Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

I. Физикалистская природа уравнения Фоккера-Планка I.1. Детерминистское дифференциальное уравнение Впервые уравнение Фоккера-Планка было выведено нидерландским физиком и музыкантом Адрианом Фоккером и немецким физиком-теоретиком Максом Планком для описания Броуновского движения частиц. По своей природе, оно лишь являлось конкретизацией прямого уравнения диффузии Колмогорова, названного в честь советского математика Андрея Николаевича Колмогорова, который впервые представил его в своей работе «Об аналитических методах в теории вероятностей» в 1931 г.1 В теоретической физике уравнение Фоккера-Планка используется для описания временной эволюции функции плотности вероятности скорости элементарной частицы (или любого другого сходного процесса). Для понимания природы данного уравнения в первую очередь следует рассмотреть феномен Броуновского движения в физикалистском понимании. Пусть элементарная частица имеет массу m и характеризуется скоростью v. Если поместить данную частицу в жидкость, на нее начнет действовать сила трения (или демпфирующая сила) Fc, определяемая по закону Стокса как:2 , где r – радиус элементарной частицы, η – динамическая вязкость жидкости. В простейшем случае данное выражение для силы трения можно переписать в виде: В отсутствии других сил, действующих на данную частицу, мы можем записать ее уравнение движения при условии того, что мы помним второй закон Ньютона:3 , где a – ускорение тела, F – сумма действующих на данное физическое тело сил. Таким образом, уравнение движения элементарной частицы, помещенной в жидкость, можно вывести из второго закона Ньютона в следующем виде:4 или , где . Получив уравнение движения элементарной частицы, в дальнейший анализ введем понятие времени релаксации τ. Согласно принципу Анри Ле Шателье5, если физическая система выходит из состояния равновесия, возникают силы, пытающиеся вернуть данную систему к балансу. В нашем случае данный принцип находит следующую интерпретацию: если в состоянии равновесия скорость элементарной частицы v принимает значение vo, причем отклонение от равновесия мало (|v-vo|<o), то кинетическое уравнение для скорости можно записать в виде: , где τ – время релаксации (т.е. период времени, за который амплитудное значение возмущения в выведенной из равновесия физической системе уменьшается в e раз). Решим данное дифференциальное уравнение относительно v: <=> <=> <=> <=> <=> Таким образом мы доказали, что полученное уравнение движения элементарной частицы – детерминистское уравнение, так как скорость частицы v в любой момент времени t однозначно определяется с помощью своего начального значения vo.

Похожие:

	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... В соответствии со статьей 179 Бюджетного кодекса Российской Федерации Правительство Челябинской области		Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное...		Правительство Российской Федерации Государственное образовательное...
	Программа Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Проект Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
	Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования		Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования