Глава 3. Математика.
3.1. Математика как образовательная область.
Содержание школьного курса математики и его место в системе других школьных предметов определяются значимостью науки математики в создании и развитии человеческой цивилизации, ролью собственной математической деятельности человека в формировании его интеллектуальной и эмоциональной сфер, значимостью приобретаемых знаний в повседневной жизни, их необходимостью для изучения других предметов, не только смежных, но и гуманитарного цикла. Исходя из этого традиционно сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира – математическим методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира, пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации. Каждому человеку в его повседневной практической деятельности приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и использовать нужные формулы, применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для усвоения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, включающей и математическую. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики, поэтому расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Сказанное связано в первую очередь с общенаучным и прагматическим аспектами обучения математике. Вместе с тем решающее значение для системы школьного образования имеет формирующий аспект: потенциал математики как учебного предмета в формировании подрастающего человека. В этом отношении положение школьного курса математики совершенно исключительно. Оно основывается на специфике математического метода, на высоком гуманитарном потенциале математической науки, который в свою очередь предоставляет возможности гуманитарной ориентации обучения математике как предмету общего образования, направленности этого предмета на развитие мышления обучающихся. Именно гуманитарная направленность курса в значительной мере и определяет современные цели обучения математике в общеобразовательной школе, среди которых развитие мышления обучающихся приобретает основополагающее, приоритетное значение.
В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач, основной учебной деятельности на уроках математики, развиваются творческая и прикдадная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у обучающихся чувство точности, экономности, информативности речи, формировать у них умение выразить мысль, отобрав для этого наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Ознакомление обучающихся с математикой как определенным методом миропознания, формирование понимания диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, о математическом моделировании вносят свой вклад в формирование общей культуры подрастающего человека. Формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии, изучение математики содействует эстетическому восприятию человека. Занятия математикой развивают воображение, пространственные представления. История развития математического знания богата драмами идей, яркими личностями, что дает возможность обогатить запас историко-научных знаний обучающихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.
3.2. Цели обучения математике.
Роль математической подготовки в общем образовании современного человека определяет следующие цели обучения математике в школе:
Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
Интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;
Формирование представлений об идеях и медоедах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
3.3. Математика в учебном плане школы.
Общеобразовательный курс математики изучается с первого по одиннадцатый класс. На каждой ступе6ни обучения - начальная школа, основная школа, старшая школа – он имеет свои приоритетные задачи и строится с учетом необходимости обеспечения преемственности между ступенями.
В задачи курса математики начальной школы входит:
формирование представлений о натуральном числе, выработка прочных навыков вычислений с натуральными числами и нулем, обучение применению натуральных чисел при решении практических задач;
приобретение первоначального опыта геометрической деятельности, связанной с геометрическими фигурами, их изображением, с измерением геометрических величин;
формирование первичных навыков объяснения своих действий и развитие соответствующих речевых умений, обучение употреблению основных терминов и символов.
В задачи курса математики основной школы входит:
развитие представлений о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков вычислений и вычислительной культуры;
формирование формально-оперативных алгебраических умений и их применение к решению математических и нематематических задач;
изучение свойств и графиков элементарных функций, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;
освоение основных фактов и методов планиметрии;
формирование представлений об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных событий;
развитие логического мышления и речевых умений – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
В задачи курса математики старшей школы входит:
расширение и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций;
расширение и совершенствование математического аппарата, сформированного в основной школе (выражения, уравнения, неравенства, вычисления, включающие новые виды функций);
ознакомление с элементами дифференциального и интегрального исчисления как аппаратом исследования функций, решения прикладных задач;
изучение свойств пространственных тел, формирование умений применять эти свойства для решения практических задач;
расширение и углубление представлений о математике как элементе человеческой культуры, о применении ее в практике, в научном познании;
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем развития логического мышления, обогащение математического языка.
3.4. Содержательные линии курса математики.
Содержание школьного курса математики группируется вокруг нескольких стержневых линий: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин». Этот состав отражает длительный опыт обучения математике и в настоящее время практически полностью соответствует мировой практике. Исключение составляет так называемая стохастическая линия, связанная с т6еорией вероятностей и математической статистикой и ставшая чрезвычайно актуальной в изменившихся и динамично меняющихся условиях современного общества. Она широко представлена в мировой системе образования и в ближайшее время должна быть включена в курс математики нашей школы.
