Исследовательская работа математика в различных сферах жизнедеятельности

2 Математические методы и модели в медицине Развитие методов вычислительной математики и нарастание мощности компьютеров позволяют в наши дни выполнять точные расчеты в области динамики сложнейших живых и неживых систем с целью прогнозирования их поведения. Реальные успехи на этом пути зависят от готовности математиков и программистов к работе с данными, полученными традиционными для естественных и гуманитарных наук способами: наблюдение, описание, опрос, эксперимент. Термин “статистика” в его современном значении впервые употребил немецкий ученый Готфрид Ахенваль (1719—1772). Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины. Характерной в этом плане является работа швейцарского математика, занимавшегося одновременно медициной, Даниила Бернулли “Опыт нового анализа смертности, вызванной оспой, и тех преимуществ, которые возникают при ее прививке” (1760). Однако подлинным основателем теории статистики по праву считается бельгийский статистик и антрополог Адольф Кетле (1796—1874). Одной из первых переведенных на русский язык была книга “О социальной системе и законах управляющих ею” (1866), в которой А. Кетле приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: “Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с собранными ими, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится таким образом в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста”. В XVIII—XIX веках в России сложились благоприятные условия для развития статистики. В 1804 г. при Академии наук был организован факультет статистики. Согласно “Уставу учебных заведений, подведомственных университетам” (приходские, уездные училища и гимназии) эти заведения обязаны были иметь кафедру статистики. В 1806—1808 гг. усилиями русского статистика профессора Санкт-Петербургс кого университета К.Ф. Германа был организован “Статистический журнал”. К.Ф. Герман видел функции статистики не в простом сборе фактов, а в их анализе и обобщении. Все это вело к широкому проникновению статистической методологии в российскую медицину. Пожалуй, самым активным сторонником использования в ней статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849 г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: “... приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно ... рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии”. В своем учебнике по основам военно-полевой хирургии Н.И. Пирогов пишет: “Я принадлежу к ревностным сторонникам рациональной статистики и верю, что приложение ее к военной хирургии есть несомненный прогресс” . Известный российский терапевт и организатор земской медицины В.А. Манассеин в своих клинических лекциях уделял большое внимание медицинской статистике. “Для проверки в клинике имеются два пути, отнюдь не исключающие друг друга и одинаково важные. Я разумею путь статистического доказательства, с одной стороны, и точное клиническое наблюдение каждого отдельного случая — с другой” . Наиболее активное внедрение статистической методологии в медицину отмечалось в Военно-медицинской академии (Санкт-Петербург). В ее стенах был защищен ряд диссертаций, в которых обобщалась работа по систематизации обширных медико-статистических данных с применением математической обработки результатов. В 60-е годы XX века после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках вновь начал расти интерес к использованию статистики в биологии и медицине. В журналах “Вопросы философии” и “Вестник высшей школы” периодически стали появляться статьи на эту тему. Так, В.В. Алпатов в статье “О роли математики в медицине” писал: “Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и внеклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий. ... Здесь необходимо подчеркнуть то, что математик-статистик должен включаться в работу медика-экспериментатора на самых начальных этапах этой работы”. Хорошо известно, что один из подходов к описанию картины природы - это построение иерархии уровней организации, изучаемых различными науками; по уровню абстракции, свойственному каждой из них, эти науки можно расположить в такой последовательности: физика, химия, биохимия, физиология, психология, социология. Проблемы, касающиеся организации и деятельности больниц, следует отнести к более высокому уровню абстракции, чем, скажем, физиологию и патологию человека. Но хотя в определенной степени логическое содержание этого более высокого уровня независимо от более низкого, вопросы физиологии и патологии неизбежно должны учитываться при решении любой проблемы, касающейся организации больничных служб. Для постановки диагноза врач совместно с другими специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы, приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.  Общее количество информации увеличивается со все возрастающей интенсивностью, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в каждом конкретном случае. Разумеется, хороший диагност, используя свой большой опыт и интуицию, может отобрать необходимую часть важных данных и дать достаточно точное заключение. В тех случаях, когда задача содержит большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность взаимосвязанных результатов измерений. Если число факторов или важных результатов настолько велико, что человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть произведена на электронной вычислительной машине. В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор, пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностных статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов. Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение. Метод моделиpования в медицине является сpедством, позволяющим устанавливать все более глубокие и сложные взаимосвязи между теоpией и опытом. В последнее столетие экспеpиментальный метод в медицине начал   наталкиваться на опpеделенные гpаницы, и выяснилось, что целый pяд  исследований невозможен без моделиpования. Если остановиться на некотоpых пpимеpах огpаничений области пpименения экспеpимента в медицине, то они будут в основном следующими:  а) вмешательство в биологические системы иногда имеет такой хаpактеp, что невозможно установить пpичины появившихся изменений  (вследствие  вмешательства или по дpугим пpичинам);  б) некотоpые теоpетически возможные экспеpименты неосуществимы вследствие низкого уpовня pазвития экспеpиментальной техники;  в) большую группу экспериментов, связанных с экспериментированием на человеке, следует отклонить по моpально-этическим сообpажениям.  Но моделиpование находит шиpокое пpименение в области медицины  не только из-за того, что может заменить экспеpимент. Оно имеет большое самостоятельное значение, котоpое выpажается в целом pяде  pеимуществ:  с помощью метода моделиpования на одном комплексе данных можно pазpаботать целый pяд pазличных моделей, по-pазному интеpпpетиpовать исследуемое явление, и выбpать наиболее плодотвоpную из них для теоpетического истолкования.   в пpоцессе постpоения модели можно сделать pазличные дополнения к исследуемой гипотезе и получить ее упpощение. в случае сложных математических моделей можно пpименять ЭВМ. откpывается возможность пpоведения модельных экспеpиментов (модельные экспеpименты на подопытных животных). Все это ясно показывает, что моделиpование выполняет в медицине самостоятельные функции и становится все более необходимой ступенью в пpоцессе создания теоpии.  Во второй половине двадцатого столетия широкое развитие получила такая сопутствующая медицине наука  как  иммунология. Успехи, достигнутые в иммунологии, оказывают прямое влияние на методы лечения, на всю клиническую практику в медицине. Проблемы иммунологии тесно связаны с проблемами лечения (послеоперационное заживление ран, трансплантация органов, раковые заболевания, аллергии и иммунодефициты). К настоящему времени клиницистами и иммунологами накоплен огромный материал наблюдений за течением различных инфекционных заболеваний и на основе анализа этого материала получены фундаментальные результаты, касающиеся механизмов взаимодействия антигенов и антител на различном уровне детализации: от макроскопического до внутриклеточного генетического. Эти результаты позволили подойти к построению математических моделей иммунных процессов. Г.И Марчуком была разработана простейшая математическая модель, основанная на соотношении баланса для каждого из компонентов участвующих в иммунном ответе.  Именно ввиду такой концепции частные особенности функционирования иммунной системы не оказываются существенными для анализа динамики болезни, а на первый план выступают основные закономерности протекания защитной реакции организма. Поэтому при построении математической модели не будут различаться клеточные и гуморальные компоненты иммунитета, участвующие в борьбе с антигенами, проникшими в организм. Задача 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? Решение: х1=15, d=10, хn=105 мин. хn = х1 + d(n - 1). хn = 15 + d(n – 1)хn = 15 + 10n – 10. 10n = 100. n=10 Ответ. 10 дней. Задача 2. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. Решение: Пусть х% - концентрация серной кислоты в 8 кг, у% - концентрация серной кислоты в 2 кг. у=30-х, 3х=30, х=10, у=20. 10% - концентрация серной кислоты в 8 кг раствора, 20% - концентрация серной кислоты в 2 кг раствора. Ответ. 10%, 20%. Таким образом, в медицине исторически применяется математическая статистика. Кроме того, использование математики возможно при определении продолжительности курса лечения (в случае определения математического закона зависимости), концентрации растворов лекарственных средств и др. 3 Применение математики в строительстве Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства. Строительные задачи могут отличаться по степени сложности расчетов. Например, прочностные расчеты, определяющие геометрию основных элементов здания и степень выносливости несущих конструкций, относятся к сложнейшим вычислениям. Подобные расчеты выполняются с учетом множества факторов и стоят на стыке двух наук – математики и сопротивления материалов. Однако помимо таких сверхсложных задач существуют и более простые (с точки зрения математики) вопросы, которые чаще встречаются в деятельности строителя-практика. С подобными вопросами может столкнуться и профессионал, и любитель, затеявший несложный капитальный ремонт.  