1. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (сднф) и совершенные конъюнктивные нормальные формы (скнф) в алгебре высказываний (АВ)»

Логическое следствие в алгебре высказываний

1. 
   ;
   
2. 
   
   
3. 
   {φ₁,..,φ_m,¬ψ} – противоречивое множество формул;
   
4. 
   – тождественно истинная формула;
   
5. 
   φ₁∧..∧φ_m∧¬ψ – тождественно ложная формула.
   

1. 
   φ∧ φ≡φ, φ∨ φ≡φ (законы идемпотентности);
   
2. 
   φ∧ ψ≡ψ∧ φ, φ∨ ψ≡ψ∨ φ (законы коммутативности);
   
3. 
   (φ∧ψ)∧χ≡φ∧(ψ∧χ), (φ∨ψ)∨χ≡φ∨(ψ∨χ) (законы ассоциативности);
   
4. 
   φ∧(ψ∨χ)≡(φ∧ψ)∨(φ∧χ), φ∨(ψ∧χ)≡(φ∨ψ)∧(φ∨χ) (законы дистрибутивности)
   
5. 
   ¬(φ∧ψ)≡¬φ∨¬ψ, ¬(φ∨ψ)≡¬φ∧¬ψ (законы де Моргана);
   
6. 
   ¬¬φ≡φ (закон двойного отрицания);
   
7. 
   φ→ψ≡¬φ∨ψ;
   
8. 
   φ∧(φ∨ψ)≡φ, φ∨(φ∧ψ)≡φ (законы поглощения);
   
9. 
   φ∨(¬φ∧ψ)≡φ∨ψ, ¬φ∨(φ∧ψ)≡¬φ∨ψ;
   
10. 
    φ∧(¬φ∨ψ)≡φ∧ψ, ¬φ∧(φ∨ψ)≡¬φ∧ψ.
    

1. 
   φ∧ φ₁≡φ; φ∨ φ₀≡φ;
   
2. 
   φ∧φ₀≡φ₀; φ∨φ₁≡φ₁;
   
3. 
   φ∧¬φ≡φ₀; φ¬φ≡φ₁.
   

1. 
   Выражаем импликацию, участвующую в построении формулы, через дизъюнкцию и отрицание, используя эквивалентность φ→ψ≡¬φ∨ψ.
   
2. 
   Используя законы де Моргана, переносим все отрицания к переменным и сокращаем двойные отрицания пользуясь законом двойного отрицания.