Программа элективного курса «Калейдоскоп неравенств»

ТЕМА 1. Решение линейных неравенств. Занятие 1. Цели занятия: - обобщить, систематизировать и несколько расширить знания учащихся о решении линейных неравенств; - повторить виды числовых промежутков, их геометрическое изображение, обозначение и запись. Ход занятия: Теоретический материал. Числовые промежутки. вид промежутка геометрическое изображение обозначение запись, с помощью неравенства Интервал a< x< b Отрезок a≤ x≤ b Полуинтервал a< x≤ b Полуинтервал а≤ x <b Луч x≥a Луч x≤b Открытый луч x>a Открытый луч x<b Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений. Для работы в классе, а также для индивидуальной самостоятельной работы можно предложить учащимся следующий набор упражнений. 1. Решите неравенства: а) 8 + 6р < 2(5р – 8), б) 2(3 – 4q) – 3(2 - 3q) < 0, в) -(6у +2) + 6(у – 1) > 0, г) 7 – 16r < -2(8r – 1) + 5, д) е) , ж) , з) и) а (а – 2) – а2 > 5 – 3а, к) 0,2m2 – 0,2(m – 6)(m+6) > 3,6m, л) (4q – 1)2 > (2q + 3)(8q – 1), м) . 2. Изобразите на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству: а) у < 2х + 1; б) у ≥ х + 2. 3. Найдите наименьшее целое решение неравенства: а) 3(х – 2) – 4 ≥ 2(х + 3), б) 4. Решите двойные неравенства: а) -5≤2х-7≤10, б) -13. III. Подведение итогов. Занятие 2. Цель занятия: проведение диагностики умений учащихся решать линейные неравенства. Ход занятия: I. Проверочная работа. Тест. Часть А. В – 1 В – 2 1. При каких значениях х график функции у = 4х – 9 выше оси Ох. у = 5х – 12 ниже оси Ох. а) х > 2,25 в) х > -2,25 а) х > 2,4 в) х > -4 б) х < 2,25 г) х < -2,25 б) х < 2,4 г) х < -4 2. Найти наименьшее целочисленное решение неравенства: 3х – 4 > 2х + 1. 7х + 1 < 2х + 6. а) 5 в) 6 а) 0 в) – 1 б) 4 г) -4 б) 1 г) 2 3. Решите неравенство: 6 + 8х > 5х – 3. 7х + 5 < 4х – 7. а) (1; +∞) в) (-∞; -3) а) (-∞; -4) в) (4; +∞) б) (-∞; 3) г) (-3; +∞) б) (-∞; 4) г) (-; +∞) 4. Решите двойное неравенство: -30 ≤ 3 – 11у ≤ -8. -8 ≤1 – 3у ≤ 28. а) (1; 3) в) [1; 3] а) (-3; 9) в) [-3; 9] б) [-28; -8] г) [-3; 1] б) [-8; 28] г) [-9; 3] 5. Решите систему неравенств: 2х – 5 ≤ 3, 5х – 2 ≥ -12, 0,3х ≥ -21. 0,5х ≤ 4. а) [-7; -1] в) [4; 7] а) [-2; 8] в) [-2; 20] б) [-70; 4] г) [-7; 4] б) [2; 8] г) [-; 8] Часть В. 1. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность (2,5 - 4n) – (5n – 2) > 0. (3 – 2n) – (8 – 1,5n) > 0. а) -1 в) -2 а) 10 в) 9 б) 2 г) 0 б) -12 г) 0 2. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств: а) 3 в) 2 а) 5 в) 6 б) 1 г) 0 б) 4 г) 0 Ключ к тесту (часть А). Ключ к тесту (часть В). 1 2 3 4 5 В-1 а в г в б В-2 б а а г а 1 2 В-1 г в В-2 в в Кроме теста или вместо него учитель может провести диагностику учащихся в форме традиционной контрольной работы. № 1. Решить неравенства: 1) 6-8x ≥ 5x+19; Ответ: x ≤ -1. 2) 1-3x ≤ 2x-9; Ответ: x ≥ 2. 3) 7-5x ≥ -11-11x; Ответ: x ≥ -3. № 2. Решите неравенства и укажите множество его решений на числовой прямой: 1) 6-х≥3х+8; Ответ: х≤-, 2) 5х+3≥2х-6; Ответ: х≥-3. № 3. Найдите наибольшее целое решение неравенств: 1) х+2≥2,5х-1; Ответ: х=2. 2) . Ответ: х=6. № 4. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства. . Ответ: -10. № 5. Найдите длину интервала, на котором выполняется неравенство ≥. Ответ: 3. № 6. Найти среднее арифметическое целых решений для неравенства . Ответ: 3,5. II. Подведение итогов. ТЕМА 2. Решение квадратных неравенств. Занятие 1. Цели занятия: - продолжить формирование умений решать квадратные неравенства; - коррекция умений и навыков, полученных на уроках; - развитие самостоятельности, умений самоконтроля. Ход занятия: I. Теоретический материал. Квадратные неравенства – это неравенства вида ax2+bx+c>0, ax2+bx+c<0, ax2+bx+c≤0, ax2+bx+c≥0. Если квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет два различных корня, то решение соответствующих квадратных неравенств можно свести к решению системы неравенств первой степени, разложив левую часть квадратного неравенства на множители. Например: -3х2-5х+2>0, 3х2+5х-2<0, 3х2+5х-2=0, x1,2 = x1=, x2= -2; 3х2+5х-2=3(x-)(x+2); Ответ: (-2; ) 3(x-)(x+2)<0, или нет решения . Решить квадратное неравенство можно графически. Квадратичная функция задается формулой у=ax2+bx+c, где a0. Поэтому решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции и промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения. Графическое изображение. D a>0 a<0 D<0 D=0 х1,2= х1,2= D>0 х1,2= х1,2= II. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений. № 1. Решите квадратные неравенства двумя способами: а) (х-2)(х+4)>0, в) x2-3x+2<0, б) (x-3)(x+5)<0, г) x2-2x-3>0. № 2. Решите неравенства (любым способом): а) х2 – 5х > 0, д) 4х ≤ -х2 б) х2 > 25х, е) 1/3х2 > 1/9 в) х2 – 36 < 0, ж) г) 3х2 + х + 2 > 0, з) № 3. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства х2 + 7х ≤ 30. № 4. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 3х – х2 > -40. № 5. Установите, при каких значениях х имеют смысл выражения: а) в) б) г) № 6. Равносильны ли неравенства: а) х2 + 6х – 16 < 0 и х2 + 6х - 16 ≤ 0; б) и № 7. Сколько целочисленных решений имеют неравенства: а) 15 – х2 + 10х ≥ 0, б) х2 + 5х – 8 < 0. № 8. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 3х2 – 2рх – р + 6 = 0 а) имеет 2 различных корня; б) имеет 1 корень; в) не имеет корней. III. Подведение итогов. Занятие 2. Цели занятия: проведение диагностики умений учащихся решать квадратные неравенства. Ход занятия: I. Проверочная работа по теме «Квадратные неравенства». Для проверочной работы учитель может предложить учащимся выполнить следующий тест. Тест. В – 1. В – 2. 1. Сколько решений неравенства содержится среди чисел: 2х2 + 7х – 4 < 0 х2 – 7х – 8 < 0 -3; 0; 1; 2,5. -3; 0; 1; 2,5. а) ни одного; б) 1; в) 2; г)3. 2. Решите неравенство: 1 – х2 < 0. 9 – х2 > 0. а) х > 1, в) х < 1, а) х > 3, в) -3 < х < 3, б) х < -1, г) х < -1; х > 1. б) х < -3, г) х < -3, х > 3. 3. Решите неравенство: 2х2 + 7х – 4 < 0. 3х2 - 4х + 7 ≥ 0. а) [½; 4], в) (-½; 4), а) [-1; 2⅓], в) (-1; 2⅓), б) (-4; ½), г) (-∞; -4) U (½; +∞). б) (-∞; +∞), г) (-2⅓; 1]. 4. Найдите область определения функции: у= у= а) (0; 3) U (4; +∞) в) (-∞; 0) U [3; 4) а) [-5; -2] в) (-∞; -5] U [2; 1) U (1; +∞) б) [0; 3] U [4; +∞) г) (0;3) б) [1; +∞) г) [-5; -2] U [1; +∞) Ключ к тесту: 1 2 3 4 В-1 в г б б В-2 г в б г II. Подведение итогов, коррекция знаний и умений учащихся.

