назначение и функции общеобразовательного стандарта в школе.
Методика изучения технологий обработки текстовой и графической.
Пропедевтика основ информатики в начальной школе: цели и задачи, анализ учебных и методических пособий.
Базовый курс школьной информатики: цели и задачи, анализ учебных и методических пособий.
Профильное обучение информатике на старшей ступени школы: цели и задачи, анализ учебных и методических пособий.
Совершенствование и развитие внутренней структуры ЭВМ.
Средства управления внешними устройствами: базовая система ввода/вывода, система прерываний.
Характеристики внешних устройств.
Интерфейсные объекты: управляющие элементы, окна, диалоги. События и сообщения.
Механизмы передачи и обработки сообщений.
Собственная инструментальная среда.
Автоматизированное рабочее место (АРМ).
Прикладные пакеты для решения математических задач на ЭВМ.
Пакет Tex (Latex). Пакеты обработки статистической информации.
Язык структурированных запросов SQL.
Создание SQL - запросов.
Мультимедиа как средство и технология.
Методика изучения технологи обработки числовой информации.
Матроиды.
Теорема Радо-Эдмондса.
Динамический HTML. Разработка интерактивных Web-страниц с использованием языка сценариев.
Перечень вопросов к экзамену
По дисциплине «Информатика»
Информатика как наука и вид практической деятельности. Структура современной информатики. Место информатики в системе наук. Сущность информатизации современного общества.
Терминология информатики. Объект информатики. Предметная область информатики как науки.
Понятие информации, ее свойства. Подходы к измерению информации. Единицы измерения информации. Информационные процессы. Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и хранения информации.
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Понятие экономичности системы счисления.
Кодирование информации. Кодирование чисел, текста, изображения и звука.
Этапы решения задачи на ЭВМ. Понятие о модели. Свойства моделей. Математическая модель.
Понятие алгоритма. Свойства и способы записи алгоритма. Исполнитель алгоритма. Система команд исполнителя.
Методы разработки алгоритма.
Среда программирования на основе языка Pascal. Алфавит и синтаксис языка Pascal. Правила записи выражений. Типы данных в Pascal.
Общий вид программы на языке Pascal. Описание данных в Pascal.
Организация ввода-вывода данных в Pascal. Типы данных в Pascal.
Простые и сложные условия. Ветвление и выбор: алгоритм и реализация в Pascal.
Виды циклов. Цикл с параметром: алгоритм и реализация в Pascal.
Циклы с постусловием и с предусловием: алгоритмы и реализация в Pascal.
Вспомогательный алгоритм: понятие, правила описания и вызова. Формальные и фактические параметры. Параметры-переменные и параметры-значения.
Подпрограммы. Виды подпрограмм в Pascal: правила описания и вызова. Локальные и глобальные переменные. Формальные и фактические параметры в Pascal.
Структурированные типы данных. Массив. Имя, тип, значение. Описание типа массив и переменной-массива в Pascal. Элемент массива. Линейный и двумерный массивы. Ввод и вывод элементов массива в Pascal.
Организация поиска в массиве. Линейный и бинарный поиск.
Сортировка массива: области применения сортировки массива. Внутренняя и внешняя сортировки. Сортировка массива простым выбором, с помощью прямого обмена, вставками.
Структурированные типы данных: строки. Описание величин строкового типа в Pascal. Операции, процедуры и функции над строковыми величинами в Pascal.
Итерационные и рекурсивные алгоритмы. Рекуррентные соотношения. Формы рекурсивных процедур.
Основные понятия объектно-ориентированного программирования.
Объектно-ориентированный язык программирования Basic: общие сведения, основные объекты, их методы, свойства и события.
Разработка проектов в объектно-ориентированном языке программирования Basic: соглашения об именах, редактор кода, создание процедур пользователя, запись основных исполнимых операторов.
По дисциплине «Теория и методика обучения информатики»
Предмет методики преподавания информатики: информатика как учебный предмет в средней школе; методика преподавания информатики как новый раздел педагогической науки и как учебный предмет подготовки учителя информатики.
Цели и задачи обучения информатике в средней школе. Педагогические функции курса информатики. Структура обучения информатике в общеобразовательной школе.
Стандарт школьного образования по информатике. Назначение и функции общеобразовательного стандарта в школе.
Пропедевтика основ информатики в начальной школе: цели и задачи, анализ учебных и методических пособий.
