Алгебра логики высказываний Основные понятия
Скачать 428.51 Kb.
|
Решение логических задач средствами алгебры логикиСуть применения методов алгебры логики к решению логических задач состоит в том, что, имея конкретные условия логической задачи, стараются записать их в виде формулы алгебры логики. В дальнейшем путем построения таблицы истинности или равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Наконец, простейший вид формулы, как правило, приводит к ответу на все вопросы задачи. В качестве примера рассмотрим одну из элементарных логических задач. По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой был малоизвестным чиновником, третий – известным мошенником. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом – ложь. Вот, что они утверждали: Браун: «Я совершил это. Джон не виноват». Джон: «Браун не виноват. Преступление совершил Смит». Смит: «Я не виноват, виновен Браун». Необходимо определить имена старика, мошенника и чиновника и кто из них виноват, если известно, что преступник один. Решение этой задачи начинается с введения обозначений: буквами Б, Д и С обозначим высказывания: «виноват Браун», «виноват Джон» и «виноват Смит» соответственно. Тогда утверждения, высказанные задержанными, можно записать в виде конъюнкций: Б Д, Б С, Б С, из которых, по условию задачи, две ложны, а одна истинна. Поэтому будет истинной формула L = (Б Д) ( Б С) (Б С). Таблица истинности этой формулы имеет вид:
Из таблицы видно, что формула L истинна в пяти из восьми случаев. Случай, представленный в пятой строке, следует исключить из рассмотрения, так как здесь оказываются истинными две конъюнкции, а это противоречит условию задачи. В строках 4, 6 и 7 оказываются истинными по два высказывания: Д и С, Б и С, Б и Д, соответственно, что также противоречит условию задачи. Следовательно, справедлив случай 7, то есть преступник – Смит. Он – известный мошенник, и оба его высказывания ложны: Б С 0. При этом высказывания Б и Д ложны. Значит, истинна пара высказываний Джона, а у Брауна первое высказывание ложно, а второе истинно. Отсюда ясно, что Джон – уважаемый в городе старик, а Браун – Малоизвестный чиновник. |
Похожие:
 | 1. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (сднф) и совершенные... Логика – это наука о законах мышления. Это одна из древнейших наук. Основные законы логики были сформулированы еще древнегреческим... | | 2. Основы логики и логические основы компьютера Основы логики. Основные... Информационные процессы в живой природе, обществе и технике: получение, передача, преобразование, хранение и использование информации.... |
 | «Основные логические элементы» Данный урок является частью темы «Алгебра логики». Необходимость изучения данной темы обусловлена значением переключательных схем... | | Рефератов по курсу «Математическая логика и теория алгоритмов» Темпоральные логики высказываний линейного времени и вычислительных деревьев: их синтаксис и семантика |
| Программа по дисциплине «прикладные протоколы интернет и www» Глобальные вычислительные сети: os unix – основные понятия, Internet – структура и основные понятия, аппаратное обеспечение, программное... | | Урок №47. Формы мышления. Алгебра высказываний. Цели урока Правомерно ли считать, что религия, искусство, наука – духовные истоки философии? Обоснуйте свой ответ |
| Конспект урока Тема: Алгебра логики. Решение задач с элементами алгебры логики Планируемый результат: учащиеся решат задачу на движение, используя ос решения текстовой задачи, продемонстрируют уровень усвоения... | | Реферат по информатике и икт на тему: «Логика» Что такое алгебра логики стр. 4 |
| Тема: Основные понятия математической логики Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком... | | Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,... Цель урока: закрепить основные понятия, рассматриваемые в законах механики Ньютона |
| «Волшебный компьютер» (35 часов) Свойства информации. Язык представления информации. Кодирование информации. Основные понятия логики. Понятие графов. Устройство персонального... | | Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики Учебный курс (рабочая программа) «Логика научного исследования» для аспирантов очной и заочной форм обучения специальностей 09. 00.... |
| Тема : Основные понятия математической логики А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента в – числа 154, столбец значений аргумента с – числа 75.... | | Урок лекция План проведения урока Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели Помочь учащимся осознать понятия: грех, гордость, смирение на примере отрывка из Священной истории «Мытарь и Фарисей», высказываний... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Мотивы, которые побудили выбрать тему «Алгебра логики и логические элементы персонального компьютера» для создания данного комплекса... |
