Л. И. Звавич Среди школьных предметов математика занимает совершенно особое место. Впрочем, любой учитель утверждает то же самое о преподаваемом им предмете. И это совершенно справедливо. Но в настоящей части сбор
Скачать 0.5 Mb.
|
| ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ «МАТЕМАТИКА» Л.И.Звавич Среди школьных предметов математика занимает совершенно особое место. Впрочем, любой учитель утверждает то же самое о преподаваемом им предмете. И это совершенно справедливо. Но в настоящей части сборника представлены программы элективных курсов образовательной области «Математика», и речь, естественно, пойдет именно об этом предмете. Обращаем ваше внимание на то, что сегодня мы не будем обсуждать вопрос специфики математики как науки (эта тема модна и подчас подменяет собой все остальные), речь пойдет об особенностях математики как учебного предмета. В середине прошлого века в старших классах отечественной школы много внимания и, как следствие, учебного времени уделялось математике. Школьный учебный план содержал три предмета, относящихся к образовательной области «Математика»: алгебра, тригонометрия и геометрия. Изменения учебного плана, произошедшие в ходе реформы 1960-х, привели к тому, что тригонометрия была интегрирована с алгеброй и частично геометрией. Эта ситуация сохранилась до наших дней. В старших классах школы изучаются два предмета, составляющих образовательную область «Математика», — алгебра и основы математического анализа и геометрия. Однако сейчас наметилась тенденция (с точки зрения автора этой статьи — ошибочная) наличия в учебном плане школы одного предмета — математика. Можно предположить, что в создаваемой профильной школе, скорее всего, в классах естественно-научного и математического профиля, сохранится раздельное обучение алгебре и геометрии. А вот в классах других профилей в учебном плане, вероятнее всего, будет присутствовать интегративный курс математики. Мы не скажем ничего нового, отметив, что снижение количества часов на математику (как, впрочем, и на многие другие предметы) без изменения целей обучения и задач, которые на математическом материале следует решить, крайне опасно. Именно снижение числа часов (особенно в младших классах) без изменения целей и приводит к перегрузке учащихся старших классов. Следовательно, определяющим остается вопрос о целях и задачах школьной мате-матики. Наглядная иллюстрация этой проблемы — процесс созда-ния образовательного стандарта по математике. Полемика по воп-росу разрабатываемого стандарта идет куда более жесткая, чем по многим другим учебным предметам. На наш взгляд, это вызвано следующими причинами:
ские, экономические, военные, связанные с математической лингвистикой, и т.д.). В общем легче по пальцам перечислить вузы, где не будет требоваться представления балла по математике, полученного на ЕГЭ, чем те, где он требуется. Если раньше учитель математики в школе мог еще как-то в определенном смысле отстраниться от вопросов сдачи его выпускниками вступительных экзаменов в вуз и сосредоточиться только на выпускном экзамене в школе, то с введением ЕГЭ на учителя математики явно или неявно возлагается еще большая ответственность. Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, что в профильной школе математика займет весьма важное место, учитель математики независимо от профиля будет, так или иначе, стремиться к увеличению числа учебных часов по своему предмету. Поэтому, как нам представляется, абсолютное большинство учителей математики будет заинтересовано в ведении элективных курсов. С другой стороны, очень важен вопрос о том, какие это будут элективные курсы, как учителя распорядятся отведенным на этот элемент образовательной программы временем. Можно прогнозировать, что очень многие преподаватели математики захотят, так или иначе, вольно или невольно, явно или неявно, использовать элективные курсы для закрепления содержания основной программы и/или прагматической подготовки (хорошо, если не натаскиванию) учащихся к ЕГЭ. Отметим, что, на наш взгляд, практически в любом элективном курсе, конечно же, должна наличествовать (на самом деле так и есть) прагматическая составляющая, поскольку изучение любого раздела математики связано с глобальным ее знанием. С другой стороны, важно, в какой степени и как подана эта прагматическая составляющая. На наш взгляд, интерес или «неинтерес» к математике за годы обучения, предшествующие профильному, в основном уже сформирован. Рассматривая причины интереса к математике у своих учеников, учителю не стоит путать интерес к ней как к средству поступления в высшее учебное заведение с интересом к ней как собственно учебному предмету, как к науке. Одной из важных задач введения элективных курсов является именно развитие у учащихся интереса собственно к математике. Ученик должен чувствовать эстетическое удовлетворение от красиво решенной задачи, от установленной им возможности приложения математики к другим наукам. К этой цели стремятся авторы всех без исключения программ элективных курсов по математике, помещенных в данном сборнике. Если в изучении предметов естественно-научного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач. Совершенно ясно, что любую теорему тоже можно и нужно рассматривать как задачу, ее доказательство — как решение этой задачи, а различные следствия из доказательства (использование доказанного в различных областях) — как приложения этой задачи. Решение задач в таком широком толковании и использование результатов этого решения, в той или иной мере, содержатся во всех программах элективных курсов по математике, помещенных в данном сборнике. Кого мы учим или кто и на какой элективный курс может и должен прийти Отметим еще одну общую особенность элективных курсов. Элективный курс проводится для сравнительно небольшого числа учащихся, изъявивших желание его выбрать. При этом очевидно, что практически уровень учебных достижений учеников одного класса и одной школы весьма различен, исключений здесь нет (даже для элитных и «сверхэлитарных» школ). Поэтому одной из важных особенностей элективных курсов является их ориентация на различные группы учащихся. Остановимся на некоторой, весьма условной, конечно же, классификации учащихся будущей профильной школы с точки зрения математики. Первую, естественно, весьма немногочисленную группу учеников составляют математические вундеркинды, учащиеся-звезды, победители олимпиад высокого уровня. Представители этой группы овладевают школьной программой «играючи». Для них вообще нет проблемы «преодоления» выпускного экзамена или ЕГЭ. Их математические аппетиты требуют все новой и новой пищи. Им интересно изучать то, «что в школе никто не изучает». В работе с этими учениками важно не навредить, не помешать. Большинство таких старшеклассников концентрируется в специфических учебных заведениях, подобных колмогоровскому интернату. Для работы с такими подростками мы предлагаем учителям математики использовать представленные в нашем сборнике программы:
Ко второй группе отнесем учеников, которые в течение всех прежних лет постоянно и с увлечением изучали математику, участвовали в олимпиадах, занимались в кружках. Тех, у кого, по всей видимости, как в начальной школе, так и в среднем звене были добросовестные учителя, достаточно требовательные, с одной стороны, и поощряющие творческий подход и самостоятельность решения, с другой стороны. Классы, в которых они учились, были достаточно хорошо подготовлены по математике. То есть включали тех, из кого в идеале и должны состоять классы профильного обучения. Для них (учителей, учеников) мы могли бы посоветовать все вышеперечисленные программы. Кроме того, они вполне могут выбрать элективный курс «Математика в архитектуре». Автор: Н.Л. Стефанова — д-р пед. наук, профессор, декан факультета математики РГПУ им. А.И. Герцена. Третья группа. Старшеклассники, хорошо занимающиеся по математике на протяжении предыдущих лет обучения в силу врожденной старательности. Их учитель был чрезвычайно строг и развивал главным образом технику математических вычислений, а не свободу математического мышления. Решаемые в классе и задаваемые на дом задачи были весьма идеологически однообразны, от- рабатывали технику, их трудность заключалась главным образом в громоздкости вычислений. Прошедшие такую «школу» ученики с первых шагов обучения в профильных классах затрудняются в решении «хитрых» задач, тех, решение которых требует не только знаний и умений, но и интуиции. Эти ученики очень долго готовят уроки, для них является катастрофой невыполнение домашнего задания, чрезвычайно болезненно реагируют на тройки и даже двойки, которые могут появиться в их дневниках на первых порах обучения. Практика показывает, что через некоторое время они либо развиваются, преодолевая «препятствие», и становятся лучшими, либо «опускают руки», признав себя неспособными к обучению в классах с углубленным изучением математики. Возможно, что первые полгода этим детям не стоит рекомендовать посещать какой-либо элективный курс вообще. Однако если уж они захотели бы выбрать какой-либо курс, то мы бы им посоветовали либо «Алгебра плюс», либо «Замечательные неравенства, их обоснование и примеры», а может быть, и «Математика в архитектуре». К четвертой группе отнесем школьников, которым легко давалась математика. У них развита интуиция «от природы», они быстро чувствуют, что хочет от них преподаватель. Учитель, у которого они обучались, свои уроки вел как игру, недолго оставаясь на «нудных» вычислительных упражнениях, щедро ставил пятерки за оригинальные решения, поощрял решивших первыми и т.п. (доводя порой все это до крайности). У таких учащихся возникают прямо противоположные трудности по отношению к тем, о которых шла речь в предыдущем пункте. Их утомляют, раздражают встречающиеся громоздкие вычисления, пугают не получающиеся с ходу задачи и т.д. и т.