Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в исторических исследованиях»
Скачать 0.7 Mb.
|
| Математические (аналитические) модели сильны для оценки теории, но при моделировании сложных процессов они становятся очень трудными для решения и понимания, а также могут встретить существенные трудности при верификации на основе ненадежных данных. Имитационные же модели имеют гораздо больше преимуществ, при отображении сложных эмпирических и теоретических взаимосвязей. 2.2. Математические методы в классической и экспериментальной археологии Задачей археологии является реконструкция целого по неполным данным либо выделение существенных черт целого из большого объема данных. Менно поэтому в археологии широкое применение получили статистические методы. Множество находимых артефактов необходимо упорядочивать, сводить в классы и типы, а это невозможно без их математической обработки. Если при работе с задачами первого типа происходит домысливание, индуктивное расширение информации на основе меньшего количества фактических данных, то второй тип задач характеризуется свертыванием, сжатием информации. При этом большой объем фактических данных подвергается статистическому анализу для того, чтобы выделить его существенную часть, либо сформировать обобщенные интегрированные показатели. С целью решения этих задач археология одной из первых в числе исторических наук обратилась к математическим методам, а впоследствии и к информационным технологиям. Методы вариационной статистики и геометрии использовались в работах российских археологов уже в 20-х годах XX века. На Западе статистические методы при изучении палеолитических индустрий были применены Альфредом Киддером в 1936 году, а уже в 40-е годы математические методы стали широко применяться в Америке. Последующие работы Джорджа Брейнерда показали, как можно формулировать и математически решать археологические задачи. Статистические методы могут быть использованы в том случае, если экспериментальные данные представляют собой значительный объем результатов проведенных «измерений». При этом структура совокупности исходных данных должна содержать в себе определенную неоднородность, выражающую различные соотношения зависимости. В этом случае, проводимый статистический анализ археологических данных позволит выявить скрытые в материале закономерности, для чего существует детально разработанная теория измерений, которая определяет виды признаков и шкал. На первом этапе археолог составляет более или менее полное описание обнаруженных предметов или следов объектов (построек), и уже на втором этапе производит более или менее обоснованную реконструкцию культурных и исторических реалий, связанных с обнаруженными артефактами. Вот несколько примеров реконструкционной деятельности, позволяющих восстановить материальную составляющую наших знаний о прошлом. Ярко выраженным примером проявления возможностей математики в исторической реконструкции является восстановление орнамента на самом широком круге артефактов, ведь орнамент – неотъемлемая часть декорирования многих из них. отражающая общие культурные понятия наших предков. Этот метод основан на исследовании формообразования орнаментальных композиций и методов гармонизации формы при помощи симметрийных преобразований, теоретической базой которых послужили работы в области феномена симметрии. Он осуществляется при помощи выборочного статистического наблюдения, результаты которого организуется по принципу случайного отбора. Генеральной совокупностью в данном случае будут все орнаментальные изображения, свойственные той или иной местности в определенный временной отрезок. Далее вычисляются границы доверительных интервалов. После чего строится система соотнесения встречающихся в орнаменте фигур, которые должны быть тщательно изучены, обмерены и классифицированы. В дальнейшем происходит визуальное отнесение тех или иных фигур к конкретным группам образов, которые затем проверяются по каждой части образа. Эти части образа – элементы. Именно они являются объектом статистического наблюдения. Выделенные элементы подразделяются на ряд типов, каждый из которых включает в себя наиболее близкие по графическому контуру конкретные изображения элементов фигур. Рассмотреть вкупе все признаки и элементы с помощью простого наблюдения невозможно. Данную задачу под силу решить лишь только с помощью четкой росписи признаков (качественных и количественных) по определенной системе и последующей обработки этих росписей на счетных машинах. Метод симметрии используется также при реконструкции конкретных строений и их декора. Так он очень эффективен при восстановлении частично утраченных мозаик, площадь и границы которых достоверно прослеживаются в ходе археологических раскопок. Эмпирической базой, обеспечивающей математическое моделирование как отдельных технологических процессов, так и важнейших элементов древних экономик, является экспериментальный метод, который позволяет определить, например, производительность труда в рамках различных производственных процессов, возможности древних транспортных коммуникаций и т.