С точки зрения общего образования центральными линиями являются числовая, функциональная и геометрическая линии, концентрирующие в себе математические знания, которыми должен обладать каждый человек в современном обществе, необходимые, прежде всего, в повседневной жизни – для решения возникающих на практике расчетных задач, для ориентации в окружающем пространстве, для коммуникации в ближайшей среде и в обществе в целом. Необходимость овладения всеми обучающимися содержанием двух остальных линий определяется самой природой математической науки: оно ориентировано на формирование математического аппарата, без которого невозможно ни рассмотрение внутриматематических проблем, ни решение задач практического и прикладного характера.
Рассмотрим развитие каждой из содержательных линий курса по ступеням обучения.
Числа и вычисления. В начальной школе у обучающихся формируются представления о натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел, вырабатываются навыки устных и письменных вычислений, накапливается опыт решения арифметических задач.
При обучении в основной школе обучающиеся приобретают систематизированные сведения о рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают элементарные представления об иррациональных числах; уделяется внимание формированию умений выполнять вычисления с приближенными значениями, приемам прикидки и оценки результатов, использованию калькулятора.
В старшем звене вычислительная культура совершенствуется в связи с введением новых операций, вычислением значений алгебраических, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
Выражения и их преобразования. В начальной школе обучающиеся получают первоначальные представления об использовании букв для записи математических выражений и предложений, здесь же осуществляется пропедевтика тождественных преобразований при изучении свойств арифметических операций.
В основной школе содержание этой линии преимущественно группируется вокруг понятия «рациональное выражение»: обучающиеся овладевают навыками преобразований целых и дробных выражений. В связи с тем, что обучающиеся получают представления об операции извлечения корня (на примере квадратных и кубических корней), а также первоначальные представления о тригонометрических функциях, определенное внимание уделяется преобразованию выражений.
В старшем звене сосредоточен материал, относящийся к иррациональным, показательным, логарифмических и тригонометрических выражений.
Уравнения. В начальной школе обучающиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным.
В основной школе вводятся основные понятия и термины, связанные с равенствами и неравенствами с переменными. В центре внимания здесь – овладение алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем.
На старшей ступени обучения расширяется класс изучаемых уравнений в связи с введением новых видов функций; развиваются представления об общих приемах решения уравнений, неравенств, систем.
Функции. Содержание обучения в начальной школе дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимости между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач, в которых используются зависимости между различными величинами (например, между скоростью, расстоянием и временем).
При обучении в основной школе обучающиеся приобретают систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах, овладевают навыками построения графиков. Основной материал данной линии связан здесь с линейной и квадратичной функциями.
В старших классах развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах: рассматриваются новые свойства функций (периодичность, наличие точек максимума или минимума); изучаются новые классы функций – тригонометрические, показательные, логарифмические функции; вводятся понятия производной, первообразной и интеграла, которые находят широкое применение при решении различных задач, связанных с исследованием функций, решением физических задач и т.п.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. В начальной школе обучающиеся на опытно-наглядной основе знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают единицами измерения длин и площадей.
В среднем звене обучающиеся приобретают систематизированные сведения об основных плоских фигурах и связанных с ними геометрических величинах, об основных геометрических отношениях на плоскости; приобретают опыт применения аналитического аппарата к решению геометрических проблем.
На старшей ступени обучения расширяются сведения по планиметрии. Однако основное внимание уделяется изучению пространственных конфигураций и тел, геометрических величин и отношений в пространстве.
Что касается новой для общеобразовательной школы стохастической (вероятностно-статистической) линии, которая в ближайшей перспективе должна быть включена в курс математики, то в ее содержании естественным образом можно выделить три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере должно проявляться на всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач, логического развития обучающихся и формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.
3.5. Структура математического стандарта.
Стандарт по математике фиксирует обязательный минимум содержания образования и итоговые требования к математической подготовке школьников по ступеням обучения: начальная школа (1-4 классы), основная школа (5-9 классы), старшая школа (10-11 классы). Этот материал представлен в двух центральных разделах документа: «Обязательный минимум содержания образования» и «Требования к математической подготовке обучающихся».
|
