Курс по выбору (элективный курс) Применение процентов для решения прикладных задач
Скачать 267.68 Kb.
|
Задача 2. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы? Решение. Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что смешали два сплава, причем второй сплав содержит 100% олова и не содержит остальных компонентов.
В данной задаче известно процентное содержание компонента, поэтому мы можем количество этого компонента во втором сплаве считать равным х кг и выразить отношение массы олова в новом сплаве к массе сплава через х . 1. Масса олова в первом сплаве 4  0,15 =0,6 (кг);2. Масса олова во втором сплаве х (кг); 3. Масса олова в новом сплаве 0,6 + х (кг); 4. Масса второго сплава х (кг); 5. Масса нового сплава 4 + х (кг); 6. Отношение массы олова в новом сплаве к массе нового сплава (0,6 + х):(4 + х), по условию задачи оно должно быть равно 0,6. Имеем уравнение (0,6 + х):(4 + х) = 0,6. Это уравнение равносильно уравнению 5(0,6 + х) = 3(4 + х); 5х - 3х = 12 - 3; х = 4,5. Ответ: 4,5 кг. Задача 3. Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди? Решение. Запишем условие задачи в виде таблицы, считая что к первому сплаву добавили второй сплав содержащий х кг олова и 8 кг меди.
По условию задачи концентрация меди в новом сплаве должна быть в три раза выше, чем концентрация олова. Этот факт мы используем для составления уравнения. Пусть концентрация меди равна t%, тогда концентрация олова 3t%, так как суммарная концентрация меди и олова должна быть равной 100% (других компонентов в сплаве нет), имеем уравнение t + 3t = 100, откуда концентрация меди равна 25%, а концентрация олова равна 75%. 1. Масса олова в первом сплаве 10 0,7 = 7 (кг);2. Масса олова во втором сплаве х кг; 3. Масса олова в новом сплаве х + 7 (кг); 4. Масса нового сплава 10 + 8 + х (кг) 5. Концентрация олова в новом сплаве (х + 7):( 18 +х), имеем второе уравнение. (х + 7):( 18 + х) = 0,75; 4(х + 7) = 3(18 + х); 4х - 3х = 54 - 28; х = 26. Ответ: 26 кг. Задача 4. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна. Решение. В данной ситуации мы имеем дело не с раствором, а со смесью "твердого" зерна и воды. Запишем условие задачи в виде таблицы, учитывая тот факт, что сушка приводит к уменьшению массы воды в смеси и массу самой смеси.
1. Масса воды в 1-й смеси 200 0,25 = 50 (кг);2. Масса 2-й смеси 50 - 30 = 20 (кг); 3. Масса второй смеси 200 - 30 = 170 (кг); 4. Процент влажности второй смеси (20:170) 100 =11,8%.Ответ: 11,8%.. Задача 5. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие - 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Решение.
При сушке грибов, ягод, фруктов происходит испарение воды, поэтому масса воды уменьшается, а масса "мякоти" сохраняется неизменной. 1. Процентное содержание "мякоти" в свежих грибах 100% - 90% = 10%; 2. Масса "мякоти" 22 0,1 = 2,2 (кг);3. Процентное содержание мякоти в сухих грибах 100% - 12% = 88%; 4. Пусть масса сушенных грибов х (кг); 5. Отношение массы "мякоти" к массе сушенных грибов 2,2 : х, что по условию задачи равно 0,88. Имеем уравнение 2,2 : х = 0,88; х = 2,2:0,88; х = 2,5; Ответ: 2,5 кг. Задача 6. Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора. Решение. Запишем условие задачи в виде таблицы.
Процентное содержание воды в растворе 100% - 25% = 75%. Пусть масса раствора была х кг, тогда масса соли в растворе 025х кг, масса воды 0,75х кг. Одну треть воды испарили, значит, уменьшилась как масса воды в растворе, так и масса самого раствора, количество соли в растворе не изменилось. Масса воды в новом растворе 0,75х - 0,25х = 0,5х (кг). Масса нового раствора х - 0,25х = 0,75х (кг). Концентрация нового раствора (0,25х : 0,75х) 100 = 33,7%.Ответ: 33,7%. Задача 7.Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первый раствор, чтобы получить 5% раствор. Решение. Запишем условие задачи в виде таблицы.
