Скачать 428.51 Kb.
|
Дизъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная нормальная формаЭлементарной конъюнкцией n переменных называется конъюнкция переменных или их отрицаний. Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций. Для любой формулы алгебры логики путем равносильных преобразований можно получить ее ДНФ, причем не единственную. Например, для формулы А = х (х y) имеем: А = х ( х y) = (х х) (х y) = х y, то есть ДНФ А = (х х) (х y) и ДНФ А = х y. Среди многочисленных ДНФ А существует единственная ДНФ А, для которой выполняются перечисленные выше четыре свойства совершенства. Такая ДНФ А называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой формулы А (СДНФ А). Как уже указывалось, СДНФ А может быть получена с помощью таблицы истинности. Другой способ получения СДНФ формулы А основан на равносильных преобразованиях формулы и состоит в следующем:
Ясно, что после выполнения описанной процедуры будет получена СДНФ А. Например, для формулы А = x y (x y) ДНФ А = x (x y) (y y). Так как элементарная конъюнкция В = х, входящая в ДНФ А, не содержит переменной у, то заменим ее на две элементарных конъюнкции (x y) и (x y), В результате получим ДНФ А = x y x y x y y y. Так как теперь ДНФ А содержит две одинаковых элементарных конъюнкции x y, то отбросим лишнюю. В результате получим ДНФ A = x y x y y y. Так как элементарная конъюнкция y y содержит переменную у и ее отрицание, то y y = 0, и ее можно отбросить как нулевой член дизъюнкции. Таким образом, получаем СДНФ А = x y x y. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная формаЭлементарной дизъюнкцией п переменных называется дизъюнкция переменных или их отрицаний. Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций. Для любой формулы алгебры логики путем равносильных преобразований можно получить ее КНФ, причем не единственную. Например, для формулы А = (х у) х у имеем: А = ( (х у) х у) (х у (х у)) = = (х у х у) ( (х у) (х у)) = = (х х у) (х у у) ( х у х) ( х у у) , то есть КНФ А = (х х у) (х у у) ( х у х) ( х у у). Но так как х х = х, у у = у, х х = х, у у = у, то КНФ A = (х у) (х у) ( х у) ( х у). А так как (х у) (х у) = х у, ( х у) ( х у) = ( х у), то КНФ A = (х у) ( х у). КНФ А называется совершенной конъюнктивной нормальной формой формулы А (СКНФ А), если для нее выполнены условия:
Можно доказать, что каждая не тождественно истинная формула имеет единственную СКНФ. Один из способов получения СКНФ состоит в использовании таблицы истинности для формулы А. Действительно, получив с помощью таблицы истинности СДНФ А, мы получим СКНФ А, взяв отрицание (СДНФ А), то есть СКНФ А = (СДНФ А). Другой способ получения СКНФ, использующий равносильные преобразования, состоит в следующем:
Ясно, что после описанной процедуры будет получена СКНФ А. Например, для формулы А = x y (x y) КНФ А = x (y (x y)) = (x y) (x x y). Так как обе элементарные дизъюнкции содержат все переменные (x и y), то первое и второе условие СКНФ выполнены. Элементарная дизъюнкция x x y содержит переменную х дважды, но x x = x, поэтому КНФ А = (x y) (x y); причем, ни одна из элементарных дизъюнкций не содержит переменную и ее отрицание. Значит, все условия СКНФ выполнены, и, следовательно, СКНФ А = (x y) (x y). |
1. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (сднф) и совершенные... Логика – это наука о законах мышления. Это одна из древнейших наук. Основные законы логики были сформулированы еще древнегреческим... | 2. Основы логики и логические основы компьютера Основы логики. Основные... Информационные процессы в живой природе, обществе и технике: получение, передача, преобразование, хранение и использование информации.... | ||
«Основные логические элементы» Данный урок является частью темы «Алгебра логики». Необходимость изучения данной темы обусловлена значением переключательных схем... | Рефератов по курсу «Математическая логика и теория алгоритмов» Темпоральные логики высказываний линейного времени и вычислительных деревьев: их синтаксис и семантика | ||
Программа по дисциплине «прикладные протоколы интернет и www» Глобальные вычислительные сети: os unix – основные понятия, Internet – структура и основные понятия, аппаратное обеспечение, программное... | Урок №47. Формы мышления. Алгебра высказываний. Цели урока Правомерно ли считать, что религия, искусство, наука – духовные истоки философии? Обоснуйте свой ответ | ||
Конспект урока Тема: Алгебра логики. Решение задач с элементами алгебры логики Планируемый результат: учащиеся решат задачу на движение, используя ос решения текстовой задачи, продемонстрируют уровень усвоения... | Реферат по информатике и икт на тему: «Логика» Что такое алгебра логики стр. 4 | ||
Тема: Основные понятия математической логики Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком... | Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,... Цель урока: закрепить основные понятия, рассматриваемые в законах механики Ньютона | ||
«Волшебный компьютер» (35 часов) Свойства информации. Язык представления информации. Кодирование информации. Основные понятия логики. Понятие графов. Устройство персонального... | Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики Учебный курс (рабочая программа) «Логика научного исследования» для аспирантов очной и заочной форм обучения специальностей 09. 00.... | ||
Тема : Основные понятия математической логики А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента в – числа 154, столбец значений аргумента с – числа 75.... | Урок лекция План проведения урока Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели Помочь учащимся осознать понятия: грех, гордость, смирение на примере отрывка из Священной истории «Мытарь и Фарисей», высказываний... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Мотивы, которые побудили выбрать тему «Алгебра логики и логические элементы персонального компьютера» для создания данного комплекса... |