п. Они тянут руки на уроках и на первых этапах обучения также получают пятерки, опередив своих товарищей; по-прежнему чрезвычайно быстро делают (или убеждают себя и окружающих, что делают) домашние задания. Эти учащиеся не засиживаются над изучением теории, невнимательно слушают ответы своих товарищей и объяснения учителя, особенно если чувствуют, что тут нельзя быстро получить пятерку. У таких старшеклассников, конечно же, возникают большие трудности в первый период обучения. Учитель должен проявить к ним определенную терпимость, так как среди них много талантливых подростков, просто не владеющих техникой и навыком систематической работы. Эти учащиеся, скорее всего, выберут сразу несколько элективных курсов, но могут быстро к ним охладеть и прекратить посещать занятия. Поэтому, возможно, и им первые полгода профильного обучения стоит обойтись «минимумом» элективных курсов (конечно же, такое решение должно «родиться» в голове ученика в результате переговоров). Затем, если первое полугодие прошло удачно, они смогут освоить любую из вышеперечисленных программ. Пятую группу составляют ученики, которые были сильными в очень слабых классах; тех, кто учился у учителя, ставящего перед собой задачу в первую очередь обучить всех всему, подробно растолковать всем все, что он знает. Такие ученики за предыдущие годы обучения привыкли выслушивать порою скучные и ужасающие ответы своих соучеников, и им уже надоело даже смеяться над такими ответами. Они привыкли во время этих ответов разговаривать с товарищами, наблюдать за какими-то посторонними вещами, происходящими либо в классе или за окном... Им свойственна чрезвычайно завышенная самооценка (это не их вина, но беда). На первых порах они и объяснения учителя слушают урывками, им кажется все ясным, кажется, что основные идеи они подхватили на лету, а все остальное уже слушать не надо. Трудность работы с этими школьниками заключается в основном в том, что математика уже не дает им возможности, как раньше, самоутвердиться и почувствовать свою исключительность. Из-за постигших их на первых порах неудач (а они неизбежны) и желая рационализировать ситуацию, в которой они оказались, многие из таких учащихся начинают думать, что:
Работа с такими учащимися достаточно сложна. Они, эти ученики, могут оказаться как хороши, так и плохи на любом элективном курсе, но привлечь их к занятиям, безусловно, стоит. Правда, курсы лучше выбрать не очень сложные. Следующая группа школьников состоит из подростков, которые пришли в профильный класс как в еще одну секцию, кружок. Просто в этот класс шло много учеников, и они пришли туда «за компанию». Математика их интересует постольку, поскольку они занимаются еще в музыкальной школе, спортивной секции или еще каком-либо кружке. Постепенно они могут начать не успевать все это делать одновременно, что становится серьезной проблемой. Они очень не хотят бросить обучение в музыкальной школе и т.п. Эти старшеклассники, скорее всего, не будут посещать никаких элективных курсов, и, возможно, им и не надо их активно предлагать. Элективными курсами для них как бы являются те внеурочные кружки и секции (в школе или вне ее), в которых они достигли уже весьма высоких результатов. Конечной целью таких учащихся совершенно необязательно являются профессиональные занятия спортом или музыкой. Поэтому они активно занимаются общешкольной профильной программой и, как правило, успешно поступают в вузы. Заключительную группу учеников профильных классов могут составить откровенно слабые либо «натасканные на поступление» ученики, неспособные освоить профильную программу по математике вообще. Очевидно, что такие ученики будут. Вопрос выполнения ими учебного плана, составной частью которого являются элективные курсы, видимо, в каждом отдельном случае будет решаться индивидуально. Несколько слов о составе учительского «цеха» Любая из вышеописанных групп требует специфической работы учителя. Если эта работа правильно организована, то, как показывает практика, в большинстве случаев она приводит к успеху. Уже к началу второго года профильного обучения состав учащихся в большей степени уравнивается, причем значительно увеличивается слой хорошо подготовленных, интересующихся предметом учащихся. Так что, на наш взгляд, самое продуктивное время для элективных курсов — это второй год обучения в профильной школе. Успешность профильного обучения и проведения элективных курсов, в частности, во многом зависит от личности и квалификации ведущего эти курсы учителя. Заметим, к слову, что не только учитель формирует ученика, но и ученики в большой степени формируют учителя. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся, на наш взгляд, группы учителей профильных классов. а) Специалисты своего дела с большим опытом работы. Они хорошо умеют составлять, решать и объяснять математические задачи и теоретический материал, отыскивают подход к ученикам и хотят этот подход найти. Эти учителя, безусловно, сами сориентируются в том, какую из представленных программ им выбрать для обучения. Более того, они творчески подойдут к каждой программе, переработают ее «под себя и своих учащихся». б) Сильные математики, в прошлом отличные студенты, выбравшие преподавание в углубленных классах по принципу нежелания работать в обычных классах. Их совершенно не интересует посильность обучения или ясность собственных объяснений. Массовые неудачи учащихся они объясняют отсутствием у них интереса или способностей. Мы посоветуем таким учителям по возможности изменить свой взгляд на методику своей работы. В противном случае они могут, выбрав наиболее трудные элективные курсы и «уговорив» учащихся их посещать, изменить саму идею элективных курсов. в) Учителя, долго работавшие в обычных классах, хорошо вла деющие методикой, но не всегда успешно справляющиеся с трудны ми математическими проблемами профильных классов. Многое они уже забыли, а многое никогда не знали. При правильной организа ции процесса переподготовки