Программа дисциплины «высшая математика»

Скачать 130.07 Kb.

Название	Программа дисциплины «высшая математика»
Дата публикации	04.03.2015
Размер	130.07 Kb.
Тип	Программа дисциплины

100-bal.ru > Математика > Программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького»
Математико-механический факультет
Кафедра алгебры и дискретной математики

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Программа дисциплины

(Стандарт____)

Екатеринбург

2006

Утверждаю

Проректор

____________ В.П. Прокопьев

(подпись)

__________

(дата)
Программа дисциплины «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» составлена в соответствии с требованиями федерального/национально-регионального (вузовского) компонента к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки:

Бакалавр биологии, Магистр биологии, Биолог по специальности: Биология 020201, Экология 020801 по циклу «Общих математических и естественно-научных дисциплин» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Семестр 1, 2
Общая трудоемкость дисциплины __360___, в том числе:

Лекций 68

Семинаров __0_________________

Практических работ _68_______
Контрольные мероприятия:

Рефераты _______________

Коллоквиумы ___________

Контрольные работы__1 сем. – 3, 2 сем. – 3___

Другие _________________
Автор (составитель, разработчик)
В.А. Щербакова, к.ф.-м.н., доцент каф. алгебры и дискретной математики, УрГУ

(ФИО, ученая степень, ученое звание, кафедра, вуз)

Рекомендовано к печати протоколом заседания

кафедры _________________________________

от _______ № ______.

(дата)
Согласовано:

Зам. председателя

Гуманитарного совета Б.Б. Багиров

_________________

(подпись)
(дата)

(С) Уральский государственный университет

(С) В.А. Щербакова, 2006

I. Введение

Цель дисциплины

Изложение наиболее важных разделов высшей математики.

Задачи дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по наиболее важным разделам высшей математики.

Место дисциплины в системе высшего профессионального образования (какие дисциплины используются в качестве основы для данной и для каких используется данная дисциплина)

Дисциплина служит основой для общих курсов физики, химии, информатики и для специальных курсов биологии и экологии.

Требования к уровню освоения содержания курса (приобретаемые компетенции, знания, умения, навыки)

Студенты должны приобрести теоретические знания и практические навыки по наиболее важным разделам высшей математики.

Методическая новизна курса (новые методики, формы работы, авторские приемы в преподавании курса) – курс преподается традиционно.

Содержание курса

Разделы курса, темы, их краткое содержание

Тема 1. Векторы. Линейные операции над векторами. Ортонормированный базис. Координаты вектора. Теорема о координатах. Связь координат точки и координат вектора. Деление отрезка в заданном отношении.

Тема 2. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Тема 3. Прямая на плоскости. Виды уравнений прямых. Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Тема 4. Линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола.

Тема 5. Предел последовательности. Теоремы об единственности предела и ограниченности сходящейся последовательности. Теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности. Предел функции в точке и бесконечности. Свойства предела функции. Предел и неравенства. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Неопределенности. Замечательные пределы.

Тема 6. Непрерывность функции в точке и в интервале. Односторонние пределы в точке и в бесконечности. Классификация точек разрыва. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.

Тема 7. Производная, ее физическая и геометрическая интерпретация. Свойства производной. Производные элементарных функций.

Тема 8. Дифференциал. Теорема Лагранжа и ее следствия.

Тема 9. Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы.

Тема 10. Вторая производная. Выпуклые функции.

Тема 11. Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Его свойства. Таблица интегралов. Методы вычисления неопределенного интеграла: замена переменных; интегрирование по частям.

Тема 12. Интегрирование дробно-рациональных функций.

Тема 13. Определенный интеграл. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Методы вычисления определенного интеграла: замена переменных; интегрирование по частям.

Тема 14. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры; объем тела вращения; длина линии.

Тема 15. Несобственные интегралы.

Тема 16. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка: дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения; линейные дифференциальные уравнения; дифференциальные уравнения Бернулли.

Тема 17. Дифференциальные уравнения второго порядка: допускающие понижение порядка; линейные однородные дифференциальные уравнения; линейные неоднородные дифференциальные уравнения; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Тема 18. Системы дифференциальных уравнений.

Тема 19. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: Признак Даламбера; Радикальный признак Коши; Интегральный признак Коши. Признаки сравнения знакоположительных рядов.

Тема 20. Условная и абсолютная сходимость знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.

Тема 21. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус сходимости.

Тема 22. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд.

Темы лабораторных, семинарских, практических занятий и коллоквиумов (если предусмотрены) –

Тема 1. Определители 2-го и 3-го порядка.

Тема 2. Векторы. Линейные операции над векторами.

Тема 3. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Тема 4. Прямая на плоскости.

Тема 5. Линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола.

Тема 6. Предел последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Неопределенности. Замечательные пределы.

Тема 7. Непрерывность функции в точке и в интервале.

Тема 8. Производная, ее физическая и геометрическая интерпретация.

Тема 9. Дифференциал. Теорема Лагранжа и ее следствия.

Тема 10. Исследование функций и построение графика..

Тема 11. Неопределенный интеграл.

Тема 12. Интегрирование дробно-рациональных функций.

Тема 13. Определенный интеграл..

Тема 14. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры; объем тела вращения; длина линии.

Тема 15. Несобственные интегралы.

Тема 16. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка: дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения; линейные дифференциальные уравнения; дифференциальные уравнения Бернулли.

Тема 17. Дифференциальные уравнения второго порядка: допускающие понижение порядка; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Тема 18. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: Признак Даламбера; Радикальный признак Коши; Интегральный признак Коши. Признаки сравнения знакоположительных рядов.

Тема 19. Условная и абсолютная сходимость знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.

Тема 20. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус сходимости.

Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы – нет.
Примерная тематика рефератов, курсовых работ (если предусмотрены) – нет.
Примерный перечень вопросов к экзамену (зачету)

Векторы. Линейные операции над векторами.
Ортонормированный базис. Координаты вектора. Теорема о координатах.
Связь координат точки и координат вектора. Деление отрезка в заданном отношении.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Прямая на плоскости. Виды уравнений прямых.
Взаимное расположение прямых.
Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Линии второго порядка.
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Предел последовательности.
Теоремы об единственности предела и ограниченности сходящейся последовательности.
Теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности.
Предел функции в точке и бесконечности. Свойства предела функции.
Предел и неравенства.
Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Неопределенности.
Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и в интервале. Односторонние пределы в точке и в бесконечности. Классификация точек разрыва.
Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.
Производная, ее физическая и геометрическая интерпретация.
Свойства производной. Производные элементарных функций.
Дифференциал.
Теорема Лагранжа и ее следствия.
Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы.
Вторая производная. Выпуклые функции.
Первообразная и ее свойства.
Неопределенный интеграл. Его свойства.
Таблица интегралов.
Методы вычисления неопределенного интеграла: замена переменных; интегрирование по частям.
Интегрирование дробно-рациональных функций.
Определенный интеграл.
Интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница.
Свойства определенного интеграла.
Методы вычисления определенного интеграла: замена переменных; интегрирование по частям.
Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры; объем тела вращения; длина линии.
Несобственные интегралы.
Дифференциальные уравнения, основные понятия.
Дифференциальные уравнения первого порядка: дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения; линейные дифференциальные уравнения; дифференциальные уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения второго порядка: допускающие понижение порядка; линейные однородные дифференциальные уравнения; линейные неоднородные дифференциальные уравнения; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Системы дифференциальных уравнений.
Числовые ряды.
Необходимое условие сходимости.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: Признак Даламбера; Радикальный признак Коши; Интегральный признак Коши.
Признаки сравнения знакоположительных рядов.
Условная и абсолютная сходимость знакопеременных рядов.
Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
Функциональные ряды. Область сходимости.
Степенные ряды. Радиус сходимости.
Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
Разложение основных элементарных функций в степенной ряд.