Место курса информатики в системе учебных дисциплин. Базисные учебные планы. Анализ школьных программ по информатике и информационным технологиям.
Программное обеспечение курса информатики в общеобразовательной школе. Оборудование школьного кабинета информатики: материальная база и санитарные нормы.
Методическая система и организация обучения информатике в школе: урок как основная форма обучения информатике. Подготовка к уроку информатики. Дидактические особенности учебных занятий по информатике.
Понятие педагогического программного средства (ППС). Типы ППС. Требования к разработке педагогических программных средств.
Цели и основные формы дополнительного изучения основ информатики и ее приложений в средней школе. Организационные формы и содержание внеклассной работы по информатике.
Понятие информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Направления внедрения ИКТ в образование. Дистанционные технологии обучения.
Инструментальные средства для разработки ППС, их достоинства и недостатки. Экспертная оценка ППС.
Разработка учебно-методических комплексов и внедрение их в учебный процесс.
Предпрофильные и профильные курсы как средство дифференциации обучения информатике в общеобразовательной школе.
Методика изучения темы «Представление информации и информационные процессы»; подходы к измерению информации; формирование представлений о сущности информационных процессов в системах различной природы.
Методика изучения основ алгоритмизации и начал программирования.
Методические рекомендации по теме «Первое знакомство с компьютером».
Методика изучения темы «Дисковая операционная система». Методические рекомендации по изучению темы «Программы-оболочки операционных систем».
Методические рекомендации по организации и проведению практических занятий при изучении темы «Текстовый редактор».
Методические рекомендации по организации и проведению практических занятий при изучении темы «Электронные таблицы».
Методические рекомендации по организации и проведению практических занятий при изучении темы «Базы данных».
Методические рекомендации по организации и проведению практических занятий при изучении темы «Графический редактор».
Компьютерные сети в образовании. Методические рекомендации по изучению темы «Сетевые информационные технологии».
По дисциплине «Информационные технологии в математике»
Основные характеристики и интерфейс систем компьютерной математики (СКМ).
Типы данных математических систем: числа и числовые константы, переменные, строковые данные, сложные типы данных в СКМ. Операторы, функции и выражения.
Работа с текстом и формулами, правила набора математических текстов в СКМ.
Решение задач линейной алгебры средствами систем компьютерной математики: матричные операции в СКМ; решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы в данных пакетах. Использование в СКМ различных методов (метода Гаусса, метода Крамера, метода итерации) для решения систем линейных уравнений.
Использование СКМ для решения задач математического анализа: дифференцирование функций одного и нескольких переменных; вычисление неопределенных, определенных и кратных интегралов; нахождение численного и аналитического решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
Решение нелинейных уравнений с помощью СКМ. Использование итерационных методов (метода половинного деления, метода Ньютона, метода простой итерации) для решения нелинейных уравнений в СКМ.
Графические возможности пакетов символьных вычислений: работа с двумерной и трехмерной графикой в СКМ; построение графиков функций в различных системах координат.
Назначение издательской системы TeX (LaTeX). Основные понятия пакета: исходный файл; спецсимволы; команды и их задание в тексте; структура исходного текста.
Принципы работы с математическим текстом в TeX (LaTeX): форматирование текста; правила набора формул, нумерация и переносы в формулах; набор матриц.
По дисциплине «Теоретические основы информатики»
Интуитивное понятие алгоритма. Необходимость уточнения понятия алгоритма. Подходы к формализации понятия «алгоритм». Алгоритмическая машина Поста.
Машина Тьюринга. Устройство. Состояние машины. Конфигурация.
Нормальные алгоритмы Маркова. Сравнение алгоритмических систем Маркова и Тьюринга.
Основные понятия теории графов. Степень вершины графа. Ориентированные графы, связные графы и компоненты связности. Понятие взвешенного графа. Способы задания графа.
Деревья. Эйлеровы графы. Полный граф, двудольный граф.
Основные методы разработки эффективных алгоритмов: динамическое программирование, алгоритмы с возвратом, жадные алгоритмы.
Понятие сложности алгоритма. Оценка временной сложности алгоритма.
Кодирование. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование. Префиксные коды.
Алфавитное кодирование с неравной длительностью сигналов. Код Морзе.
Блочное двоичное кодирование. Равномерное двоичное кодирование. Байтовый код.
