«Математические задачи в художественных произведениях: фантазия, воображение, реальный расчёт» ученица 6 в класса Дуваярова Сабина учитель математики Карпунина М. М. Саранск 2012г
Скачать 166.92 Kb.
|
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя школа № 5» г.о. Саранск   Секция «Математика» «Математические задачи в художественных произведениях: фантазия, воображение, реальный расчёт» Выполнила: ученица 6 В класса Дуваярова Сабина Руководитель: учитель математики Карпунина М.М. Саранск 2012г Оглавление
2.3. « Задачи. Любопытные по сюжету, неожиданные по результату»
Введение Тема работы: Математические задачи в художественных произведениях фантазия, воображение, реальный расчёт. Цель исследования - поиск математических задач в художественной литературе и привлечение внимание других учащихся к задачам из художественной литературы, решение которых способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков. Задачи исследования. 1) изучение научно-популярной, занимательной литературы; 2) подбор художественной литературы для исследования; 3) решение задач и оценка полученных результатов. Методы исследования: Анализ научно – популярной и занимательной литературы, анализ и решение, сравнение результатов с реальной действительностью. Предметом исследования стал особый класс задач различной сложности и на любые темы, которые я нашла, читая художественную литературу. Я подразделила найденные мною задачи на три группы: алгебраические задачи, логические и геометрические. Эти задачи очень отличаются друг от друга: одни уровня начальной школы, другие в пределах средних классов, одни легко решаемы, над другими нужно подумать. Однако их роднит происхождение. Первая глава работы носит вспомогательный характер. В ней приводятся старинные меры длины, которые наиболее часто встречаются в памятниках древнерусской литературы. А также в художественных произведениях 19 – 20 века. Во второй главе анализируются решения задач, найденных в произведениях классиков отечественной и зарубежной литературы, - Н.Носова, Л.Кассиля, , Л.Кэррола, А.Дюма, А.П.Чехова, Л.И.Лагина . Полученные выводы – весьма интересны и неожиданны. Писатели часто не подвергают свои творческие мысли строгой математической проверке, и как результат – воображаемые ими объекты оказываются далеки от реальности. Третья глава посвящена решению ряда математических задач, которые авторы ставят перед своими читателями как бы между делом, даже не задумываясь над вопросом, имеют ли они решения. Проведённый анализ решения позволяет сделать выводы о реальности полученных результатов и соответственно самих условий. «…Нельзя быть математиком, не будучи в тоже время и поэтом в душе.» С.Ковалевская. Утверждение: «Математика – царица всех наук» - давно воспринимается, как нечто, не требующее доказательств. И действительно, математические закономерности правят нашим миром и нашей жизнью: – Будильник, разбудивший нас утром. – Вопрос мамы: «Сколько яиц пожарить на завтрак?». – Вычисление: «Успею ли я на урок, если зайду по пути за подругой?». Человек воспринимает, познает и воссоздаёт мир двумя противоположными способами - рассудочным и образным, рациональным и эмоциональным, «мыслью и сердцем» (Гомер). Неравнозначность левого и правого полушарий приводит к условному делению большинства людей на «физиков» и «лириков». Таким образом, сама природа, давая человеку призвание, заботится о том, чтобы развитие культуры было обеспечено приходом как ученых, так и художников. Науку и искусство можно назвать двумя крыльями культуры, они - дополняющие друг друга противоположности, две грани одного и того же процесса - творчества. Вероятно, природа человека интегральная в своей сущности, точнее, эта интегральность в человеке изначальна: и на уровне материальной оболочки (взаимодействующие химические, физиологические, духовные процессы), и на уровне осознания личности («Я бог, я червь, я раб, я царь»), и на уровне мышления - логического, образного, ассоциативного. Следовательно, интеграция - естественный способ познания себя и окружающего мира, который выражается в сочетании эстетического, познавательного, историко-генетического, общественно-функционального аспектов. Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе. Как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами «настоящие стихи — это математика слова». Математика окружает нас везде. Литература и математика - что может объединять эти далекие друг от друга области знаний? Литературу, с ее интересом к духовному миру человека, поисками нравственных ценностей, смысла жизни, и математику, предпочитающую строгий научный подход и абстрактную форму интуиции. Литература ищет гармонию между человеческой душой и природой. Математика же создала адекватные методы математического описания знаков природы. Это замечательное свойство делает математику универсальным инструментом для всех естественных наук. Сочетать не сочетаемое - привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному. И даже читая книгу, погружаясь в мир фантазии, художественного вымысла, казалось бы, очень далёкого от алгебры и геометрии, мы невольно обращаемся к своему личному математическому опыту, который помогает нам увидеть причинно-следственные связи, на которых основан текст. Ведь даже такие, на первый взгляд, противоположные области, как литература и математика, имеют много общего. И, в первую очередь, это законы логики. Подтверждение тому, что литература и математика очень сильно связаны между собой, и есть математические задачи в художественных произведениях, о которых я расскажу в своем исследовании. Главы основной части. 2.1. Старинные меры длины Рассмотрим наиболее распространённые старинные меры длины. Которые встречаются в литературе. Линия – старинная русская единица длины, равная 2, 54 мм или ширине пшеничного зерна. Этой единицей в настоящее время обозначается калибр – диаметр канала ствола огнестрельного оружия, наибольший диаметр пули, снаряда выражен в линиях или миллиметрах. Отсюда название «трёхлинейная винтовка», имеющая калибр 7, 62 мм ( 2,54 *3 = 7. 62) Перст –старинное название указательного пальца руки, ширина которого равна приблизительно 2 см. обозначение использовалось как мера длины или толщины. Дюйм – ( от голландского - большой палец) равен ширине большого пальца или длине трёх сухих зёрен ячменя. Взятых из средней части. 1 дюйм = 2, 54 см = 10 линиям В древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень (248 см)- расстояние от пальца левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; маховая сажень (176 см)-расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук. Сажень - 3 аршинам = 2,13м. Вершок – старинная мера длины, которой пользовались во многих странах мира, равная ширине двух пальцев руки ( указательного и среднего) 1Вершок = 4.4 см. Локоть - древнейшая мера длины. Которой пользовались во многих странах мира. Локоть – расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см, или 11 -16 вершков. Как мера длины на Руси встречается с 11 века. Аршин – одна из основных русских мер длины. 1 аршин = 16 вершкам = 0, 71 м. Верста – от слова вертеть. Первоначально – расстояние от одного поворота плуга во время пахоты. Длина версты – 1600 м. верста как мера на Руси встречается с 11 века. Миля – ( от латинского слова – милия – тысяча 9 шагов) – русская мера длины. 1 миля = 7 верстам = 7, 47 км Приведем таблицу старинных мер длины, которыми пользовались в России до введения метрической системы.
Вычисления перевода мер 2.2 «Математические задачи в художественных произведениях» Математические задачи в художественных произведениях– это задачи, которые ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило – между делом, зачастую не обращая на это внимания, но если читатель – любитель математики от него такая задача не ускользнёт! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, верен ответ или нет. В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало задач, которые настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить. 2. В рассказе А.П.Чехова «Репетитор» имеется знаменитая арифметическая задача Егора Зиберова: « Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается. Сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей. А черное 3 рубля?» В рассказе гимназист 7 класса Петя долго не может сообразить решение к этой задаче. Он считает, что она не арифметическая, а на неопределённые уравнения или алгебраическая. Рассмотрим, как можно решить эту задачу.
