Реферат Записка с., 4 табл., 2 приложения, 5 источников

Скачать 410.26 Kb.

Название	Реферат Записка с., 4 табл., 2 приложения, 5 источников
страница	4/7
Дата публикации	08.03.2015
Размер	410.26 Kb.
Тип	Реферат

100-bal.ru > Математика > Реферат

1 2 3 4 5 6 7

1.4 Другие методы решения алгебраических уравнений с комплексными корнями

Иногда для нахождения корней уравнения целесообразно использовать другие методы вычислений. В ряде случаев, например при слабой сходимости метода, к найденному с меньшей точностью корню применяются методы уточнения корней. В данном разделе рассмотрены некоторые из существующих методов, которые обладают более простой чем в методе Лобачевского–Греффе вычислительной схемой.

1.4.1 Метод Бернулли

Метод Бернулли [2] позволяет найти наибольший и наименьший по модулю корень алгебраического уравнения, но и несколько ближайших к нему (по модулю) корней.

Вычисления по методу Бернулли сводятся в основном к построению некоторой последовательности чисел

, для построения которой выбираются вначале некоторые, вообще говоря, произвольные значения

. После этого значения

вычисляются с помощью рекуррентной формулы:

Далее по виду последовательности определяется вид наибольшего (наименьшего) по модулю корня и значение этого корня.

Далее после того, как наибольший корень вычислен с достаточной степенью точности, определяется второй по величине модуля корень. Для второго корня строиться новая последовательность

, вид которой определяется на основании типа сходимости последовательности построенной для предыдущего корня.

После того как найден второй по модулю корень, аналогично находятся третий и последующие корни.

Пусть погрешность округления во всех вычислениях постоянна и равна

. Тогда относительная погрешность первого корня равна [2]

, где

.
Потеря точности для последующих корней может быть значительно больше.

Таким образом, метод Бернулли обладает очень простой вычислительной схемой. Основные вычисления сводятся к повторению операции накопления, что делает метод удобным для вычисления на ЭВМ. Но с другой стороны для реализации метода необходим более сложный, чем для метода Лобачевского–Греффе, логический аппарат, определяющий тип сходимости последовательности

. Кроме того, корни в методе Бернулли определяются не все сразу, а один или несколько наибольших (наименьших) по модулю корней, что приводит к потере точности для остальных корней.

1.4.2 Метод Лина

Метод Лина [2] служит для нахождения делителей любой степени для заданного многочлена. Чаще всего этот метод используется для нахождения квадратичных делителей, определяющих пару комплексных сопряженных корней многочлена. Этот метод также можно применить для вычисления наибольшего по модулю корня.

Метод Лина может не привести к нахождению делителя, либо привести к нахождению не того делителя, который предполагалось вычислить.

Рассмотрим многочлен (1.3) и найдем его делитель k-й степени

.
Для этого возьмем какой-нибудь приведенный многочлен

степени k и разделим

на

. Тогда полученный остаток будет иметь, вообще говоря, ту же степень k. Разделив его на коэффициент при старшем члене получим приведенный многочлен

. Проделав с многочленом

те же операции, что и с

получим

и т.д. Последовательность многочленов

,… сходится к

при условии, что для всех k

где

– корни многочлена

.

Вычислительная схема метода Лина достаточно проста, но вычисление корней может потребовать довольно большой вычислительной работы, а иногда может даже не привести к результату. При использовании метода Лина для вычисления комплексных корней целесообразно применять метод ускорения сходимости Хеда [2].

2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1 2 3 4 5 6 7

Похожие:

	Реферат Пояснительная записка: с., рис., табл., приложений, источников.... Пояснительная записка: с., рис., табл., приложений, источников		Реферат Пояснительная записка содержит: 90 стр., 53 рис., 26 табл., 12 источников информации Телефонная сеть, оборудование связи, программный комплекс, база данных, клиентское приложение, паспортно-отчетная документация
	Реферат Отчет 35 с., 3 главы, 16 рис., 1 табл., 12 источников, 5 прил Объектом разработки является программа восстановления каркасных 3D объектов по 2D проекциям		Реферат Дипломный проект 117 с., 15 рис., 19 табл., 39 источников Цель работы – детальная разработка пункта технического обслуживания электровозов с комплексной механизацией
	Реферат Дипломный проект с. 114, рис. 4, табл. 17, источников 15, прил. 4 Целью работы является проектирование основного электровозного депо пассажирских электровозов постоянного тока серии чс		Реферат Дипломный проект  137 с., 49 рис., 33 табл., 23 источников ...
	Реферат Отчёт содержит: 189 с., 94 рис., 5 табл., 45 источников Целью работы является набор экспериментальных данных в физических сеансах измерений при энергии сталкивающихся пучков протонов до...		Реферат Объем: 119 стр., 16 рис., 7 табл., 7 использованных источников ...
	Реферат Тычинин И. А. Разработка приложения для портативных устройств... Тычинин И. А. Разработка приложения для портативных устройств с использованием qt framework, квалификационная работа на степень бакалавра...		Реферат по проекту рнп 2 4186 Отчет 55 с., 8 ч., 15 рис., 2 табл., 124 источников, 1 прил Ортологи гена sbr имеются у всех исследованных на этот предмет эукариот. Мутантные аллели гена
	Реферат Отчет 175 стр., 4 приложений, 6 табл., 65 источников правила... Правил, пояснения к ответам гу «гги» на замечания и предложения гу «вниигми-мцд»		Реферат Отчет 232 с., 4 ч., 53 рис., 29 табл., 197 источников Ландшафт, динамика, факторы, высотная поясность, горы, котловины, климат, рельеф, ледник, река, сток, природопользование, освоение,...
	Реферат Отчет 33 с., 2 ч., 26 рис., 2 табл., 7 источников Ключевые слова: фазовый химический состав, эффективный заряд атомов, рентгеновская эмиссионная спектроскопия, спектроскопия отражения...		Реферат Отчет 563 с., 2 тома., 45 рис., 34 табл., 35 источников, 9 прил Ключевые слова: звуковой корпус русского языка, грамматика речи, многоуровневая лингвистическая разметка, спонтанная речь, фонетика,...
	Реферат Отчет состоит из Введения, двух разделов, списка используемых... Содержание деятельности и результаты Мероприятия №7 «Подготовка и обучение различных возрастных групп населения г. Москвы основам...		Реферат Отчет 99 с., 7 ч., 47 рис., 28 табл., 26 источников Проект направлен на изучение термодинамической стабильности, структуры и свойств минеральных фаз, содержащих радиоактивные и токсичные...

Школьные материалы