Решение. Объем спирта в 1-м растворе 1 0,06=0,06 (л).Пусть объем второго раствора равен х л. Объем спирта во втором растворе 0,03х (л). Объем спирта в новом растворе 0,06 + 0,03х (л). Объем нового раствора 1 + х (л). Концентрация нового раствора (0,06 + 0,03х) : (1 + х). По условию задачи она должна быть равной 0,05. Имеем уравнение (0,06 + 0,03х) : (1 + х) = 0,05; 20(0,06 + 0,03х) = 1 + х; х - 0,6х = 1,2 - 1; х = 0,5; Ответ: 0,5 л. Задачи на сплавы и смеси Задача 1. Сплавили 300 г. сплава олова и меди, содержащего 60 % олова, и 900 г. сплава олова и меди, содержащего 80 % олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? Решение. Масса олова в первом сплаве равна 0, 6*300г=180г, во втором- 0,8* 900г=720г Тогда масса олова в новом сплаве 180г+ 720г =900г масса нового сплава равна 300г + 900г. = 1200г процентное содержание олова в нем равно 900г / 1200г *100%= 75% Ответ: 75%. Задача 2. В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к этой смеси добавили 20 л воды, получили смесь с содержанием спирта 12 %. Сколько воды было в смеси первоначально? Решение. Пусть в смеси было x л спирта, тогда объем воды в ней 4x л. В новой смеси количество спирта осталось прежним (x л.), объем воды в ней (4x + 20 ) л, объем смеси равен ( x + 4x +20 )л, процентное содержание спирта x / ( 5x + 20) * 100%, что по условию задачи составляет 12%. Получим и решим уравнение: 100x/ 5x +20 =12 100x = 12 ( 5 x + 20 )$ x = 6 Итак, первоначально в смеси было 6 л спирта и 24 л воды. Задания для самостоятельной работы 1. Сплавили 2 кг. сплава цинка и меди, содержащего 20 % цинка и 6 кг. сплава цинка и меди, содержащего 40 % цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве. 2. Смешали 300 г. 60 % - го раствора серной кислоты и 200 г. 80 % - го раствора серной кислоты. Сколько процентов серной кислоты в получившемся растворе? 3. Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг. золота и 1,2 кг. примесей, другой – 2,7 кг. золота и 0,3 кг. примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получили 2 кг. сплава с содержанием золота 85 %. Сколько килограммов металла отрезали от второго сплава? Разные задачи Задача 1. (Бюджет. Зарплата.) При приёме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц? Решение. 1) (4200 - 400)*0,13 = 494 р. – налог 2) 4200 – 494 = 3706 р. Замечание. При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13 % берётся от оставшейся суммы. Ответ:3706 р. Задача 2. (Штрафы.) Занятие ребёнка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся заплатить родителям если они просрочат оплату на неделю? Решение. Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на один день, то им придётся заплатить 250 + 10 = 260 (р.), на неделю 250 + 10*7 = 320 (р.) Ответ: 320 р. Задачи с историческими сюжетами 1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернёшь мне в установленный срок 50 сестерциев и ещё 20 % от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг? Ответ: 60 сестерциев. 2. Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив ещё 80 % суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько рублей он вернёт ростовщику? Ответ: 140 рублей. Задачи с литературными сюжетами Различные истории, связанные с процентными вычислениями, встречаются в ряде художественных произведений, в исторических документах и преданиях. 1. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» есть такой эпизод: «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот Раз его занимает вопрос: «Сколько было бы теперь у него денег, если бы маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей ассигнациями не присвоила бы себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей ассигнациями». (Предположить, что Порфирию Владимировичу в момент счёта было 53 года.) Сколько процентов в год платил ломбард? Ответ: 4 %. 2. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казённые 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия. Ответ: 4800 рублей. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Элективный курс «Some Pages of British History» (From ancient time... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов, как курс по выбору в рамках предпрофильной подготовки |  | Элективный курс по математике «решение сюжетных задач» Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов. На его изучение отводится 17 часов |
| Элективный курс по алгебре «Практикум по решению задач» Данный элективный курс во время уроков работают по учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 9» и изучают алгебру по программе для общеобразовательных... | | Курс по выбору для 9 класса Составитель Элективный курс предназначен для реализации в 9 классе, он включает новые знания, не содержащиеся в базовой программе, а практикум... |
| Элективный курс по теме «Алгебра матриц. Методы решения систем линейных... Данный элективный курс рассчитан на 14 часов. Разработаны конспекты всех уроков элективного курса | | Элективный курс по физике «Элементы биофизики»» Автор : Лимонов Н.... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных... |
| Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2005 Как самостоятельный курс право изучается сравнительно недавно в рамках социально-экономического профиля. Кроме того, раздел «Право»... | | Элективный курс «Задачи с параметром» Элективный курс предназначен для реализации в 11классе общеобразовательной школы |
| 1. Гражданин. Государство. Право. (7ч) Как самостоятельный курс право изучается сравнительно недавно в рамках социально-экономического профиля. Кроме того, раздел «Право»... | | Тема: Сортировка массива Цель: на примере решения задач познакомить учащихся со способами сортировки массивов, показать их применение при решении прикладных... |
| Элективный курс «Симметрия вокруг нас» Автор: Соктоева Любовь Жамбаловна... Для учащихся данный элективный курс призван помочь представить математику в констексте биологии | | Рабочая программа элективного курса по информатике «Решение прикладных задач в Excel» В основу программы заложен курс на тему «Решение прикладных задач в Excel» из сборника элективных курсов по информатике для 9 классов... |
| Пояснительная записка Данный элективный курс составлен на основе... Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов и является предметно-ориентированным. Данный курс относится к типу элективных... | | Элективный курс по химии Элективный курс «Рациональное питание» разработан в соответствии с концепцией предпрофильного образования |
| Программы курсов по выбору для предпрофильной подготовки в 9-ых классах (химия) Данный курс рассчитан на 12 часов. Рекомендован для преподавания в 9 классе как курс по выбору | | Элективный курс по биологии Загадки и тайны генов Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов и имеет целью вызвать интерес к биологии, желание изучать данный предмет в средней... |
