2006 удк ббк ф
Скачать 3.72 Mb.
|
Примечания <...> 1. Я не обсуждаю здесь вопрос, всегда ли может быть выполнен такой перевод фактически. Дело лишь в том, что перевод не является чем-то вне дискурса. В социальном опыте перевод - это соединение двух сетей. Аргумент Куайна, состоящий в том, что есть множественность различных возможных переводов между языками, возможно, не вполне применим к математическим переводам по причинам, которые далее будут ясны. 2. Если фактически мы не приходим к одной и той же сумме, то предполагаем, что кто-то из нас ошибся - неверно выполнил данную операцию; иными словами, мы оба не следовали данному соглашению, или конвенции, [о самой операции - порядке ведения счета]. 3. Сравнительная социология сетей проливает свет на то, как возникает эта концепция математики. В греческих сетях фракция Платона была альянсом между математиками и философами, творчество которых исходило из напряженного противостояния с фракциями эмпирицистов, материалистов и скептиков-релятивистов. В последующих платонических и неоплатонических религиях были разработаны взаимоподдерживающие аргументы на основе концепции трансцендентного Бога, иерархии уровней всеобщности и математического платонизма. Позже это сочетание понятий было воспринято главными течениями христианской, исламской и еврейской философии, а в эпоху секуляризации европейской мысли оно оставалось доступным в качестве традиционной философии математики. В Индии и Китае такого рода математический платонизм не возник даже в условиях преобладания идеалистической философии в Индии в послебуддийский период. Причиной этому был факт (обоснованный в главе 10) очень малых пересечений математических и философских сетей в Индии и Китае, в противоположность Греции и Западу. 4. Поскольку математика - это также некая генеалогия технических приемов, взлет которой можно считать собственной математической революцией быстрых открытий в период между Тартальей и Декартом, развитие математико-экспериментальных парадигм в науке Нового времени стало еще одним типом гибридизации генеалогий различных техник. Преемственные линии математики разветвлялись и по-разному соединялись между собой, что приводило к появлению богатого экологического мира математических "видов" (в смысле эволюционной биологии - "species"), которые различными путями скрещивались со сходным же образом скрещенными "видами" из генеалогий исследовательского оборудования. 5. Это произошло потому, что появление телеграфа (1837 г.), а затем электромоторов, телефонов, электрического освещения и прочего сделало электричество частью обыденной реальности. Прежде электричество имело более ограниченную лабораторную реальность для исследователей, с тех пор как в 1740-х годах была изобретена лейденская банка и особенно с появления вольтовой электролитической ванны (1799г.), надежно дававшей постоянный ток. В течение промежуточного периода, до того как лабораторное оборудование стало широко распространяться в повседневной жизни, было множество популярных интерпретаций реальности электричества (например, интерпретация Месмера, а также религиозные толкования), лишенных того ощущения нормальной обыденности, которое позже стало относиться к электричеству. 6. Есть некое непрерывное "семейное сходство" между соседними поколениями развития таких понятий, хотя именно то, что составляет данную непрерывность, оказывается не раскрытым ни вообще, ни каким-либо специальным образом. Кун утверждал, что даже в крупных концептуальных сдвигах, называемых им парадигмальными революциями, сохранялась математика [Kuhn, 1961]. Как мы видели в предыдущем разделе, математику следует рассматривать как некую практическую систему приемов для получения открытий относительно формальных интеллектуальных операций. Это опять же означает, что сохраняющееся при смене поколений - это не сами по себе идеи, но непрерывность еще одной генеалогии исследовательского "оборудования". Математическая непрерывность и обоснованность естественно-научных предметов (сущностей) - это еще один случай непрерывности практической пространственно-временной деятельности. Вновь мы видим некий эпистемологический разрыв между данной надежной, материально существующей, но скрытой практикой, вербальными конструкциями и соразмерным человеку воображением, включающим овеществленные (реифицированные) существительные и субстанции, приписанные теоретическим естественнонаучным предметам. 