1. Пояснительная записка
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике и обеспечена УМК для 5–6-го классов автора А.Г. Мордкович.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно - ориентированные; деятельностно - ориентированные и т.д.) вариативного развивающего образования, и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.
Культурно - ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
Деятельностно - ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Программа зада ет перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. Она так же является логическим продолжением курса математики начальной школы (принцип преемственности). В основе курса лежит авторская идея А.Г.Мордковича; программа позволяет обеспечивать формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников;
программа позволяет обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз витии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, куль туры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объектив ности, способности к преодолению мыслительных стереоти пов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих соци альную мобильность, способность принимать самостоятель ные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и ма тематических способностей;
в метапредметном направлении:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о зна чимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме опи сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной дея тельности, характерных для математики и являющихся осно вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, не обходимыми для продолжения образования, изучения смеж ных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате матической деятельности.
Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.
2. Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Настоящая программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра со держания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государ ственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для на чального общего образования. В ней также учитываются ос новные идеи и положения Программы развития и формиро вания универсальных учебных действий для основного обще го образования.
Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержа тельных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; ве роятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в со держание основного общего образования включены два до полнительных методологических раздела: логика и множест ва; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурно го развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, про низывающую все основные разделы содержания математичес кого образования на данной ступени обучения. При этом пер вая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального матема тического языка, вторая — «Математика в историческом раз витии» — способствует созданию общекультурного, гуманитар ного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль нейшего изучения учащимися математики, способствует разви тию их логического мышления, формированию умения поль зоваться алгоритмами, а также приобретению практических на выков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и ирра циональными числами, формированием первичных представ лений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп лексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф метики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), от несено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формирова нию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова ние символьных форм вносит специфический вклад в разви тие воображения учащихся, их способностей к математичес кому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир рациональными выражениями, с тригонометрическими функ циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате матики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной гра мотности — умения воспринимать и критически анализиро вать информацию, представленную в различных формах, по нимать вероятностный характер многих реальных зависимос тей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изуче ние основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его ис следования, формируется понимание роли статистики как ис точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих ся пространственное воображение и логическое мышление пу тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного ха рактера. Существенная роль при этом отводится развитию ге ометрической интуиции. Сочетание наглядности со стро гостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математичес ких дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча ется при рассмотрении различных вопросов курса. Соответ ствующий материал нацелен на математическое развитие уча щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из лагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназна чен для формирования представлений о математике как час ти человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На не го не выделяется специальных уроков, усвоение его не конт ролируется, но содержание этого раздела органично присут ствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания мате матического образования.
Данная программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.
3.Место предмета «Математика» в учебном плане.
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 6-й класс. Количество уроков в неделю в 5 - 6 классах составляет 5 часов.
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»
Математическое образование является обязательной и не отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:
в направлении личностного развития:
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
Представление о математической науке как сфере чело веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо сти для развития цивилизации;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математи ческих объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред стве моделирования явлений и процессов;
Умение видеть математическую задачу в контексте проб лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не полной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Умение понимать и использовать математические сред ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за дач, понимать необходимость их проверки;
Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго ритмом;
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда вать алгоритмы для решения учебных математических проб лем;
Умение планировать и осуществлять деятельность, на правленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
Овладение базовым понятийным аппаратом по основ ным разделам содержания, представление об основных изуча емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моде лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
Умение работать с математическим текстом (анализиро вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме нять математическую терминологию и символику, использо вать различные языки математики;
Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыка ми устных, письменных, инструментальных вычислений;
Овладение основными способами представления и ана лиза статистических данных; наличие представлений о стати стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
Умения измерять длины отрезков, величины углов, ис пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
Умение применять изученные понятия, результаты, ме тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Умение проводить классификации, логические обосно вания, доказательства математических утверждений;
Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
Овладение символьным языком алгебры, приемами вы полнения тождественных преобразований рациональных вы ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
Овладение системой функциональных понятий, функ циональным языком и символикой, умение на основе функ ционально-графических представлений описывать и анализи ровать реальные зависимости;
Овладение геометрическим языком, умение использо вать его для описания предметов окружающего мира, разви тие пространственных представлений и изобразительных уме ний, приобретение навыков геометрических построений.
Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета. Предметные результаты (цели предмета)
5-я ЛР –Независимость и
критичность мышления
6-я ЛР – Воля и
настойчивость
в достижении цели
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами
4-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи
1-я ЛР – Использование математических знаний и умений для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
2-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений
Образовательные технологии и формы работы
Метапредметные результаты
Регулятивные. Коммуникативные. Познавательные
Функциональная грамотность
- Технология проблемного диалога (структура параграфов)
- Технология оценивания (правило самооценивания)
- Технология продуктивного чтения (задания по работе с текстом)
- Групповая форма работы (задания для групповой работы)
Личностные результаты
Комплексные задания и компетентностные задачи в УМК:
- Проектные задания на предметном материале
- Жизненные (компетентностные) задачи на предметном и межпредметном материале
5–6 классы
Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:
независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред стве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проб лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не полной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические сред ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных за дач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные спосо бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго ритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда вать алгоритмы для решения учебных математических проб лем;
умение планировать и осуществлять деятельность, на правленную на решение задач исследовательского характера;
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:
5-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:
названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
как образуется каждая следующая счётная единица;
названия и последовательность разрядов в записи числа;
названия и последовательность первых трёх классов;
сколько разрядов содержится в каждом классе;
соотношение между разрядами;
сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
как устроена позиционная десятичная система счисления;
единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;
выполнять умножение и деление с 1 000;
вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
раскладывать натуральное число на простые множители;
находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
решать простые и составные текстовые задачи;
выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
находить вероятности простейших случайных событий;
решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
6-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
десятичных дробях и правилах действий с ними;
отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
процентах;
целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
правиле сравнения рациональных чисел;
правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
– Сравнивать десятичные дроби;
выполнять операции над десятичными дробями;
преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
округлять целые числа и десятичные дроби;
находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
делить число в данном отношении;
находить неизвестный член пропорции;
находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
сравнивать два рациональных числа;
выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
находить вероятности простейших случайных событий;
решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Регулятивные УУД:
5–6 классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
5–6 классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.
