Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов

Скачать 1.72 Mb.

Название	Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов
страница	10/14
Дата публикации	30.12.2014
Размер	1.72 Mb.
Тип	Контрольные вопросы

100-bal.ru > Культура > Контрольные вопросы

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Тематика контрольных работ

1 курс, 1 семестр

1) Элементы векторной алгебры в пространстве.

2) Метод координат на плоскости.

3) Линии второго порядка. Преобразования плоскости.

1 курс, 2 семестр

4) Метод координат в пространстве. Плоскости и прямые в пространстве.

5). Поверхности второго порядка.

2 курс, 3 семестр

6) Многомерные пространства.

7) Проективная геометрия.

8) Методы изображений.

2 курс, 4 семестр

9) Элементы топологии

10) Линии в евклидовом пространстве.

11) Поверхности в евклидовом пространстве.

3 курс, 5 семестр

12) Основания геометрии.

13) Геометрические построения на плоскости.
Примерные варианты контрольных работ.
1 курс, 1 семестр.

Контрольная работа №1

(Элементы векторной алгебры)
Вариант 1

Точки K и L служат серединами сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Полагая и выразите через и векторы и .
Представьте вектор как линейную комбинацию векторов и :
Найдите: .
, . При каком значении z вектор коллинеарен оси OY?

Вариант 2

Докажите, что сумма векторов, начала которых находятся в центре правильного многоугольника, а концы – в его вершинах, равен нулевому вектору.
Докажите, что вектор - ортогонален вектору .
, ,

а) Будут ли векторы

линейно зависимы?

б) Если “да”, то выразите вектор

через другие векторы.

4. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах

, если

Контрольная работа №2

(Метод координат, прямая линия на плоскости)

Вариант 1

В репере R: . Найдите формулы преобразования: .
Запишите в общем виде уравнение прямой, заданной параметрически:

Изобразите фигуры:

а)

и б)

4. Дан правильный шестиугольник : ABCDEF. В

. Найдите координаты:

.

Вариант 2

Дан параллелограмм OACB. , , где K и L середины сторон AC и BC. Найдите вершины параллелограмма в .
В ACK составьте уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки 3 и 5.
Пусть G и – центроиды и . Докажите:
Установите взаимное расположение прямых: и

Домашняя контрольная работа.

(Линии второго порядка, преобразования плоскости):

(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на

кафедре.)
1 курс, 2 семестр

Контрольная работа № 1

(Плоскости и прямые в пространстве).
Вариант 1

На оси Oy найдите точку, равноудаленную от двух точек и
Тетраэдр ABCD: A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2). Вычислите длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения плоскости

с прямой

, лежащей в этой плоскости и перпендикулярную к

данной прямой.

Докажите, что сферы, определяемые уравнениями: и касаются внешним образом.

Вариант 2

Дан тетраэдр ABCD. E – середина BC, F – точка пересечения медиан . Найдите координаты относительно базиса (.
Составьте общее уравнение плоскости: , и изобразите её в некоторой .
Определите координаты точки , симметричной точке относительно прямой:
Определите расположение плоскости относительно сферы .

Домашняя контрольная работа

(Линии второго порядка преобразования плоскости).

(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на кафедре.)
2 курс, 3 семестр
Контрольная работа № 1

(Многомерные пространства, квадратичные формы и квадрики).
Вариант 1

1.

Найдите угол

Докажите:

трапеция.

3. Составьте параметрические уравнения плоскости пространства

заданного общими уравнениями :

4. Найдите все значения

при которых квадратичная форма

положительно определена :

Найдите нормальный вид квадрики в Установите её вид и формы преобразования координат:

.
Вариант 2

Докажите, что множество векторов, у которых координаты с нечетными номерами равны нулю, являются подпространством Найдите размер этого пространства.
Найдите координаты точки
Напишите уравнение плоскости, имеющей максимальную размерность в и проходящую через точку ортогонально плоскости:
Является ли квадратичная форма знакопеременной:
Определите вид и формулы преобразования координат квадрики

Контрольная работа № 2

(Проективная геометрия)
Вариант 1

Покажите (на примере), что при центральном проектировании отрезок можно отобразить в два луча и
Точки порождены соответственно векторами:

а) Будет ли

репером?

б) Если ”да”, то согласована ли система:

в) Если ”нет”, то найдите систему

которая будет согласована относительно

а) Найдите координаты прямой

; б) Будет ли

4. Докажите:

Вариант 2

Покажите (на примере), что свойство точек и лежать по разные стороны от прямой при центральной проекции может не сохраниться ( т.е. данное свойство не является проективным).
Составьте формулы преобразования координат: если в и
. Найдите координаты точки
попарно различные точки проективной прямой. Докажите:

Домашняя контрольная работа

(Методы изображений)

(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на кафедре.)
2 курс. 4 семестр

Контрольная работа № 1

(Элементы топологии)
Вариант 1

1.

Rⁿ,

Докажите: (

- метрическое пространство.

2.

.

а) Докажите :

топологическое пространство.

б) Определите все открытые и замкнутые множества (их вид).

3. Будет ли график уравнения:

многообразием?

4. Дан квадрат на R²:

Выполнена “склейка”:

Определите: а) вид многообразия; б) размерность и край; в) нормальную форму; г)

Вариант 2

1.

Будет ли

метрическим пространством?

2. Докажите, что замыкание графика функции

связано, но не линейно связано.

3.

а) Докажите:

топологическое пространство; б) Будет ли

замкнуто, открыто? в) Найдите:

4. Известно, что

: а) докажите; б) можно ли утверждать, что тор гомеоморфен кольцу? в) запишите нормальные формы тора и кольца.
Контрольная работа № 2

( Дифференциальная геометрия).
Вариант 1

1.

Определите: а) класс регулярности функций

б) будет ли

регулярной кривой?

Все ответы обосновать.

2. Составьте уравнение касательной к

в точке

3. Дана поверхность:

Вычислите длину дуги линии

между точками её пересечения с линиями

Вариант 2

Можно ли утверждать, что для функции имеет место равенство:
Найдите кривизну и кручение кривой ,
Докажите, что на поверхности дифференциальное уравнение задает ортогональную сеть.

Домашняя контрольная работа

(Поверхности, внутренняя геометрия поверхности) .

(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на кафедре.)

3 курс, 5 семестр

Контрольная работа № 1

(Основания геометрии)

Вариант 1

Докажите, что в плоскости Лобачевского ₂ в прямоугольном треугольнике величина хотя бы одного из острых углов меньше .
В теории Вейля докажите, что в медиана

На модели Кэли-Клейна постройте угол параллельности.
Докажите, что V постулат Евклида справедлив тогда и только тогда, когда сумма углов любого треугольника равна 2.

Вариант 2

Докажите, что в плоскости Лобачевского ₂ сумма углов выпуклого четырехугольника меньше 4.
В теории Вейля докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
На модели Кэли-Клейна покажите, что существует треугольник, у которого высоты не пересекаются в одной точке.
Пользуясь только аксиомами I, II гр. Гильберта, докажите, что множество внутренних точек отрезка не пусто.

Контрольная работа № 2

(Элементы конструктивной геометрии)
Вариант 1

Используя только аксиомы построений , отложите от данного луча в данную полуплоскость угол, равный данному (основное построение).
Постройте треугольник, если дана описанная окружность и на ней точки через которые проходят прямые, содержащие высоту, биссектрису и медиану треугольника, проведенные из одной точки.
Постройте отрезки, заданные формулами: а) , б)

Вариант 2

Используя только аксиомы , постройте треугольник по трем сторонам (основное построение)
Постройте треугольник по углу, высоте, проведенной из вершины данного угла, и периметру.
Постройте абсолютные величины корней квадратного уравнения:

отрезки

даны.
Домашняя контрольная работа

(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на кафедре.)
Вопросы промежуточной аттестации и итогового контроля
1 курс, 1 семестр.

1. Параллельность прямых, отрезков, лучей, плоскостей. Направленные отрезки.

2. Векторы.

3. Сложение и вычитание векторов.

4. Умножение вектора на число.

5. Коллинеарные и компланарные векторы.

6. Линейная зависимость векторов. Свойства.

7. Векторное пространство. Подпространство. Примеры.

8. Базис векторного пространства. Координаты вектора.

9. Ортонормированный базис. Длина вектора.

10. Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения векторов по их координатам.