По дисциплине «Компьютерное моделирование»
Основные направления исследований в области искусственного интеллекта. Модели представления знаний. Экспертные системы: структура, назначение, особенности.
Понятие модели. Классификация моделей. Виды моделирования. Основные этапы математического моделирования. Понятие вычислительного эксперимента. Этапы вычислительного эксперимента.
Компьютерное моделирование. Решение научных задач с использованием компьютерных моделей.
Численные методы решения нелинейных уравнений: способы отделения корней, методы половинного деления, хорд, касательных.
Численное интегрирование. Погрешность формул.
Задачи оптимизации.
Компьютерное моделирование случайных величин.
Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло.
Абстрактные модели и их классификация. Вербальные модели. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Математические модели.
Модели динамических систем. Инструментальные программные средства для моделирования динамических систем. Модель популяции.
Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели. Системный подход в научных исследованиях.
Моделирование стохастических систем. Метод статистических испытаний. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины (ДВС).
Моделирование систем массового обслуживания. Переход детерминированных систем к хаотическому поведению.
Учебные компьютерные модели. Программные средства для моделирования предметно-коммуникативных сред (предметной области). Специфика использования компьютерного моделирования в педагогических программных средствах.
По дисциплине «Архитектура компьютера»
История развития вычислительной техники, поколения ЭВМ. Классификация ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ.
Общие принципы построения современных ЭВМ. Процессоры, их развитие и сравнительная характеристика. Шины. Последовательная и параллельная передача данных.
Представление информации в ЭВМ: системы счисления; формы представления чисел в ЭВМ; представление целых чисел в ЭВМ в прямом и дополнительном кодах; кодирование символьной информации, кодирование десятичных чисел.
Машинно-ориентированный язык ассемблер: организация программы; арифметические команды и команды преобразования типов, команды сдвига и циклического сдвига, синтаксис и принцип работы команд обмена данными.
Машинно-ориентированный язык ассемблер: логические команды, синтаксис и принципы работы команд переходов и команд управления циклами. Понятие о макропрограммировании. Макросредства языка ассемблера.
Архитектура персонального компьютера (ПК): структура ПК; функциональные характеристики ПК. Средства управления внешними устройствами: базовая система ввода/вывода, система прерываний. Характеристики внешних устройств.
Архитектура персонального компьютера (ПК): оперативная память (ОЗУ); организация ОЗУ; внешние запоминающие устройства (ВЗУ); типы ВЗУ и организация данных на них.
Архитектура персонального компьютера (ПК): структура и режимы центрального процессора (ЦП); функции его компонент (АЛУ, УУ, регистры, регистры буферной памяти – КЭШ память). Взаимосвязь микропроцессора и памяти компьютера.
По дисциплине «Программирование»
Структурная разработка программ (Структура выбора if/els, Структура повторения while (повторение, управляемое счетчиком; повторение, управляемое контрольным значением), Операции инкремента и декремента)
Управление программой (Структура повторения for, Структура со множественным выбором switch, Структура повторения do/while, Операторы break и continue) .
Функции (Определения функций, Прототипы функций, Заголовочные файлы, Вызов функций: вызов по значению и по ссылке, Генерация случайных чисел, Классы памяти, Правила области действия, Рекурсия).
Массивы (Объявление массивов, Передача массивов в функции, Сортировка массивов, Многомерные массивы).
Указатели (Объявление и инициализация переменной-указателя, Операции над указателями, Передача параметра по ссылке, Связь между указателями и массивами, Массивы указателей, Указатели на функции).
Структуры данных (Описание структур, Инициализация структур, Доступ к элементам структур, Использование структур с функциями, Typedef, Объединения, Структуры, ссылающиеся на себя, Динамическое распределение памяти, Связанные списки, Стеки, Очереди, Деревья)
Создание класса.
Область действия класса и доступ к элементам класса.
Функции доступа и сервисные функции.
Инициализация объектов класса: конструкторы.
Использование с конструкторами аргументов по умолчанию.
Деструкторы.
Использование элементов данных и элементов-функций.
Основные принципы перегрузки операций.
Запреты на перегрузку операций.
Базовые и производные классы.
Защищенные элементы.
Переопределение элементов базового класса в производном классе.
Открытые, защищенные и закрытые базовые классы.
Непосредственные и косвенные базовые классы.