     Итак получили, что синего купили 63 аршин, а чёрного 75 аршин. Но задача легко решатся алгебраическим способом. Предположим, что все купленное сукно было синее, тогда за партию в 138 аршин пришлось бы уплатить 5 * 138 = 690 рублей, это на 690 – 540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. Разница в 150 рублей указывает, что в партии имелось и более дешёвое сукно – чёрное по 3 рубля за аршин. Дешёвого сукна было столько, что из двухрублёвой разницы на каждом аршине составилось 159 рублей: очевидно, что число аршин чёрного сукна определяется, если разделить 150 на 2. Получаем 75: вычтя эти 75 аршин из общего числа 138 аршин получим 63 аршина было синего сукна. Итак:
Ответ: 75 аршин чёрного сукна и 63 аршин синего . Решение задачи с помощью счётов. Этим способом и решил задачу герой рассказа Удов – старший: «он щёлкает на счётах, и у него получается 75 и 63. Что и нужно было». Но каким образом он получил правильный ответ, в рассказе не говорится. Попробуем разобраться на счётах. Прежде всего он должен был умножить 138 на 5. Для этого он по правилам действия на счётах умножил сначала 138 на 10, то есть просто перенёс 138 одним рядом выше. Затем разделил это число пополам опять на счётах снизу: откинуть половину косточек, отложенных на каждой проволоке; если число косточек на данной проволоке нечётное, то выходит из затруднения. «раздробляя» одну косточку этой проволоки на 10 нижних. В данном случае делить 1380 пополам нужно так: на нижней проволоке, где отложено 8 косточек, откладывают 4 косточки( 4 десятка0 , на средней проволоке из 3 косточек откидывают 1. А оставшуюся 1 косточку заменяют мысленно десятью нижними и делят пополам. Добавляя 5 десятков к косточкам нижней. На верхней проволоке раздробляют одну косточку, прибавляя 5 сотен к косточкам средней проволоки. В результате на верхней проволоке совсем не остаются косточек. На средней 1 + 5 = 6 сотен, на нижней 4 + 5 = 9 десятков. Итого 690 единиц. После этого Удов – старший вычел из 690 – 540. И полученную разность 150 осталось поделить пополам. Удов откинул из 5 косточек ( десятков0 2, отдав 5 единиц нижнему ряду косточек, затем из 1 косточки на проволоке сотен отдал 5 десятков нижнему ряду: получилось 7 десятков и 5 единиц, то есть 75. В романе Жюль Верна «Дети капитана Гранта». Я встретилась с такими понятиями: ярд, фут, дюйм, лошадиные силы, мили, сажень, акр. Ярд - это величина - 0,91 метра Акр - это величина - 0,405 га. Лошадиные сила величина - 735 ватт. Математические понятия встречаются в основном для нахождения расстояния, веса. Так пойманная акула матросами корабля «Дункан» более 10 футов длины и весила больше 600 фунтов, то есть 30,4 см*10ф=304 см=3м 04см – длина акулы ; 600*409=245,400 гр. =245 кг 400 гр. – вес акулы; А длина самой большой акулы достигает от 3 метров до 6 метров, и вес её может быть от 250 кг до 3000 килограммов. Это мы знаем из учебника «Биологии». Также мы встречаем в произведение понятие лошадиные силы - это величина веса большого двигателя на «Дункане», если 160 лошадиных сил, то равен 117,600 ватт. Жюль Верн был не только хорошим писателем, он был ещё и учёным во многих областях науки: география, математика, физика. Поэтому его произведения интересно читать не только как приключенческие, но и как научные. Все научные знания достоверны. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием приводит и решение, как, например, широко известная задача про топоры и пилы из повести Н.Н.Носова «Витя Малеев в школе и дома». Рассмотрим несколько задач, которые встречаются в этой повести. 1. «В магазине было 8 пил, а топоров в 3 раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и 3 пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?». Решение:
Ответ: 5 рублей стоит 1 топор и 8 рублей – 1 пила.
Решение: I этап: составление математической модели. Пусть x орехов собрала девочка, тогда мальчик собрал 2x орехов. Всего они собрали 120 штук. По условию задачи имеем: x + 2x = 120. II этап: работа с данной моделью. x + 2x = 120; 40×2=80(орехов) 3x = 120; x = 120:3; x = 40. III этап: ответ на вопрос задачи. Ответ: 40 орехов собрала девочка, 80 орехов – мальчик.