III. Распределение часов курса по темам и видам работ

№ п/п	Наименование разделов и тем	ВСЕГО (часов)	Аудиторные занятия (час)		Самостоятельная работа
			в том числе
			Лекции	Практические (семинары, лабораторные работы)
	Тема 1		4	4	10
	Тема 2		4	4	10
	Тема 3		4	4	10
	Тема 4		4	4	10
	Тема 5		4	4	10
	Тема 6		2	4	10
	Тема 7		2	4	10
	Тема 8		2	2	10
	Тема 9		2	2	10
	Тема 10		2	2	10
	Тема 11		4	4	10
	Тема 12		4	4	10
	Тема 13		4	4	10
	Тема 14		4	4	10
	Тема 15		4	4	10
	Тема 16		4	4	10
	Тема 17		4	4	10
	Тема 18		2	2	10
	Тема 19		2	2	10
	Тема 20		2	2	10
	Тема 21		2	0	12
	Тема 22		2	0	12
	ИТОГО:		68	68	224

IV. Форма итогового контроля
Зачет, экзамен.
V. Учебно-методическое обеспечение курса

Рекомендуемая литература (основная)

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Астрель, АСТ, 2001 (можно более ранние).

2. Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении: Учеб. пособие для вузов. - Екатеринбург, Уральское изд-во, 2003.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.:ИФМЛ, 2004 (можно более ранние).

Рекомендуемая литература (дополнительная) – нет.
Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ, кино- и телефильмов, мультимедиа и т.п. – нет.

VI. Ресурсное обеспечение не требуется.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Программа дисциплины «высшая математика» для направления 031600.... Требования к студентам: Учебная дисциплина “Высшая математика” не требует предварительных знаний, выходящих за рамки программы средней...		Программа дисциплины Высшая математика для направления 080500. 62... Требования к студентам: Учебная дисциплина “Высшая математика” не требует предварительных знаний, выходящих за рамки программы средней...
	Программа учебной дисциплины наименование дисциплины: «Авиационная... Изучение дисциплины базируется на предварительном усвоении студентами материала основных метеорологических дисциплин: курсов «Физика»,...		Рабочая программа учебной дисциплины теоретические основы автоматизированного управления Для изучения дисциплины «Теоретические основы автоматизированного управления» студентам необходимо обладать знаниями, умениями и...
	Рабочая программа учебной дисциплины основы теории управления Дисциплина «Основы теории управления» относится к циклу профессиональных дисциплин, базовая часть. Для изучения дисциплины «Основы...		Рабочая программа учебной дисциплины математика 2013 рабочая программа... Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта...
	Рабочая программа по дисциплине б высшая математика Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Рабочая программа по дисциплине «Высшая математика» составлена по...
	Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Разработана на основе Примерной программы учебной дисциплины «Математика», одобренной и рекомендованной для использования		Реферат по дисциплине «Философия» на тему: «Роль философии в жизни общества» «свести на нет» арифметику, на которой зиждится вся алгебра, геометрия и высшая математика. Казалось бы, что более «приземленной»...
	Высшая математика у преподавателя Темы контрольных работ по дисциплине «Экономическая теория» для специальностей «Менеджмент организации» и «Юриспруденция»		Программа дисциплины ен. 02. математика Рабочая программа учебной дисциплины ен. 02. Математика разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта...
	Рабочая программа учебной дисциплины математика Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе примерной программы по специальностям среднего профессионального...		Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Фундаментальная и прикладная химия включает: исследование химических процессов, происходящих в природе или проводимых в лабораторных...
	Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Стандартизация...		ЕН. Ф. 1 Математика и информатика: математика Учебная дисциплина Математика и информатика: "Математика" введена в процесс обучения для бакалавров по направлению подготовки "Художественное...

Школьные материалы