Виртуальные функции.
Абстрактные базовые классы и конкретные классы.
Полиморфизм. Новые классы и динамическое связывание
По дисциплине «Программное обеспечение ЭВМ»
Программные продукты и их основные характеристики.
Методы защиты программных продуктов.
Классы программных продуктов.
Основные задачи программирования.
Операционные системы: их развитие и основные функции.
Концепция операционных систем. Понятие файловой системы.
Информационные процессы.
Системы программирования.
Трансляторы: интерпретаторы и компиляторы.
Инструментальные программные средства общего назначения.
Инструментальные программные средства специального назначения.
Системы обработки текстов.
Объектно-ориентированный подход в машинной графике.
Векторные графические редакторы: рабочая среда и интерфейс пользователя.
Основные понятия о системах управления базами данных (СУБД) и базах данных.
Определение и свойства полей в СУБД.
Функциональные возможности и назначение табличных процессоров. Рабочая книга табличного процессора.
Простейшие действия над числами в табличном процессоре.
Оформление таблицы и представление результатов в табличном процессоре.
Прикладное программное обеспечение пользователя, интегрированные программные среды.
Собственная инструментальная среда, автоматизированное рабочее место.
Компьютерные вирусы и приемы борьбы с ними.
Алгоритмы и методы сжатия данных. Архиваторы.
По дисциплине «Информационные системы»
Информационные системы: понятие, структура, классификации, этапы развития. Процессы в информационных системах.
Информационные модели данных: иерархические, сетевые, реляционные. Взаимосвязи в информационной реляционной модели. Последовательность создания информационной модели.
Этапы проектирования баз данных.
Язык запросов SQL.
Технологии файл-сервер и клиент-сервер.
Проектирование баз данных: определение взаимосвязи между элементами базы данных, первичные и альтернативные ключи атрибутов данных.
Специальная обработка баз данных: обеспечение целостности и защиты данных.
Нормализация. Нормальные формы.
По дисциплине «Компьютерные сети, Интернет и мультимедиа технологии»
Назначение и классификация компьютерных сетей. Локальные вычислительные сети: особенности организации, типовые топологии. Аппаратная реализация передачи данных.
Особенности организации глобальной сети Интернет. Службы Интернет. Технология разработки Web-документов.
Защита информации в локальной сети.
Построение компьютерных сетей.
Коммутация и маршрутизация.
Среды передачи данных.
Сравнение сетевых топологий.
Кодирование и модуляция.
Язык HTML как средство создания информационных ресурсов Интернет.
Динамические языки программирования как средство создания интерактивных ресурсов.
Перечень типовых заданий к экзамену
По дисциплине Информатика
Для заданий 7-30 составить программу на языке Pascal, для заданий 31-36 составить программу на объектно-ориентированном языке Basic.
Перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную: 111011000111,0111100011.
Перевести десятичное число в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: 7983,25.
Выполнить действия: а) в семеричной системе счисления: 23415:2314; б) в пятеричной системе счисления: 532416+4859; с) в шестеричной системе счисления: 23348-213; д) в восьмеричной системе счисления: 56347*43215.
Перевести число 1101100010,0101 из двоичной в десятичную, 8-ричную и 16-ричную системы счисления. Перевести число 835,16 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и 16-ричную системы счисления.
Записать в десятичной системе счисления целое число, если дан его дополнительный код: а) 0001101010101010; b) 1011110111001011.
Записать дополнительный код числа, интерпретируя его как шестнадцатибитовое целое со знаком: а) 1815610; b) -2884410
(Случайные числа с равномерным законом распределения). Получить с помощью датчика 300 случайных чисел r0, r1, …, r299 и оценить по ним равномерность распределения: разбить интервал (0, 1) на 10 интервалов равной длины и подсчитать частоты попаданий на каждый из этих интервалов.
Написать программу, которая выводит пример на вычитание (в пределах 100), запрашивает ответ пользователя, проверяет его и выводит сообщение «Правильно» или «Вы ошиблись» и правильный результат.
Составить программу для решения задачи: Даны действительные числа a4+bx²+c=0.
Составить программу для решения задачи: Дано целое число m>1. Получить наибольшее целое K, при котором 4k
Напишите рекурсивную программу возведения в целую неотрицательную степень.
Напишите рекурсивную программу, которая позволяет выводить введенное с клавиатуры слово в обратном порядке.
Составить программу для решения задачи: ak=sin²(3k+5)-cos(k²-15), k=1,2,…10000.
Составить программу для решения задачи: Даны действительные числа a1,a2,…,an. Если в результате замены отрицательных членов последовательности a1,a2,…,an их квадратами члены будут образовывать убывающую последовательность, то получить сумму членов исходной последовательности; в противном случае получить их произведение.
Составить программу для решения задачи: Дан массив a[1..n] и число b. Переставить числа в массиве таким образом, чтобы слева от некоторой границы стояли числа, меньшие или равные b, а справа от границы - большие или равные b.
Составить программу для решения задачи: Транспонировать матрицу и вывести на печать элементы главной диагонали и диагонали, расположенной под главной.
Составить программу для решения задачи: Приписать к числу 42*4* такие цифры, чтобы полученное пятизначное число делилось на 72.
Составить программу для решения задачи: Даны два возрастающих массива x: array [1..k] of integer и y: array [1..l] of integer. Найти количество общих элементов в этих массивах (т. е. количество тех целых t, для которых t = x[i] = y[j] для некоторых i и j).
Составить программу для решения задачи: Вычислить , где s1 и k1 - сумма и количество положительных элементов массива X(N); s2 и k2 — сумма и количество положительных элементов массива Y(M). Вычисление суммы и количества положительных элементов оформить в виде подпрограммы.
Написать программу, которая проверяет, является ли введенная с клавиатуры квадратная матрица магическим квадратом.
Составить программу для решения задачи: Дана последовательность x[1] <= ... <= x[n] целых чисел и число a. Используя алгоритм двоичного поиска, выяснить, содержится ли a в этой последовательности, т. е. существует ли i из 1..n, для которого x[i]=a.
Составить программу для решения задачи: Дано натуральное n. Подсчитать количество решений неравенства x*x + y*y < n в натуральных (неотрицательных целых) числах, не используя действий с вещественными числами
Составить программу для решения задачи: Дан массив целых чисел x[1]..x[m+n], рассматриваемый как соединение двух его отрезков: начала x[1]..x[m] длины m и конца x[m+1]..x[m+n] длины n. Не используя дополнительных массивов, переставить начало и конец.
Составить программу для решения задачи: Дано натуральное число n и последовательность целых чисел  , в которой могут быть повторяющиеся члены. Получить все члены, которые входят в последовательность по одному разу. Выяснить, имеется ли в последовательности хотя бы одна пара совпадающих чисел.
Составить программу для решения задачи: Коэффициенты многочлена хранятся в массиве a: array [0..n] of integer (n - натуральное число, степень многочлена). Вычислить значение этого многочлена в точке x (т. е. a[n]*(x в степени n)+...+a[1]*x+a[0]).
Составить программу для решения задачи: Дано действительное положительное число  Методом деления отрезка пополам найти приближенное значение корня уравнения  ,  . Абсолютная погрешность найденного значения не должна превышать
Составить программу для решения задачи: Дано действительное положительное число Методом Ньютона вычислить с точностью  корень уравнения  ,  . (В скобках указано начальное приближение к решению).
Составить программу для решения задачи: С помощью ЭВМ отделить корни уравнения  , т.е. определить по возможности наименьшие отрезки, содержащие по одному корню.
Составить программу для решения задачи: Вычислить интеграл  по формуле трапеций, разделив отрезок  на 10 равных частей, и оценить погрешность вычислений.
Составить программу для решения задачи: Вычислить интеграл  по формуле прямоугольников, разделив отрезок  на 10 равных частей и оценить погрешность вычислений.
Составить программу для решения задачи: Вычислить все числа Фибоначчи, начиная с третьего до n-го. Числа Фибоначчи образуют последовательность, у которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Первый член равен нулю, второй - единице.
Составить программу для решения задачи: Даны числа a, b, c и d. Решить неравенство ax+b>cx+d.
Составить программу для решения задачи: Даны числа a, b, c и d. Решить уравнение ax+b=cx+d.
Составить программу для решения задачи: Даны числа  . Решить систему уравнений  .
Составить программу для решения задачи: Даны натуральное число n и символы  . Подсчитать, сколько раз среди данных символов встречается буква e.
Написать программу, которая выводит на экран квадрат Пифагора – таблицу умножения.
