3 Термодинамика
Скачать 367.14 Kb.
|
3.3.1.1.1. Уравнение состояния идеального газаИз формулировки закона следует, что уравнение газового состояния записывается только для тех этапов процесса, для которых  .Поэтому надо различать, по крайней мере, следующие случаи: 1.Система однородна, представляет один газ с постоянным молекулярным весом m и постоянной массой m. Задача. Перед вылетом пули из ствола винтовки объём, занимаемый пороховым газом, в n раз превышает объём твёрдого пороха. Температура газов в этот момент равна Т. Молярная масса продуктов сгорания m, плотность твёрдого пороха r0. Определить давление пороховых газов при вылете пули. Так как m = const, то для решения задачи используем уравнение газового состояния  .Закон сохранения массы: mпороха = mгаза. Связь плотности, массы и объёма  .Специфическое условие задачи: Vгаза = n Vпороха. В результате имеем:  или  .Из уравнения состояния  .2. Система однородна, m = const, но масса газа изменяется. Задача. Температура комнаты была t1. После того, как печь натопили, температура в комнате поднялась до t2. Объём комнаты V, давление в ней Р. На сколько изменилась масса воздуха, находящегося в комнате. Молярная масса воздуха m.. Уравнение газового состояния справедливо только для постоянной массы газа. Масса газа m1 постоянна при температуре Т1 и масса газа m2 постоянна при температуре Т2. Записав для каждой температуры уравнение состояния  и  получим, используя эти уравнения,  .3. В системе m = const, но газ состоит из сложных молекул. Задача. Шаровая молния представляет собой слабо светящийся газовый шар, свободно плавающий в воздухе. Согласно одной из моделей, молния состоит из идеального газа, представляющего собой комплексное соединение, каждая молекула которого содержит ион азота, связанный с несколькими молекулами воды. Температура молнии Т = 900 К, температура воздуха Т0 = 300 К. Сколько молекул воды связывает каждый ион азота? Электроны, потерянные атомом азота, связаны с молекулами воды, так что комплексная молекула, в целом, остаётся нейтральной. mвоздуха = 29 кг/к моль = m0. Так как молния свободно плавает в воздухе, можно считать, что плотность газа, из которого состоит молния, равна плотности воздуха. Равны и давления. В этом случае молярные массы вещества молнии и воздуха обратны их абсолютным температурам. Действительно, из уравнения газового состояния имеем  и так как давления и плотности газа и вещества молнии равны, то  ;  ;  = 86 г/моль.Искомое число молекул воды, связанных с ионом азота, найдём из соотношения  ,где mN = 14 г/моль - молярная масса ионов азота (равная молярной массе атомарного азота); mВ = 18 г/моль - молярная масса воды. Таким образом, n = 4. 4. В системе m = const, но имеет место смесь газов. Задача. Определить плотность смеси, содержащей m1 водорода и m2 кислорода при температуре Т и давлении Р. Каждый сорт газа в смеси даёт вклад в общее давление, равный парциальному давлению (закон Дальтона). Для парциальных давлений можно записать:  ;  ;отсюда P = P1 + P2 или  .Искомая плотность (по определению)  .5. Имеют место процессы с изменением количества вещества, т.е. m ¹ const и n ¹ const. Задача. В стальном баллоне находятся m1 = 0,2 г водорода и m2 = 3,2 г кислорода при температуре Т = 300 К. Водород соединяется с кислородом и после того, как реакция закончится, давление внутри баллона увеличивается в три раза. Какая температура будет внутри баллона после реакции? Согласно условию задачи, перед реакцией в баллоне имеется n0V = 0,1 моля водорода и кислорода. После реакции останется V1 = 0,05 моля кислорода и появится V2 = 0,1 моля водяного пара, т.е. количество вещества составит 3,4 начального. Давление возрастёт в три раза. Значит, температура возрастёт в четыре раза, т.е. будет Т = 1200 К. Действительно, закон состояния идеального газа справедлив только при n = const. Так как в процессе n изменяется, то надо написать закон для двух состояний газа - до реакции p1V = n1RT1 p2V = n2RT2. Так как V = const, то  или  .6. Уравнение газового состояния используется для нахождения параметров различных систем, в которых одной из подсистем является идеальный газ. Параметры находятся либо прямым использованием уравнения газового состояния, или его использованием совместно с уравнениями механики. Задача. С какой максимальной силой прилипает к телу человека медицинская банка, если диаметр её отверстия D. В момент прикладывания к телу воздух в ней прогрет до температуры Т, а температура окружающего воздуха Т0. Атмосферное давление Р0. Изменением объёма воздуха в банке (из-за втягивания кожи) пренебречь.
