Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению подготовки 010400. 62 Прикладная математика и информатика (общий профиль)

Скачать 90.17 Kb.

Название	Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению подготовки 010400. 62 Прикладная математика и информатика (общий профиль)
Дата публикации	17.07.2013
Размер	90.17 Kb.
Тип	Методические рекомендации

100-bal.ru > Математика > Методические рекомендации

Методические рекомендации: дисциплина (модуль)

Б2.В.3 Дополнительные главы алгебры

Основная образовательная программа подготовки бакалавра по направлению подготовки 010400.62 Прикладная математика и информатика (общий профиль)
Объем дисциплины (модуля) и виды учебной работы (для всех направлений подготовки, на которых обеспечивается данная дисциплина (модуль)).

Общая трудоемкость дисциплины (модуля) составляет 5 зачетных единиц или 180 часов.

(из расчета 1 ЗЕТ= 36 часов);

№ п/п	Шифр и наименование направления с указанием профиля (названием магистерской программы), формы обучения	Курс	Семестр	Виды учебной работы в часах							Вид итогового контроля (форма отчетности)
№ п/п		Курс	Семестр	Трудоемкость в часах/ЗЕТ	Всего аудит.	Часов в интеракт.форме. (из 20% ауд.)	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Часы на СРС . (для дисц-н с экзаменом, включая часы на экзамен)*
1	010400 Прикладная математика и информатика	2	4	180/5	72	28	28	44		72	э
	Всего часов			180/5	72	28	28	44		72	э

Содержание дисциплины (модуля)

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов
№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего ауд.ч./в интеракт.ф.	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Часов на СРС
		Всего ауд.ч./в интеракт.ф.	ЛК	ПР/ СМ	ЛБ	Часов на СРС
		28	28	44		72
Часть I. Алгебры, гомоморфизмы и конгруэнции.
1.	Глава I. Алгебры: основные конструкции.	4	8	17		25
2.	Глава II. Конгруэнции. Фактор-алгебры. Теорема о гомоморфизме.	4	4	7		11
3.	Глава III. Простые алгебры. Цепи подалгебр.	4	2	2		4
Часть II. Слова. Тождества. Многообразия алгебр.
4.	Глава I. Слова и свободные алгебры.	4	4	6		10
5.	Глава II. Подпрямое произведение алгебр.	4	2	2		4
6.	Глава III. Тождества алгебр. Многообразия алгебр. Относительно свободные алгебры.	4	4	6		10
7.	Глава IV. Теоремы Биркгофа, Фудзивары и Мальцева. Проблема конечной базируемости.	4	4	4		8

Содержание разделов дисциплины
Часть I. Алгебры, гомоморфизмы и конгруэнции.

Глава I. Алгебры: основные конструкции.

Понятие операции. Действия с операциями. Производные операции. Сужение операции на множество. Понятие типа, сигнатуры и алгебры. Гомоморфизмы алгебр. Понятие подалгебры . Свойства подалгебр. Образ гомомофизма как подалгебра. Системы образующих. Подалгебра констант. Подалгебра Фраттини. Прямое произведение алгебр.

Глава II. Конгруэнции. Факторалгебры. Теорема о гомоморфизме.

Конгруэнции, их свойства. Конгруэнции и допустимые разбиения. Понятие факторалгебры. Ядро гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Теорема о промежуточной факторизации. Теорема о соответствии конгруэнций при факторизации.

Глава III. Простые алгебры. Цепи подалгебр.

Простые алгебры. Цепи подалгебр. Теоремы типа Шрейера и Жордана-Гёльдера.
Часть II. Слова. Тождества. Многообразия алгебр и свободные алгебры.

Глава I. Слова и свободные алгебры.

Слова. Понятие (абсолютно) свободной алгебры. Значение слова. Гомоморфизм специализации. Свойство универсальности свободных алгебр. Задание алгебры образующими и соотношениями. Задание гомоморфизма алгебр значениями на образущих.

Глава II. Подпрямое произведение алгебр.

Подпрямое произведение алгебр. Подпрямо неразложимые алгебры. Теорема о разложении в подпрямое произведение.

Глава III. Тождества алгебр. Многообразия алгебр. Относительно свободные алгебры.

