Рабочая программа по дисциплине б математика

6.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля для студентов ОФО

1. 
   Что называется матрицей, матрицей-столбцом, матрицей-строкой?
   
2. 
   Какие матрицы называются прямоугольными? Квадратными?
   
3. 
   Что называется главной диагональю матрицы?
   
4. 
   Какая матрица называется единичной?
   
5. 
   Что значит транспонировать матрицу?
   
6. 
   Что называется суммой матриц?
   
7. 
   Что называется произведением матриц?
   
8. 
   В чём состоит обязательное условие существования произведения матриц?
   
9. 
   Что называется определителем матрицы?
   
10. 
    Как вычислить определитель второго порядка?
    
11. 
    Как вычислить определитель третьего порядка?
    
12. 
    Что называется минором?
    
13. 
    Что называется алгебраическим дополнением?
    
14. 
    Какая матрица называется обратной?
    
15. 
    Как записать простейшее матричное уравнение?
    
16. 
    Записать формулы Крамера.
    
17. 
    Объяснить алгоритм решения СЛУ матричным методом.
    
18. 
    Описать метод Гаусса.
    
19. 
    Как найти длину вектора, заданного двумя точками?
    
20. 
    Каким свойством обладают координаты коллинеарных векторов?
    
21. 
    Записать формулы деления отрезка в данном отношении.
    
22. 
    Что называется скалярным произведением векторов?
    
23. 
    Как вычисляется скалярное произведение векторов заданных своими координатами?
    
24. 
    Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?
    
25. 
    Чему равно скалярное произведение двух коллинеарных векторов?
    
26. 
    Что называется векторным произведением векторов?
    
27. 
    Приложения векторного произведения векторов.
    
28. 
    Что называется смешанным произведением векторов?
    
29. 
    Приложения смешанного произведения векторов.
    
30. 
    Каким уравнением описывается прямая на плоскости?
    
31. 
    Сформулировать условие параллельности прямых.
    
32. 
    Сформулировать условие перпендикулярности прямых.
    
33. 
    Как найти угол между прямыми?
    
34. 
    Каким уравнением описывается кривая на плоскости?
    
35. 
    Записать каноническое уравнение эллипса.
    
36. 
    Что называется эксцентриситетом эллипса?
    
37. 
    Чему равен эксцентриситет окружности?
    
38. 
    Записать каноническое уравнение гиперболы.
    
39. 
    Записать каноническое уравнение параболы.
    
40. 
    Какая функция называется элементарной? Сложной?
    
41. 
    Как прочитать запись . Дать определение предела функции в точке.
    
42. 
    Дать определение предела функции на бесконечности.
    
43. 
    Сформулировать и записать первый и второй замечательный пределы.
    
44. 
    Как вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в данной точке?
    
45. 
    Производные элементарных функций.
    
46. 
    Геометрический смысл производной.
    
47. 
    Механический смысл производной.
    
48. 
    Как найти наибольшее и наименьшее значения функции?
    
49. 
    Как найти экстремум функции?
    
50. 
    Что называется точкой перегиба функции?
    
51. 
    Рекомендуемая схема исследования и построения графика функции.
    
52. 
    Что является задачей интегрального исчисления?
    
53. 
    Какая функция называется первообразной для данной функции?
    
54. 
    Что называется неопределённым интегралом?
    
55. 
    В чём заключается правило интегрирования алгебраической суммы функций?
    
56. 
    Написать основные формулы интегрирования.
    
57. 
    Методы интегрирования.
    
58. 
    Как проверить результаты интегрирования?
    
59. 
    Что такое определённый интеграл?
    
60. 
    В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?
    
61. 
    Сформулируйте основные свойства определённого интеграла.
    
62. 
    Метод замены переменной в определённом интеграле.
    
63. 
    Формула интегрирования по частям в определённом интеграле.
    
64. 
    Дать определение функции 2-ух переменных.
    
65. 
    Частные производные 1-го порядка.
    
66. 
    Частные производные 2-го порядка.
    
67. 
    Раскрыть сущность применения полного дифференциала к приближённым вычислениям.
    
68. 
    Сформулировать алгоритм нахождения экстремума функций нескольких переменных.
    

1. 
   Какое уравнение называется дифференциальным?
   
2. 
   Какая функция является решением дифференциального уравнения?
   
3. 
   Что такое порядок дифференциального уравнения?
   
4. 
   Сколько произвольных постоянных имеет дифференциальное уравнение первого порядка?
   
5. 
   Назовите известные вам типы дифференциальных уравнений.
   
6. 
   Каков общий вид дифференциального уравнения с разделёнными переменными? С разделяющимися переменными?
   
7. 
   Как решается уравнение с разделёнными переменными?
   
8. 
   Как отличаются уравнения с разделёнными переменными от уравнений с разделяющимися переменными?
   
9. 
   В какой последовательности решают дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?
   
10. 
    В чём заключается задача Коши.
    
11. 
    Каков общий вид дифференциальных уравнений первого порядка?
    
