Задача записать уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку, параллельно вектору

5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Пусть в пространстве заданы плоскость и прямая . Они могут быть 1) параллельны; 2) прямая может лежать в плоскости; 3) прямая и плоскость могут пересекаться в одной точке. Выясним, как зная уравнения плоскости и прямой, определить их взаимное расположение. Пусть : и :. Тогда – нормальный вектор плоскости, – направляющий вектор прямой. Если плоскость и прямая параллельны или прямая целиком лежит в плоскости , то векторы и – перпендикулярны. Следовательно , (10) или в координатной форме . (11) Если условие (10) (условие (11)) не выполняется, то геометрически это означает, что прямая и плоскость пересекаются в одной точке. Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является перпендикулярность прямой и плоскости. В этом случае и будут параллельны, что аналитически означает справедливость равенства . Теперь укажем условие, которое позволит различать случай параллельности прямой и плоскости и случай, когда прямая принадлежит плоскости. Пусть прямая лежит в плоскости . Тогда любая точка прямой лежит в плоскости и, следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости. В частности, , где – некоторая фиксированная точка прямой . Если же прямая параллельна плоскости, то она не имеет общих точек с плоскостью и, следовательно, для такой прямой . Таким образом, если прямая лежит в плоскости, то должны выполняться два условия: и ; если же прямая параллельна плоскости, то , но , где – некоторая фиксированная точка прямой . В заключение этого пункта вернемся к случаю, когда прямая и плоскость пересекаются в одной точке, и получим формулу для нахождения угла между прямой и плоскостью. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость . Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью не превышает , т.е. угол острый. Пусть – угол между прямой и плоскостью , – их точка пересечения. Через перпендикулярно плоскости проведем прямую . Для вектор является направляющим и, следовательно, острый угол между прямыми и может быть найден по формуле . Но , – формула для определения угла между прямой и плоскостью .

Похожие:

	Урок 7 Уравнение прямой Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... П. Аксиомы стереометрии. П существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку
	Контрольная работа по теме «географическая карта» Географическая широта заданной точки определяется величиной (в градусах): а) дуги параллели от экватора до параллели, проходящей...		«Скорость химических реакций. Катализаторы» Прошу записать на доске уравнение данного химического процесса. После этого возвращаемся к первой пробирке, где уже видны признаки...
	Решение Уравнение касательной Написать уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой		Задача обработки решетки Интегральное уравнение открытого резонатора с диэлектрическим диском, несоосным с зеркалами [72]
	Урока: «Уравнение» (урок математики в 5 классе) «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», повторить название компонентов при сложении и вычитании, подвести учащихся к...		Тема: «Вложенные условные операторы» Задача. Записать условие, которое является истинным, когда точка с координатами X, y попадает в заштрихованную область
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... И. п ноги параллельно на ширине ступни, руки вниз. Поднять через стороны руки вверх, хлопнуть в ладоши. Опустить руки через стороны,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Какая фигура получается в сечении цилиндра [конуса] плоскостью, проходящей через: а ось цилиндра [конуса]
	Тема: Уравнение окружности Вывести уравнение окружности, научить строить окружность по уравнению, научить записывать уравнение окружности		Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой Познакомить учащихся с отрицательными числами, с координатной прямой, с понятием координаты точки на прямой
	Учебник «Геометрия 10-11» Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности (п. 90-91, №959, 960, 961, 966)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ решения уравнений
	Тема урока Тип урока Понятия прямоуголь­ной системы координат в пространстве, коор­динат точки. Решение задач на нахождение ко­ординат точки, умение строить...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них