7. Каждая математическая статья начинается со словесно выраженного заглавия и углубляется в словесные объяснения, пусть эзотерические, неких проблем до погружения в свою символизацию и соответствующее преобразование формул. В другом отношении успешная математика становится частью словесного дискурса, посредством которого математики обобщают свои прошлые достижения и указывают на будущие темы. Данные, иллюстрирующие этот момент в математических журналах, приведены в работе автора "Статистика против слов". [Collins, 1984]. <...> Литература Collins R. Statistics versus words // Sociological Theory. - San Francisco: Jossey-Bass, 1984. Kline M. Mathematical thought from ancient to modem times. - N.Y.: Oxford University Press, 1972. Kuhn Th. S. The function of measurement in modern physical science // Quantification: A history of the meaning of measurement in the natural and social sciences / Ed. H. Woolf.- Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1961. Searle J.R. The rediscovery of mind. - Cambridge, Mass.: MIT Press, 1992. Вопросы для понимания
Н.С.Розов ПРИРОДА "УПРЯМОЙ РЕАЛЬНОСТИ" В ФИЛОСОФИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И МАТЕМАТИКИ ФИЛОСОФИЯ НАУКИ № 2 (10) 2001 Крупным событием философской и научной жизни на рубеже XX и XXI вв. явилась книга Рэндалла Коллинза "Социология философий: Глобальная теория интеллектуального изменения " [1]. В первую очередь это громадный компендиум главных мировых философских традиций, развивавшихся на протяжении 25 столетий. Детально проанализированы древнегреческая и эллинистическая, древняя и средневековая китайская, древняя и средневековая индийская, средневековая японская, еврейская и арабская философские традиции, европейская традиция периодов средневековья, Нового времени, ХГХ в. XX век представлен неопозитивизмом и Венским кружком, немецкой и французской экзистенциальной философией, англо-американской ветвью. Кроме того, развитие философского мышления показано в контексте смежных интеллектуальных традиций богословия, оккультизма, естествознания, математики и логики, при этом особое внимание уделено структурным факторам внешнего социального контекста. Главным предметом исследования являются не учения и не философы, но сети личных связей между ними, как вертикальные (учитель — ученик), так и горизонтальные (кружки единомышленников, соперничающие между собой). На основе изучения множества биографических источников Коллинз выстроил несколько десятков "сетевых карт" - схем личных знакомств между философами и учеными для всех рассмотренных им традиций. Этими картами охвачено 2670 мыслителей. Обширность эмпирического материала не подавляет, поскольку он осмыслен в единой стройной теоретической схеме. Это единство социологической теории, применяемой к разным эпохам и культурам, следует подчеркнуть особо, поскольку оно находится в прямом противоречии с до сих пор модным среди отечественных ученых цивилизационным подходом, подразумевающим уникальность, несравнимость, смысловую замкнутость каждой крупной культурной традиции (то, что Коллинз называет "партикуляризмом"). Основные понятия теории Коллинза представим как баланс общего и особенного. С одной стороны, везде с интеллектуалами происходит "одно и то же": идет кристаллизация групп (фракций), мыслители и их группировки ищут и используют организационные основы, спорят между собой, что составляет основу интеллектуальных ритуалов с обменом культурным капиталом и эмоциональной энергией, формулируют интеллектуальные позиции, соперничают между собой за пространство внимания, делятся или объединяются, заимствуют и распространяют вовне свои идеи, комментируют классиков, переживают периоды расцвета творчества и времена идейного застоя, образуют соответствующие интеллектуальные сети (те самые связи личных знакомств между мыслителями), • завоевывают долговременные интеллектуальные репутации при условии непрерывности спора во многих поколениях, достигают все более высоких уровней абстракции и рефлексии, развивая космологические, метафизические, эпистемологические и другие последовательности. С другой стороны, везде и во все времена это происходит по-разному. Уникальность отнюдь не игнорируется, но Коллинз показывает, каким именно образом эти неповторимые конфигурации складываются из принципиально общего состава "ингредиентов" интеллектуального творчества. Обратимся к проблеме реальности объектов познания, которой посвящен эпилог книги, имеющий заглавие "Социологический реализм". Специфика позиции Коллинза состоит в том, что он, с одной стороны, твердо и убедительно отстаивает тезис о социальной природе всякого познания (в том числе математического и естественно-научного), а с другой стороны, из своей версии социального конструктивизма делает не скептические и релятивистские, но вполне реалистские выводы. Свои рассуждения Коллинз начинает с расширенной, по сути, социологической трактовки cogito. Утверждать "я мыслю" - значит утверждать, что существуют время, пространство, язык, понятия с универсальными значениями, сообщество людей, способных понимать такие высказывания. Далее, это предполагает существование преемственности идей и аргументации, а также носителей данной преемственности - уходящих в глубь времен сетей из таких людей и сообществ. От этих сетей делается ход к существованию организаций, поддерживающих интеллектуальные сообщества (школы, академии, монастыри, патронаж, университеты и т.