11. Основные свойства скалярного произведения. Геометрический смысл координат вектора в ортонормированном базисе.

12. Аффинная система координат на плоскости. Координаты точки. Координаты вектора по заданным координатам точек.

13. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками.

14. Деление отрезка в данном отношении. Свойства. Координаты точки.

15. Определитель матрицы перехода от одного базиса к другому. Свойства.

16. Ориентация плоскости.

17. Угол между векторами.

18. Формулы преобразования аффинной системы координат.

19. Формулы преобразования прямоугольной декартовой системы координат.

20. Полярные координаты.

21. Метод координат на плоскости.

22. Алгебраическая линия. Окружность.

23. Уравнения прямой. Различные способы задания прямой.

24. Общее уравнение прямой. Лемма о параллельности вектора прямой.

25. Исследование общего уравнения прямой. Построение прямой.

26. Геометрический смысл знака трехчлена . Лемма.

27. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

28. Расстояние от точки до прямой. Лемма.

29. Расстояние между двумя параллельными прямыми.

30. Уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали. Нормальное уравнение прямой.

31. Угол между двумя прямыми на плоскости.

32. Пучок прямых.

33. Основные задачи на прямую.

34. Эллипс (определение, каноническое уравнение).

35. Эллипс как результат равномерного сжатия окружности к ее диаметру. Эксцентриситет. Параметрическое уравнение эллипса. Построение эллипса.

36. Гипербола.

37. Парабола.

38. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах..

39. Общее уравнение линии второго порядка. Пересечение линии второго порядка с прямой.

40. Асимптотические направления линии второго порядка.

41. Центр линии второго порядка.

42. Касательная к линии второго порядка.

43. Диаметры линии второго порядка. Сопряженные направления.

44. Главные направления. Главные диаметры.

45. Классификация линий второго порядка.

46. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Построение линии второго порядка.

47. Движения плоскости. Основная теорема. Свойства. Аналитическое выражение движения.

48. Виды движений. Группа движений и ее подгруппы.

49. Преобразование подобия. Группа подобия и ее подгруппы.

50. Аффинные преобразования. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
1 курс, 2 семестр.
1. Координаты точек в пространстве. Аффинная и прямоугольная системы координат.

2. Ориентация пространства. Векторное произведение векторов. Свойства.

3. Смешанное произведение векторов. Свойства.

4. Метод координат в пространстве. Уравнение поверхности.

5. Различные способы задания плоскости.

6. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл знака четырехчлена .

7. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.

8. Расстояние от точки до плоскости и между двумя параллельными плоскостями. Угол между двумя плоскостями.

9. Различные способы задания прямой в пространстве.

10. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой и между двумя скрещивающимися прямыми.

11. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

12. Движения пространства. Основная теорема. Свойства движения. Два вида движений.

13. Типы движений. Понятие о классификации движений в пространстве. Аналитическое выражение движения.

14. Подобие пространства. Гомотетия. Свойства. Аналитическое выражение подобия.

15. Аффинные преобразования пространства. Основная теорема. Свойства. Аналитическое выражение аффинного преобразования.

16. Группа аффинных преобразовании и ее подгруппы. Групповой подход к геометрии.

17. Поверхности второго порядка (квадрики). Метод сечений. Поверхности вращения.

18. Цилиндрические поверхности.

19. Конические поверхности.

20. Эллипсоид.

21. Гиперболоиды.

22. Параболоиды.

23. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

24. Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям. Классификация поверхностей второго порядка в трехмерном пространстве.
2 курс, 3 семестр
1. Векторное n-мерное пространство.

2. Линейные и билинейные формы. Положительно определенные билинейные формы.

3. Евклидово векторное n-мерное пространство.

4. Аффинное n-мерное пространство.

5. k-мерные плоскости. Различные способы задания.

6. Гиперплоскости и прямые пространства A _n. Фигуры в A _n_.

7. Преобразование аффинного n-мерного пространства. Группа аффинных преобразований.

8. Евклидово n-мерное пространство.

9. Движения пространства Е _n. Свойства. Группа движений

10. Подобие пространства Е _n. Свойства. Группа подобий.

11. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному виду.

12. Закон инерции вещественных квадратичных форм. Положительно-определенные квадратичные формы.

13. Квадрики в аффинном пространстве A _n.