12. 
    Каков общий вид однородного дифференциального уравнения первого порядка?
    
13. 
    Каков общий вид линейного дифференциального уравнения первого порядка?
    
14. 
    Методы интегрирования линейного дифференциального уравнения первого порядка.
    
15. 
    Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Три типа. Сформулировать.
    
16. 
    Что такое характеристическое уравнение?
    
17. 
    Какой вид имеет общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, если его корнями являются а) два действительных различных корня, б) два действительных равных корня, в) два комплексных сопряжённых корня.
    
18. 
    Что называется размещениями?, перестановками?, сочетаниями?
    
19. 
    Какие события называются достоверными?, невозможными?, случайными?
    
20. 
    Что называется относительной частотой события?
    
21. 
    Какие события называются несовместными?
    
22. 
    Какие события называются противоположными?
    
23. 
    Как формулируется теорема сложения вероятностей?
    
24. 
    Что называется условной вероятностью?
    
25. 
    Объяснить применение формулы Байеса.
    
26. 
    Записать формулу Бернулли.
    
27. 
    Какая величина называется случайной.
    
28. 
    Какая случайная величина называется дискретной?
    
29. 
    Что называется законом распределения случайной величины?
    
30. 
    Какой закон распределения называется биномиальным?
    
31. 
    Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины?
    
32. 
    Что называется дисперсией случайной величины?
    
33. 
    Дать определение выборки.
    
34. 
    Что такое размах выборки?
    
35. 
    Дать определение статистического ряда.
    
36. 
    Перечислить числовые характеристики эмпирического распределения.
    
37. 
    Что называется доверительным интервалом?
    
38. 
    Что называется статистической гипотезой?
    
39. 
    Сформулируйте критерий согласия
    
40. 
    Что такое корреляционная зависимость?
    
41. 
    Что такое регрессия?
    

1. 
   Выполнить над матрицами указанные действия: AB-C, AC+, AC-AB, +5, 7B+AC, B+3C
   

2. 
   Вычислить определитель четвёртого порядка
   

3. 
   Решить системы линейных уравнений
   

4. 
   Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
   

5. 
   Решить однородную систему линейных уравнений.
   

1. 
   По координатам вершин пирамиды найти:
   

1. 
   длины рёбер , и
   
2. 
   угол между рёбрами и
   
3. 
   площадь грани
   
4. 
   проекцию вектора на вектор
   
5. 
   объём пирамиды
   
6. 
   уравнения прямых и
   
7. 
   уравнения плоскостей и
   
8. 
   угол между этими плоскостями
   
9. 
   высоту пирамиды, опущенную из вершины
   

2. 
   Стороны AB и BC ромба ABCD равны соответственно 3x-10y+37=0 и 9x+2y-17=0. Уравнения одной из его диагоналей равно 3x-2y-19=0. Найти уравнения двух других сторон ромба и второй его диагонали.
   

1. 
   Вычислить пределы функций
   

2. 
   Исследовать функцию на непрерывность, выяснить характер точек разрыва и построить её график.
   

1. 
   Найти производные функций.
   

2. 
   Используя дифференциал функции вычислить приближённо
   
3. 
   Найти производную неявно заданной функции
   
4. 
   Найти производную функций, предварительно её прологарифмировав.
   
5. 
   Найти производные и функций, заданных параметрически
   

6. 
   Вычислить пределы функций, используя правило Лопиталя
   
7. 
   Методами дифференциального исчисления исследовать функцию y=, и используя результаты исследования построить её график.
   

1. 
   Вычислить неопределённые интегралы
   

3. 
   Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями и
   

1. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
2. 
   Вычислить приближённо
   
3. 
   Найти экстремум функции
   
4. 
   Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, ограниченной прямыми
   

1. 
   Решить уравнение с разделяющимися переменными
   
2. 
   Решить однородное дифференциальное уравнение
   
3. 
   Решить линейное дифференциальное уравнение
   
4. 
   Решить дифференциальное уравнение, предварительно понизив его порядок
   
5. 
   Решить дифференциальное уравнение
   

1. 
   Исследовать ряды на сходимость, подобрав подходящий признак:
   

1. 
   В урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Из урны наудачу вынимают 2 шара. Какое событие более вероятно: а) шары одного цвета; б) шары разных цветов?
   
2. 
   Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5.
   
3. 
   Имеется 3 ящика деталей, причём бракованных в 1-ом, 2-ом и 3-ем ящиках соответственно 25٪, 20٪ и 15٪ . Наудачу взятая деталь из наудачу взятого ящика оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь извлечена из 1-го ящика.
   
4. 
   Требуется найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие появится более 3 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,7.
   
5. 
   400 станков работают независимо друг от друга, причём вероятность бесперебойной работы каждого из них в течении смены равна 0,6. Найти вероятность того, что в течении смены бесперебойно проработают: а) 260 станков; б) от 230 до 250 станков.
   
6. 
   Завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия при транспортировке равна 0,0003. Найти вероятность повреждения при транспортировке: а) одного изделия; б) от 2 до 3 изделий.