Тождества. Выводимость тождеств. Выполнимость тождеств. Понятие многообразия алгебр. Подмногообразия. Свойства многообразий. Конгруэнции тождеств. Соответствие между конгруэнциями тождеств и многообразиями. Свободные алгебры многообразий (относительно свободные алгебры), их свойства.

Глава IV. Теоремы Биркгофа, Фудзивары, Мальцева. Проблема конечной базируемости.

Теорема Биркгофа о характеризации многообразий алгебр. Теорема Фудзивары. Базисный ранг свободной алгебры. Перестановочные конгруэнции. Теорема Мальцева. Мальцевские многообразия. Проблема конечной базируемости систем тождеств. Проблема Шпехта и шпехтовы многообразия.
Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Практическое занятие №1, №2, №3

тема «Алгебры: основные конструкции».

План:

Понятие операции.
Действия с операциями.
Производные операции.
Сужение операции на множество.

Практическое занятие №3, №4, №5, №6

тема «Алгебры: основные конструкции».

План:

Понятие типа, сигнатуры и алгебры.
Гомоморфизмы алгебр. Понятие подалгебры .
Свойства подалгебр.
Образ гомомофизма как подалгебра.

Практическое занятие №6, №7, №8, №9

тема «Алгебры: основные конструкции».

План:

Системы образующих.
Подалгебра констант.
Подалгебра Фраттини.
Прямое произведение алгебр.

Практические занятия №9, №10, № 11, №12

тема «Конгруэнции. Факторалгебры. Теорема о гомоморфизме».

План:

Конгруэнции, их свойства.
Конгруэнции и допустимые разбиения.
Понятие факторалгебры.
Ядро гомоморфизма.
Теорема о гомоморфизме.
Теорема о промежуточной факторизации.
Теорема о соответствии конгруэнций при факторизации.

Практическое занятие №13

тема «Простые алгебры. Цепи подалебр».

План:

Простые алгебры.
Цепи подалгебр.
Теоремы типа Шрейера и Жордана-Гёльдера.

Практическое занятие №14, №15, №16

тема «Слова и свободные алгебры».

План:

Слова.
Понятие (абсолютно) свободной алгебры.
Значение слова. Гомоморфизм специализации.
Свойство универсальности свободных алгебр.
Задание алгебры образующими и соотношениями.
Задание гомоморфизма алгебр значениями на образущих.

Практическое занятие №17

тема «Подпрямое произведение алгебр».

План:

Подпрямое произведение алгебр.
Подпрямо неразложимые алгебры.
Теорема о разложении в подпрямое произведение.

Практическое занятие №21

тема «Теоремы Биркгофа, Фудзивары, Мальцева. Проблема конечной базируемости».

План:

Теорема Биркгофа о характеризации многообразий алгебр.
Теорема Фудзивары. Базисный ранг свободной алгебры.

Практическое занятие №22

тема «Теоремы Биркгофа, Фудзивары, Мальцева. Проблема конечной базируемости».

План:

Перестановочные конгруэнции. Теорема Мальцева. Мальцевские многообразия.
Проблема конечной базируемости систем тождеств.
Проблема Шпехта и шпехтовы многообразия.

Учебно-методическое обеспечение и информационное обеспечение дисциплины

основная литература

Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник для студ. ун-тов, обуч. по спец."Математика" и "Прикладная математика" : в 3 ч. Ч.2 : Линейная алгебра; МГУ им. М. В. Ломоносова. - 3-е изд. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004
Курош. А. Г. Курс высшей алгебры : учебник для студ. вузов, обуч. по спец. "Математика","Прикладная математика" - Изд. 14-е., стер. - СПб. : Лань, 2005.Гриф
Окунев, Л. Я. Высшая алгебра : учебник. - Изд. 3-е, стер. - СПб. : Лань, 2009
Крючков Н. И., Крючкова В. В. Сборник заданий по алгебре : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. 032100 (050201) "Математика" . - М. : Академия, 2007.
Варден, Б. ван дер.Алгебра : определения, теоремы, формулы /пер. с нем. А. А. Бельского. - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2004.
Кострикин А.И. Введение в алгебру: Учебник для вузов – М.:Физматлит, 2004 гриф
Гаррет, Б.Современная прикладная алгебра / пер. с англ. Ю. И. Манина. - Изд. 2-е, стер. - СПб. : Лань, 2005.
Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп : [учеб. пособие для студ. вузов] - Изд. 5-е, стер. - СПб. [и др.] : Лань, 2009.