такие учителя очень скоро могут стать высококлассными специалистами, способными вести практически любые элективные курсы. г) Учителя, совершенно случайно привлеченные к преподава нию в профильных классах (других не было). Такие учителя убеж дены, что профильное обучение происходит главным образом за счет увеличения количества часов для решения стереотипных задач. Других же различий для них между математическим классом и ба зовым нет. Эти учителя могут, к сожалению, профанировать саму идею введения в учебный план элективных курсов. Весьма вероят но, что в журнал они будут писать то, «что положено», а делать.... По возможности таких учителей не следует привлекать к ведению элективных курсов, да и к работе в профильных классах вообще. Как, впрочем, и «непрофильных»... Итак, выбирая элективный курс, учитель должен сто раз подумать, будет ли интересна и доступна данная программа ему и его ученикам. Несколько соображений, отвечающих на вопросы ЗАЧЕМ, ЧТО и КАК надо преподавать на элективном курсе Элективные курсы — дело для отечественной школы новое, опыта их проведения практически нет. Это означает, что авторы программ, представленных в сборнике, во многом исходили из своего личного опыта, который носит частный характер и потому не может быть прямо распространен. Как уже говорилось выше, одной из основных целей обучения в профильных классах является развитие личности ребенка, распознавание и раскрытие его способностей. Было бы неверно считать, что важной целью обучения в математическом профиле является «выращивание» математиков. Очень немногие выпускники матема- тических школ станут профессионалами в этой области (школа-то общеобразовательная). Это совершенно естественно и закономерно, более того, ложный профессионализм или математический снобизм должны отвергаться. Такая идея разделяется практически всеми авторами программ, представленных в сборнике. Поэтому программы тесно связаны с другими образовательными областями, в том числе и чисто гуманитарными. Если в результате занятий в профильной школе, и в частности занятий элективным курсом, ученик выбирает путь продолжения образования, связанный с математикой, — ориентационная цель достигнута. Но если выпускник математического класса осознанно не выбирает «математическое будущее», то цель также достигнута. Недостигнутой она может считаться лишь в том случае, если ученик так и не понял, нравится ему математика или нет. Важной целью обучения является знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. Достижению этой цели также служат программы, представленные в сборнике. В процессе преподавания математики может быть частично решен вопрос о более глубоком понимании учеником логики математического мышления. Очень важно показать, что ему (ученику) при решении разного рода «нематематических» проблем может помочь следование этой логике. Например, в рассуждениях, касающихся философии, политики и даже обыденной жизни, в развитии и логическом построении речи, в способности к критическому пониманию чужой речи, чужих логических построений и вообще к критическому восприятию действительности. Постепенно изменяющаяся методика обучения в профильных классах (особенно на элективных курсах) должна постепенно развивать у учащихся навыки организации умственного труда и самообразования. Здесь и умение воспринимать объясняемый материал, достаточно быстро его конспектировать, с одной стороны, и умение работать с учебниками и иной литературой, с другой стороны. Кстати, одной из целей обучения является развитие уважения к книге (в первую очередь — учебной) вообще. В каждой из приведенных программ имеется список литературы. В процессе освоения программы хорошо бы дать учащимся возможность использовать различные учебники, задачники, хрестоматии, энциклопедии и т.д. Естественно, такая возможность имеется не во всех школах. Так, например, многие из приведенных в программах элективных курсов книги изданы в середине прошлого века и по тем или иным причинам могли не сохраниться в школьных библиотеках. Обращаем внимание на то, что большим подспорьем здесь может стать использование IT технологий. Это и глобальная сеть Интернет, и учебные CD диски (в первую очередь так называемые электронные библиотеки). Отдельно позволим себе остановиться на практике использования учителем электронных рефератов как элемента обучения и/или формы контроля уровня достижений учащихся. Часто можно встретиться с таким явлением: учитель задает классу написать тот или иной реферат, а ученик скачивает его из Интернета. Учитель же либо делает вид, что он этого не замечает, либо, наоборот, тратит значительное время на то, чтобы «поймать» ученика. Почему бы учителю (в качестве домашнего задания, зачетной работы, например) специально не попросить учеников найти в глобальной сети несколько рефератов по данной теме, изучить какое-то количество из них и сделать их аннотированный список или вы-брать из 2—3 текстов наиболее интересные места? Мы считаем, что весьма полезно и уместно обсуждать со школьниками отдельные недостатки имеющихся учебников, поощрять самих учащихся к поиску этих недостатков (это относится и к программам приведенных в сборнике элективных курсов). Сборник, как уже говорилось выше, посвящен делу для нас новому, и, как следствие, программы, вошедшие в него, не лишены недостатков. Думаем, что и их выявление, а может быть, и устранение будут очень полезным результатом совместной деятельности учеников и преподавателей, осваивающих тот или иной элективный курс. С другой стороны, мы считаем чрезвычайно вредной резкую критику учебника в целом. Неумение найти и отметить в любом учебном пособии положительные стороны будет, на наш взгляд, мешать в интеллектуальной деятельности выпускникам школ, в частности в процессе обучения в вузе. «Навигация» по содержанию программ элективных курсов Рассмотрим некоторые особенности предложенных программ, расположив их (естественно, в определенном смысле условно) в порядке сложности с точки зрения математики. Первые пять программ можно назвать сугубо математическими, практически они все требуют знания математики на высоком профильном или даже углубленном уровне. 1. «Геометрическое моделирование окружающего мира». Авторы: Е.А. Ермак и др. Сложный курс, основа которого далеко и даже очень далеко выходит за пределы школьной программы, требует от учителя большой и специальной подготовки не только по элементарной геометрии, но и по различным разделам высшей геометрии, в частности сферической геометрии и геометрии Лобачевского. Хотя авторы старались сделать этот курс более популярным, им это далеко не всегда удавалось. При отсутствии «звездных» учащихся у учителя могут возникнуть большие проблемы с «приземлением» данного материала. Но если учителю удастся на основе предложенного авторами пособия четко, толково, популярно и в то же время без излишней математической «занудности» рассказать о различных ветвях геометрии и их приложении, то у школьников сформируется взгляд на геометрию не как на застывшую еще во времена Евклида или даже Галилея науку, а как на современнейшую науку, представленную в XX в. такими учеными, как А.Д. Александров, П.С. Александров, В.Г. Болтянский, Г.Б. Гуревич, Н.В. Ефимов, В.Ф. Каган, А.Н. Колмогоров, Н.Н. Лузин, А.В. Погорелов, М.М. Понтрягин, З.А. Скопец, П.С. Урысон, И.М. Яглом и многими другими. В процессе изучения курса решаются задачи по геометрии, в определенной мере связанные со школьными и абитуриентскими задачами. Однако за счет обилия теоретического материала на решение подобных задач может просто не хватить времени. 2. «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики». Автор: А.Н. Земляков. Серьезный курс, требующий от учителя очень хорошего знания элементарной математики и четких представлений об основах высшей математики. Слушателями этого курса, скорее всего, могут быть только учащиеся математического и естественно-научного профиля. При умелом подходе курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе решается и разбирается и учителем, и учащимися большое число сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ. При желании учитель может по-разному расставить акценты в процессе ведения данного курса. Можно, к примеру, сделать крен в сторону «абитуриентской» математики. Этому способствует набор тем, рассматриваемых в процессе изучения курса. Особенно такой модной темы, как алгебраические задачи с параметрами, в ходе изучения которой с учащимися будут разобраны такие важные вопросы, как: рациональные задачи с параметрами, иррациональ- ные задачи с параметрами, параметры и модули, критические зна-чения параметра, метод интервалов в неравенствах с параметра-ми, замена переменной в задачах с параметрами, метод разложе-ния на множители в задачах с параметрами, решения задач с помощью «разрешения относительно параметра», метод координат (или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами, метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с пара-метрами, применение производной при анализе и решении задач с параметрами, выписывание и «собирание» ответа в задачах с пара-метрами. Как видим, учебное пособие по курсу явится, в частности, небольшой энциклопедией задач с параметрами. Автор отводит на данную тему всего 4 часа, что для большинства классов мало реально, но учитель, при желании, может на основе одной этой темы сделать прекрасный и популярный у учащихся элективный курс. В этой программе, как, впрочем, и во всех других, автор рекомен-дует примерное почасовое планирование, однако, как нам представля-ется, в данном случае в связи со сложностью материала это планиро-вание не вполне реалистично. Как мы уже говорили, учитель может вычленить в данном курсе отдельные модули и детально и продуктив-но ими заняться. Ведение этого элективного курса потребует от препо-давателя весьма большого времени на подготовку к нему, однако принесенные плоды, скорее всего, с лихвой возместят затраченные силы. 3. «Обоснование в математике (От Евклида до компьютера)». Авторы: Е.А. Ермак и др. Данный элективный курс, как и все предыдущие, скорее всего, может быть предназначен только для учащихся математического профиля. Его выберет учитель, любящий и видящий красоту в логике доказательств и обоснований. Как всякий курс, связанный с логическими построениями, а следовательно, с «говорением» или «написанием» логических текстов, он может быть труден для пре-подавания и непривычен для восприятия. Однако он безусловно интересен и полезен. На наш взгляд, учитель может и вправе не давать весь огромный объем предложенного материала в целом, а сосредоточиться на отдельных его частях: геометриче-ской, статис-тической и вероятностной, или логической. Многое из включенного автором в методическое пособие может быть предложено от-дельным учащимся для индивидуального изучения, сообразуясь с их желаниями и возможностями. 4. «Мир, математика, математики (историческая реконструкция эле- ментарной алгебры и математического анализа)». Автор: АЛ. Земляков. При всей серьезности изложенного материала, скорее всего, большое количество учителей захотят и смогут вести данный курс, а многие ученики пожелают им заниматься. Автору удалось совместить изучение глубоких математических идей с историзмом изложения. Учеников всегда занимает историческая составляющая конкретных наук. Занимаясь данным элективным курсом, ученики не только многое узнают по истории математики, но при умелом подходе учителя вволю «нарешаются» различных задач, познакомятся с новыми методами. Преподавателю будет более чем достаточно материала, изложенного автором в пособии. Многое из этого материала собственно на занятиях учитель рассказать явно не успеет. Однако не прочитанный на урочных занятиях материал может стать основой для докладов, презентаций, сообщений и других форм индивидуальной и групповой деятельности учащихся. Кроме того, стоит отметить, что учебное пособие, написанное автором на основе данного курса, будет важным подспорьем всем учителям математики в придании преподаванию «интеллектуального блеска». Учащиеся получат своеобразную и хорошо и оригинально написанную книгу по истории математики с использованием самой математики, а таких книг до сих пор практически не было. 5. «Замечательные неравенства, их обоснование и применение». Автор: С.А. Гомонов. Программа курса вполне реального, «земного» и в то же время занимательного, интересного и безусловно развивающего. Автор уделяет много внимания уяснению связи математики с другими науками, в частности, им рассмотрены такие вопросы, как неравенства в математической статистике, экономике и финансовой математике, задачи на оптимизацию. Этот курс также главным образом предназначен для математического профиля, но может быть успешно адаптирован в школах, занимающихся экономическими проблемами, и в естественно-научном профиле в целом. В процессе изучения курса будет решено много полезных задач, в том числе и абитуриентского плана, хотя это далеко не главная задача автора. Почасовое планирование представлено автором более реально, чем в вышеописанных случаях, но и здесь учителю, скорее всего, придется кое-что подсократить и оставить для индивидуальной самостоятельной работы учащихся. Однако данный курс вполне годится для полугодового элективного курса своей четкой тематикой, связанной с важной темой школьной программы. Две следующие программы могут использоваться в классах любого, в том числе и гуманитарного, направления. 6. «Математика в архитектуре». Авторы: Н.Л. Стефанова. Этот курс может быть выбран учащимися любого класса, про являющими интерес к математике. Об интересе к собственно архи- тектуре говорить не приходится, он проявляется практически у всех, однако в школьной программе архитектуре уделяется мало времени, разве что в курсе краеведения, истории мировой культуры или на внеурочных экскурсиях. Поэтому учитель, выбравший данный курс, особенно учитель не столичной школы, берет на себя в большой мере просветительскую функцию. Для ведения курса и участия в нем знаний по математике хватит и ученикам, и преподавателю. Что же касается знаний по архитектуре, то здесь, разумеется, потребуются некоторые дополнительные усилия. Преподавателю во многом помогут учебное пособие и методические рекомендации, сопутствующие данному курсу. Этот курс может вестись сразу двумя учителями — математики и, например, краеведения. К помощи в ведении курса могут быть привлечены и «внешкольные силы», например экскурсоводы, архитекторы, особенно если таковые имеются среди родителей. Мы надеемся, что учебное пособие будет издано с большим числом хороших иллюстраций (хотя это его и удорожит). Однако для ведения курса могут быть использованы самые современные технологии. Можно найти достаточно много компьютерных дисков (не говоря уже об Интернете), на которых имеются не только прекрасные слайды, но и фильмы и экскурсии по городам России и других стран. Примером такого диска может служить выпущенный энциклопедией Кирилла и Мефодия диск «Сокровища архитектуры». Впрочем, сведения по архитектуре можно найти в любой электронной энциклопедии. В общем при желании и умении данный элективный курс нетрудно сделать ярким и запоминающимся. В отношении математики он даст в прагматическом смысле немного, но в отношении развития личности и мировоззрения будет чрезвычайно полезен. 7. «Математический язык через призму естественного языка или язык математики». Авторы: Н.Л. Стефанова и др. Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в старших классах школ гуманитарного профиля, в частности школ филологического профиля. В связи с этим исходными для обсуждения являются языковые проблемы, которые возникают как в естественном (даже обыденном) языке, так и в математическом языке. Знания по математике требуются на минимальном общеобразовательном уровне. Курс более филологический, чем математический, поэтому авторы и предлагают, чтобы его, по возможности, вели два учителя — математики и русского языка. Учителей может напугать название курса, если возникнет мысль о том, что разговор о математическом языке будет вестись на уровне предикатов и других понятий математической логики. Ничего такого в данном курсе практически нет, и это хорошо. Разговор идет более об истории написания цифр и формирования терминов и о системе изложения (устного или письменного) математических доказательств. Авторы указывают на то, что целью данного элективного курса является повышение уровня понимания элементов математического языка, вошедших в общую культуру современного человека, через установление связей математического и естественного языков. Авторы активно используют поисково-исследовательскую деятельность учащихся, которая реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Средствами для ее осуществления являются задания, которые предлагаются в сопровождающем курс учебном пособии. Задания весьма несложные и для учащихся, и тем более для учителя. Особенностью данного курса является и разнообразие предлагаемых авторами методик и технологий, своеобразная форма, в которой написано учебное пособие. Однако курс настолько прост и ясен, что учитель сможет всегда развернуть его в нужную сторону, в соответствии со своими вкусами и целями. 8. «Математические основы информации». Авторы: Е.В. Андреева и др. Курс «Математические основы информатики» носит интегра-тивный, междисциплинарный характер и ориентирован на учащихся физико-математического, частично естественно-научного и технико-технологического (компьютерно-технологического) профилей старших классов общеобразовательной школы. Курс рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике. * * * В заключение следует отметить, что в данном сборнике приведено всего лишь восемь программ элективных курсов по математике. Совершенно очевидно, что они ни в коей мере не охватывают весь спектр возможных в этой образовательной области элективных курсов. В частности, здесь практически отсутствуют курсы стохастической направленности, нет курсов решения занимательных задач, задач на сообразительность и смекалку и много, много другого. Вместе с тем мы надеемся, что, занимаясь по представленным в сборнике программам, учителя-практики почувствуют вкус к подобной деятельности и, как следствие, начнут большую работу по коррекции представленных и созданию новых программ. ПОДРОБНЫЕ ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА, ИХ ОБОСНОВАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ С.А. Гомонов, канд.физ.-мат.наук, доцент Аннотация программы Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10—11 классов, которым интерес-на математика и ее приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями (или самостоятельно, или под руководством учителя математики). Предлагае-мый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Выбрав его, учащи-еся за полгода пройдут путь от доказательства простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в вузы, до обоснования «замечательных» неравенств Коши—Буняковского, Чебышева и Иенсона. Стоит отметить, что навыки в использовании этих неравенств совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математиче-ских конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Этот курс, безусловно, заинтересует учителя математики возможностью познакомить своих учеников с понятиями и идеями (пусть и на интуитивном уровне) такого современного раздела «большой» математики, как выпуклый анализ, а значит, и возможностью вплотную подвести слушателей данного курса к границам совре-менной математической науки. Материал предлагаемого «курса по выбору» поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность и изощренность математических ме-тодов, порожденных не только алгеброй и математическим анали-зом, но и геометрией и даже физикой. Материал курса поможет учителю при выборе тематики заня-тий математического кружка для учащихся 8—9 классов, этот же материал и обширный список литературы (около 200 наименова-ний) будут полезны студенту при выполнении курсовой или дип-ломной работы соответствующей тематики, а также при изучении экономики и математической статистики. При проведении занятий по курсу на первое место, чему будет способствовать его «примерно-образцовая» структура, выйдут та-кие формы организации занятий, как дискуссия, диспут, выступле-ние с докладами-отчетами о написании рефератов и осуществлении «поисковой» работы в книжно-журнальных областях, подсказанных учителем (безусловно, возможен и самостоятельный поиск с под-ключением зарубежных изданий и Интернета). Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, потребующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофес-сиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь». Основные элементы программы Прежде всего это — пояснительная записка, в которой указы-ваются конкретные цели и задачи аннотируемого курса, называют-ся превалирующие формы учения, предлагается схема распределе-ния аудиторной нагрузки по темам и даются образцы организации самостоятельной работы ученика, отмечаются возможности и вари-анты подготовки и выполнения зачетных работ. Затем следует та-кой раздел, как «Основное содержание курса». В этой части программы перечисляются основные содержательные единицы курса, а также темы для дискуссий, варианты заданий для самостоятельной работы учащихся. «Организация и проведение аттестации учеников» определяет формы и цели проведения промежуточной и итоговой аттестации учащихся. В этом разделе также излагаются требования к уровню достижений ученика и разъясняются особенности рекомендуемой оценочной шкалы. «Краткий биографический словарик». «Краткий терминологический словарь». «Список литературы», объединяющий около 200 наименований книг и журнальных статей. Пояснительная записка Селективный курс «Замечательные неравенства, их обоснова-ние и применение» рассчитан на одно полугодие (35 ч) для учащих-ся 10—11 классов. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов задач оптимизационного характера без применения средств дифференциального исчисления, а также (пусть и на интуитивном уровне) для ознакомления с некоторыми идеями такого раздела современной математики, как выпуклый анализ. Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование (в той степени строгости, которая соответствует уровню школьной математики) методов их получения, а также выход на приложения изученного теоретического материала. Таковыми вначале будут решения примеров на установление истинности простейших числовых неравенств, встречающихся на вступительных экзаменах в вузы, а к завершению освоения курса — рассуждения, требующие уметь находить неравенства, помогающие справиться с данным конкретным заданием. Итак, данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой). Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, диспут, выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или с содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя или ученика. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, как «Допишем учебник», отчетные доклады («Эврика, или Вот что мы нашли!») по результатам «поисковой» работы на страницах книг и журналов, включая (по возможности) зарубежные, и сайтов в Интернете, тем более что целый ряд разделов курса, безусловно, позволяет выделить темы для индивидуальной и коллективной исследовательской работы учащихся. Примерное распределение аудиторной нагрузки по темам (35 ч)
| ||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа учебного курса «Психология для старшеклассников» Психология – наука о закономерностях развития и функционирования психики как особой формы жизнедеятельности. В системе наук психология... | | Доклад «национальные культуры народов россии: проблемы и перспективы» Она занимает совершенно особое место в истории мировой культуры. Мы по праву гордимся этим, часто это повторяем, но редко задумываемся,... |
| План урока. I. Организационный момент Все это требует развития коммуникативных возможностей современного человека. Поэтому неслучайно в гимназии киммуникативному воспитанию... | | Учащихся при изучении физики учитель физики Ометова Ольга Валентиновна содержание Физика занимает особое место среди школьных дисциплин. Как учебный предмет она создает у учащихся представление о научной картине... |
| Пояснительная записка Образовательная программа «Пластика современного... Среди множества форм художественного воспитания детей и подростков хореография занимает особое место | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Федерального государственного стандарта Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования.... |
| Что состояние окружающей нас природы могло бы быть совершенно иное, если бы… Делать и многие делают. В этом нет ничего плохого, даже наоборот: если эти рассуждения не будут голословными, то совершенно естественно,... | | Реферат по дисциплине «Математика на тему «Это удивительное число семь» Среди тайн особое место занимают тайны чисел, их возникновение и влияние на людей. Мы сталкиваемся с числами на каждом шагу, они... |
| Методические указания Введение Актуальность темы Между тем, промышленные заготовки этого сырья совершенно не ведутся, а сборы его местным населением для собственных нужд и для Аптекоуправления... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Среди других видов искусств музыка занимает особое место, так как особенно сильно воздействует на внутренний мир человека |
| Куда девались домовые? Этот вопрос: в его родной деревне Кутузы почти не осталось людей, особенно мужчин, деревня умирает. И топало не остается равнодушным... | | «избранные вопросы математики» Составила учитель математики Подколзина Е. Н Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь... |
| На уроке литературы И совершенно правильно восприняли слово «мастерская» как место, где все мастерят | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Особое место среди них занимает учебное кино. Активное внедрение в учебный процесс видеоаппаратуры с видеофильмами на иностранном... |
 | Озеро Байкал- жемчужина России. Цели урока: Образовательные Учитель: Среди заснеженных хребтов на самой окраине Северной Азии лежит это огромное пресноводное озеро. Древнее. Чистое. Самое глубокое... | | Озеро Байкал- жемчужина России. Цели урока: Образовательные Учитель: Среди заснеженных хребтов на самой окраине Северной Азии лежит это огромное пресноводное озеро. Древнее. Чистое. Самое глубокое... |
