Решение: Пусть Х + 8 : Х = t, тогда уравнение принимает вид

Скачать 45.49 Kb.

Название	Решение: Пусть Х + 8 : Х = t, тогда уравнение принимает вид
Дата публикации	13.08.2014
Размер	45.49 Kb.
Тип	Решение

100-bal.ru > Математика > Решение

Ход урока:

Вступительное слово учителя: на протяжении двенадцати уроков мы изучали функцию, которая занимает в математике совершенно особое место: причиной тому – необъятное многообразие ее применения. Что же это за функция? – Квадратный трехчлен. Я не буду перечислять те различные виды упражнений, связанные с квадратным трехчленом, с которым вы познакомились, я лишь приведу примеры из старшей школы, где на более высоком уровне вы опять-таки увидите квадратный трехчлен:

а) 5 sin² x – 6 sin x + 1 = 0,

б) log2 ² x – 2 log x – 3 > 0,

в) 7² - 8 * 7 + 15 < 0,

г) -3∫² (x² + 5x + 6) dx и т.д.

Вот поэтому, отдавая великое уважение этой функции, вы должны уметь:

1.разлагать квадратный трехчлен на множетели;

2.выделять квадрат двухчленна;

3.строить график;

4.читать свойства квадратичной функции по ее графику;

5.уметь построить график квадратной функции по модулю;

6.и главное, уметь применять эти знания при выполнении различных упражнений.

Итак, наш урок – это обзор полученных данных.

Приступаем к работе.

У доски по карточкам работают учащиеся:

Карточка 1: Решить уравнение

1 : (х – 3 + 8/х) – 1 : (х + 2 + 8/х) = 5/24

Решение: Пусть х + 8 : х = t, тогда уравнение принимает вид:

1 : (t – 3) : (t + 2) = 5/24,

24t + 48 – 24t + 72 = 5t² + 10t – 15t – 30,

5t – 5t – 150 = 0, (5)

t² - t – 30 = 0,

t1 = -5, t2 = 6.

а) х + 8/х = -5, б) х + 8/х = 6,

х² + 5х + 8 = 0, х² - 6х – 8 = 0,

D = 25 – 32 < 0, х1 = 2, х2 = 4.

Корней нет.

Значение х = 2, х = 4 являются корнями исходного уравнения, так как не обращают его знаменатель в нуль.

Ответ: 2; 4.
Карточка 2: Решить уравнение

│х²- 2х - 3│ = 3х – 3.

Решение:

Найдем нули подмодульной функции:

х² - 3 - 2х = 0, х1 = -1, х2 = 3.

Схематичный график:

ƒ(х) > 0 при х є (- ∞ ; -1) Ụ ( 3; +∞),

ƒ(х) < 0 при х є (-1; 3).

х ≤ -1, х ≥ 3, уравнение имеет вид:

х² - 2х – 3 = 3х – 3;

х² - 5х = 0;

х (х – 5) = 0;

х1 = 0, х2 = 5.

0 є (-∞; -1) Ụ (3; +∞);

5 є (-∞; -1) Ụ (3; +∞).

5 – корень исходного уравнения.
4. 1 < х < 3, уравнение принимает вид:

-х² + 2х + 3 = 3х – 3,

х² + х – 6 = 0,

х1 = -3, х2 = 2.

-3 є (1; 3), 2 є (1; 3).

2 - корень исходного уравнения.

Ответ: 2; 5.
Карточка 3 : Построить график функции:

у = 2х² + 9х + 7, затем

у = │2х² + 9х + 7│, сформулировать свойства первой и второй функций.

(А (-2(1/4); -3(1/8); х1 = -3,5; х2 = 1)

Карточка 4 : Упростить выражение:

((х + 12) : (х³ - 9х)) : ((х – 3) : (2х² + 5х – 3) – 9:(9 - х²)).

Решение:

2х² + 5х – 3 = 2(х – х1)(х – х2),

2х² + 5х – 3 = 0,

D = 25 + 24 = 49: √D = 7; х = (-5 ± 7) : 4, х1 = -3; х2 = ½.

2(х + 3)(х - ½) = (х + 3)(2х – 1).

((х – 3)(х + 3)(2х – 1)) + 9:((х – 3)(х + 3)) =

= (х² - 6х + 9 + 18х – 9):((2х – 1)(х² - 9)) = (х² + 12х):((2х – 1)(х² - 9));

(х + 12):(х(х² - 9))*[((2x – 1)(x² - 9)):(х(х + 12))] = (2х – 1)х².

Ответ: (2х – 1)х².
Карточка 5 : Работа на месте. Сократить дробь:

(х³ - 4х² - 9х + 36):(х² - 7х + 12).

Ответ: х + 3.
Карточка 6 : Работа на месте. Решить уравнение:

(2х² + х – 1)(2х² + х – 4) + 2 = 0.

Решение:

Пусть 2х² + х – 1 = t, тогда 2х² + х – 4 = t – 3, уравнение примет вид:

t (t – 3) + 2 = 0;

t² - 3t + 2 = 0; t1 = 1; t2 = 2.

2х² + х – 1 = 1, 2х² + х – 1 = 2,

2х² + х – 2 = 0, 2х² + х – 3 = 0,

х = (-1 ± √17):4 х1 = -1,5; х2 = 1.

Ответ : -1,5; (-1 -√17):4; (-1 +√17):4; 1.

Работа с остальными учащимися класса:

Устно.

дать характеристику расположения графиков:

у = 5х², у = 5х² - 4, у = 5(х + 3)², у = 5(х + 3)² - 4,

Назвать ось симметрии первых двух графиков и последних двух графиков.

вершина параболы А (1; -6:(1/8), нули функции: -0,5 и 2,5. Как расположены ветви параболы? Назвать ось симметрии параболы и область значений функции.
А (-7; 3) – вершина параболы, нулей функция не не имеет. Как расположены ветви параболы? Назвать ось симметрии параболы и область значений функции.
У = -3х² - 2х -4(2/3). Проходит ли график через точку (1; -9(2/3)?
Решить уравнение: (х² - 7х + 6):(3х – 18) = 0. (Ответ: 1)
Задача (устно составить уравнение).

По рисунку составить текст задачи:
18 км

M -------------------------------------------------- N
I пеш. → х км/ч I на 54 мин. позже II

II пеш. → (х + 1) км/ч

18/х – 18:(х + 1) = 9/10.

7) Итак: у = а х² + bx + c – парабола у = а х² при параллельном переносе

(0; 0) → (m; n), где m = -b/2a, n = y(m).

Проверяем работу учащихся по индивидуальным заданиям.

Продолжаем работу полным составом класса.

Учитель: теперь представьте себе, что поставлена узкая задача исследования функции, например:

при каких значениях х трехчлен 2х² + 9х – 45 принимает отрицательные значения?

Учащиеся: чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно:

найти корни квадратного трехчлена, решив уравнение:

2х² + 9х – 45 = 0;

D = 81 + 360 = 441; √D = 21;

х = (-9 ± 21): 4; х1 = -7,5; х2 = 3.

построить схематический график, на котором отметить промежутки знакопостоянства:

выписать промежуток, отвечающий знаку неравенства: х є (-7,5; 3).

Учитель: если бы неравенство имело вид:

2х² + 9х – 45 > 0? Для каждого из случаев учащиеся дают ответ

2х² + 9х – 45 ≥ 0

2х² + 9х – 45 ≤ 0.

обучающая самостоятельная работа.

Учитель: Перед вами на столе лежит карточка с заданием самостоятельной работы. В течение 5 – 7 минут вы должны решить три предложенные вам неравенства.
I вариант (карточки 1, 3, 5, …)

1) 2х² + 5х – 3 > 0;

2) 5х² - 6х + 1 < 0;

3) 3х² + 8х – 3 ≥ 0;

II вариант (карточки 2, 4, 6 …)

2х² + 7х – 4 < 0;
3х² - 10х + 3 > 0;
5х² + х – 4 ≤ 0;

Поскольку самостоятельная работа является обучающей, учащимся предлагается в конце работы сверить свое решение с ответом на доске (оборотная сторона отворотов), и карандашом исправить, если допущены ошибки.

Подвести итог урока, поблагодарить учащихся за напряженную работу, пожелать дальнейших успехов.
6. Домашнее задание записать в начале урока.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Решение Уравнение касательной Написать уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой		Урок 7 Уравнение прямой Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое...
	Решение задач по теме «Уравнение касательной к графику функции» Решение задач по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков»		Урока: «Уравнение» (урок математики в 5 классе) «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», повторить название компонентов при сложении и вычитании, подвести учащихся к...
	Наталья Крымова «способ тогда знали…» С наступлением нового дня! Пусть он будет таким же радостным, солнечным, как ваши улыбки! Улыбнитесь друг другу!		Тема: Уравнение окружности Вывести уравнение окружности, научить строить окружность по уравнению, научить записывать уравнение окружности
	2010 год Вид урока Вид урока: урок практического применения знаний по теме “ Решение заданий егэ по информатике ” в разных видах деятельности		Учебник «Геометрия 10-11» Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности (п. 90-91, №959, 960, 961, 966)
	1 Устная аттестация по билетам предполагает ответы на вопросы, сформулированные... Педагогический совет принимает решение о количестве учебных предметов для каждой параллели классов (не более трех), причем один из...		Урока: провести контроль усвоения знаний по теме «Решение уравнений» Если в уравнении 6х+5=7 слагаемое 5 перенести в правую часть, то получим уравнение
	"Пифагорейская школа" И тогда по древней традиции Парфениса принимает имя Пифиада, в честь Аполлона Пифийского, а сына нарекает Пифагором, то есть предсказанным...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ решения уравнений
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Пусть m1 = mз (масса Земли), m2 = m (масса тела), r = rз (радиус Земли), h = 0 (высота тела над Землёй). Тогда
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...		Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй степени» Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство

Школьные материалы