Решение: Если цену бутылки уменьшить на 8 копеек, то цена бутылки и цена пробки будут равны, а их стоимость будет равняться 10-8=2(копеек). Тогда цена и бутылки, и пробки станет – 2:2=1 (копейка). Но это как раз та цена, которая была у пробки. Теперь легко узнать и цену бутылки: 1+8=9(копеек). Ответ: 9 копеек стоит бутылка и 1 копейку – пробка. Чаще всего в произведениях дается только условие, вот конкретный пример: «Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел вёрст, про-езжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 вёрст. Расстояние между городами – 175 верст. Сколько верст в день проез-жает каждый?» Эту задачу я нашла в повести Л.Кассиля «Кондуит и Швамбрания», она имеет вполне строгое и единственное решение: «Если 2-ой путешественник до встречи проехал 525 вёрст, то 1-ый – 525+175 = 700 вёрст. Так как время пути одинаково, то отношение скоростей путешественников равно отношению пройденных ими расстояний:  = = , где x и y – скорости путешественников (верст в день), значит x=4/3×y=4y/3. По условию y(x+y)=525, так как x=4y/3, получается уравнение y(4y/3+y)= =525. Теперь решим это уравнение: y(4y/3 + y)= 525; 4y2/3 + y2 = 525; 7y2/3 = 525; 7y2 = 525 × 3; 7y2 = 1575; y2 = 225; y = 15. Итак, y=15 (вёрст в день) – скорость 2-ого путешественника, тогда скорость 1-ого – x=4×15/3=20 (вёрст в день). Ответ:15 вёрст в день проезжает 1-ый путешественник, 20 вёрст в день - 2-ой. Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика», откуда и взята эта задача. «Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?» 2.3. « Задачи. Любопытные по сюжету, неожиданные по результату» В повести Л. Кассиля «Кондуит и Швамбрания» главный герой идя в школу остановился около стены, где расклеены были газеты и он прочитал «…30 августа, хлеб по карточкам выдаваться не будет. По корешку дополнительной карточки и для детей от 2 до 12 лет по купону №13 будет отпускаться 1\4 фунта хлеба…». В Росси принято считать за 1 фунт = 358 граммов. Я пересчитала 1\4 фунта на граммы. Это 89, 5 грамм. Это очень мало, нам в школе на обед дают кусочек хлеба 60 грамм, но съедаем не один, а несколько. Следующая задача, которую я встретила при чтении повести - это знаменитый герой задачников «Некто». «Некто», купивший 25 3\4 аршина сукна по 3 рубля и продавший по 5 рублей, терпел из – за Швамбрании большие убытки. Но если решить эту задачу, то герой должен получать прибыль, так как 25 3\4 * 3 = 77, 25 рублей нужно было заплатить 25 3\4 * 5 = 128, 75 рубля получил после продажи 128.75 – 77, 25 = 51, 50 рубле получил чистую прибыль. Поэтому я считаю, что в повести имеется математическая неточность. Писатели, занимались высшими вопросами о сущности бытия, не привыкли подвергать свои творческие вымыслы математической строгости выводов. Математика даёт способы решения задач, не признавая предположения и фантазии. Рассмотрим задачу из повести – сказки «Старик Хоттабыч» Л.И.Лагина, «Вечерняя темнота окутала город, а здесь, наверху, ещё виден был багровый солнечный диск, медленно оседавший за горизонт. - Интересно.. - промолвил Волька задумчиво, - на какой высоте мы сейчас ? - Локтей 600 - 700, - ответил Хоттабыч. Продолжая что-то высчитывать на пальцах». Правильно ли Хоттабыч определил высоту полёта? Можно ли на этой высоте лететь без специальных приспособлений? Если перевести 600-700 локтей, то это будет от 228 метров до 322 метров. Это выше деревьев, выше заводских труб, то есть на высоте птичьего полёта. Значит на этой высоте человек может находиться без маски, а значит и полёт на ковре – самолёте тоже может быть. Другой вопрос, можно ли для наблюдателя с ковра - самолёта увидеть целиком зашедшее солнце. Здесь уже необходимы более сложные математические вычисления. Логические задачи: При чтении сказки «Алиса в Зазеркалье», я заметила одну очень интересную задачу: Попав в отражённую комнату, Алиса попробовала прочесть книгу, лежавшую на столе, но сделать это сразу у девочки не получилось. «Она надеялась, что сумеет прочитать в книге хоть одну страничку, но всё было написано на каком-то непонятном языке. Вот как это выглядело.  