д.), и остального социального и физического мира, соразмерного человеку. Результаты такого использования cogito практически совпадают с реализмом здравого смысла, - здесь особенно сложных проблем Коллинз не видит. Трудности возникают при выходе за пределы соразмерного человеку мира - в мир теоретических естественно-научных (атомы, микрочастицы, эфир, поля, струны и т.д.) и математических объектов (числа, геометрические фигуры, алгебраические структуры, множества). В публикуемом в этом номере журнала фрагменте видно, каким образом Коллинз пытается модифицировать свой принцип социологического cogito применительно к объектам этих двух типов. Он отвергает наиболее привычные позиции — натурализм (окультуренный наивный реализм) для естествознания и платонизм для математики. Оба этих отрицания, когда они делаются не с априорно идеалистических, а с реалистских позиций, открывают весьма любопытные эпистемологические и онтологические перспективы. В этом пространстве сам Коллинз намечает собственную доктрину - "социологический реализм". В дальнейших рассуждениях попробуем воспользоваться открывшимся концептуальным пространством, но не привязываться к достаточно узкой позиции самого Коллинза. В рамках социологического реализма, предложенного Коллинзом, реальность объектов естествознания обосновывается через реальность соразмерных человеку лабораторного оборудования, соответствующих надежно воспроизводимых феноменов и интеллектуальных сетей (причем сети оборудования и сети людей как бы паразитируют друг на друге). Реальность оборудования и работающих на нем людей обосновывается через расширенное понимание cogito (см. выше) и через универсальность принципа in medias res (лат. "среди вещей"). Основное несогласие в таком подходе вызывает то, что предмет познания здесь практически сводится к средству познания (сетям оборудования и людей). Примем в качестве предпосылки весьма общую познавательную установку - искать субстанциональное в объекте, пользуясь максимально широким спектром подходов и средств его познания, обобщая соответствующие (возможно, весьма различные) результаты и отвлекаясь от специфики отдельных средств и подходов. Приложение этой установки к тезису Коллинза дает два любопытных результата. Во-первых, выйти за пределы обозначенных Коллинзом сущностей не удается: невозможно представить себе естествознание без сетей оборудования (связанного, как минимум, в генетическую сеть, или генеалогию, указывающую на происхождение одних приборов от других) и без интеллектуальных сетей (людей, связанных между собой, как минимум, отношением "учитель - ученик"). Даже чистое собирательство и наблюдение за природой предполагают ту или иную систематизацию, которая является особым символическим "оборудованием". Во-вторых, внесение максимального разнообразия (в порядке мыслительного эксперимента) в сети оборудования и сети ученых-естественников оставляет одно существенное единство - некие инварианты в целях познания и воспроизводимых феноменах. Действительно, имеет смысл сопоставлять только те научные сообщества и сети, которые заняты изучением примерно одной области (будь то небесные светила, приливы и отливы, падение тел, свойства веществ, устройство растений или поведение животных). Отсутствие надежно воспроизводимых феноменов указывает на практическое отсутствие достигнутых знаний о предметной области. Оставляем для рассмотрения только такие сообщества и сети, в которых знания существуют, а соответственно существуют и группы воспроизводимых феноменов. Совершенно ясно, что в независимых сетях (например, в европейском и китайском естествознании до контактов в XVII-XVIII вв.) должны появляться разные феномены, которые получены с помощью разного оборудования и осмысливаются в разных концептуальных кодах. Здесь коллинзовская зависимость феноменов естествознания от сетей оборудования и от людских сетей проявляется особенно четко. Однако анализ на этом не должен останавливаться. Именно кардинальное различие феноменов, получаемых относительно одной и той же предметной области (например, человеческого организма или небесных светил), всегда вызывает острый интерес к причинам этого