п. С середины XIX в. экспериментальные методы в археологии постепенно занимают достаточно устойчивые позиции. Так, в 1874 г. во время археологической конференции в Копенгагене была продемонстрирована деревянная постройка, срубленная при помощи каменных орудий. В конце XIX в. Отто Тишлером была экспериментально доказана возможность сверления каменных изделий при помощи деревянного сверла и подсыпаемого под него песка. В 1883 г. была сделана первая экспериментальная попытка доказать возможность плавания в Америку до Христофора Колумба: судно "Викинг", представлявшее собой копию драккара из Гокстада (IX в., Норвегия), за 40 дней благополучно достигло берегов Нового Света. В 20-х гг. ХХ в. возникает новая форма археологического эксперимента: исследования приобрели комплексный характер, а участники экспериментов начинают использовать так называемые методики "погружения в историческую эпоху". Так, например, в Швейцарии на берегах Боденского озера были воссозданы поселения каменного и бронзового веков. В Польше подобный центр возник в Бискупине, где с высокой степенью точности было реконструировано городище эпохи железа. Начиная с 1936 г., на территории этого поселения проводились исследования различных архаичных хозяйственных процессов: при помощи древних орудий труда экспериментаторы готовили пищу, реконструировали процессы охоты и обработки земли. Мощный прорыв в развитии экспериментальных методик в археологии был сделан в 1950-е годы в СССР: С.А. Семеновым была предложена оригинальная методика определения и изучения функций орудий труда по характеру следов работы (трассеологический метод), благодаря которой, например, было установлено, что эффективность рубки леса репликами каменных топоров всего в 3-4 раза ниже, чем при выполнении аналогичной работы современными топорами, сделанными из железа. Еще одной областью все более широко применяемых методов математических вычислений является т.н. экспериментальная военная археология, стремящаяся к адекватной и научно-обоснованной исторической реконструкции., Исследования, проводимые в данном контексте, включают результаты по формализации и синтезу математических моделей, а также разработку программных средств и получение с их помощью исторических данных, обеспечивающих проведение исторической реконструкции как артефактов, использующих метательный принцип поражения (древних стрел и раннего огнестрельного оружия), так и процессов (боевого функционирования древнего городища или доспеха как объекта, подверженного воздействию метательного оружия; динамической модели сухопутного или же морского боя и т.п.), позволяющих извлечь из исторического источника максимум неявной информации, скрытой при применении традиционных методов исторических исследований. Подводя итог краткого экскурса, повествующего о применении математических методов в классической и экспериментальной археологии, следует отметить, что к настоящему времени накоплен значительный опыт применения математических методов в археологии, имеется достаточное количество фундированных и основополагающих публикаций по этим вопросам. Однако на сегодняшний день говорить о них как о полностью сформировавшихся научных направлениях преждевременно, поскольку еще не достигнуто определенное согласование предметной области и методов собственно археологии с соответствующими методами математики, компьютерной технологии обработки и анализа информации. Именно это является главной проблемой исследований в области применения информационных технологий в исторической науке в целом. 2.3. Проблемы исторического моделирования. Клиодинамика в реконструкции прошлого и прогнозах будущего В конце ХХ века в связи с развитием нелинейной науки (нелинейной динамики и синергетики) произошла научная революция в сфере прогнозирования. Начало ей было положено с открытием в 1963 году явления динамического хаоса, аттракторов и горизонта прогноза. Другим важнейшим понятием в рамках нелинейной науки следует считать бифуркацию (от французского bifurcation – раздвоение, ветвление). Развитие сложных систем сейчас обычно мыслится как прохождение с течением времени последовательности точек бифуркаций, в каждой из которых фактически делается выбор одного из вариантов развития. Одной из пионерских идей XX века стало представление о самоорганизации или синергетики (дословно с греческого – теории совместного действия)– спонтанном, самопроизвольном возникновении упорядоченности в открытых нелинейных, далеких от равновесия системах. В России становление синергетики во многом связано с именем специалиста по прикладной математике – С. П. Курдюмова. Его научной школе принадлежит создание и развитие теории режимов с обострением, при которых одна или несколько величин, характеризующих систему, неограниченно возрастают за ограниченное время. Все эти представления нелинейной науки – горизонт прогноза, самоорганизация, параметры порядка, режимы с обострением – используются в стратегическом прогнозировании. Однако, не нужно забывать и законы, выведенные для анализа основополагающих процессов, определяющих алгоритм развития человечества. Это процессы демографического роста, начало изучения которых было положено еще в XVIII веке английским священником Томасом Мальтусом. Его учение получило название у философов – мальтузианство. Т. Мальтус уловил суть основных математических закономерностей развития популяции любых живых существ, которые занимают экологическую нишу с ограниченными ресурсами. Согласно Мальтусу, пока ресурсов много, а численность популяции мала, то скорость ее прироста прямо пропорциональна ее числу. Но когда численность популяции стабилизируется на уровне голодного выживания, минимального душевого потребления, когда голодная смертность компенсирует рождаемость. В конкурентной борьбе за ресурсы нарастает взаимная агрессия, заканчивающаяся катастрофой. Среди животных это эпидемия, среди людей — еще и войны, революции, которые знаменуют собой конец одного цикла и начало нового. При этом потенциал роста популяции превышает потенциал роста ее производительных сил. По рассчетам Т. Мальтуса население растет в геометрической прогрессии, а производительные силы — только в арифметической. Вышеописанный цикл получил название «мальтузианской ловушки». С современной точки зрения мальтузианская теория имеет много минусов. Так Т. Мальтус не учитывал фактор миграции населения, а также не принимал во внимание механизмы саморегуляции численности человечества, приводящие к демографическому переходу. По мнению Мальтуса ни накопление капитала, ни научно-технический прогресс не компенсируют ограниченность природных ресурсов. Вместе с тем, теория Мальтуса достаточно корректно описывает закономерности экономико-демографической динамики по отношению к доиндустриальному обществу. Теория демографического цикла Мальтуса в последующее время подверглась переработке, и к сегодняшнему дню уже выявлены десятки демографических циклов в истории Древнего мира, Европы, России, Востока и Китая, которые, как правило, заканчивались демографическими катастрофами, будь то страшные эпидемии или войны. Российский ученый С. Нефедов построил математическую модель демографического цикла11. Он выделил 40 социально-экономических параметров общества, определяющих цикл. Это позволяет использовать данный комплекс при выделении демографического цикла и без достаточных данных демографической статистики. При умелой постановке исследовательской задачи получаются весьма интересные результаты. Так произошло и при рассмотрении вопроса о причинах возникновения авторитарных режимов. Авторитарные режимы более характерны для стран с высокой плотностью населения. При наложении на эти данные модели С. А. Нефедова выяснилось, что формирование авторитаризма приходится преимущественно на конец цикла, предшествующий демографической катастрофе. Именно тогда тяжелая и скудная жизнь народа требует деспотизма, безжалостно подавляющего вспышки насилия. Именно революции завершали некоторые из демографических циклов. Пытаясь разгадать загадку революций, американский социолог Дж. Голдстоун обратил внимание на неоднородность человеческих сообществ, выделив на первое место статусную неоднородность по отношению к власти, разделив общество на три страты: власть (людей, наделенных властными полномочиями), элиту и народ. Страты имеют различный доступ к ресурсам. Народ является источником ресурсов для государства и элит, а государство перераспределяет ресурсы через бюджет. Элиты пользуются поддержкой государства, но при наступлении дефицита ресурсов возникает так называемое «перепроизводством элит». Растущим элитам необходимы ресурсы, которые вот-вот иссякнут, и положение не может исправить даже введение жесткой фискальной политики, которая лишь усугубляет недовольство со стороны народа, не имеющего возможности наполнять бюджет. Недовольство растет как в народе, так и в элитах. В находящихся между двух полюсов элитах начинается расслоение, часть