Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»

Контрольная работа № 4

1. 
   Найти частные производные и полный дифференциал функции:.
   
2. 
   Вычислить значение производной сложной функйии , , при .
   
3. 
   Дана функция  и точка . Найти градиент функции  в точке  и производную функции  в точке  по направлению вектора   .
   
4. 
   Проверить, удовлетворяет ли функция уравнению
   

5. 
   Исследовать функцию на экстремум в области ее определения.
   

Контрольная работа № 5

1. 
   Решить следующие уравнения
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

2. 
   Решить задачу Коши
   

3. 
   Найти общий интеграл
   

Контрольная работа № 6

1. 
   Изменить порядок интегрирования
   

2. 
   Вычислить
   

3. 
   Вычислить
   

4. 
   Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
   

5. 
   Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
   

Контрольная работа № 7

1. 
   Найти сумму ряда.
   
   1. 
      
      
2. 
   Исследовать на сходимость ряды
   

а) , б)

в) , г) .

3. 
   Найти область сходимости функционального ряда.
   

4. 
   Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке . При каких абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит ?
   
5. 
   Найти сумму ряда .
   

Контрольная работа № 8

Выбрать правильный вариант ответа

1. 
   Вероятностью случайного события называется:
   

1. 
   отношение числа испытаний, при которых появилось ожидаемое событие к общему числу испытаний
   
2. 
   предел, к которому стремится относительная частота события при бесконечно большом числе испытаний
   
3. 
   величина, обратная относительной частоте случайного события
   

2. 
   Относительной частотой случайного события называется:
   

1. 
   отношение числа испытаний, при которых появилось ожидаемое событие к общему числу испытаний
   
2. 
   предел, к которому стремится отношение числа ожидаемых событий к общему числу испытаний
   
3. 
   число испытаний, при которых появилось ожидаемое событие
   

3. 
   Какая из характеристик случайного события является случайной величиной?
   

1. 
   вероятность случайного события.
   
2. 
   относительная частота появления этого события
   

4. 
   Вероятность случайного события может изменяться в пределах:
   

1. 
   от -1 до +1
   
2. 
   от 0 до 1
   
3. 
   от - до +
   

5. 
   Вероятность, какого события равна 1?:
   

1. 
   достоверного
   
2. 
   невозможного
   
3. 
   случайного
   

6. 
   Вероятность, какого события равна 0?:
   

1. 
   достоверного
   
2. 
   невозможного
   
3. 
   случайного
   

7. 
   Вероятность, какого события может быть равна 0,3?:
   

1. 
   достоверного
   
2. 
   невозможного
   
3. 
   случайного
   

8. 
   Относительная частота случайного события может принимать значения:
   

1. 
   от -1 до +1
   
2. 
   от 0 до 1
   
3. 
   от - до +
   

9. 
   Сумма вероятностей противоположных событий равна:
   

1. 
   2
   
2. 
   1
   
3. 
   любому числу от -1 до +1
   

10. 
    Сумма вероятностей полной группы событий равна:
    

1. 
   числу всех событий этой группы
   
2. 
   1
   
3. 
   любому числу от -1 до +1
   

11. 
    Чтобы вычислить вероятность одновременного наступления нескольких совместных событий нужно:
    

1. 
   сложить вероятности этих событий
   
2. 
   перемножить вероятности этих событий
   
3. 
   разделить сумму вероятностей этих событий на число событий
   

12. 
    Несовместными называются случайные события:
    

1. 
   которые в единичном испытании не могут произойти одновременно
   
2. 
   которые в единичном испытании могут произойти одновременно
   
3. 
   вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания
   

13. 
    Совместными называются случайные события:
    

1. 
   которые в единичном испытании не могут произойти одновременно
   
2. 
   которые в единичном испытании могут произойти одновременно
   
3. 
   вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания
   

14. 
    Зависимыми называются случайные события:
    

1. 
   которые в единичном испытании не могут произойти одновременно
   
2. 
   которые в единичном испытании могут произойти одновременно
   
3. 
   вероятность которых зависит от результата предыдущего испытания
   

15. 
    Теорема сложения применима только к тем событиям, которые являются
    

1. 
   несовместными
   
2. 
   совместными
   
3. 
   зависимыми
   

16. 
    Теорема умножения применима только к тем событиям, которые являются
    

1. 
   несовместными
   
2. 
   совместными
   
3. 
   противоположными
   

17. 
    Какие из перечисленных величин являются дискретными?
    

1. 
   частота пульса
   
2. 
   артериальное давление
   
3. 
   рост человека
   

18. 
    Какие из перечисленных величин являются непрерывными?
    

1. 
   частота пульса
   
2. 
   артериальное давление
   
3. 
   число пациентов на приёме у врача
   

19. 
    Какие статистические совокупности относятся к генеральным?
    

1. 
   если число членов совокупности
   
2. 
   если число членов совокупности ограничено
   
3. 
   если совокупность состоит только из дискретных величин
   

20. 
    Какие статистические совокупности относятся к выборочным?
    