дополнительная литература

Ляпин Е. С., Айзенштат А. Я., Лесохин М. М. Упражнения по теории групп : [учеб. пособие для студ. мат. и физ. спец.] - 2-е изд., стер. - СПб. [и др.] : Лань, 2010.
Сборник задач по алгебре. Под редакцией Кострикина А.И. - Факториал, 1995.
Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. - М.: Наука, 1984.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Наука, 1977.
Ленг С. Алгебра – М.: Мир, 1968
Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М: Наука, 1970.
Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры. – М: Наука, 1983.
Курош А.Г. Общая алгебра (лекции 1969/70 учебного года). – М: МГУ, 1970.
Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М: Наука, 1973.
Кон П. Универсальная алгебра. – М: Мир, 1968.

электронные образовательные ресурсы (ЭОР)

электронно-библиотечные системы (ЭБС), базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

Главная ссылка

http://scintific.narod.ru/literature.htm#PhysMath
Техническая библиотека http://techlibrary.ru

Электронная библиотека попечительского совета МГУ http://lib.mexmat.ru/

VILennins Home Page http://www.vilenin.narod.ru/Mm/Books/Books.htm

Физико-математическая библиотека EqWorld http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm

программное обеспечение: «Программа "Mathematics"»
Примерный перечень вопросов к экзамену

Понятие операции. Действия с операциями. Производные операции.
Сужение операции на множество.
Понятие типа, сигнатуры и алгебры.
Гомоморфизмы алгебр.
Понятие подалгебры . Свойства подалгебр. Образ гомомофизма как подалгебра.
Системы образующих. Подалгебра констант. Подалгебра Фраттини.
Прямое произведение алгебр.
Конгруэнции, их свойства. Конгруэнции и допустимые разбиения. Понятие факторалгебры.
Ядро гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме.
Теорема о промежуточной факторизации. Теорема о соответствии конгруэнций при факторизации.
Простые алгебры.
Цепи подалгебр. Теоремы типа Шрейера и Жордана-Гёльдера.
Слова. Понятие (абсолютно) свободной алгебры.
Значение слова. Гомоморфизм специализации.
Свойство универсальности свободных алгебр. Задание алгебры образующими и соотношениями. Задание гомоморфизма алгебр значениями на образущих.
Подпрямое произведение алгебр. Подпрямо неразложимые алгебры. Теорема о разложении в подпрямое произведение.
Тождества. Выводимость тождеств. Выполнимость тождеств.
Понятие многообразия алгебр. Подмногообразия. Свойства многообразий.
Конгруэнции тождеств. Соответствие между конгруэнциями тождеств и многообразиями.
Свободные алгебры многообразий (относительно свободные алгебры), их свойства.
Теорема Биркгофа о характеризации многообразий алгебр.
Теорема Фудзивары. Базисный ранг свободной алгебры.
Перестановочные конгруэнции. Теорема Мальцева. Мальцевские многообразия.
Проблема конечной базируемости систем тождеств. Проблема Шпехта и шпехтовы многообразия.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Образовательная программа высшего образования, реализуемая университетом... ...		Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»
	1 Нормативные документы для разработки ооп впо по направлению подготовки... Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению подготовки...		Программа дисциплины Информационная безопасность для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
	Программа дисциплины и управление жизненным циклом для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....		Программа дисциплины Безопасность информационных сетей для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
	Программа дисциплины “Философия науки“ для направления 010400. 62... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...		Программа дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...
	Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая... Нормативные документы для разработки ооп бакалавриата по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»		Программа дисциплины «Герменевтика» для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
	Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....		Программа дисциплины Современные методы принятия решений для направления... Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования... Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 09. 03....		Л. В. Тен «29» января 2014 г Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 230700 «Прикладная информатика»...
	Основная образовательная программа высшего профессионального образования Основная образовательная программа (ооп) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению подготовки 081100. 62 Государственное и муниципальное...		1 Общие положения Нормативные документы для разработки ооп впо по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика

Школьные материалы