К таким задачам, имеющим строго прикладной характер можно отнести следующие варианты. Построение прямого угла. В строительстве очень часто возникает потребность в определении прямого угла, которую можно решить двумя способами. Первый состоит в использовании специального инструмента – угольника. Однако габариты этого инструмента накладывают ограничение на область применения этого метода. Второй метод можно использовать для определения перпендикулярности поверхностей любой протяженности... Он состоит в использовании следующего правила - соотношение катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике соответствует числовому ряду 3-4-5. Следовательно, для проверки перпендикулярности поверхностей достаточно отметить на сопрягаемых участках расстояние в 3 (или 30) и 4 (или 40) метров и соединить их 5-ти (или 50-ти) метровой гипотенузой. История утверждает, что этот метод был известен еще строителям Древнего Египта. Однако современные инженеры и прорабы рассматривают этот способ, как частный случай общеизвестной теоремы Пифагора. Определение площади нестандартной фигуры. С этой задачей сталкиваются в основном мастера отделочники, например, паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола, основанную на сопряжении нескольких геометрических фигур: трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника. Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении.  Исходя из этих простых примеров применения всем известных законов для прикладных целей, можно с уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу. Задача 1. Привезли и выгрузили большое количество брёвен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд водителям. Подсчитайте количество брёвен, если их складировать в 20 рядов? Решение: Используя законы геометрической прогрессии, получаем: b1 = 1, b20 = 20*10= 210 (брёвен). Ответ. 210 бревен. Задача 2. Нужно построить открытый цилиндрический резервуар с объемом V и толщиной стенки d . Каким должны быть размеры резервуара при минимальных затратах материала? Решение: Пусть d толщина стенки, х – радиус основания внутреннего цилиндра, (x+d) – радиус основания внешнего цилиндра, h – высота внутреннего цилиндра, (h+d) – высота внешнего цилиндра. Тогда, по известной формуле, имеем: V0= πx2h - объем внутреннего цилиндра; V1= π(х+d)2d - объем днища цилиндра; V2= π(х+d)2h - объем внешнего цилиндра. Объем затраченного материала V будет равен: V =V2+V1-V0 . Или V2=π(х+d)2h + π((x+d)2-x2)h=πd(х+d)2+π d (d2+2xd) . По условию задачи V0= πx2h, откуда Тогда V= πd(х+d)2+ ( d2+2xd) (1) Соотношение (1) выражает зависимость между величиной V и независимой переменной х и может быть представлено в виде функции V(x)= πd(х+d)2 + (2) Это и есть математическая модель рассматриваемой прикладной задачи. Поскольку в исходной задаче требуется, чтобы объем затраченного материала был минимальным, то исследуем функцию (2) на экстремум при х>0: V’(x)= 2πd(х+ d)- =0 Из этого равенства находим, что , при этом Чтобы показать, что функция V(x) имеет минимальное значение при , найдем ее вторую производную: V’’(x)= 2πd+ Вычислим значение второй производной в точке Имеем: V’’()= Очевидно, что V’’. .Следовательно, функция V(x) достигает минимума в точке х= В исходной задаче спрашивалось, какие размеры должен иметь резервуар. То есть, какими должны быть его глубина h и радиус внутренней окружности х. Из предыдущей математической задачи имеем h=х= Ответ. h=х= Таким образом, математика широко применяется в решении строительных задач.

Похожие:

	Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская работа Научно-исследовательская... Научно-исследовательская работа (нир) относится к циклу «Практики и научно-исследовательская работа» магистерской программы «Русский...		Примерный перечень тем для рефератОВ Общая характеристика обеспечения безопасности в различных сферах жизнедеятельности. Уровни безопасности личности и общества
	Сформировать систему знаний о молодежных субкультурах, проявляющих... Цель и задачи дисциплины. Её место в подготовке специалиста (с учетом квалификационных требований фгос)		Исследовательская работа «Тайна имени». Выполнила ученица 6 класса... Научно-исследовательская деятельность в Мокрушинской школе Канского района Красноярского края
	Сформировать систему знаний о социальной антропологии, проявляющих... Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, специалиста (с учетом требований фгос)		1 Цели и задачи изучения дисциплины ...
	Исследовательская работа школьников. 2007 №3 «Ученику необходимо... Леонтович А. В. Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве: итоги научно-практической конференции....		Фи ученика Исследовательские работы школьников были представлены следующими жанрами: исследовательский реферат – 2, исследовательская работа...
	Основная образовательная программа подготовлена авторским коллективом... ...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Создание оптимальных условий для формирования социально зрелой личности ориентированной на гуманистические ценности в выборе решений,...
	Рабочая программа дисциплины (модуля) Понятие коррупции и проблемы... Целью дисциплины является формирование у студентов комплекса теоретических знаний о формах коррупции, особенностях ее проявления...		Список учащихся, рекомендованных на участие в городской научно практической... Тип работы (исследовательский реферат, исследовательская работа, проектно-исследовательская работа)
	I. цель и задачи дисциплины цель дисциплины Целью изучения дисциплины «Конфликтология» является формирование у студентов теоретических и практических знаний о причинах, формах,...		Исследовательская работа по дисциплине «Математика» по теме: «Время. Остановить нельзя измерить» Бузмакова Светлана Владимировна учитель информатики высшей квалификационной категории
	Исследовательская работа «Шахматы и математика» Шахматы – это по форме игра, по содержанию – искусство, а по трудности овладения – наука…		Исследовательская работа. «Сравнительный анализ Великой смуты и Гражданской войны в России» А определение понятия «Гражданская война» в различных исторических источниках стр. 6-7