различия, к попыткам обобщения существенных черт в разных традициях и отвлечения от артефактов, связанных с местной культурной, символической, технологической спецификой. Иначе говоря, при неизбежной зависимости естественно-научного познания от сетей оборудования и интеллектуальных сетей (ученых) кардинальную роль в проблеме реальности объектов естествознания играет общность воспроизводимых феноменов, выявляемая поверх специфических различий локальных сетей. Источником этой общности и будем считать "упрямую реальность" объектов естествознания. Здесь обнаруживается хорошо известное в натурфилософии глубокое затруднение. В сердцевине любого естественно-научного открытия всегда лежат человеческие понятия. Кроме того, в развитых областях естествознания такими понятиями являются весьма изощренные математические конструкции, относительно которых достоверно известно, кто и когда изобрел их самих или их ключевые составляющие. Поставим соответствующий и весьма традиционный для натурфилософии вопрос так: почему внечеловеческий и беспонятийный внешний мир объектов действует согласно человеческим понятиям? Тот же вопрос можно поставить более поэтично" откуда Природа знает формулы собственных законов? Если она их не знает, то почему с таким завидным постоянством эти законы в Природе выполняются? Оставим пока эти вопросы без ответа и обратимся к самой математике, точнее, к проблеме онтологического статуса математических объектов. Здесь Коллинз полемизирует с платонизмом и предлагает следующее обоснование их реальности. Все то, что происходит в математике, происходит только среди тех, кто с математикой знаком (ход от универсальности платонизма к интеллектуальным сетям). "Вещность" математических объектов (например, чисел, переменных, функций) иллюзорна: то, что кажется "идеальной вещью", является лишь обозначением операции или комплекса допустимых операций (ход от платонистской реификации к операциям, совершаемым людьми). Далее, сами новые математические понятия и конструкции не возникают ниоткуда, — они являются обобщениями, расширениями, свертками многих предшествующих уровней математических операций. В корне же таких операций лежат вполне материальные жесты, например подсчет предметов одним человеком в присутствии другого (пусть даже воображаемого другого). Такие операции социальны, материальны и соразмерны человеку, соответственно они подпадают под действие расширенного cogito. От реальности этого корня Коллинз ведет реальность и последующих разветвляющихся математических миров. Прежде чем спорить с заявленной позицией, подчеркнем ценность исходной установки -установки на преодоление традиционного математического платонизма (от Пифагора и Платона через Декарта, Лейбница и Канта к Фреге, Кантору и Расселу). Суть этой широко распространенной и часто неосознаваемой установки хорошо выражена в следующем пассаже из Н.Бурбаки: «Каковы бы ни были философские оттенки, в которые понятие математических объектов окрашивалось у того или иного математика или философа, имеется по крайне мере один пункт, в котором они единодушны: это то, что эти объекты нам даны и не в нашей власти приписывать им произвольные свойства, так же как физик не может изменить какое-либо природное явление. Правду сказать, составной частью этих воззрений, несомненно, являются реакции психологического порядка, в которые нам не следует углубляться, но которые хорошо знакомы каждому математику, когда он впустую тратит силы, стараясь поймать доказательство, беспрестанно, как ему кажется, ускользающее. Отсюда до приравнивания этого сопротивления обстоятельствам, которые противопоставляет нам внешний мир, - один шаг; и даже сегодня не один математик, афиширующий непримиримый формализм, в глубине души охотно подписался бы под следующим признанием Эрмита: "Я полагаю, что числа и функции Анализа не являются произвольным созданием нашего ума; я думаю, что они существуют вне нас с такой же необходимостью, как и предметы объективной реальности, и мы их встречаем или открываем и изучаем их так же, как физики, химики, или зоологи"» [2]. Платонистская установка, столь привычная и, вероятно, по-своему полезная для практикующих математику, должна быть поставлена под вопрос в философии математики по следующей причине. Математический платонизм заслоняет сложнейшую онтологическую проблему специфики математических объектов и специфики их пресловутого "упрямства", заставляющего отвергнуть их рядоположенность другим объектам воображения, с которыми мы можем обращаться произвольно. Если платонистский мир математики существует так же, как мир частиц, волн и полей для физика, мир веществ для химика и мир животных для зоолога, то