14. Приведение уравнения квадрики к нормальному виду. Понятие о классификации квадрик.

15. Квадрики в евклидовом пространстве Е _n..

16. Центральное проектирование.

17. Расширенная прямая.

18. Понятие проективного пространства.

19. Проективная плоскость. Проективная прямая. Координаты точек.

20. Модели проективной плоскости.

21. Уравнение прямой на проективной плоскости. Координаты прямой.

22. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.

23. Сложное отношение четырех точек. Свойства.

24. Сложное отношение четырех прямых. Свойства.

25. Проективное преобразование плоскости. Гомология.

26. Полный четырехвершинник.

27. Проективное преобразование прямой. Инволюции.

28. Мнимые точки проективной плоскости. Вещественная и мнимая прямые.

29. Линии второго порядка. Классификация.

30. Полюс. Поляра. Автополярные трехвершинники первого и второго рода.

31. Овальная линия второго порядка. Теорема Штейнера.

32. Задачи на построения, связанные с овальной линией. Теорема существования и единственности.

33. Параллельное проектирование. Аффинные отображения. Свойства.

34. Изображение фигур при параллельном проектировании. Изображение плоских фигур в параллельной проекции.

35. Изображение правильных многоугольников. Вписанные и описанные многоугольники в параллельной проекции.

36. Изображение многогранников в параллельной проекции. Теорема Польке-Шварца.

37. Изображение цилиндра, конуса.

38. Изображение шара.

39. Построение сечений многогранников.

40. Построение некоторых фигур, вписанных в шар (описанных). Примеры.
2 курс, 4 семестр
1. Метрические пространства.

2. Топологические пространства

3. Непрерывность и гомеоморфизм.

5. Компактность.

6. Связность. Отделимость.

7. Топологические многообразия.

8. Многообразие с краем.

9. Эйлерова характеристика компактного многообразия.

10. Ориентируемые и неориентируемые многообразия.

11. Сфера с r-дырами.

12. Сфера с р-ручками.

13. Топологическая классификация одномерных и двумерных многообразий. Нормальная форма.

14. Неориентируемые многообразия и их классификация. Топологические свойства листа Мебиуса и проективной плоскости.

15. Простейшие топологические инварианты. Предмет топологии.

16. Векторная функция скалярного аргумента. Свойства.

17. Производная и интеграл от векторной функции скалярного аргумента. Свойства.

18. Понятие кривой. Аналитическое задание кривой.

19. Регулярные (гладкие) кривые. Допустимая параметризация.

20. Касательная гладкой кривой. Теорема существования единственности.

21. Длина дуги кривой. Естественная параметризация.

22. Соприкасающаяся плоскость. Теорема.

23. Нормаль, главная нормаль, бинормаль. Уравнения.

24. Кривизна кривой.

25. Кручение кривой.

26. Канонический репер. Формулы Френе. Натуральное уравнение кривой.

27. Понятие поверхности. Уравнение поверхности. Дифференцирование и интегрирование векторной функции двух аргументов.

28. Регулярная поверхность. Допустимая параметризация. Гладкие кривые и сети на поверхности. Координатная сеть.

29. Касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности.

30. Первая квадратичная форма поверхности.

31. Вторая квадратичная форма поверхности.

32. Кривизна кривой на поверхности. Нормальная кривизна.

33. Индикатриса Дюпена. Классификация точек поверхности.

34. Главные кривизны. Линии кривизны.

35. Формула Родрига. Полная и средняя кривизны поверхности.

36. Асимптотические и сопряженные сети. Формула Эйлера.

37. Геометрическое тело. Выпуклое тело. Свойства.

38. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Свойства многогранников.

39. Топологически правильные многогранники. Теорема.

40. Метрически правильные многогранники.

41. Группы симметрий правильных многогранников (обзор).

42. Понятие о внутренней геометрии поверхности. Деривационные формулы.

43. Основные уравнения теории поверхности. Теорема Бонне.

44 Теорема Гаусса.

45. Геодезическая кривизна линии на поверхности.

46. Изометрические поверхности. Изгибание поверхности.

47. Геодезические линии.

48. Полугеодезическая координатная система. Кратчайшие на поверхности.

49. Теорема Гаусса – Бонне. Дефект геодезического треугольника.

50. Поверхности постоянной гауссовой кривизны. Реализация в малом геометрии Лобачевского.

51. Эйлерова характеристика гладкой поверхности, гомеоморфной сфере с р – ручками. Теорема.
3 курс, 5 семестр
1. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика системы Евклида.

2. V постулат Евклида. Теоремы, доказываемые без помощи V постулата.

3. V постулат Евклида. Теоремы, эквивалентные V постулату.

4. Исследования Саккери, Ламберта, Лежандра.

5. Н.И. Лобачевский и его геометрия.

6. Система аксиом Гильберта. (I–II группы). Следствия.

7. Система аксиом Гильберта. (III группа). Следствия.

8. Система аксиом Гильберта. (IV–V группы). Следствия. Абсолютная геометрия.

9. Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые по Лобачевскому.

10. Угол параллельности. Функция Лобачевского.

11. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.

12. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского.

13. Расстояние между параллельными прямыми и расходящимися прямыми на плоскости Лобачевского.

14. Окружность, эквидистанта, орицикл. Свойства.

15. Основания геометрии. Понятие геометрического пространства. Задачи оснований геометрии.

16. Понятие о математической структуре.

17. Интерпретации систем аксиом. Изоморфизм структур.

18. Непротиворечивость, независимость и полнота систем аксиом.

19. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского. Модель Кели-Клейна.

20. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства.

21. Аксиоматика школьного курса геометрии.

22. Длина отрезка. Теорема существования

23. Измерение отрезков. Теорема единственности.

24. Площадь многоугольника. Теорема существования.

25. Площадь многоугольника. Теорема единственности. Равновеликие и равносоставленные многоугольники.

26. Объем многогранника (обзор).

27. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Аксиоматика. Постановка задачи на построение циркулем и линейкой.

28. Схема решения задач на построение.

29. Основные построения.

30. Признак разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Примеры классических задач на построение, не разрешимых циркулем и линейкой.

31. Методы геометрических построений. Метод пересечений. Примеры.

32. Методы геометрических построений. Метод преобразований плоскости (метод движения, метод подобия). Примеры.

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14

	Контрольные вопросы по курсу для самостоятельной работы 16 Часть... Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной...		Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов с. 5 Ш критерии... Материальное обеспечение дисциплины, технические средства обучения и контроля с. 7
	Рефератов по теме «История кикбоксинга» Контрольные вопросы и практические задания для контроля самостоятельной работы студентов I курса		Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
	Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов Предмет и задачи курса отечественной истории. Сущность, формы и функции исторического знания		Тесты для самостоятельной работы. Для студентов заочной формы работы... Методические указания к семинарским занятиям, практикум, контрольные работы и задания
	Учебно-методический комплекс по дисциплине криминалистика Методические указания по самостоятельной работе: контрольные работы (вопросы и задания), тесты для самоконтроля, рефераты, курсовые...		Методические рекомендации к выполнению домашних письменных работ Методические указания предназначены для организации семинарских занятий по курсу «Психология делового общения» для факультетов технических...
	Методические рекомендации к выполнению домашних письменных работ Методические указания предназначены для организации семинарских занятий по курсу «Психология делового общения» для факультетов технических...		Методические указания для студентов рекомендации по организации самостоятельной... При изучении дисциплины предуматривается 6 часов для самостоятельной работы студентов. Студентами выполняется реферат, освещающий...
	Юридический факультет утверждаю «Иностранный язык» предназначена для студентов 1-2 курсов, обучающихся по специальности «таможенное дело». В программе представлен...		Факультет экономики, менеджмента и международного туризма Программа «Иностранный язык» предназначена для студентов 1-2 курсов, обучающихся по направлению «Менеджмент». В программе представлен...
	Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы Тема 1 Какие основные права и свободы человека закреплены в международно-правовых актах?		Тема Первобытное общество Темы семинарских занятий и контрольные задания для проверки самостоятельной работы студентов
	Контрольная работа по дисциплине «Педагогика» Контрольные работы являются одним из обязательных видов самостоятельной работы студентов заочной формы обучения		Методические указания по его изучению и по выполнению контрольных... Л. К. Коростелёва Фармацевтическая технология: Методические указания, программа и контрольные задания для студентов заочного отделения...

Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов

Похожие: