Сопоставление терминов и понятий в музыке и математике.
1. Ритм.
1.1. Ритм в музыке.
Ритм – основа всего музыкального движения, порядок сочетания во времени всех элементов музыкальной речи: мелодии, гармонии и т.д.
Рассмотрим первоначальное значение этого слова, значение понятия «ритм», которое придавали ему древние греки. В их понимании ритм – всякое равномерное чередование, размеренность, происходящая с определенной частотой, последовательностью, скоростью протекания. Поэтому с ритмами мы встречаемся на каждом шагу в повседневной жизни: день сменяется ночью, зима – весной и т.д. Даже на улице: например, прислушайтесь к шагам: раз-два, левой-правой…
Ритмами наполнена и математика. Вспомните ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5. Ощущаете ритм. Его основа – каждое последующее число получается из предыдущего, если к нему прибавить единицу.
С XVII века в музыкальном искусстве утвердился тактовый (акцентный) ритм, основанный на чередовании сильных и слабых долей.
ПРИМЕР 1. Рассмотрим русскую народную песню «Во поле берёза стояла»:
|Во поле бе|рёза сто|яла|
|Во поле куд|рявая сто|яла|
Ударный слог называется сильной долей, не ударный - слабой. Промежуток между двумя сильными долями называется тактом и отделяется двумя вертикальными линиями. Первая доля такта всегда сильная. Таким образом, в каждом такте одна сильная и три слабые доли. На первый взгляд, исключением являются последние такты, однако, это не так.
В связи с количеством долей в такте различают простые такты (двух- и трехдольные), сложные (четырех-, шести-, девяти-, двенадцатидольные), смешанные (например, пятидольные). Размер такта обозначается дробью, в которой числитель указывает на количество долей в такте, а знаменатель показывает, какие это доли (в зависимости от их длительности). В этом смысле простыми размерами считаются размеры: 2/4, ¾ (в числителе дробей, указывающих размер, стоят простые числа). Размеры 4/4; 6/8 называются сложными размерами.
Надо отметить, что в математике 6/8=3/4, в музыке же – нет! За основу размера ¾ берётся длительность ¼, а за основу размера 6/8 – длительность 1/8.
Помимо простых и сложных размеров бывают составные (смешанные) размеры. Составные размеры получают при сложении простых.
ПРИМЕР 2. Просмотрим партитуру Второго концерта для скрипки с оркестром С.С.Прокопьева. В третьей части встречаются размеры: 5/4=2/4+3/4 и 7/4=3/4+2/4+2/4. Так же составной размер встречается у Н.А.Римского-Корсакова в опере «Снегурочка».
В музыке встречается такое явление, как полиритмия и полиметрия.
Полиритмия - в музыке — одновременное сочетание двух или нескольких ритмических рисунков
Полиметрия - одновременное сочетание 2 или 3 метров, при котором не совпадают метрические акценты в разных голосах. Одна из форм организации полиритмии
ПРИМЕР 3: М.Глинка, опера «Иван Сусанин». (Сцена «Иван Сусанин и поляки», 3 действие): Иван Сусанин поет в размере 2/4, а поляки – ¾.
1.2. Ритм в математике.
В математику ритм проникает как синоним слову закономерность. Разложим число 1/81 в десятичную дробь, получим:
0,0123456791234567912345679…
В данном случае закономерностью будет периодичность повторения группы чисел (12345679). Это записывается: 0,0(12345679)
1/3=0,33333333…=0,(3)
1/6=0,166666666…=0,1(6)
1/9=0,111111111…=0,(1)
3/7=0,(428571)
И наоборот, запишем в виде обыкновенной дроби: 0,23232323…=0,(23)=23/99.
Мы рассмотрели несколько примеров выявления числовых ритмов. А теперь вспомним о других математических терминах и понятиях.
2. Пифагоров квадрат.
2.1. Кратные числа представляют собой очень красивые примеры правильных ритмов в математике. Выпишем натуральные числа в виде т.н. квадрата Пифагора. Его особенность состоит в том, что у чисел, стоящих в одной строке, совпадают первые числа, а у чисел, стоящих в одном столбце – совпадают вторые числа:
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
А закончить можно словами великого математика Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая».
9. Рефлексия.
1.Какие слова Пифагора нам известны?
2. Какие математические открытия сделал Пифагор?
3. Какая музыка звучала в школе Пифагора?
4.Кто первым употребил слово «космос»?
5.Как назывался первый музыкальный инструмент Пифагора?
6.Какая связь между нотами и дробями?
7.Какие термины и понятия объединяют математику и музыку?
Используемые источники:
Истратова Ю. «Я иду на урок». Интегрированный урок «Дроби и ноты»
Журнал «1 сентября», «Математика» № 36, 1999.
«Связь между математикой и музыкой, между Пифагором и Бахом».
Пресс-конференция «Пифагор и музыка».
do.gendocs.ru>docs/index-97941.html
Социальная сеть работников образования. «Математика и музыка –
сестры».
nsportal.ru>…prikladnoe…library/matematika…muzyka…
Эссе «Математика и музыка»
letopis.ru>index.php/Эссе «Математика и музыка».
Игра: «Крестики - нолики»
7 класс
Учитель – Томилова Т.Г.
Цель игры:
проверка знаний учащихся, их сообразительности и находчивости;
развитие чувства солидарности и здорового соперничества.
Оборудование: презентация, мультимедийный проектор, карточки, карта с секторами.
Ход игры
В игре участвуют две команды по 5 человек. Одна – «Крестики», вторая – «Нолики». Побеждает та команда, чей символ на карте встречается более четырёх раз.
Разминка. Слайды 2-5.
Назвать лишний предмет или слово.
Отдыхаем с математикой. Слайды 6-16.
Правила игры.
Игра состоит из девяти этапов (см.таблицу).Слайд7.
Для определения права первого хода проводится жеребьёвка с участием капитанов команд. Победивший получает право выбрать сектор. Далее команды по очереди выбирают следующий сектор.
Занимательная математика. Слайд8.
Игрокам задаются шуточного характера задания на сообразительность и смекалку.
Ассоциация. Слайд10.
Капитану на ушко сообщается какое-то слово. Он в свою очередь называет на ушко ведущему 8 слов ассоциативно связанных с данным словом. Затем ведущий сообщает ключевое слово всей команде. Каждый член команды называет по одной своей ассоциации этого слова. Жюри учитывает все совпадения.
1.Окружность.
(Например, солнце, монета, кольцо, обруч и т.д.)
2.Шкала.
(Например, весы, линейка, термометр, часы и т.д.)
Внимание, внимание! Слайд11.
Командам показывают в течение 15 с рисунок и задают вопросы.
1.Сколько карандашей на рисунке.
2.Назовите их цвета.
Заморочки из бочки. Слайд12.
В бочке лежит предмет. Ведущий даёт его словесное описание. Команде нужно угадать, что это за предмет.
1.Этот предмет очень полезен, он устраняет неточности, делает работу более аккуратной. Имеет различные формы, цвета, даже запахи. Но в основном бело - серого цвета, форма-параллелепипед, размеры - небольшие. (Ластик, или резинка.)
2.Этот предмет - незаменимый помощник, но если знаешь, как им пользоваться. В основном используются маленькие по размерам модели с небольшим числом стандартных функций. Но бывают более функциональные модели, или его встраивают в другие предметы – например, часы, органайзер и т.д. (Микрокалькулятор.)
Кто больше? Слайд13.
За 3 мин составьте как можно больше слов из букв данного математического термина.
1.Арифметика.
Например: ферма, фирма, метка, река, тема, кит, миф и т.д.
2.Тригонометрия.
Например: мера, метр, гиря, метро, ринг, тритон, номер ит.д.
Конкурс «художник». Слайд9.
Изобразите смешную фигуру по данным ведущего, время – 3 мин.
1.Составьте фигуру из двух лучей, угла в 120 , равнобедренного остроугольного треугольника, окружности и двух отрезков.
2.Составьте фигуру из квадрата, прямоугольника, равнобедренного тупоугольного треугольника и прямых углов.
Эрудит. Слайд16.
На лесной поляне собрались друзья: Попугай, Удав, Слонёнок, Телёнок, Котёнок, Мартышка и Верблюжонок. Попугай начал всех мерить. Оказалось, что Слонёнок длиннее Телёнка на 3 Попугая, Верблюжонок длиннее Мартышки тоже на 3 Попугая, Телёнок длиннее Попугая на 7 Попугаев, Верблюжонок длиннее Котёнка на 6 Попугаев, а все они укладываются в точности на Удаве, длина которого 38 Попугаев. Выразите длину друзей в «попугаях».
Ответ: Слонёнок – 11, Верблюжонок – 9, Телёнок – 8, Мартышка – 6, Котёнок - 3 «попугая».
«Волшебный квадрат». Слайд 15.
Расставьте в пустых клетках числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел по любой из горизонталей, по любой вертикали и по обеим диагоналям были одинаковыми, и каждая составляла число 15.
Числовой ребус. Слайд 14.
В числовом ребусе требуется восстановить цифры, заменённые буквами, так, чтобы получилось истинное равенство. Одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, разным цифрам соответствуют разные буквы.
III.Подведение итогов.Слайд 17.
Внеклассное мероприятие «Поле чудес»
Класс: 6 «А»
Учитель – Байсалямова Г.А.
Форма проведения: игра
Цели:
Образовательные: в занимательной игровой форме расширить кругозор учащихся; познакомить учащихся с интересными фактами из истории математики.
Развивающие: развитие логического мышления, математической смекалки.
Воспитательные: повысить мотивацию учащихся в изучении математики; воспитывать культуру общения и культуру поведения в коллективе.
Ход мероприятия
Оргмомент. Приветствие учащихся, настрой на игру.
Знакомство с правилами игры.
Правила игры подобны правилам телевизионной игры «Поле Чудес». За исключением барабана. Игроки выбираются по итогам отборочного тура (кто быстрее и правильно даст ответ на вопрос). В игре участвуют 3 тройки игроков. Игроки по очереди называют слово или букву загаданного слова. Если игрок назвал неверно слово, то выбывает из игры, если букву, то право называть букву переходит другому игроку.
Выбор первой тройки игроков.
Что тяжелее 1 кг железа или 1 кг. Ваты? (=)
Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько км проехал кучер? (30)
1 сосиска варится 5 минут. За сколько минут сварятся 3 сосиски. (5)
|