1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
5–6 классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
5. Содержание основного образования по математике.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
АРИФМЕТИКА (240 ч)
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная сис тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. По рядок действий в числовых выражениях, использование ско бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен ной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процентов от величины и величи ны по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество
рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рацио нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с це лым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко рень третьей степени.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действи тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав нение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками коор динатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно жителя — степени 10 — в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближе ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Основное содержание по темам
Тема
|
Характеристика основных видов деятельности учени ка (на уровне учебных действий)
|
1. Натуральные числа и шкалы. (50 ч)
|
Натуральный ряд. Десятичная сис тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Квадрат и куб числа.
Числовые выражения, значение числового выражения. По рядок действий в числовых выражениях, использование ско бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
|
Описывать свойства натурального ряда.
Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.
Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие. Извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.
Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.)
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с исполь зованием калькулятора, компьютера)
|
2. Дроби (120 ч)
|
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дро бей. Арифметические действия с десятичными дро бями. Представление десятичной дроби в виде обык новенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Отношение. Пропорция; основное свойство про порции.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическими спо собами
|
Моделировать в графической, предметной форме по нятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обык новенными дробями.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенны ми дробями.
Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Вы полнять, вычисления с десятичными дробями.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за дачи из реальной практики, используя при необходимос ти калькулятор), использовать понятия отношения и про порции при решении задач.
Анализировать и осмысливать текст задачи, перефор мулировать условие, извлекать необходимую информа цию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуж дений; критически оценивать полученный ответ, осущес твлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие усло вию.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
|
3. Рациональные числа (40 ч)
|
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля чис ла.
Множество целых чисел. Множество рациональ ных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифме тические действия с рациональными числами. Свой ства арифметических действий
|
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температу ра, выигрыш-проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).
Изображать точками координатной прямой положи тельные и отрицательные рациональные числа.
Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.
Формулировать и записывать с помощью букв свой ства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, вы полнять вычисления с рациональными числами
|
4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами (20 ч)
|
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Примеры зависимостей между величинами ско рость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представ ление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Решение текстовых задач арифметическими спосо бами
|
Выражать одни единицы измерения величины в дру гих единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).
Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.
Использовать знания о зависимостях между величи нами (скорость, время, расстояние; работа, производи тельность, время и т. п.) при решении текстовых задач
|
5. Элементы алгебры (25 ч)
|
Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий.
Буквенные выражения (выражения с переменны ми). Числовое значение буквенного выражения.
Уравнение, корень уравнения. Нахождение неиз вестных компонентов арифметических действий.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точ ки на плоскости
|
Читать и записывать буквенные выражения, состав лять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек
|
6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (20 ч)
|
Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Понятие о случайном опыте и событии. Достовер ное и невозможное события. Сравнение шансов.
Решение комбинаторных задач перебором вари антов.
Множество, элемент множества. Пустое множест во. Подмножество. Объединение и пересечение мно жеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна
|
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выпол нять вычисления по табличным данным, сравнивать вели чины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбина ции, отвечающие заданным условиям.
Приводить примеры конечных и бесконечных мно жеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классифика ций из различных областей жизни.
Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера
|
7. Наглядная геометрия (45 ч)
|
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четы рехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.
Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, пря мой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольни ка. Единицы измерения длины. Измерение длины от резка, построение отрезка заданной длины.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равно великие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фи гурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространствен ных фигур. Примеры сечений. Многогранники, пра вильные многогранники. Примеры разверток много гранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямо угольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур
|
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры ана логов геометрических фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигура ции от руки и с использованием чертежных инструмен тов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бу маге.
Измерять с помощью инструментов и сравнивать дли ны отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной ве личины с помощью транспортира. Выражать одни страницы измерения длин через другие.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников, ис пользуя формулы площади квадрата и прямоугольника.
Выражать одни единицы измерения площади через другие.
Изготавливать пространственные фигуры из развер ток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пи рамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, опре делять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.
Вычислять объемы куба и прямоугольного паралле лепипеда, используя формулы объема куба и прямо угольного параллелепипеда. Выражать одни единицы из мерения объема через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя экспери мент, наблюдение, измерение, моделирование. Исполь зовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Находить в окружающем мире плоские и простран ственные симметричные фигуры.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, пери метров многоугольников; градусной меры углов; площа дей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и пря моугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полу ченный результат с условием задачи.
Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.
|
Резерв времени (20 ч)
| |