Похожие:

	Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в...		Паспорт рабочей программы элективного курса стр. 4 Структура и содержание элективного курса Рабочая программа элективного курса Введение в профессию является частью образовательной программы спо, входящей в состав укрупненной...
	Программа элективного курса для учащихся 11 классов решение уравнений и неравенств Наибольшую сложность представляют задания с модулем, с параметром, иррациональные неравенства и умение их решать во многом предопределяют...		Основная образовательная программа высшего профессионального образования Элективный курс по электротехнике – Знакомство с элективными курсами. Даётся краткий анализ составления элективного курса «Электротехника»....
	Тема: Сложение и умножение числовых неравенств. Тип урока Обучающие: Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств и научить применять их при оценке выражений,...		Пояснительная записка Особенности курса Программа элективного курса... Данная программа элективного курса относится к предметно-ориентированному виду программ
	Элективный курс по электротехнике Дана общая форма составления элективного... Элективный курс по электротехнике – Знакомство с элективными курсами. Даётся краткий анализ составления элективного курса «Электротехника»....		Программа элективного курса «Химия и окружающая среда» Содержание элективного курса нацелено на формирование у учащихся химико-экологических знаний, умений, норм поведения и на развитие...
	Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира» Цель данного элективного курса: подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры		Рабочая программа элективного курса в 9 классе «Графический дизайн. Adobe Photoshop» Требования к минимально необходимому уровню знаний учащихся, необходимых для успешного изучения элективного курса 6
	Программа элективного курса по биологии "Здоровье человека и окружающая среда" Лекционная и практическая части курса предполагают широкое использование видеофильмов, слайдов, сети Интернет, наглядных пособий....		Программа «Фабрика здоровья» Программа элективного курса разработана на основе авторской программы элективного курса Л. Н. Бородачёвой, учителя биологии моу сош...
	Программа элективного курса по химии Одним из вариантов решения этой проблемы является включение в учебный план элективного курса «Строение и свойства кислородсодержащих...		Рабочая программа элективного курса по английскому языку «Лингва. Страноведение. Великобритания» Программа элективного курса по страноведению предназначена для учащихся 5 класса и рассчитана на 17 часов
	Программа элективного курса «Избранные вопросы физики» (2ч в неделю, всего 68часов) ...		Урок: «Математический калейдоскоп». Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний. Тема Тема: Подготовка к контрольной работе по темам: «Решение неравенств с одной переменной с помощью графика квадратичной функции и методов...