их уходит на сторону народа. Структурно-демографический цикл с учетом социального расслоения, описанный Дж. Голдстоуном, обрел математическую модель в 2007 г. благодаря усилиям С. А. Нефедова. П. В. Турчин – профессор Коннектикутского университета (США), активно разрабатывающий направление клиодинамики (Клио — муза истории), рассматривая причины русской революции, акцентирует внимание на таких ее причинах как быстрый рост социального неравенства и перепроизводство элиты. Кризис биологического существования населения в своих построениях он обходит стороной. Поэтому его построение12 нельзя отнести ни к неомальтузианству, ни к структурно-демографической теории, согласно которой политический кризис вызывается перепроизводством населения (именно всего населения, а не только элиты) вследствие недостатка ресурсов. П. В. Турчин смещает центр концепции на обеднение и перепроизводство элиты как самостоятельный и решающий фактор исторической динамики, вследствие чего он попадает в серьезные методологические трудности, лишающие его концепцию точности, строгости, объективности. Его концепция не верифицируется, так как потребности элиты – понятие субъективное и совершенно неопределенное. Тем не менее, несмотря на все методологические нестыковки и споры, вызванные различными концепциями отдельных исследователей, появление социальной структуры в математической модели демографического цикла — это огромный шаг вперед, благодаря которому исследователь уже на математическом уровне может поставить перед собой, например, такие задачи как раздельное исследование влияния на демографический цикл физического исчерпания ресурсов и их исчерпания вследствие нарастания социальных различий. Кроме того, следует упомянуть также теорию смены тезнологических укладов, которые являются движущей силой технологического и социального прогресса, многих кризисов, и, в частности, того, который сейчас переживает современный мир. Это направление экономической науки было развито выдающимся экономистом И. Шумпетером (1883–1950). По мнению П.В. Турчина XXI век станет веком наук о развитии человеческого общества, но рассмотрен он будет с применением математизации. Математические абстрактные схемы он предлагает накладывать на историческую данность – благо в исторических источниках сохранилось множество количественных параметров, которые можно сравнивать друг с другом, производить различные вычисления с ними и пытаться на основании этих подсчетов выявить модели исторического развития общества. 2.4. Моделирование средствами фрактальной геометрии В последние годы теория хаоса в виде синергетических представлений активно вторгается в гуманитарные науки. Согласно некоторым исследованиям последних лет, многие социальные процессы, подобно природным явлениям, имеют фрактальную структуру и развиваются в соответствия с фрактальными закономерностями. При помощи фрактальной геометрии можно создавать модели, подходящие для имитации нелинейности, парадоксальности процессов и структур. Методы фрактальной геометрии широко разрабатываются начиная с 1977 года, после публикации работ Бенуа Мандельброта13. Фрактал – это особый тип геометрической фигуры, а «фрактальный» – это характеристика структуры, явления или процесса, обладающих свойствами фрактала. Фрактальные структуры обнаруживаются в природе и изучаются в исследованиях по естественным наукам и связанных с ними прикладных отраслях знания. В последние время фрактальная теория и методология применяется в социально-экономических и гуманитарных отраслях знания, в том числе и в истории, так как, Согласно некоторым исследованиям последних лет, многие социальные процессы, подобно природным явлениям, имеют фрактальную структуру и развиваются в соответствия с фрактальными закономерностями. Главным свойством фракталов является, самоподобие, т.е. даже малая часть фрактала содержит: информацию о фрактале в целом. Поэтому, в каком бы масштабе не рассматривался фрактал, всегда будет видно одно и то же. В качестве примера на рисунке представлены несколько масштабов фрактала «Решето Серпински». Рисунок Решето Серпински (по Д.С. Жукову и С.К. Лямину, 2011) Однако, самоподобие бывает частичным или закономерно изменяющимся; на каждом уровне сложности возникает сплав индивидуальных и общих черт всей системы. По мнению Б. Мондельброта, для природы характерен именно фрактальный способ самоорганизации, благодаря чему можно создавать математические модели социальных и политических явлений и процессов. При помощи специально написанных программ-фракталопостроителей можно проводить компьютерные эксперименты, симулирующие такие явления и процессы. Существует несколько способов такого моделирования. Во-первых, нелинейную динамическую систему в фазовом пространстве можно рассматривать с помощью итерированной формулы, которая описывает поведение точки (системы в фазовом пространстве). При этом, формула создает череду чисел, значения которых отображают траекторию системы, а совокупность начальных условий системы во многих случаях имеет вид фрактала. Поэтому, при помощи математического описания ряда факторов системы, можно предсказывать ее возможное развитие14. В ходе исследований в Центре фрактального моделирования Д.