проблем нет — просто учись входить в этот мир (читай: учись математике) и исследуй выбранную область. Другой сомнительной стороной математического платонизма является его плохая совместимость с историей математики. В последней более или менее хорошо осознаны большие этапы создания крупных частей математического знания. Платонизм же подразумевает только обнаружение предсуществующего. Проблема состоит в том, как вырваться из крепких объятий платонизма, не утеряв при этом неоспоримую реальность "упрямства" математических объектов. Претензии к версии решения этой проблемы Коллинзом ему уже высказывались: абстрагирование и обобщение операций не означают отсутствия нового самостоятельного содержания на новом уровне абстракции. Кроме того, математика не апеллирует к примитивным коммуникативным операциям, каждый раз дискурс ведется на релевантном уровне абстракции. Если бы математика основывалась на изучении коммуникативных операций, она являлась бы одной из социальных наук, что с очевидностью неверно. К этой критике я добавлю такое возражение: само рассуждение Коллинза базируется на специфической предпосылке, состоящей в том, что оправдание реальности абстрактных объектов возможно только при выведении их из социальных, материальных, соразмерных человеку явлений. Данная предпосылка вовсе не очевидна и никак не обоснована. Объекты математики имеют свою "твердую", или "упрямую", реальность (в отличие от обычных воображаемых объектов, доступных для индивидуального произвола), поскольку их свойства и связи, а также соответствующие явления (например, наличие или отсутствие решений задачи, доказуемость или недоказуемость теоремы) надежно воспроизводимы в умах обученных математиков и в их общении. Коллинзовский смысл данного тезиса заключается в жесткой привязанности математических миров (как вместилищ соответствующих объектов) к сообществам и сетям математиков. Такой вывод, по всей видимости, неизбежен. Далее начинается расхождение. Дело не в сводимости математических объектов ко все более и более простым и конкретным операциям, а в пределах возможного и невозможного каждой заданной области математического мира. Эти пределы задаются в исходных понятиях, явных и неявных аксиомах и определениях, которые вовсе не обязательно сводимы к каким-то примитивным операциям. Проведем аналогию с шахматами. Современные гроссмейстеры противопоставляют друг другу в своей игре разнообразные шахматные идеи стратегического и тактического характера. Эти идеи имеют смысл и возможность реализации как в широких рамках правил шахматной игры (некий аналог теории множеств и фундаментальных логических законов в математике), так и в более узких рамках шахматной традиции, вплоть до пространства каждой конкретной партии (аналог математической задачи). Сводить, подобно Коллинзу, содержание сложнейших (или гениально простых - для знатоков) математических идей к операциям счета - все равно что сводить содержание современных шахматных идей к войсковым единицам (коннице, пехоте, офицерам), из абстрагирования и символизации которых родилась когда-то в Индии шахматная игра. Пользуясь метафорой того же Коллинза, можно сказать, что математика и шахматы давно вырвались из порождавших их конкретных структур, подобно тому как воздушный шар вырывается из пут, держащих его у поверхности земли. Для уяснения сути "упрямства" математических объектов используем еще одну метафору - порождаемые лабиринты. Допустим, что задание некой совокупности объектов со свойствами, связями и правилами взаимодействия (например, правила заполнения или незаполнения клеток в некоторой бесконечной сетке) автоматически порождает некий невидимый лабиринт. Его можно обнаружить либо эмпирическим путем, выявляя в каждом месте наличие или отсутствие перегородок, либо теоретически - через оперирование исходными данными. Пока нет сообщества, обученного правилам работы с такими лабиринтами, нет и лабиринтов. Зато обученный человек, которому заданы порождающие лабиринт условия, сталкивается с этим лабиринтом уже как с независимо от него существующим миром, подобным миру физика, химика или зоолога. Почему же шахматы и шашки, карты, кости, раскладывание пасьянсов, игры в "лабиринты" и "стратегии" считаются досужим времяпрепровождением, а математика - серьезнейшей наукой, царицей наук? Дело здесь, видимо, в специфике направленности поисков, в специфике направленности развития и интерпретируемости. В играх при фиксированном уровне абстракции объектов и операций интерес задается либо случайностью расклада (карты, кости, пасьянс, стохастический элемент в компьютерных играх), либо борьбой и непредсказуемостью поведения противника (шахматы, шашки). В