1. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (сднф) и совершенные конъюнктивные нормальные формы (скнф) в алгебре высказываний (АВ)»

ВВЕДЕНИЕ Логика – это наука о законах мышления. Это одна из древнейших наук. Основные законы логики были сформулированы еще древнегреческим мыслителем Аристотелем. Идеи о построении логики на математической основе, т.е. по сути математической логики, были высказаны Лейбницем в начале 18-го века. Современная математическая логика определяется как раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов основания математики. Одна из главных причин широкого распространения математической логики – применение аксиоматического метода в построении различных математических теорий. Важным достижением математической логики является формулировка понятия алгоритмической вычислимости, которое по своей важности приближается к понятию натурального числа. Сегодня результаты математической логики находят свое применение в других отраслях математического знания, а также в программировании, проблемах искусственного интеллекта и других науках. Данное учебно-практическое пособие соответствует учебной программе курса «Математическая логика и теория алгоритмов» для специальностей «Информационные системы и технологии», «Вычислительные машины, комплексы и сети». Практикум разделен на три части. В первой содержится программа курса, во второй – краткое изложение теории и решение типовых задач, в третьей – задания для контрольных работ. Практикум может быть использован как задачник, как раздаточный материал для выполнения контрольных работ и индивидуальных домашних заданий. ПРОГРАММА КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕРИЯ АЛГОРИТМОВ Тема 1. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (СДНФ) и совершенные конъюнктивные нормальные формы (СКНФ) в алгебре высказываний (АВ)». Формулы АВ. Эквивалентность формул АВ. Понятия дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ), конъюнктивной нормальной формы (КНФ), СДНФ, СКНФ. Тема 2. «Логическое следствие в алгебре высказываний». Понятия логического следствия. Связь между понятиями логического следствия, противоречивого множества формул, тождественно ложной формулы и тождественно истинной формулы. Тема 3. «Исчисление высказываний (ИВ). Доказуемые формулы ИВ». Понятие исчисления. Язык ИВ. Определение формулы ИВ. Аксиомы и правила вывода ИВ. Доказуемые и выводимые формулы ИВ. Примеры доказуемых и выводимых формул ИВ. Теорема о дедукции в ИВ. Эквивалентные формулы ИВ. Тема 4. «Логика предикатов (ЛП). Алгебраические системы. Подсистемы». Понятия сигнатуры, алгебраической системы данной сигнатуры, подсистемы, подсистемы, порожденной множеством. Примеры. Понятия терма данной сигнатуры, значение терма на кортеже в алгебраической системе. Теорема о подсистеме, порожденной множеством. Тема 5. «Формулы ЛП». Понятие формулы данной сигнатуры. Определение истинности формулы ЛП на кортеже элементов в алгебраической системе. Примеры. Тема 6. «Истинность формулы ЛП в алгебраической системе». Тема 7. «Логическое следствие в ЛП. Эквивалентные формулы ЛП». Понятия логического следствия, противоречивого множества формул ЛП, тождественно истинной формулы ЛП. Связь между этими понятиями. Определение эквивалентных формул ЛП. Основные эквивалентности в ЛП. Тема 8. «Исчисление предикатов (ИП). Доказуемые формулы ИП». Язык ИП. Определение формулы ИП. Аксиомы и правила вывода ИП. Доказуемые и выводимые формулы ИП. Примеры доказуемых и выводимых формул ИП. Тавтологии. Связь между тавтологией и доказуемой формулой. Эквивалентные формулы ИП. Тема 9. «Пренексная нормальная форма для формул ИП». Понятия ДНФ и ПНФ для формул ИП. Теорема о существовании для любой формулы ИП эквивалентной ей ПНФ. Тема 10. «Машины Тьюринга». Определение машины Тьюринга. Понятие функций, вычислимых по Тьюрингу. Примеры таких функций. Тема 11. «Примитивно рекурсивные функции». Понятия базисных функций, операторов суперпозиции, примитивной рекурсии, примитивно рекурсивных функций. Примеры. Тема 12. «Частично рекурсивные функции». Понятия оператора минимизации, частично рекурсивных функций. Примеры. Эквивалентность классов функций, вычислимых по Тьюрингу, с классом частично рекурсивных функций. 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Похожие:

	Теория алгоритмов Нормальные алгоритмы Маркова и ассоциативные исчисления в исследованиях по искусственному интеллекту		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... История появления, развития и запись чисел: в Древней Греции, Египте, на Руси; Фигурные числа, совершенные числа, дружественные числа,...
	Ответы на вопросы к экзамену "Физиология высшей нервной деятельности" Высшая нервная деятельность- условно-рефлекторная деятельность ведущих отделов головного мозга (у человека и животных- больших полушарий...		Министерство общего и профессионального образования Ростовской области... «Ребенок, развитие которого осложнено дефектом, не есть менее развитой, чем его нормальные сверстники, но иначе развитой»
	Преступления, совершённые за два с половиной года великой чистки... Общественная атмосфера, которая была порождена попытками обуздать, стереть историческую память народа, ярко передана в поэме А. Твардовского...		2. Нормальные и экстремальные ситуации в жизни человека Соотношение понятий «среда» и «ситуация»; соотношение объективного и субъективного в ситуации. Эмпирические исследования влияний...
	Урок: кейс-метод Практическая часть В россии сейчас 1 млн беспризорных детей. И у многих из них нормальные семьи, мама и папа. В библии можно найти много заповедей о...		Проблемы исполнения обязательств в гражданском праве Охватывают как нормальные отношения между субъектами гражданского права, связанные с производством продукции, реализацией работ,...
	Урок №47. Формы мышления. Алгебра высказываний. Цели урока Правомерно ли считать, что религия, искусство, наука – духовные истоки философии? Обоснуйте свой ответ		Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы по дисциплине... Полноценное кормление животных обеспечивает хорошее состояние здоровья, получение высокой продуктивности, нормальные воспроизводительные...
	И. Б. Ничипоров И. А. Бунин. Очерк творчества Художественное наследие... Золотого века до психологической прозы второй половины ХIХ столетия и в то же время аккумулировало новейшие эстетические открытия,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Как построить нормальные отношения с ребенком? Как заставить его слушаться? Можно ли поправить отношения, если они зашли в тупик?...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Как построить нормальные отношения с ребенком? Как заставить его слушаться? Можно ли поправить отношения, если они зашли в тупик?...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Как построить нормальные отношения с ребенком? Как заставить его слушаться? Можно ли поправить отношения, если они зашли в тупик?...
	Для того чтобы правильно выполнить задание 2, необходимо усвоить... Видо-временные формы глагола: а) активный залог – формы Indefinite (Present, Past, Future); формы Continuous (Present, Past, Future);...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Ага, как же, полюбому есть, только крысит. Мысля! У лоточников зарешать они всегда добавят, пофиг, что хачи, зато выручают по мелочи....