После приложения банки к коже, масса воздуха не изменяется, но он остывает до температуры Т0, а его давление становится равным Р1. Именно, когда воздух в банке охладится до температуры Т0 сила будет максимальна. Для каждого из этих состояний можно записать уравнение состояния  ,  ,откуда  .Теперь составим уравнение для сил, действующих на банку: со стороны внешнего воздуха действует сила давления F1 = p0S' и направленная вниз, где S - площадь отверстия банки. Со стороны газа, находящегося внутри банки, на банку действует сила давления F2, направленная вверх и равная P1S' . Также на банку действует сила тяжести mg и сила реакции опоры N1. При этом, так как банка неподвижна,  .Пренебрежём силой тяжести банки. Тогда уравнение для сил будет иметь вид  или  где  или  .N - это сила со стороны тела человека на банку, но по III закону Ньютона со стороны банки на тело действует сила F, равная по величине N и противоположно направленная. Итак,  .Ещё один пример. В простейшей модели Марса предполагалось, что планету окружает равно плотная атмосфера, высота которой Н = 25 км. Температура атмосферы на поверхности планеты Т = 300 К. Какова молярная масса атмосферного газа Марса? Радиус Марса r = 3400 км, его масса М = 6 1023 кг, гравитационная постоянная G = 6,67 10-11 н м2/кг2. Давление на поверхности Марса найдём из уравнения газового состояния:  .Так как атмосфера равно плотная по условию, а высота её гораздо меньше радиуса планеты, то это давление в рамке механических переменных можно записать  ,где  - ускорение свободного падения на поверхности Марса.В результате имеем  = 29 г/моль.7. Калорическое уравнение Как уже указывалось, калорическое уравнение необходимо для полного определения состояния системы, и потому существует класс задач, в которых занимаются поисками таких уравнений, а также существует класс задач по поиску конкретных теплоёмкостей в конкретных условиях. Для идеального одноатомного газа, как известно,  ;для газа из многоатомных молекул  ,где i - число степеней свободы. Правила нахождения степеней свободы даны ранее. 1) Нахождение теплоёмкости для смеси газов Задача. Дана смесь газов из неона, масса которого m1 и водорода, масса которого m2. Определить удельную теплоёмкость смеси газов при постоянном объёме. По определению, теплоёмкость смеси газов при постоянном объёме  .При этом  ,где  и  , соответственно, удельные теплоёмкости и массы водорода и неона. Подставив, получим .2) Нахождение теплоёмкости идеального газа, находящегося в поле внешних сил. Задача. В вертикальном цилиндрическом сосуде высотой H находится один моль идеального газа. Найти теплоёмкость С этого газа, учитывая наличие поля сил тяжести и предполагая, что mgH << RT, где m - молекулярный вес газа. Расширением сосуда при нагревании пренебречь. Поскольку газ идеальный, а нагревание происходит при постоянном объёме, то  ,где dU -изменение полной внутренней энергии газа, которая складывается из кинетической энергии молекул и потенциальной энергии молекул в поле сил тяжести, т.е.  .Распределение молекул по координатам описывается распределением Больцмана  ,которое, при условии mgx << RT, переходит в  .На перераспределение молекул по высоте будет затрачиваться дополнительное тепло и, следовательно, хотя процесс идёт при постоянном объёме, теплоёмкость его, в случае учёта влияния поля сил тяжести, отличается от  для идеального газа, свободного от действия силовых полей и складывается из части  (за счёт кинетической энергии) [эта часть равна  ] и части  (за счёт потенциальной энергии взаимодействия молекул идеального газа с полем сил тяжести).Для решения задачи надо вычислить зависимость потенциальной энергии от температуры.