По дисциплине Информационные технологии в математике
Решить задачи 37-44 в системах компьютерной математики. Для заданий 45-47 набрать фрагмент текста в системе компьютерной верстки математических текстов TeX, выполнить просмотр полученных результатов.
Построить график функции  . С его помощью определить точки разрыва функции f. Применить к построенному графику форматирование.
Вычислить правый и левый пределы функции  в точке  .
Дана функция  и точка  . Построить график функции, касательную к кривой  в точке  , а также секущую, проходящую через точку и произвольную точку  .
Найти решение нелинейной системы уравнений: 
Построить график функций: 1. В декартовой системе координат на плоскости  ;  . 2. В декартовой системе координат в пространстве  .
Решить дифференциальное уравнение . Построить поле направлений интегральных кривых дифференциального уравнения.
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: 
Найти сумму ряда  при указанных значениях параметров  и  .
§3. Уравнения для напряжённостей электрического и магнитного поля в вакууме
Пусть в некоторой среде имеется переменное электромагнитное поле. Введём обозначения: Е(r,t) - напряжённость электрического поля, H(r,t) - напряжённость магнитного поля, - диэлектрическая постоянная среды, - коэффициент магнитной проницаемости, - плотность электрических зарядов, j - плотность тока проводимости.
Поведение электромагнитного поля описывается уравнениями Максвелла, которые в гауссовой системе единиц имеют вид
 (1)
(с = 3·1010 см/сек - скорость света).
Уравнения (1) выражают в дифференциальной форме соответственно закон Кулона, замкнутость магнитных силовых линий, закон Фарадея и закон Био-Савара и его обобщение.
1. Закон сохранения массы, или количества вещества в заданном объеме, выражает уравнение непрерывности. Выделим в жидкости (газе) некоторый фиксированный объем V, ограниченный замкнутой поверхностью S. Пусть j = v - вектор плотности потока жидкости. Тогда
(dV - элемент объёма), откуда
и следовательно,
 (1)
Уравнение (1) называется уравнением непрерывности. Оно свидетельствует о том, что изменение плотности в данном элементе объема происходит за счет втекания (или вытекания) вещества в этот элемент.
2. Примеры некорректно поставленных задач.
1) Пример Адамара (задача Коши для уравнения Лапласа)
  
Если k → ∞, то  но 
В то же время уравнение имеет решение и ≡ 0, соответствующее нулевым начальным данным.
2) Найти, какое начальное распределение температур при t = Т < 0 соответствовало профилю температур при t = 0.
 
По дисциплине Теоретические основы информатики
Ориентированный граф G с множеством вершин V={1,2,3,4,5,6,7} задан списком дуг E={(1,6), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3), (3,3), (3,4), (3,6), (5,1), (5,6), (5,6), (5,6), (7,4), (7,6)}. Построить реализацию графа G. Построить матрицу инциденций графа G. Построить матрицу соседства вершин графа G.
Ориентированный граф G с множеством вершин V={1,2,3,4,5,6,7} задан списком дуг E={(1,4), (1,6), (2,1), (2,2), (2,6), (2,6), (3,2), (3,4), (4,6), (5,2), (5,4), (5,4), (5,5), (6,2), (6,5), (7,1), (7,6)}. Построить реализацию графа G. Построить матрицу инциденций графа G. Построить матрицу соседства вершин графа G.
Дан фрагмент кода, сортирующего положительные числа (на языке Basic). Дать оценку временной сложности алгоритма.
For I = 1 To N
'Поиск наибольшего элемента в списке.
MaxValue = 0
For J = 1 to N
If Value(J) > MaxValue Then
MaxValue = Value(J)
MaxJ = J
End If
Next J
'Вывод наибольшего элемента на печать.
Print Format$(MaxJ) & ":" & Str$(MaxValue)
'Обнуление элемента для исключения его из дальнейшего поиска.
Value(MaxJ) = 0
Next I
Дан фрагмент кода на языке программирования Pascal. Дать оценку временной сложности алгоритма.
For i:=1 to n do begin
For k:=1 to M do
Тело цикла
For l:=n downto j do
Тело цикла
End;
По дисциплине «Компьютерное моделирование
Задания 52-54 решаются посредством табличного процессора, для заданий 55-56 составить программу на языке Pascal.