1. 
   если число членов совокупности
   
2. 
   если число членов совокупности ограничено
   
3. 
   если совокупность состоит только из дискретных величин
   

21. 
    Числовые характеристики, каких статистических совокупностей являются случайными величинами?
    

1. 
   генеральных
   
2. 
   выборочных
   
3. 
   ни тех ни других
   

22. 
    Числовые характеристики, каких статистических совокупностей являются детерминированными величинами?
    

1. 
   генеральных
   
2. 
   выборочных
   
3. 
   ни тех ни других
   

23. 
    Числовые характеристики, каких статистических совокупностей можно найти экспериментально?
    

1. 
   генеральных
   
2. 
   выборочных
   
3. 
   и тех и других
   

24. 
    Числовые характеристики, каких статистических совокупностей нельзя найти экспериментально?
    

1. 
   генеральных
   
2. 
   выборочных
   
3. 
   ни тех, ни других
   

25. 
    Совпадают ли по значению выборочные характеристики с генеральными параметрами?
    

1. 
   совпадают всегда
   
2. 
   совпадение может быть случайным
   
3. 
   не совпадают никогда
   

26. 
    Какие из перечисленных числовых характеристик статистических совокупностей относятся к генеральным совокупностям?
    

1. 
   среднее арифметическое, несмещённая дисперсия
   
2. 
   математическое ожидание, дисперсия
   

27. 
    Какие из перечисленных числовых характеристик статистических совокупностей являются выборочными характеристиками?
    

1. 
   среднее арифметическое, несмещённая дисперсия
   
2. 
   математическое ожидание
   
3. 
   дисперсия
   

28. 
    Что является законом распределения для дискретных случайных величин?
    

1. 
   зависимость вероятности случайной величины от значения случайной величины
   
2. 
   зависимость плотности вероятности случайной величины от значения случайной величины
   
3. 
   зависимость среднего выборочного значения от числа членов статистического ряда
   

29. 
    Что является законом распределения для непрерывных случайных величин?
    

1. 
   зависимость вероятности случайной величины от значения случайной величины
   
2. 
   зависимость плотности вероятности случайной величины от значения случайной величины
   
3. 
   зависимость среднего выборочного значения от числа членов статистического ряда
   

30. 
    Какое из определений относится к понятию « Математическое ожидание»?
    

1. 
   это наиболее вероятное значение случайной величины
   
2. 
   это среднее выборочное значение случайной величины
   
3. 
   это объём выборки
   

31. 
    Какая из перечисленных задач решается при статистическом анализе данных?
    

1. 
   оценка неизвестных выборочных характеристик по известным параметрам генеральных совокупностей
   
2. 
   оценка неизвестных параметров генеральных совокупностей по известным выборочным характеристикам
   
3. 
   определение типа случайной величины – дискретная или непрерывная
   

32. 
    Каким образом оценивается надёжность (достоверность) полученных экспериментальных данных?
    

1. 
   путём вычисления доверительной вероятности при заданном значении доверительного интервала
   
2. 
   путём вычисления доверительного интервала при заданном значении доверительной вероятности
   
3. 
   путём вычисления выборочных характеристик
   

33. 
    Достоверность найденных выборочных характеристик тем выше, чем:
    

1. 
   уже доверительные интервалы при высоком значении доверительной вероятности ( Р_дов > 0,95 )
   
2. 
   шире доверительные интервалы при невысоком значении доверительной вероятности ( Р_дов< 0,95 )
   
3. 
   надёжность выборочных характеристик не зависит от значения доверительных интервалов
   

34. 
    Оценивалось время действия препарата на одной и той же группе пациентов. Можно ли считать полученные два статистических ряда независимыми выборками?
    

1. 
   да
   
2. 
   нет
   

35. 
    Оценивалось время действия препарата на двух группах пациентов. Можно ли считать полученные два статистических ряда независимыми выборками?
    

1. 
   да
   
2. 
   нет
   

36. 
    На диаграмме изображены два графика нормального закона распределения. Какими параметрами они отличаются?
    

1. 
   дисперсиями
   
2. 
   математическими ожиданиями
   
3. 
   математическими ожиданиями и дисперсиями
   
4. 
   критериями Стьюдента
   
5. 
   другими параметрами
   

37. 
    На диаграмме изображены два графика нормального закона распределения. Чему равны математические ожидания этих распределений?
    

1. 
   0 и 0,035
   
2. 
   20 и 20
   
3. 
   -10 и 50
   
4. 
   на диаграмме их значения
   

не указаны

38. 
    На диаграмме изображены два графика нормального закона распределения. Чему равны математические ожидания этих распределений?
    

1. 
   0 и 0,035
   
2. 
   20 и 30
   
3. 
   -10 и 50
   
4. 
   на диаграмме их значения
   
5. 
   не указаны
   

39. 
    На диаграмме изображены два графика нормального закона распределения. Какими параметрами отличаются эти распределения?
    

1. 
   дисперсиями
   
2. 
   математическими ожиданиями
   
3. 
   математическими ожиданиями и дисперсиями
   
4. 
   критериями Стьюдента
   
5. 
   другими параметрами
   

40. 
    Что понимается под корреляцией?
    