Полная потенциальная энергия всех молекул  ,где  - концентрация молекул на дне сосуда (при х = 0). Вычислим из условий нормировки.Используя распределение Больцмана по координатам, найдём полное число молекул в сосуде и приравняем его числу Авогадро, так как по условию количество газа равно 1 молю. Число молекул в слое dN(x) = n(x)Sdx. Полное число молекул в цилиндре  ,откуда  и тогда  .Из этой формулы видно, что первый член соответствует равномерному распределению молекул, второй - зависит от температуры:  .Выражение теплоёмкостей для конкретных процессов Задача. Изменение состояния идеального газа происходит по политропе  . Задана удельная теплоёмкость . 1. Найти выражение для удельной теплоёмкости в политропическом процессе через показатель политропы n и показатель адиабаты g. 2. Разобрать частные случаи а) n = 0; б) n = ±¥; в) n = ± 1; г) n = g. 1) Для политропического процесса и связь показателя политропы с теплоёмкостью С определяется формулой ,показатель адиабаты равен  ,где  - теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении, - при постоянном объёме.Из этих двух формул находим  .2) Частные случаи а) n = 0, C = CP, т.е. имеем изобарический процесс (p = const); б) n = ±¥, C = CV, имеем изохорический процесс (P = const); в) n = ±1; С = ±¥, процесс изотермический (Т = const); с) n = g, С = 0, процесс адиабатический. |
= dMgx = mSgn(x)xdx.Похожие:
 | Календарно-тематический план лекций на 2013 2014 учебный год Дисциплины «Химия» Химическая термодинамика. Биоэнергетика. Химическое равновесие. Термодинамика растворов | | Список научных трудов Соловьев В. П., Внук Е. А., Страхова Н. Н., Раевский О. А. Термодинамика комплексообразования солей щелочных и щелочноземельных металлов... |
 | Рабочая программа дисциплины «прикладная термодинамика и кинетика» Целями освоения дисциплины «Прикладная термодинамика и кинетика» являются приобретение студентами знаний и компетенций в области... | | Программа учебной дисциплины «прикладная термодинамика и кинетика» Целями освоения дисциплины «Прикладная термодинамика и кинетика» являются приобретение студентами знаний и компетенций в области... |
| Термодинамика Цели: 1 продолжить знакомство с героями поэмы «Полтава»; познакомиться с изображением Полтавской битвы в поэме | | Рабочая программа учебной дисциплины «термодинамика» Квалификация (степень) выпускника: специалист, специальное звание "горный инженер" |
| Блок Термодинамика Полное название образовательного учреждения: мбдоу«Детский сад присмотра и оздоровления №35» г. Северск, Томской области | | Рабочая программа дисциплины (модуля) Термодинамика и теплопередача Эксплуатация и обслуживание объектов добычи газа, газоконденсата и подземных хранилищ” |
| Опорный конспект лекций. Молекулярная физика и термодинамика Методы оказания первой помощи лицам, пострадавшим в дорожно-транспортных происшествиях | | Молекулярная физика и термодинамика лабораторная работа №5 энтропия Учитель. Дорогие ребята ! Я рада вас приветствовать на игре «Счастливый случай»! |
| Тренировочный тест по теме «Термодинамика» 2002 год Цели: образовательная – ознакомление обучающихся с основами развития пищевой продукции, спроса на продукцию и услуги оп | | 4 Химикус (Обучение с приключением) 2 Открытая физика. Часть (механика, механические колебания и волны, термодинамика и молекулярная физика) |
| Термодинамика Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся Цели: образовательная – ознакомление обучающихся с основами развития пищевой продукции, спроса на продукцию и услуги оп | | Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) Термодинамика Направление/... «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых» Форма подготовки очная |
| Тесты для контроля знаний по дисциплине «Термодинамика и теплопередача» Охватывают материал, определенный Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования (гос спо) в части... | | Урок по физике. Тема: «Термодинамика. Решение задач» Открытый урок по литературе. Тема: Нравственные уроки в сказке К. Паустовского «Теплый хлеб», 5 в класс |