Алиса ломала себе голову над этими строчками, как вдруг её осенило: – Ну конечно, – воскликнула она, – это же Зазеркальная Книга! Если я под-несу её к зеркалу, я смогу её прочитать. Так она и сделала». И действительно, это помогло. «Бармаглот…». Но могло ли так быть? Так быть не могло, так как в Зазеркалье было симметричным отражением обычного мира. Поэтому описанная ситуация теоретически была бы возможна только тогда, когда Алиса, пройдя сквозь зеркало, ничуть не изменилась. Именно это и произошло в нарушение известных законов симметрии, что подтверждает и сама героиня, оказавшись по ту сторону зеркала: «Она осмотрелась и тут же заметила, что комната на деле совсем не такая скучная, какой казалась из-за Зеркала… – Здесь, право, не такой порядок, как у нас, – подумала Алиса». В этом эпизоде, по моему мнению, Кэрролл знал, что допустил ошибку, так как «отражённой» Алисе находиться в Зазеркалье было бы совсем не интересно, так как комната ничем не отличалась бы от настоящей. Писатель придумал это для интереса . Это его воображение, писательская фантазия. В романе Александра Дюма «Три мушкетера» описывается игра в кости (кубики, на гранях которых нанесены цифры от 1 до 6). «Д,Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугала Атоса, и он ограничился тем, что сказал: — Неважный ход, приятель... Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол, не глядя; д,Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду. — Вот так штука, — как всегда спокойно проговорил Атос, — какой необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка! Англичанин обернулся и онемел от изумления; д,Артаньян обернулся и онемел от радости». Почему д,Артаньян решил, что проиграл? Почему англичанин был так уверен в успехе? Эта задача по теории вероятности « бросание костей». Её я пока не могу объяснить, так как не изучали. В литературных произведениях есть много математических задач, которые требуют более глубоких знаний по математике. Я учусь только в 6 классе, поэтому многие задачи не могу объяснить. 3. Заключение. Приступая к данному исследованию. Я ставила перед собой задачу вызвать интерес к изучению предмета «математика», через поиск и решение математических задач в литературных произведениях русской и зарубежной классики. И сравнить полученные решения авторов со своими. Для этого :
Исследование показали:
Литература
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Составители: Иванова Вероника – ученица 8 «Б» класса, Якубовская Ольга – ученица 8 «Б» класса Руководители: Акимова Евгения Александровна – учитель информатики, Беляева Ирина Вячеславовна – учитель биологи | | Социальный проект «День самоуправления» Авторский коллектив: Лобов Иван, ученик 9кб класса Каракчеев Дмитрий, ученик 9кб класса Вдовина Алина, ученица 9кб класса Пьянков... |
| Шалыгина Юлия Ученица 9 класса Калаш Г. В. Учитель математики Статистические исследования с помощью единовременного наблюдения «Современного среднестатистического ученика Будаговской сош в школе... |  | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Воображение важнейшая сторона нашей жизни. Если бы человек не обладал воображением, то лишился бы почти всех научных открытий и произведений... |
| Дисциплины «математические методы в инженерных задачах» Кафедра математики Направление Математические методы в инженерных задачах – это прикладная математическая дисциплина, в которой изучаются, способствующая развитию... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Закрепить элементарные математические представления. Развивать память, внимание, воображение, творческие способности. Продолжать... |
| Влияние солнечной активности на исторические события на Земле Ивахненко Анна, ученица 7 класса моу сош №11 г. Ейска Научный Семке Андрей Иванович, учитель физики и астрономии моу сош №11 г. Ейска,... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |
| Тема: Украшение и фантазия. Кружева. 2 класс Форма организации деятельности Цель: развивать наблюдательность; творческое воображение; способствовать приобретению опыта эстетических впечатлений; учить видеть... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Музыка воображение фантазия сказка творчество такова дорожка, идя по которой, ребенок развивает свои духовные силы |
| Реферат. Тема: Марийский народный календарь Выполнила ученица 9 класса Мухина Ольга. Майшанова Ирина Геннадьевна – учитель икн | | Программа 10-й ученической конференции «Трансформация целей и мотиваций учебы школьников», докладчик – ученица 10 класса Сизова Светлана, учитель Малых Т. Л |
| Реферат ученицы Тема: «История развития математики в Древнем Египте и Индии» Автор: ученица 10 «Л» класса моу сош №5 п. Айхала Мирнинского района Республики Саха (Якутия) Томилова Ирина | | Внеклассное мероприятие, предметная неделя В первый день проводится открытие недели математики, а в завершение недели проводятся математические квн, математические бои, конкурсы,... |
| «избранные вопросы математики» Составила учитель математики Подколзина Е. Н Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь... | | Реферат по теме Вражда княжеских родов Ольговичей и Мономаховичей в 12 веке Выполнила ученица 8 «А» класса Ионова Екатерина. Руководитель – учитель истории Серкова. Ю. Б |