математике объекты сходны с игровыми объектами в своей глубинной онтологии. Разница же заключается в том, что в математике каждый уровень абстракции исследуется целиком в своих обязательных аспектах (это касается и теории вероятностей, систематически исследующей закономерности в случайных процессах), а далее интерес обращается не на варьирование переменных при том же уровне абстракции, а на принципиальное изменение самих исходных объектов и правил (обычно в сторону обобщения, абстрагирования и расширения) и на исследование обязательных аспектов нового появившегося "лабиринта" - математического мира. Благодаря систематически растущей абстракции растут и области интерпретации математических конструкций, что влечет за собой возможности практического применения огромного накопленного разнообразия математических аппаратов. Особую жесткость, цельность и красоту математическому зданию придают систематическое накопление и эффективное использование "сверток" - краткого обозначения сложных, ранее доказанных выводов (теорем и т.д.). Воспользуемся вновь метафорой лабиринта. Допустим, удалось доказать, что из каждого пункта типа А можно попасть в любой пункт типа Б менее чем за и ходов. Далее представим лабиринт, составленный из множества ранее уже рассмотренных лабиринтов, где существуют пункты типа ан Б. Теперь в решении задач относительно проходимости в большом лабиринте уже не нужно каждый раз заново рассматривать проходимость между пунктами типа А и Б в малых лабиринтах. Здесь просто используется свертка, смысл которой выражается примерно так: в рамках любого малого лабиринта от любого А до любого Б требуется менее чем п ходов. Систематическое и надежное использование таких сверток и составляет ту самую "машинерию" математического открытия, о которой столь много говорит Коллинз. В данном контексте целесообразно вновь обратиться к синтетическим априорным суждениям Канта, поскольку их существование и роль в математике для многих философов (в том числе и для такого крупного авторитета, как Б. Рассел [3]) продолжают служить доводом в пользу платонизма. Вспомним классическое рассуждение Канта. Число 12 аналитически не заложено в сумме 5+7. Утверждение 5+7=12 синтетично, т.е. дает расширение знания, а не просто проясняет уже имеющееся. В то же время в отличие от эмпирических (апостериорных) суждений оно априорно, так как, по Канту, "выражает необходимость одних только понятий" [4]. Ясно, что кантовская "необходимость понятий" означает примерно то же, что и "упрямство математических объектов" в нашем рассуждении. Мы не вольны считать сумму 5 и 7 каким-либо угодным нам числом, но с необходимостью приходим к согласию с упрямым математическим фактом: данная сумма равна 12. Любопытно, что Кант показывает эту необходимость буквально "по-коллинзовски": "В самом деле, беру сначала число семь и затем, для получения понятия пяти, прибегая к помощи созерцания пальцев своей руки, присоединяю постепенно к числу 7 с помощью этого образа единицы, ранее взятые для составления числа 5, и таким образом вижу, как возникает число 12" [5]. Однако совершенно ясно, что дело здесь не в способе "созерцания", а в наличии весьма сложного понятия числового ряда и его использовании вкупе с операцией сложения. Числовой ряд - это и есть тот самый невидимый "лабиринт", образованный порождающими правилами прибавления единицы и десятичной системы записи чисел. Операции сложения, вычитания и прочие, на них основанные, аналогичны "ходам" в лабиринте и "сверткам" уже проложенных "ходов". Следует обратить внимание также на лицо, ведущее счет: это вовсе не трансцендентальное "Я", не Разум и не совокупное Человечество, но представитель (например, сам автор рассуждения - Кант) сообщества, знакомого с числовым рядом и элементарной арифметикой, т.е. тот, кто имеет ментальный "доступ" к лабиринту. Кантовскую "синтетичность" следует интерпретировать как нетождественность "порождения" "включению". Исходные правила порождают числовой ряд и соотношения между числами (в нашей метафоре - невидимый лабиринт и наличие ходов между пунктами), но не включают в себя всю эту совокупность элементов в качестве своих предикатов. Кантовскую "априорность" следует освободить от платонического универсального "ноуменализма" и придать ей более частный и ограниченный характер: для математического мира, заданного конкретной математической конструкцией, и для сообщества математически образованных людей, умеющих с этой конструкцией обращаться и в этом математическом мире проводить разрешенные операции. Тут-то и возникает закономерное и ожидаемое платоновско-кантовско-расселовское возражение: как ни ограничивайте ваши миры и сообщества, а 2+2=4, 5+7=12 и т. д. всегда, везде, для всех и вообще независимо от нас - в "настоящем" мире (идеальном, ноуменальном или реальном - выбирайте по вкусу). В данном пункте, вместо того чтобы продолжать отстаивать социальный конструктивизм человеческого знания вообще и математического в частности (например, указывать на множественные системы исчисления, альтернативные геометрии и т.