В ресторане готовятся фирменные блюда трех видов (блюдо А, блюдо В и блюдо С) с использованием при приготовлении ингредиентов трех видов (ингредиент 1, ингредиент 2 и ингредиент 3). Расход ингредиентов в граммах на блюдо задается следующей таблицей:
Вид ингредиента
|
Блюдо А
|
Блюдо В
|
Блюдо С
|
Ингредиент 1
|
20
|
50
|
10
|
Ингредиент 2
|
20
|
0
|
40
|
Ингредиент 3
|
20
|
10
|
10
|
Стоимость приготовления блюд одинакова (100 руб.).
Ежедневно в ресторан поступает 5 кг ингредиента 1 и по 4 кг ингредиентов видов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение дневного производства блюд различного вида, если производственные мощности ресторана позволяют использовать весь запас поступивших продуктов?
Найти неотрицательное решение системы, которое минимизирует данную линейную форму 
Туристская фирма заключила контракт с двумя турбазами: в г. Сухуми и в окрестных городах, рассчитанных, соответственно, на 200 и 150 человек. Туристам для осмотра предлагается обезьяний питомник в городе, ботанический сад и поход в горы. Составьте маршрут движения туристов так, чтобы это обошлось возможно дешевле, если:
обезьяний питомник принимает в день 70 человек, ботанический сад — 180 человек, а в горы в один день могут пойти 110 человек;
стоимость одного посещения выражается таблицей:
Турбаза
|
ОП
|
БС
|
Поход
|
1
2
|
5
10
|
6
12
|
20
5
|
Составить программу для решения задачи: Получить с помощью датчика случайных чисел перестановку чисел 1,......,12, т.е. последовательность чисел Р1,....,Р12, в которую входит каждое из чисел 1,......,12.
Составить программу для решения задачи: Используя датчики случайных чисел, получить приближенное значение числа  .
По дисциплине Архитектура компьютера
Для заданий 57-62 составить программы на на языке ассемблер.
Вычислить заданное целочисленное выражение для исходных данных a, b, c в знаковых форматах длиной 8 бит: n=5*(a-1)*b/(c-2).
Найти сумму элементов массива F={f[i]}, состоящего из пяти целых знаковых чисел длиной 16 бит, удовлетворяющих неравенству: f[i]<6, i=1,2,3,4,5.
Вычислить заданное условное целочисленное выражение для целочисленных знаковых данных a, b размером 16 бит:
В последовательности из 10 шестнадцатеричных символов найти цифры от 0 до 9 и заменить их на пробелы.
Вывести точку красного цвета в центре экрана.
Построить функциональную схему, соответствующую булевой функции, найденной по таблице истинности:
-
A
|
B
|
C
|
F
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
По дисциплине Программирование
Для заданий этой дисциплины составить программы на языке C.
63. Некая крупная химическая компания платит своим продавцам на основе комиссионных вознаграждений. Продавцы получают $200 в неделю плюс 9% от их валовых продаж за эту неделю. Например, продавец, реализующий за неделю химических препаратов на $5000, получает $200 плюс 9% от $5000, или в сумме $650. Разработайте программу на С для ввода валовых продаж для каждого продавца за последнюю неделю и расчета и отображения на экране заработка этого продавца. Обрабатывайте за один раз данные для одного продавца.
Введите сумму продаж в долларах (-1, если ввод закончен): 5000.00
Зарплата: $650.00
Введите сумму продаж в долларах (-1, если ввод закончен): 1234.56
Зарплата: $311.11
Введите сумму продаж в долларах (-1, если ввод закончен): 1088.89
Зарплата: $298.00
Введите сумму продаж в долларах (-1, если ввод закончен): -1
64. Разработайте программу на С для определения общей зарплаты для каждого из нескольких служащих. Компания платит «обычную зарплату» за первые 40 часов, отработанных каждым служащим, и «полуторную зарплату» за все время, отработанное сверх 40 часов. Вам предоставлены список служащих компании, число часов, отработанных каждым служащим за последнюю неделю, и почасовой тариф каждого служащего. Ваша программа должна ввести для каждого служащего эту информацию и определить и отобразить на экране его общую зарплату.
Введите # отработанных часов (-1, если ввод закончен): 39
Введите почасовой тариф работника ($00.00): 10.00
Зарплата составляет $390.00
Введите # отработанных часов (-1, если ввод закончен): 40
Введите почасовой тариф работника ($00.00): 10.00
|