С.Жуковым и С.К. Ляминым была предложена математическая модель для описания процессов модернизации городской социальной среды и менталитета горожан в пореформенной России («Менталофрактал»), а также разработана модель демографического поведения аграрного населения Центральной России второй половины XIX – начала XX вв. («Демофрактал»). В основу обеих моделей положен сходный математический аппарат, так как они предназначены для имитации схожих процессов форсированной модернизации. В обоих случаях формула аналогична используемой для построения «Фрактала Мандельброта». Вместе с тем, алгоритм генерирования значительно отличается. Математический аппарат «Менталофрактала» и «Демофрактала» содержит итерируемую формулу Zn+1 = Zn 2 A + С, (где Z и С – комплексные числа), а также ряд математических условий, позволяющих отождествить геометрический смысл операций над комплексными числами с результатами нуклеарных взаимодействий факторов модели. Во-вторых, с помощью фракталов появляется возможность имитировать реальные процессы, если в процедуру построения вводятся элементы случайности. Д.С. Жуков и С.К. Лямин применили такой метод моделирования для изучения формирования влияния государства на городские общества во второй половине XIX века15. С помощью компьютерной программы «Имитация» был сформирован фрактальный кластер, конфигурация которого имитировала результаты взаимодействия следующих факторов: сила модернизационного нажима, инерция (сила сопротивления) традиционного общества, величина объекта модернизационного нажима, количество модернизационных мероприятий. В качестве результатов реального исторического процесса модернизации можно интерпретировать графические результаты работы программы. Но при разных запусках программы с одними и теми же параметрами вид получившегося фрактала может быть различным, хотя при этом качественные характеристики (величина, «степень разветвлённости» и др.) будут одинаковы, поскольку выражают статистические закономерности взаимодействия вводимых одинаковых параметров. Некоторые результаты исследований, связанных с построением алгебраических и стохастических фракталов представлены на рисунке ниже. Рисунок. Некоторые результаты работы фракталопостроителей «Менталофрактал», «Демофрактал», «Имитиция» (по Д.С. Жукову и С.К. Лямину, 2011) Ценность имитационной модели заключается в том, что такая модель позволяет выявить потенциал развития ситуации, если вводить разные значения параметров. В таком случае получаются разные результаты – разные фрактальные кластеры. И самое главное – каждый изолированно рассматриваемый кластер не привносит никаких новых знаний, однако в этом кластере видна взаимосвязь всех исследуемых факторов, вследствие чего череда кластеров позволяет сравнить результаты изменения как одного, так и нескольких факторов. Метафора фрактала, которому свойственна масштабная инвариантность, позволяет свести всё многообразие фактов, независимо от их масштаба, к определённой закономерности. В этом случае происходит не просто изменение визуального ряда, но происходит смена представлений о существе явлений. Таким образом, с помощью фрактальной геометрии можно анализировать событийные ряды, и. предположить, что фрактальным структурам соответствуют фрактальные процессы их жизнедеятельности. Закручивающимся спиралям в фазовом пространстве в реальной жизни соответствуют затухающие колебательные процессы, характерные для социально-политических процессов на стадии стабилизации. «Раскручивающейся» спирали фазового пространства с аттрактором в бесконечности соответствуют колебательным процессам реального мира, приводящим к дестабилизации и разрушению системы. Рисунок 5. Один из результатов интераций формулы Мандельброта (по Д.С. Жукову и С.К. Лямину, 2011) По мнению разработчиков подобные модели точно не отображают историческую действительность, однако обобщения нескольких факторов, позволяющие произвольно экспериментировать с социальными и политическими явлениями, пригодны для выявления потенциалов и прогнозирования. Структура и содержание дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях» 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях» является ознакомление студентов с основными понятиями теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и спецификой их применения в историческом исследовании. 