д.), я пойду навстречу и задамся вопросом: чем в действительности вызвано столь широкое и эффективное применение математики, почему такой обширный круг явлений и операций успешно описывается (и даже управляется) с помощью математической экспликации? Как видим, такого рода вопросы смыкаются с проблемой философии естествознания, которую мы оставили нерешен-i ной: почему естественные, независимые от человека явления Природы ] происходят в прямом или весьма близком соответствии с законами, сформулированными людьми в человеческих понятиях, в том числе в сложных и изощренных математических понятиях? Вначале обратим внимание на то, что в Природе происходит далеко не все, что способна описать математика. Далее, согласимся, что в Природе существуют какие-то (пока неопределенные) упорядоченности, т.е. повторяющиеся явления и устойчивые связи между ними. При отсутствии таковых (полном хаосе) ни один прибор никогда бы не показал никаких воспроизводимых феноменов, однако такие феномены существуют. Теперь вопрос переформулируется следующим образом: почему природные упорядоченности имеют место в соответствии с отдельными понятийными (в частности, математическими) конструкциями? При такой постановке проблемы решение уже проясняется. Природе ничего не нужно "знать". В ней нет ни понятий, ни истин, ни формул, ни чисел (на заметку исследователям фундаментальных постоянных физики). В Природе есть какие-то явления и упорядоченности явлений (с той поправкой, что в выделении и отделении явлений друг от друга уже заключается первичная концептуализация). Все остальное, что можно сказать о Природе, тем более является искусственным символическим порождением интеллектуальных сообществ и сетей (с последующим "паразитическим" наслоением лабораторного оборудования). Зато эти символические системы, особенно концептуальные конструкции и самая точная, абстрактная и рафинированная их часть - математика, в процессе развития интеллектуальных сетей стали настолько широкими и гибкими, что оказалось возможным имитировать в упорядоченности концептуальных миров (в том числе математических) упорядоченность явлений Природы. Взлет экспериментального и математического естествознания, традиционно связываемый с именами Галилея, Декарта и Ньютона, начался тогда, когда удалось найти такие понятийные объекты ("квазивещи") и правила (в частности, математические формулы), которые надежно и воспроизводимо порождают понятийные же упорядоченности, наделенные любопытным свойством. Оно заключается в прямом соответствии такой концептуальной упорядоченности с упорядоченностью опять же надежно воспроизводимых явлений, получаемых с помощью лабораторного оборудования и встроенной в него измерительной техники. Такую принципиальную структуру имеет каждое действительное открытие в естествознании. Как же теперь быть с универсальностью истин типа 2+2=4? Во-первых, следует еще и еще раз повторить, что без операций счета и измерения, проводимых разумными существами (возможно, с помощью приборов), никаких чисел в Природе нет. Во-вторых, если в интеллектуальном сообществе появляются конструкции числового ряда и операции над числами, то 2+2=4 действительно имеет универсальную значимость относительно любых систем исчисления и арифметических традиций (при внимании, обращенном на математические сущности, а не на частные знаковые системы). В-третьих, такого рода "априорные истины" прямо зависят от весьма жестких предпосылок, которые принимает (обычно неосознанно) всякий, кто ведет счет, -отдельности, устойчивости, некой эквивалентности объектов счета (попробуйте сложить быстро смешивающиеся облака или мерцающие блики на воде). Наша вера в надежность и универсальность истин арифметики вне самого математического мира абстракций зиждется на действительном наличии во внешнем мире разнообразных и обширныx областей с отдельными, устойчивыми и обладающими минимальной эквивалентностью объектами (от звезд до деревьев, домов, людей и книжек на полке), на относительной устойчивости значений измеряемых величин и т.