1. 
   это зависимость между неслучайными величинами
   
2. 
   это зависимость между случайными величинами
   
3. 
   это функциональная зависимость
   

41. 
    Существует ли и какого типа корреляция между ростом человека и его весом?
    

1. 
   существует; отрицательная
   
2. 
   существует; положительная
   
3. 
   не существует
   

42. 
    Корреляция между двумя случайными величинами является положительной, если:
    

1. 
   с возрастанием одной величины другая уменьшается
   
2. 
   с возрастанием одной величины другая тоже возрастает
   
3. 
   с возрастанием одной величины другая не меняется
   

43. 
    Корреляция между двумя случайными величинами является отрицательной, если:
    

1. 
   с возрастанием одной величины другая уменьшается
   
2. 
   с возрастанием одной величины другая тоже возрастает
   
3. 
   с возрастанием одной величины другая не меняется
   

44. 
    Корреляция между двумя случайными величинами отсутствует, если:
    

1. 
   с возрастанием одной величины другая уменьшается
   
2. 
   с возрастанием одной величины другая тоже возрастает
   
3. 
   с изменением одной величины нельзя заметить тенденцию изменения другой
   

45. 
    Качественно наличие корреляции устанавливается путём:
    

1. 
   построения гистограммы
   
2. 
   построения корреляционного поля
   
3. 
   построения полигона распределений
   

46. 
    По степени (силе связи) корреляция может быть:
    

1. 
   пропорциональная, непропорциональная, обратно пропорциональная
   
2. 
   неявная, явная, очевидная
   
3. 
   сильная, средняя, слабая
   

47. 
    Для определения степени корреляции (силы связи) необходимо вычислить:
    

1. 
   доверительные интервалы в сравниваемых выборках
   
2. 
   коэффициент корреляции
   
3. 
   выборочные характеристики сравниваемых выборок
   

48. 
    Какое из утверждений является правильным?
    

1. 
   коэффициент корреляции может быть вычислен для любых законов распределения случайных величин и для всех видов корреляции
   
2. 
   коэффициент корреляции может быть вычислен только при нормальном законе распределения и линейной корреляции
   
3. 
   коэффициент корреляции может быть вычислен при любых законах распределения случайных величин, но только для линейных корреляций
   

49. 
    Значение коэффициента корреляции может изменяться в пределах
    

1. 
   от 0 до +1
   
2. 
   от -1 до + 1
   
3. 
   от - ∞ до + ∞
   

50. 
    Если значение коэффициента корреляции равно ± 1, то
    

1. 
   зависимость между случайными величинами является функциональной зависимостью
   
2. 
   корреляционная зависимость является слабо выраженной
   
3. 
   корреляционная зависимость отсутствует
   

51. 
    Задачей регрессионного анализа является:
    

1. 
   подтверждение наличия корреляционной связи между случайными величинами
   
2. 
   нахождение уравнения, описывающего корреляцию
   
3. 
   разбиение статистического ряда на классовые интервалы
   

52. 
    Проводить регрессионный анализ имеет смысл, если:
    

1. 
   корреляция слабая или отсутствует
   
2. 
   корреляция сильная или хотя бы средняя
   
3. 
   регрессионный анализ имеет смысл проводить всегда
   

53. 
    На диаграмме изображено корреляционное поле. Что можно сказать о корреляции между Y и Х?
    

1. 
   отсутствует
   
2. 
   есть, положительная, линейная
   
3. 
   есть, отрицательная, линейная
   
4. 
   есть, отрицательная, нелинейная
   
5. 
   есть, положительная, нелинейная
   

54. 
    На диаграмме изображено корреляционное поле. Что можно сказать о корреляции между Y и Х?
    

1. 
   отсутствует
   
2. 
   есть, положительная, линейная
   
3. 
   есть, отрицательная, линейная
   
4. 
   есть, отрицательная, нелинейная
   
5. 
   есть, положительная, нелинейная
   

55. 
    На диаграмме изображено корреляционное поле. Что можно сказать о корреляции между Y и Х?
    

1. 
   отсутствует
   
2. 
   есть, положительная, линейная
   
3. 
   есть, отрицательная, линейная
   
4. 
   есть, отрицательная, нелинейная
   
5. 
   есть, положительная, нелинейная
   

56. 
    На диаграмме изображено корреляционное поле. Что можно сказать о корреляции между Y и Х?
    

1. 
   отсутствует
   
2. 
   есть, положительная, линейная
   
3. 
   есть, отрицательная, линейная
   
4. 
   есть, отрицательная, нелинейная
   
5. 
   есть, положительная, нелинейная
   

57. 
    На диаграмме изображено корреляционное поле. Что можно сказать о корреляции между Y и Х?
    

1. 
   отсутствует
   
2. 
   есть, положительная, линейная
   
3. 
   есть, отрицательная, линейная
   
4. 
   есть, отрицательная, нелинейная
   
5. 
   есть, положительная, нелинейная