2.Место дисциплины в структуре ООП Данная дисциплина входит в базовую часть математического и информационно-технологического цикла. Указанная дисциплина преподается параллельно с информатикой, которая развивает представления о компьютерных методах решения математических задач в истории. Для освоения данной дисциплины необходимо знание школьного курса математики и информатики. Необходимо, чтобы студент умел производить вычисления над натуральными, целыми, рациональными и действительными числами, мог подсчитать десятичный и натуральный логарифм числа, знал виды функции и способы их задания, смог вычислить площадь с помощью интеграла, смог дифференцировать функцию (найти ее производную). 3 Требования к результатам освоения дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях» Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных компетенций:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать разделы математики, которые нашли применение в исторических исследованиях (математическая статистика, методы математического моделирования). Уметь применять адекватные методы статистического анализа данных исторических источников. Владеть навыками практического использования программных средств (электронные таблицы Excel и статистические пакеты SPSS или Statistica) для решения задач исторического исследования. 4. Структура и содержание дисциплины «Математические методы в исторических исследованиях» Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, что равняется 144 академическим часам. Для оценивания полученных знаний, умений, навыков предусматривается экзамен. Структура и содержание дисциплины отражены в таблице 1.
Конкретное содержание разделов раскрывается в следующем тематическом плане курса: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Учебно-методический комплекс по дисциплине математические методы... | | Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Р. 2 (ЕН. Р. 1)«математические... Специальная дошкольная педагогика и психология с доп спец. Специальная психология |
 | Васильев е. П. Экономико математические методы и модели часть I Лукинова С. Г., Шатохина Л. В., Васильев Е. П. Экономико-математические методы и модели Часть I. Учебно-методический комплекс. –... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы оптимальных решений» Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных, практических и лабораторных... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине «муниципальное право россии» Кипров И. А., кандидат исторических наук, доцент кафедры государственно-правовых дисциплин. Учебно-методический комплекс по дисциплине... | | Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Математические методы в экономике» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине "Страхование и актуарные... Программа курса «Страхование и актуарные расчеты» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и... | | Курса «Математические методы в психологии» Выписка из образовательного стандарта по дисциплине «Математические методы в психологии» |
| Геоинформационные технологии в исторических исследованиях Рабочая программа по курсу «гис-технологии в исторических исследованиях» составлена на основе требований Государственного образовательного... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «математические модели... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Математические методы в социологических исследованиях Охватывают огромный круг вопросов, который в свою очередь требует определенной классификации | | Учебно-методический комплекс по дисциплине сд. Ф история древнего мира Кузь в. В., кандидат исторических наук, доцент, заведующий кафедрой всеобщей истории |
| Учебно-методический комплекс ростов-на-Дону 2009 Учебно-методический... Учебно-методический комплекс по дисциплине «Адвокатская деятельность и адвокатура» разработан в соответствии с образовательным стандартом... | | Методические рекомендации к самостоятельной работе студентов по дисципли... Содержание внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математические методы в психологии» включает в себя различные... |
| Учебно-методический комплекс по дисциплине опд. Ф. 11. История мировых религий Автор программы: Бардилева Ю. П., доцент кафедры истории, кандидат исторических наук | | План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы» Раздел №2 Учебные и воспитательные цели: изучить основные виды задач линейного программирования, их математические модели |