д. Итак, оказывается возможным совместить отказ от наивного реализма и платонизма с социальной сконструированностью знания, но необязательно при этом сводить, подобно Коллинзу, реальность объектов естествознания к лабораторному оборудованию, а реальность математических объектов - к коммуникативным операциям. Выработанную позицию относительно естествознания обозначим как транссетевой реализм. Здесь под сетями подразумеваются долговременные сети (генеалогии) трех коллинзовских типов: интеллектуальные сети ученых, генеалогии оборудования (цепи происхождения приборов от других приборов) и сети надстраивающихся понятий и теорий. Приставка "транс" означает здесь "сквозь": познание Человеком Природы хотя и осуществляется при необходимом посредстве указанных сетей, но содержание знания в конце концов задается не спецификой сетей, а сквозь них - явлениями и порядками самой Природы. Согласно метафоре Коллинза, мечтать о независимости познания от социальной (сетевой) сконструированное™ - все равно что мечтать о видении без помощи глазного яблока. Все же в своем социологическом реализме Коллинз свел реальность объектов познания к его средствам, так сказать, интерпретировал видимое глазом в терминах структур глазного яблока. Транссетевой реализм, не соскальзывая к наивному реализму и платонизму, восстанавливает реальность внешнего мира, проникающего к нам как с помощью социальных, технических и понятийных сетей, так и сквозь них. Совсем другая позиция требуется для понимания сущности математических объектов. Здесь транссетевой реализм был бы равнозначен платонизму. Для математики изложенная выше позиция должна быть обозначена скорее как генеративный виртуализм. Здесь виртуализм указывает: а) на чисто ментальный характер математических миров; б) на потенциал бесконечного развертывания; в) на жесткость, "упрямство", отсутствие произвольности в следствиях заданных конструкций. "Генеративный" ("порождающий", ср.: генеративная грамматика у Н. Хомского) означает здесь фундаментальную роль порождающих исходных математических понятий (с соответствующими виртуальными объектами) и правил оперирования ими (аксиом). Вероятно, в заявленной позиции есть свои затруднения и противоречия. Перспективы, открытые смелым социологическим прозрением Коллинза, достаточно широки и приглашают исследователей к новым поискам. По крайней мере, здесь была продемонстрирована их возможность. |
Похожие:
 | Удк 33 ббк 65. 262. 1 В44 В37 Современное диссертационное исследование по педагогике: Оценка качества: Книга для эксперта. Саратов: Саратовский государственный... |  | Удк 159. 9 Ббк 88. 8 А 733 Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (ЭП) |
| 2011 удк ббк Зюляев Н. А. кандидат экономических наук, доцент Марийского государственного технического университета | | Удк 159. 923 Ббк 88. 5 У 69 Матрица ответов на тесты по оценке качества усвоения учебной дисциплины «Управление персоналом» |
| Удк 33 ббк 65. 262. 1 В44 Этнопсихология: Учебник для вузов / Т. Г. Стефаненко. — 4-е изд., испр и доп. — М.: Аспект Пресс, 2009.— 368 с | | Учебно-методическое пособие Елабуга, 2009 ббк 63. 3 (2р-6т) удк 9 (с14Тат) Султанов А. А., старший преподаватель, заведующий кафедрой юридических дисциплин еф исгз |
| Ббк 74. 102 Удк 373. 2 Р 11 рочева о. И. И мы не лыком шиты. Сборник в 2-х частях Повышение уровня информированности у родителей о способах ознакомления детей с пдд | | Удк 159. 9 Ббк 88. 4 © Irvin D. Yalom, 2008 Управления федеральной службы исполнения наказания, а также для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья в 2013 г |
| Удк 791. 43 Ббк 85. 37 Ф 70 Редакционная коллегия Подготовка и обучение населения организуются в рамках единой системы подготовки в области гражданской обороны и защиты от чрезвычайных... | | Удк 373. 2+159. 922. 7 Ббк 74. 1+88. 8 М59 Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса |
| Удк 615. 851 Ббк 53. 57 М 94 Михайлова Е. Л. М 94 Пустяки психологии.... Помощь родителей в приучении детей к выполнению режима дня и правил для учащихся | | Учебное пособие Санкт-Петербург 2013 удк 1: 001; 001. 8 Ббк 87. 3 Пашута В. Л., Заслуженный работник высшей школы рф, доктор педагогических наук, профессор |
| Александр Никонов Опиум для народа. Религия как глобальный бизнес-проект удк 21 ббк 86. 7 Н63 Приняли участие в заседании: Кузнецов В. В., Бронников Е. А., Воронин А. Ю., Клапцов А. В., Филькин Р. А., Чеботарёв С. В | | Программа по дисциплине Красноярск сфу 2008 удк 581. 1(07) ббк 28. 573я73 ф 20 Программа предназначена для студентов направления 020200 биология, спец. 020208. 65 «Биохимия» |
| Библиографический указатель Махачкала, 2008 ббк 78,5 л 52 удк 002... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Удк 630*945. 32. Ббк 74. 200. 52 С23 Рецензенты Учебник: Биболетова М. З., Бабушис Е. Е., Снежко Н. Д. EnjoyEnglish» Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, Обнинск:... |
